等厚干涉——牛顿环
等厚干涉是薄膜干涉的一种。薄膜层的上下表面有一很小的倾角是，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微笑长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。
一. 实验目的
(1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象；
(2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径；
二. 实验仪器
读数显微镜钠光灯牛顿环仪
三. 实验原理
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸而放在一块光学玻璃平板（平镜） 上构成的，如图。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐 渐增加，若以平行单光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表而反射的两光 束存在光程差，他们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干 涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。同一干涉 环上各处的空气层厚度是相同的，因此他属于等厚干涉。
图2 图3
由图2可见，若设透镜的曲率半径为R,与接触点0相距为r 处空气层的厚 度为d,其几何关系式为
R- = （7? - dV + r 2 = R ： - 2Rd + d 2 + r~
由于7? >> r,可以略去d'
得
图29牛顿环及其形成）t 路的示意图
d =——
(1)
2R
光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波
在平玻璃上反射会有半波损失，，从而带来4/2的附加程差，所以总光程差为
A = 2:/ + —( 2 )
2
所以暗环的条件是
△ = (24 + 1)4(3)
2
其中左=0,1,2,3…为干涉暗条纹的级数。综合(1) (2) (3)式可得第可k级暗环的半径为
r； = W (4)
由式(4)可知，如果单色光源的波长人己知，测出第m级的暗环半径c, 即可得出平图透镜的曲率半径R；反之，如果R己知，测出匚后，就可计算出入射单色光波的波长入。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平而不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面, 干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘，附加了光程差，干涉环中心为一亮(或暗)斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环半径卓和u的平方差来计算曲率半径R。因为
r；=姗
= nRX
两式相减可得
r； - r； = R(m一n)A
所以有R =二—r[
（m — n）A
w. -V
或R=
4（rn-n）A
由上式可知，只要测出久与久（分别为第m与第n条暗纹的直径）的值，就能算出R 或入。这样就可避免实验中条纹级数难以确定的困难，利用后以计算式还可克服确定条纹中心位置的困难。
四. 实验内容
1.调整牛顿环
借助日光灯灯光，用眼睛直接观察，均匀调节仪器的3个螺丝直至干涉条纹为圆环形且位于透镜的中心。然后将干涉条纹放在显微镜镜筒的正下方。
2.观察牛顿环
（1）接通汞灯电源。
（2）将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒下，镜筒置于读数标尺中
央月5cm处。
（3）待汞灯正常发光后，调节读数显微镜下底座平台高度（底座可
升降），使45°玻璃片正对汞灯窗口，并且同高。
（4）在目镜中观察从空气层反射回来的光，整个视场应较亮，颜色
呈汞光的兰紫色，如果看不到光斑，可适当调节45°玻璃片的倾斜度
（一般实验室事先己调节好，不可随意调节）及平台高度，直至看到反射光斑，并均匀照亮视场。
（5）调节目镜，在目镜中看到清晰的十字准线的像。
（6）转动物镜调节手轮，调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。
先将镜筒下降，使45°玻璃片接近牛顿环装置但不能碰上，然后缓慢
上升，直至在目镜中看到清晰的十字准线和牛顿环像。
3.测量21-30环的直径
（1）粗调仪器，移动牛顿环装置，使十字准线的交点与牛顿环中心重合。
（2）放松目镜紧固螺丝（该螺丝应始终对准槽口），转动目镜使十字准线中的
一条线与标尺平行，即与镜筒移动方向平行。
（3）转动读数显微镜读数鼓轮，镜筒将沿着标尺平行移动，检查十字准线中竖
线与干涉环的切点是否与十字准线交点重合，若不重合，再按步骤（1）（2）仔细
调节（检查左右两侧测量区域）。
（4）把十字准线移到测量区域中央（25环左右），仔细调节目镜及镜筒的焦距，使十字准线像与牛顿环像无视差。
（5）转动读数鼓轮，观察十字准线从中央缓慢向左（或向右）移至37环，
然后反方向自37环向右移动，当十字准线竖线与30环外侧
相切时，记录读数显微镜上的位置读数X3。。然后继续转动鼓轮，使竖线依次与29,28,27,26,25,24,23,22,21环外侧相切，并记录读数。过了21环后继续转动鼓轮，并注意读出环的顺序，直到十字准线回到牛顿环中心，核对该中心是否为k=0。（6）继续按原方向转动鼓轮，越过干涉圆环中心，记录十字准线与右边第21,22,23,24,25,26,27,28,29,30环内外切时的读数。注意：从37 环移到另一侧30环的过程中鼓轮不能倒转。然后反向转动鼓轮，并读出反向移动时各暗环次序，
并核对十字准线回到牛顿环中心时k是否为0。
（7）按上述步骤重复测量三次，将牛顿环暗环位置的读数填入自拟表中。
