江苏省泰州市第二中学高一数学作业(30)

江苏省泰州市第二中学 高一数学教案 指对函数复习习题课2、指数函数)10(≠>=a a a y x且的图象及性质如下表所示1>a10<<a图象性质 （1）00>>xa y 即 （2）（0，1）即10==y x 时 （3）10>>y x 时 100<<<y x 时（3）100<>y x ＜时 10><y x 时 （4）在R 上是增函数（4）在R 上是减函数（5）a 变大，图象靠近y 轴（5）a 变大，图象偏离y 轴3、数函数的定义：形如a 的函数叫做对数说明：（1）一个函数为对数函数的条件是：①系数是1 ②底数为大于0且不等于1的常数 ③自变量为真数（2）定义域为（0, ∞+） 底数 0>a 10<<a图象定义域 ),0(+∞值域 R共点性图象过点（1，0）即01log =a函数值特征 （1）时10<<x 0<y （2）时1≥x 0≥y （1）时10<<x 0>y （2）时1≥x 0≤y 单调性 在定义域上单调递增 在定义域上单调递减趋近超势 a 值越大，图象越靠近x 轴 a 值越小，图象越靠近x 轴二、基础练习1、下列函数中是指数函数的序号是（1）2x y = （2）xy 3= （3）xy 4-= （4）xy )5(-=（5）)121()12(≠>-=a a a y x且 2、若)10()(≠>=a a a x f x且对于任意实数y x 、都有A ．)()()(y f x f xy f ⋅=B ．)()()(y f x f y x f +=⋅C ．)()()(y f x f y x f ⋅=+D ．)()()(y f x f y x f +=+ 3、指数函数xa y = xb y = xc y = xd y =在同一坐标系中图象如图，则d c b a 、、、大小关系为 4、比较下列各组数的大小（1）π-9.1 39.1-（2）3.08.0 3.07.0（3）46.0 64.05、x y a log = x y b log = x y c log = xy d log =（d c b a 、、、＞0且均不为1）的图象如图则d c b a 、、、大小关系是 6、求比较下列各组数的大小①4.3log 2 5.8log 2 ②8.1log 3.0 7.2log 3.0③1.5log a 9.5log a ④23.0 3.0log 2 4log 3 7、若32log a＜1 求实数a 的取值范围 8、已知10≠>a a 且，函数)(lg x a y a x-=-与的图象只能是9、 函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域是为M ，)2lg()1lg()(-+-=x x x f 的定义域是为N ，那么=N M I10、函数)21(log )(13--=x x f 的值域是11、设0a >，()x xe af x a e =+是R 上的偶函数. （1）求a 的值； （2）证明()f x 在(0,)+∞上是增函数．12、上，为定义在)11()(-x f 的奇函数,当x<0时,142)(+=x x x f ，求上，在)11()(-x f 的解析式.13、求函数139+⋅-=xxm y 的最小值.三、例题讲解例题1：判断函数)1ln()(2x x x f -+=的奇偶性.变题1：已知函数x x x f +-=11lg )(，若21)(=a f ，则=-)(a f _________。

江苏省泰州市第二高级中学2019-2020学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则?的最大值为（）A． 5 B．C．D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，运用向量的三角形法则，可得?=﹣?，再由向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域即可得到最大值．解答：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，?=（﹣）?=?﹣?=0﹣?=﹣?，由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，即有正方形的边长为，则||=，由||==5，即有﹣?=﹣||?||?cos∠POM=﹣cos∠POM，当OP，OM反向共线时，取得最大值．故选C．点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义，主要考查向量垂直的条件和余弦函数的值域，属于中档题．2. 在函数y＝｜tan x｜，y＝｜sin(x＋)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数个数是( )A.1B.2C.3D.4参考答案：B3. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据三垂线定理可知C1E⊥BD，从而∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可．【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE∵AB=AD=2，∴AC⊥BD，根据三垂线定理可知C1E⊥BD∴∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角∴CE=，而CC1=，∴tan∠C1EC==∴二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A．4. 直线与圆的位置关系为（）A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不参考答案：D圆心到直线的距离为：，又圆心不在直线上，所以直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心。

2019年江苏省泰州市第二高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．2. 圆关于直线对称的圆的方程为（）A B C D参考答案：B3. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）A． B．C． D．参考答案：B4. 用秦九韶算法求多项式当时的值时，（）A. -5B. -7C. -9D. -11参考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步骤逐步计算，可得出的值。

【详解】由秦九韶的算法思想可得，，，，故选：C。

【点睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要的结果，考查计算能力，属于中等题。

5. 已知数列1，，，，…，，…，则是它的（）．A. 第22项B. 第23项C. 第24项D. 第28项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知，令得6. 已知函数对任意实数都有f (1 – x ) = f (1 + x)成立，若当x∈[–1，1]时，f (x) > 0恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．不能确定参考答案：A7. 若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：D8. 已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=( )A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．9. 已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB 的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上D．点P在射线AB上参考答案：D,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.10. 已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是A. B. C. D.无法确定参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为________．参考答案：略12. 已知两个向量满足且与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是______________________参考答案：解析：由两向量的夹角为钝角知，则即即又当时，和方向相反，故，所以的取值范围是13. 设偶函数f(x)的定义域为[－5, 5]. 当x∈[0，5]时,f(x)的图象如图，则不等式f(x)>0的解集为__________.参考答案：(-2,0)∪(0,2)14. 集合用列举法表示为_________.参考答案：{1,2,3,4}15. 设23﹣2x＜23x﹣4，则x的取值范围是．参考答案：x＞【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可．【解答】解：由y=2x为增函数，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案为：x＞．16. 已知R，映射，若的象是，则=______________．参考答案：3或-1略17. 已知集合，若,则的最小值是。

江苏省泰州市第二高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，已知，，则△ABC为（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形参考答案：A【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A＝B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B＝C，A﹣B＝0代入计算求出cos C的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【详解】将已知等式2a cos B＝c，利用正弦定理化简得：2sin A cos B＝sin C，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴2sin A cos B＝sin A cos B+cos A sin B，即sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）＝0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二个等式变形得：sin A sin B（2﹣cos C）＝（1﹣cos C）+＝1﹣cos C，﹣ [cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cos C）＝1﹣ cos C，∴﹣（﹣cos C﹣1）（2﹣cos C）＝1﹣ cos C，即（cos C+1）（2﹣cos C）＝2﹣cos C，整理得：cos2C﹣2cos C＝0，即cos C（cos C﹣2）＝0，∴cos C＝0或cos C＝2（舍去），∴C＝90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2. 设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是A. {1,3,4}B.{2,4}C.{4,5}D.{4}参考答案：D略3. 已知集合，则有（）A、B、 C、 D、参考答案：B4. 若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（）A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3参考答案：A5. 若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是( ) A．（0，4] B．C．[2，4] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，化简y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又由函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]知，t在对称轴上或其右侧，结合图象解得．【解答】解：∵y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又∵f（0）=f（4）=﹣3，f（2）=1；∴t∈[2，4]，故选C．【点评】本题考查了函数的定义域与值域的关系，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．6. 函数的零点所在的一个区间是[ ]A. B. C. D.参考答案：B7. 已知在上的是奇函数，且满足, 当时，,则等于（）A．2 B．-2 C．-98 D．98参考答案：B8. 在正项等比数列{a n}中，，数列的前9项之和为（）A. 11B. 9C. 15D. 13参考答案：B【分析】根据等比数列的性质，即可解出答案。

江苏省泰州市第二高级中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算法的有穷性是指（）A、算法的最后包含输出B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限D、以上说法都不正确参考答案：C2. （5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由直线A1C1∥AC，得∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角．解答：如图，∵直线A1C1∥AC，∴∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，连结AB1，AC，∵△ACB1是等边三角形，∴∠B1CA=60°．∴异面直线A1C1与B1C所成的角是60°．故选：C．点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．3. 若，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D4. 在数列中，，，则（）A．B．C．D．参考答案：C5. 下列命题中，正确的是( )A．直线平面，平面//直线，则B．平面，直线，则//C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略6. “”是“直线和直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】计算直线和直线平行的等价条件，再与比较范围大小得到答案.【详解】直线和直线平行，则是的充分不必要条件，答案选A【点睛】本题考查了直线平行，充要条件的知识点，关键是把直线平行的等价条件计算出来.7. 在△ABC中，，，则△ABC周长的最大值为（）A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：C【分析】先由得到A=,再利用基本不等式求b+c的最大值，即得三角形周长的最大值.【详解】由题得所以所以,因为所以.由余弦定理得, 所以，当且仅当b=c=2时取等.所以.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 表示的直线可能是（）参考答案：B由，整理得，当时，，此时排除A；又由，此时排除B；当时，，此时排除D，故选B．9. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．6B ．9C ．12D ．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体，分别计算底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体， 其底面面积S=，高h=3，故该几何体的体积V==9，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 10. 下面对象，不能够构成集合的是（ ）A ．班里的高个子B ．雅典奥运会的比赛项目C ．方程的根 D ．大于2，且小于10的实数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，函数f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f （f （0））= ．（用数字作答）参考答案：2【考点】函数的值；待定系数法求直线方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】由三点的坐标分别求出线段AB 和BC 所在直线的方程，再求函数f （x ）的解析式，注意自变量的范围，再求f （0）和f （f （0））的值． 【解答】解：由A （0，4），B （2，0）可得 线段AB 所在直线的方程为，整理得y=﹣2x+4，即f （x ）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC 所在直线的方程为y=x ﹣2，即f （x ）=x ﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f （4）=2． 故答案为：2．【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x 的范围并用分段函数表示．12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝.参考答案：略 13. 设数列，都是等差数列.若则______.参考答案：3714. 若，且，则的最小值为参考答案：915. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①④16. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是．参考答案：略17. 与角终边相同的最小正角大小是_________参考答案：【分析】所有与角终边相同的角的集合，然后通过赋值法求出符合条件的角即可。

2020-2021学年江苏省泰州市第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤，则p ⌝为 A ．0R x ∃∈，200104x x -+> B ．0R x ∃∈，20104x x -+< C ．R x ∀∈，2104x x -+≤ D ．R x ∀∈，2104x x -+> 【答案】D【分析】根据特称命题的否定变法，即可得到所求答案 【详解】因为：命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤ 所以：R x ∀∈，2104x x -+> 故选:D【点睛】考查特称命题的非命题等价与命题的否定2．已知集合{A x y ==，}{2,1,0,1,2B =--，则A B =（ ）A ．}{0,1,2 B ．}{1,2C ．}{2D ．}{1,2--【答案】B【分析】先根据10x -≥求出x 的范围，即集合A 的元素构成，再求A B .【详解】集合{A x y ==中10x -≥，即1x ≥；而集合}{2,1,0,1,2B =--，那么集合B 中大于等于1的数为1,2，所以A B =}{1,2.故选：B【点睛】要注意集合A 中的元素符号为x ，即x 的取值为集合A 中的元素. 3．命题“a b >”是“11a b<”的（ ） A ．既不充分又不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．充分不必要条件【答案】A【分析】举反例即可.【详解】令1,1,a b ==-则,a b > 而11a b>不是充分条件 若11,a b < 即0,b a ab-< 00b a ab -<⎧∴⎨>⎩ 或,0b a ab ->⎧⎨<⎩即,a b 同号时a b >，,a b 异号时a b <, 不是必要条件 故选：A.4．已知集合{}2A x x =>，{}B x x m =<，若AB R =，则实数m 的取值范围（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】D【分析】根据并集的定义，即集合A 与集合B 中的所有元素即全体实数R 来求解m 的范围.【详解】因为A B R =，即集合A 与集合B 包含了所有的实数，那么m >2.故选：D.【点睛】特别注意当x =2时，是否满足题目要求，要检验. 5．已知函数()f x 和()g x 的定义如下表：则方程[()]1f g x x =-的解集是（ ） A ．}{2016 B ．}{2017C ．}{2018D ．以上都不对【答案】B【分析】根据选项一一代入检验即可．【详解】当2016x =时， ()[(2016)]2016201720161f g f ==≠-，则A 错； 当2017x =时， ()[(2017)]2018201620171f g f ===-，则B 正确； 当2018x =时， ()[(2018)]2017201820181f g f ==≠-，则C 错；故选：B6．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ） A ．()3,0- B ．[)3,0-C ．[]3,0-D ．(]3,0-【答案】D【分析】分0k =，0k ≠两种情况，当0k =，308-<对x ∈R 恒成立，当0k ≠时，需开口向下，判别式小于0，不等式恒成立. 【详解】当0k =时，原不等式可化为308-<，对x ∈R 恒成立； 当0k ≠时，原不等式恒成立，需220342()08k k k <⎧⎪⎨∆=-⨯⨯-<⎪⎩， 解得,0()3k ∈-， 综上(3,0]k ∈-. 故选：D7．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->， ∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数， ∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键.8．已知*()21(N )f n n n =+∈，集合{12 3 4 5} {3 4 5 6 7}A B ==，，，，，，，，，，记(){|()} (){|()}f A n f n A f B m f m B =∈=∈，，()()f A f B ⋂= A ．{12}， B ．{1 2 3}，， C ．{3 5}， D ．{35 7}，， 【答案】A【分析】根据集合新定义，求得集合()f A 与集合()f B ，再求两个集合的交集即可. 【详解】根据对集合()(),f A f B 的定义：(){}(){}1,2,1,2,3f A f B ==故()()f A f B ⋂={}1,2. 故选：A.【点睛】本题考查集合新定义，问题的关键是要理解()f A 的含义，属集合中档题.二、多选题9．下列各图中，是函数图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BD【分析】根据函数的定义，直接判断选项.【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个x 只有一个y 和它对应，满足条件的只有BD. 故选：BD10．下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递减的函数是（ ） A ．y x = B ．21y x =-+C ．y x =D ．1y x=【答案】BD【分析】根据基本初等函数的奇偶性以及奇偶性的定义判断出各选项中函数的奇偶性，利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，函数y x =为奇函数，且该函数在()0,∞+上单调递增，A 选项中的函数不满足条件；对于B 选项，函数21y x =-+为偶函数，且该函数在()0,∞+上单调递减，B 选项中的函数满足条件； 对于C 选项，函数y x =[)0,+∞，该函数为非奇非偶函数，且该函数在()0,∞+上单调递增，C 选项中的函数不满足条件；对于D 选项，函数1y x=的定义域为{}0x x ≠，设()1f x x=，则()()11-===-f x f x x x ，该函数为偶函数， 当0x >时， ()1f x x=，所以，函数1y x =在()0,∞+上单调递减，D 选项中的函数满足条件. 故选：BD.11．已知函数(),()4f x x g x x ==-，则下列结论正确的是（ ） A ．若1()()()h x f x f x =+，则函数()h x 的最小值为2 B ．若()()()h x f x g x =⋅，则函数()h x 的单调递增区间是[2,)+∞ C ．若()|()||()|h x f x g x =-，则方程()0h x =有且仅有一个实根 D ．若()|()||()|h x f x g x =+，则()4h x ≥恒成立 【答案】BCD【分析】选项A 要注意基本不等式应用的前提是a,b 为正数，当a,b 为负数时，需要转化为正数；选项B 写出函数()()()=(4)h x f x g x x x =⋅-，由二次函数的性质求解； 对于C 和D 来说只要去绝对值号，写出分段函数，再求解即可； 【详解】A: 11()()=()h x f x x f x x =++，当0x >时，12x x+≥；当0x <时，12x x+≤-. B: ()()()=(4)h x f x g x x x =⋅-是一个开口朝上，以为2x =对称轴的二次函数，显然的单调递增区间为[2,)+∞.C: 4,0()()()24,044,4x h x f x g x x x x -≤⎧⎪=-=-<<⎨⎪≥⎩，此时方程()0h x =有且仅有一个实数根为2x =;D: 2+4,0()()+()4,0424,4x x h x f x g x x x x -≤⎧⎪==<<⎨⎪-≥⎩，此时函数()h x 的最小值为4，即()4h x ≥恒成立. 故选：BCD【点睛】要注意基本不等式应用的前提条件；熟练掌握二次函数的特点；会去绝对值号写分段函数.这个题目对基础函数的性质要求比较高.12．设函数()f x 的定义域为D ，若对于任意a D ∈，存在b D ∈使()()2f a f b C -=（C为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的“半差值”为C ，下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）A ．1y x =-B ．y =C ．31y x =+D ．2yx【答案】AC【分析】代入C 的值，问题转化为对任意定义域中的a ，存在b ，使得()()2,f b f a =- 结合具体函数判断即可.【详解】1=C 时，()()2f b f a =-, 即对任意定义域中的a ，存在b ，使得()()2,f b f a =-由于A 、C 值域为R 故满足;对于B ，当0x =时，函数值为0，此时不存在自变量b ，使得函数值为-2，故B 不满足;对于D ，当0x =时，函数值为0，此时不存在自变量b ，使得函数值为-2，所以D 不满足. 故选：AC.三、填空题13．已知2211()f x x xx +=+，则(3)f 的值等于___. 【答案】7【分析】利用配凑法就可求出复合函数解析式． 【详解】解：222111()()2f x x x x x x+=+=+-，令1t x x=+，当0x >时，122t x x =，当且仅当1x =时取等号，当0x <时，1()2t x x=----，当且仅当1x =-时取等号，2()2f t t ∴=-，(][),22,t ∈-∞-+∞，2()2f x x ∴=-，(][),22,x ∈-∞-+∞则2(3)327f =-=故答案为：7 14．设函数(2)()()x x a f x x++=为奇函数，则实数a =______【答案】2-【分析】利用奇函数的性质，根据特殊值求a ，再验证满足奇函数的定义. 【详解】函数的定义域是{}0x x ≠，()f x 是奇函数，()20f ∴-=，()()222f a =+，根据()()22f f -=-，即()20f =，得2a =-， 当2a =-时，()()()22x x f x x+-=，()()()()()()2222x x x x f x fx xx-+--+--==-=--，满足函数是奇函数，所以2a =-. 故答案为：2-15．.已知集合{}{}2,,(),0,||,A x xy x y B x y =+=，若A B =，则223320202020()()()()x y x y x y x y ++++++++的值等于____.【答案】2020【分析】根据两个集合相等可得则1,1x y ==-，然后计算求解可得答案. 【详解】由{}0,||,B x y =，可得0x ≠且0y ≠，则0xy ≠ 由A B =，所以2()0x y +=，即x y =-此时{}{}2,,0,0,||,A x x B x x =-=-若2x xx x =-⎧⎨-=⎩，则0x =不满足. 若2x xx x ⎧=⎨-=-⎩，则1x =或0x =（舍） 所以1y =-223320202020()()()()x y x y x y x y ++++++++()()23202023202020200=2020x x x x y y y y =++++++++=+故答案为：202016．已知二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值域为[)0,+∞，则a b cb a++-的最小值为______. 【答案】3【分析】先判断a 、c 是正数，且24b ac =，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．【详解】由题意知，2040a b ac >∆=-=，，24,00b ac c b a ∴=>>>，，则2211441b b b a b a b c a a a b b a b a a⎛⎫++⋅++ ⎪++⎝⎭==---， 令1b x a =>，即()()222116191441414141x x x x x x y x x x ++⎡⎤-+-+++==⋅=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦1911663414x x ⎡⎤⎛⎫=-++≥=⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎣⎦， 当且仅当911x x -=-时，即4x =时取等号， 所以a b cb a++-的最小值为3故答案为：3【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方四、解答题17．（1）已知正数a b 、满足121a b+=，求ab 的最小值； （2）已知1x <，求函数1()1f x x x =+-的最大值． 【答案】（1）8；（2）－1【分析】（1）运用基本不等式由12a b +≥，可求得 ab 的最小值； （2）原式可变形为()()1111f x x x =-++-，运用基本不等式可求得1()1f x x x =+-的最大值．【详解】（1）因为正数a ，b 满足121a b+=，所以12a b +≥=8ab ≥， 当且仅当12a b=时，即2,4a b ==时取等号，则ab 的最小值为8； （2）因为1x <，所以1<0x -，所以()11()111111f x x x x x =+=-++≤-=--- 当且仅当111x x -=-，即0x =时取等号， 所以1()1f x x x =+-的最大值为－1． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方． 18．已知函数1()f x x x=+（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在()0,1上的单调性.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调递减函数，证明见解析.【分析】（1）根据奇偶函数的定义，证明函数的奇偶性；（2）根据函数的单调性的定义证明.【详解】（1）函数的定义域{}0x x ≠，()()1f x x f x x-=-+=--， 所以函数是奇函数； （2）设1201x x ，()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()121212121111x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212121x x x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，1201x x <<<，1212120,10,0x x x x x x ∴-<-<>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,1上单调递减.19．已知函数()f x =A ，函数()g x =的定义域为集合B ，（1）当0a =时，求A B ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1{03A B x x ⋂=-<≤或1}x =；（2）1a ≥或43a ≤-【分析】（1）分别求两个集合，再求AB ；（2）根据p q 是的充分不必要条件可知A B ，转化为子集问题，根据端点值列不等式求a 的取值范围.【详解】（1）1031xx -≥+，得()()1310310x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<， 所以113A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭， 当0a =时，()g x =20x x -≥，解得：1≥x 或0x ≤，所以{1B x x =≥或0}x ≤ 所以1{03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. （2）()22210x a x a a -+++≥，即()()10x a x a ⎡⎤--+≥⎣⎦，解得：1x a ≥+或x a ≤，所以{1B x x a =≥+或}x a ≤， 由题意可知A B ， 所以1a ≥或113a +≤-， 得1a ≥或43a ≤-. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．20．常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 t （单位：分钟）满足220t ≤≤，N t ∈．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时地铁为满载状态，载客量为1200人，当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为()p t .⑴ 求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量； ⑵ 若该线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 【答案】（1）1040；（2）120【分析】（1）根据题意得到()p t 的解析式即可，然后根据解析式可得当发车时间间隔为6分钟时地铁的载客量；（2）由题意得到净收益为Q 的表达式，然后根据求分段函数最值的方法得到所求的最值．【详解】（1）由题意知()()2120010,2101200,1020k t t p t t ⎧--≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，N t ∈，（k 为常数），∵()()221200102120064560p k k =--=-=， ∴10k =，∴()()2210200200,21012001010,2101200,10201200,1020t t t t t p t t t ⎧⎧-++≤<--≤<⎪==⎨⎨≤≤≤≤⎪⎩⎩，∴()()261200101061040p =-⨯-=，故当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量1040人． （2）由()63360360p t Q t-=-，可得()236610200200336084060,210360,21038403840360,1020360,1020t t t t t t t Q t t t t ⎧⎧-++-⎛⎫-+≤<⎪ ⎪-≤<⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨⎪⎪-≤≤-≤≤⎪⎪⎩⎩，①当210t ≤<时，36840608406012120Q t t ⎛⎫=-+≤-⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当6t =时等号成立；②当1020t ≤≤时，7200336036038436024Q t-=-≤-=，当10t =时等号成立，∴当发车时间间隔为6t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元． 答：当发车时间间隔为6t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元. 【点睛】（1）本题考查分段函数模型在实际中的应用，对于分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小后可得分段函数的最值．（2）在利用基本不等式求解最值时，一定要检验等号成立的条件，也可以利用函数单调性求解最值．21．设函数2(),,,f x ax bx c a b c R =++∈.（1）若1a =，且关于x 的不等式()0f x <的解集是()1,2，解不等式210bx cx ++>； （2）若0,1,1a b a c <=-=-，解关于x 的不等式()0f x >；（3）若0,()a f x >在区间[1,0]-上的最大值是c ，且(1)(3)f f ≤-，求22453||ab a u a-=-的取值范围. 【答案】(1) 113⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2) 当1a =-时，不等式()0f x >，解集为空集.当1a <-时，不等式()0f x >，解集为1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,当01a >>-时，不等式()0f x >，解集为11a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，; (3) []0,3【分析】（1）根据条件可得1,2是方程20x bx c ++=的两个实数根，由韦达定理可求出,b c 的值，再解不等式得出答案. (2)将条件代入可得()()110f x a x x a ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，比较1a-与1的大小进行分类讨论得出答案.(3)由条件可得()1f c -≤，即a b c c -+≤，则0a b -≤，由(1)(3)f f ≤-，可得2b a ≤，从而可得出ba的范围，即可得出答案. 【详解】（1）当1a =时，2()f x x bx c =++不等式20x bx c ++<的解集是()1,2，则1,2是方程20x bx c ++=的两个实数根. 所以1+212b c =-⎧⎨⨯=⎩，所以32b c =-⎧⎨=⎩ 所以不等式210bx cx ++>化为23210x x -++>，即23210x x --< 也即()()3110x x +-<，解得113-<<x 故不等式的解集为113⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）若0,1,1a b a c <=-=-时，()()()()()2111111f x ax a x ax x a x x a ⎛⎫=+--=+-=+- ⎪⎝⎭当1a =-时，()2()10f x x =-->，解集为空集. 当1a <-时，11a -<，则()()110f x a x x a ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，即()110x x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭所以不等式的解集为：1,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭当01a >>-时，11a ->，则()()110f x a x x a ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，即()110x x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭所以不等式的解集为：11a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上：当1a =-时，不等式()0f x >，解集为空集. 当1a <-时，不等式()0f x >，解集为1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当01a >>-时，不等式()0f x >，解集为11a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）由()f x 在区间[1,0]-上的最大值是c ，且()0f c = 所以()1f c -≤，即a b c c -+≤，则0a b -≤， 由(1)(3)f f ≤-，可得93a b c a b c ++≤-+，即2b a ≤ 又0a >，由0a b -≤，2b a ≤可得12ba≤≤ 22453||345ab a bu a a-=-=-⨯-所以448b a ≤≤，则4153b a-≤-≤，所以0453b a ≤⨯-≤所以03453ba≤-⨯-≤，所以u 的范围是[]0,3 【点睛】关键点睛：本题考查根据二次不等式的解集求参数和解二次不等式即求范围，解答本题的关键是由()f x 在区间[1,0]-上的最大值是c ，得到()1f c -≤，即a b c c -+≤，则0a b -≤，由(1)(3)f f ≤-，可得93a b c a b c ++≤-+，即2b a ≤，从而得出12ba≤≤，属于中档题. 22．已知函数()()f x x x a =-.（1）当1a =-时，求函数()2y f x =-的零点；（2）当0a >时，函数()f x 在[]0,2上为减函数，求实数a 的取值范围；（3）当0a <时，是否存在实数a ，使得()f x 在闭区间11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1；（2）[)4,+∞；（3）存在，且3a =-.【分析】（1）分0x ≤、0x >两种情况解方程()2f x =，即可得解；（2）化简函数()f x 在区间[]0,2上的解析式，由已知条件可得出关于实数a 的不等式，进而可得出实数a 的取值范围；（3）根据题意，先由()12f -≤可得出3a ≥-，可得知，对任意的10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()74f x ≤，从而可得出函数()f x 在区间[]1,0-上的最大值为2，然后对实数a 的取值进行分类讨论，分析二次函数()f x 在区间[]1,0-上的单调性，结合()max 2f x =可求得实数a 的值.【详解】（1）当1a =-时，()()1f x x x =+.当0x <时，()()1f x x x =-+，令()2f x =，可得220x x ++=，180∆=-<， 方程220x x ++=无实根，此时，函数()2y f x =-无零点； 当0x ≥时，1f xx x ，令()2f x =，可得220x x +-=，0x ≥，解得1x =.综上所述，函数()2y f x =-的零点为1；（2）当0a >且02x ≤≤时，()()2224a a f x x x a x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，由于函数()f x 在[]0,2为减函数，则22a≥，解得4a ≥. 因此，实数a 的取值范围是[)4,+∞；（3）存在实数()0a a <，使得函数()f x 在闭区间11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2.根据题意，()()(),0,0x x a x f x x a x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩. 若函数()f x 在区间11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，则()112f a -=--≤，即3a ≥-.当0x ≥时，函数()()f x x x a =-在区间10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则函数()()f x x x a =-在区间10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为111172222424a f a ⎛⎫⎛⎫=-=-≤< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故函数()f x 必在区间[]1,0-上取得最大值2. ①当12a≤-时，即当2a ≤-时，函数()f x 在区间[]1,0-上为减函数， 此时，()()max 112f x f a =-=--=，解得3a =-；②当102a -<<时，即当20a -<<时，()2max 224a af x f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得a =±，不合乎题意.a=-.综上所述，3【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.。

江苏省泰州市第二中学 高一数学作业（32）
3．已知函数f(x)=4-a x-1
的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 4．函数[)14
()2log 1,2,x f x x x =--∈+∞的值域
5
(1)设g(x)=f[f(x)]，求g(x)的解析式；
(2)设G(x)=g(x)-λf(x)，试问是否存在实数λ，使G(x)在(-∞, -2]上是减函数，而在 [-1, 0)上是增函数？若存在，求λ的取值范围。

否则，请说明理由。

7．已知函数f(x)=lg(x+1)，g(x)=2lg(2x+t)(t 为常数).
(1)写出函数f(x)的定义域和值域；
(2)若x ∈[0,1]，求函数g(x)中参数t 的取值范围； (3)若两个函数图象交点横坐标为9，求t 的值.
8．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：
(1)买1个茶壶赠送1个茶杯；(2)按总价的92%付款. 某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若以购买茶杯数为x 个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y 与x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.
9．设函数f(x)=|1- 1
x
| (x>0).
(1)求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a 、b(a<b)使函数定义域为[a,b]时，值域为
[a 6 ,b
6 ]？。

2024-2025学年江苏省泰州二中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={a−2,a2+4a,10}，若−3∈A，则实数a的值为( )A. −1B. −3C. −3或−1D. 无解2.如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. A∩(∁U B)B. B∩(∁U A)C. (∁U A)∩(∁U B)D. ∁U(A∩B)3.命题“∃x0≤0，使得x20≥0”的否定是( )A. ∀x>0，x2<0B. ∃x0>0,x20>0C. ∀x≤0，x2<0D. ∃x0<0,x20≤04.已知全集U={x|x<10,x∈N}，A⊆U，B⊆U，A∩(∁U B)={1,9}，(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7}，A∩B={3}，则下列选项不正确的为( )A. 8∈BB. A的不同子集的个数为8C. {9}⊆AD. 6∉∁U(A∪B)5.已知实数x，y满足−4≤x−y≤−1，−1≤4x−y≤5，则9x−y的取值范围是( )A. [−7,26]B. [−1,20]C. [4,15]D. [1,15]6.命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是( )A. a≤3B. a≥4C. a≥3D. a≥57.已知关于x的不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}，则下列四个结论中错误的是( )A. a2=4bB. a2+1b≥4C. 若关于x的不等式x2+ax−b<0的解集为(x1,x2)，则x1x2>0D. 若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2)，且|x1−x2|=4，则c=48.已知命题P：x>1，y>0满足2x−1+1y=1，且x+2y>m2+2m+1恒成立，命题Q：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x+1+m≥0”，若命题P与命题Q都为真命题，则实数m的取值范围是( ) A. −3≤m<2 B. −3≤m≤2 C. −4≤m≤2 D. m≥−3二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏省泰州市第二中学 高一数学教案 期中复习一一、基础练习1． 24)2(x x f -=-，则)(x f = 2． 113+-=x x y 定义域为 值域为 对称中心为 432+=x x y 的值域为 ，12-+-=x x y 值域为 3． 函数23x x 21)x (f 2+-=的定义域和值域都是]b ,1[(b>1),则b 的值为 4． 已知()f x 为偶函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，f ()x =5． 已知函数220()0x x x f x x x x ⎧+>=⎨-<⎩，则f(－x)= 6． 设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的有①()()f x f x -是奇函数 ②()()f x f x -是奇函数 ③ ()()f x f x --是偶函数 ④()()f x f x +-是偶函数 ⑥奇函数与一个奇函数的乘积为奇函数7．已知函数21()4f x ax bx a b=+++是定义在[1,2]a a -上的奇函数，且(1)5f =，则b = 8．已知函数2220()20x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，，，，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 9．若函数3234+⋅-=x x y 的值域为]7,1[，则x 的取值范围是10．如果二次函数2()1)5f x x a x =--+(在区间1(,1)2上是增函数，则(2)f 的取值范围为11．若函数1(0,1)x y a b a a =+->≠的图象经过第二、三、四象限，则,a b 的取值范围分别是____________，_____________．12．若函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数，则a 的取值范围为13．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数，则)25(),11(),80(-f f f 的大小顺序为14．已知函数)(2)(2x x a a a a x f ---=（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上是增函数. 则实数a 的取值范围为二、例题讲解例1：（1）已知8t =，求131211333311111t t t t t t t t +---++++-的值．（2）计算：21log 32.5log 6.25lg0.0012-+++．例2：设函数2()|2|1f x x x =+--，x R ∈.（1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）求函数()f x 的最小值.例3：已知函数22()3px f x q x+=-是奇函数，且5(2)3f =-， （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在(0,1]上的最大值．例4：某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min 以内收费0.2元，超过3 min 的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min 按1 min 计算（以下同）.全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min 以内、1到2 min 以内、2到3 min 以内、3到4 min 以内的次数之比为4:3:1:1. 问：根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m 到m +1 min 以内指含m min ，而不含m +1 min ）例5：已知二次函数f(x)=x 2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点。

泰州二中2016-2017学年度第一学期第一次限时作业高一数学一、填空题1、下列式子中错误的是（1）2｛x|x≤10｝（2）2∈｛x|x≤10｝（3）｛2｝｛x|x≤10｝（4）∈｛x|x≤10｝（5）（6）2、设A=(-1,3]，B=[2,4)，则A∩B= ，A∪B= .（用区间表示）3、设，则4、若集合，则5、若，则6、已知，，则B＝7、下列四个图像中，是函数图像的是8、下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是①A=,B=② A=,B=③ A=,B=④ A=,B=9、已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，则f(x)在(-∞,0)上的单调性为__________10、函数若f(x)=3，则x的值为11、函数y=f(x)(- 2a2≤x ≤2)是奇函数，则实数a 的值是12、函数f(x )=x- x 1的图象关于 对称.13、已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)＝________.14、若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x 2、值域为{1,4}的“同族函数”共有 个.二、解答题 15、 已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x ) 的解析式；16、P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，SP ，求a 取值？17、判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝(x ＋1) 1＋x 1－x ；18、(1)证明f(x)=x+12x-1在(-1,+∞)上是单调增函数.(2)证明：f(x )=x+x 1在(0,1) 为减函数.19、已知函数f(x)=3x+b ax2+2是奇函数，且f(2)=35. 求实数a ，b 的值.20、设函数f(x)=x 2-2|x|-1 (-3≤x ≤3).(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域.。

江苏省泰州市第二中学2020至2021学年秋学期高一年级第一次调研测试数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1. 已知集合0,1,2,3A ，集合1,34B ，，则AB( )A. 1,34，B. 1C. 01,234，，， D. 1,32. 不等式6x 2＋x －2≤0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－23≤x ≤12B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－23或x ≥12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－23 3. 命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则命题p 的否定是( )A.存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根B.不存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根C.对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根D.至多有一个实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根4. 已知集合A ＝{x |4≤x <5}，B ＝{x |k －1≤x <2k －1}，若A ∩B ≠A ，则实数k 的取值范围为( )A.(3，5)B.[3，5]C.(－∞，3)∪(5，＋∞)D.(－∞，3]∪[5，＋∞)5. 已知a >0，b >0，若不等式2a＋1b ≥m2a ＋b 恒成立，则m 的最大值等于( )A.10B.9C.8D.76.设x ∈R ，则“05x <<”是“1213x <+<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知集合2{0,1,}=A a ，{1,0,23}=+B a ，若A B A B ，则实数a 等于（ ）A. -1或3B. 0或-1C. 3D. -18. 设11:022p xx，则使p 成立的一个充分不必要条件为( ) A.1(,1)(1,2)2B. 1(,22） C.1(,1)4D. 3(1,)4二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.9. 已知集合M ＝{－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，则满足条件的实数x 可能为( )A.2B.－2C.－3D.110.已知1mn ，则下列不等式中一定成立的是( )A. 11m nn m B.m n mnC. 3322m n mnD. 3322m n m n11.下列命题正确的是（ ） A. ()2,,|2|10a b R a b ∃∈-++≤ B. ,∀∈∃∈a R x R ，使得2>ax C. 0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D. 若0a b ≥>，则11a b a b≥++ 12. 已知函数y ＝x －4＋9x ＋1(x >－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则( ) A.a ＝2 B.a ＝1 C.b ＝5D.b ＝1第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 不等式(2)30xx的解集为_______________.(用区间表示)14. 已知1a ,则23111a a a 的最小值为________.15.泰州二中高一某班58名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，若同时爱好这两项运动的学生人数为n ，且[,]n p q ，其中,,n p q 均为正整数，则qp 的最大值为________.16. 如图，质量是W 的重物挂在杠杆上距支点a 处，质量均匀的杆子每单位长度的质量为m ，则当杠杆的长为 ________时，加在另一端用来平衡重物的力F 最小（用,,W m a 表示）．四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题满分10分)全集U ＝R ，若集合A ＝{x |3≤x <8}，B ＝{x |2<x ≤6}．18. (本小题满分12分)设集合{|12,}A x a x a a R =-<<∈，不等式2760x x -+<的解集为B . （Ⅰ）当0a =时，求集合A B 、； （Ⅱ）当，求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分)设:R,1p x x kx ，21:0,209q x x kx，其中k 为实数．（1）若q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若,p q 中恰有一个为真命题，求实数k 的取值范围．20. (本小题满分12分)（1）已知一元二次不等式x 2＋px ＋q ＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－12＜x ＜13，求不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集；（2）若不等式2(7)0x mx m -++>在实数集R 上恒成立，求m 的范围．21. (本小题满分12分) 求关于x 的不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0的解集.22. (本小题满分12分)泰州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修。

泰州二中2015—2016学年第一学期第二次限时作业高一数学时间:120分钟满分:160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知cosα＝错误!,α (-90°，0°）,则α＝________.2．若sin x·cos x<0，则角x的终边位于第_______象限．3．已知sinα＝错误!，则sin4α－cos4α的值为______．4．已知cos（π＋x）＝错误!，x∈(π,2π)，则tan x＝____.5．方程x＝10sin x的根的个数是_______6．若函数f（x）＝2sinωx在错误!上单调递增，则正数ω的取值范围是________。

7．若f(x)＝A sin(ωx＋φ）＋1(ω〉0，｜φ｜<π），对任意实数t，都有f（t＋错误!)＝f(－t＋错误!）,记g(x)＝A cos(ωx＋φ）－1，则g（错误!)＝_______8。

将函数y＝sin（x－θ)的图象F向右平移错误!个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x＝错误!，则θ的所有可能取值的集合是____________________________9. 已知tan（－α－错误!π)＝－5，则tan(错误!＋α)的值为_______10. 若函数f（n）＝sin错误!（n∈Z）,则f（1)＋f(2）＋f(3)＋…＋f(2015）的值为______11。

设定义在区间(0，错误!)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P,过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y ＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________12. 当0≤x≤1时，不等式sin错误!≥kx成立，则实数k的取值范围是____13。

给出下列命题：（1）函数y＝sin｜x｜不是周期函数; （2)函数y＝tan x在定义域内为增函数；（3)函数y＝｜cos2x＋错误!｜的最小正周期为错误!；（4）函数y＝4sin(2x＋π3)，x∈R的一个对称中心为（－错误!，0）．其中正确命题的序号是_________14．若存在实数y x,使yx yxyxyxn-+ +-=-++1 2)12(si12 22成立，则xy的最小值为_____二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分) 画出函数y＝1＋2cos2x，x∈的简图,并求使y≥0成立的x的取值范围．16．(14分) 已知函数f （x )＝cos 2x －a sin x ＋b 的最大值为0，最小值为－4，若实数a 〉0,求a 、b 的值．17．(14分)（1）已知α是第三象限角，f （α)＝错误!。