转子动力学基本理论-韩守木

２.4 轴系稳定性和动压滑动轴承
汽轮发电机组功率的增加，导致转子轴颈的增大和 轴系临界转速的下降，进而影响转子轴系工作的稳定性。 五十年代以来国外发生的严重的转子事故中，振动原因 占四分之三，国内也有百余例严重的转子事故由轴系振 动引起 . 因此，必须特别关注轴系稳定性问题。
2.4.1 稳定性的基本概念 高速旋转机器的转轴支承在径向滑动轴承上， 转子轴颈为油膜所包阁，当外载荷W恒定并与油 膜压力F1相平衡，转子轴颈中心将处于平衡位置 Oj(c，0)(图2—15)。实际上转轴在运转时不可能 不受到扰动或冲击载荷(此时轴颈中心将偏离平 衡位置Oj)
（二）转子结构型式对临界转速的影响 叶轮装在轴上使轴的刚度有一定程度的 增加，因而提高了转子的临界转速。不同的 转子结构型式影响是不一样的。 1，整锻转子：使临界转速的计算数值提 高约2～4%。 2，套装转子 轮毂宽度不大的中压转子，临界转速提 高约10%；对末级叶轮轮毂宽较大的低压转 子，临界转速提高可达25%左右。
表2-1是国产30万千瓦汽轮发电机组的临界 转速计算值。从表中可以看到：轴系的各阶临界 转速总比单个转子的临界转速数值大。 轴系是用联轴器连接。联轴器的刚性愈大， 转子之间连接刚性愈大，因而相对于单个转子， 轴系的临界转速升高亦愈多。 （五）支承弹性对临界转速的影响 实际上轴承座、轴瓦中起支承和润滑作用的 油膜都不是绝对刚性的。以国产30万千瓦汽轮机 的计算为例，对于单个转子，考虑支承弹性后， 高压、中压、低压透平转子的临界转速分别下降 了18%、16.3%和40%。。
如果转轴受扰动后，轴颈中心随时间的增 加而逐渐趋向平衡位置，则认为是稳定的。如果 随时间的增加，转子振动的振幅越来越大、或轴 颈围绕平衡位置作“涡动”，则认为是不稳定的。 轴颈受扰动其中心偏离平衡位置后，新位置 的润滑油膜对轴颈产生一作用力，其方向与扰动 方向有一偏位角。该作用力为扰动而引起的不平 衡力，可分解为两个分力，即一个为沿扰动方向 的分力，它是抗拒扰动的，还有一个垂直于扰动 方向的分力，推动轴颈绕原平衡位置Ob涡动，其 方向与轴颈的自转方向一致或相反。 “涡动” 涡动” 是一种自激振动， 是一种自激振动，它不是由交变外力引起的强迫 振动， 振动，而是由转子自身结构和运转工况等原因引 起。
和临界转速一样，不平衡响应可以用计算的 方法得到，也可以在现场实测得到。 不平衡响应的计算，国外大的汽轮机制造公 司对这个特性都有各自的设计规范。如西屋公司 的标准指出，对于规定的不平衡量， 在转速为25％一85％的工作转速范围内， 即3000r／min机组在750—2550r⁄min区间，轴系 各轴颈的响应峰峰值应小于0.229mm； 在转速为85％一125％的工作转速范围内， 即3000r⁄min机组在2550—3750r／min区间，轴 系各轴颈的响应峰峰值应小于0.076mm。
nπ S n ( x ) = An sin (K n x ) = An sin l n = 1,2,3LL x
它的一、二、三阶的主振型和主振型函数如图2-9所示。 从图中可以看到：第n阶主振型具有n-1个节点。在节点 二侧的质点，在振动时彼此相位相反
ω 1c = π 2
EI ρFL4
a) b)
c)
图2—8 等直径转子图 a)转子各微元段质心分布 b)、c)转子段dx 受力分析
等直径均布质量的转子，在二端刚性支承的条件 下，转子的自振频率 ncn 为
n 2π ncn = 2 EI / ρ F S −1 2l n = 1, 2,3LL
从式（2-20）可以看到：一个均布质量的转轴具有 无穷多个自振频率，它在数值上和转子作横向振动的自 振频率一样。按照频率数值的大小排列，称为转子的各 阶自振频率 。由于临界转速现象是激振力频率和转子自 振频率相同时产生的共振现象。因此，转子的各阶自阶 振频率就是转子的各阶临界转速，记作 n c1 , n c 2 , n c 3 L L 。 转子具有无穷多阶临界转速。转子临界转速的大小，取 决于转子的材料、几何形状和结构型式。因此，对一个 具体的转子来说，临界转速的大小是一定的。转子系 统的刚性愈大，转子的临界转速愈大。
转子动力学基本理论
主讲人 韩守木 华中科技大学
2.1 单圆盘转子振动特性
2.1.1 单圆盘转子模型
最简单的转子模型是单圆盘转子。轴两端为简支，一 个圆盘固定在轴的中部(图2—1)。
图2－1 单圆盘转子模型
由于圆盘重力的作用，转轴要发生弯曲变 形，对转动中的圆盘一侧施加一个横向冲击， 转轴的弹性会使得圆盘作横向振动 2.1.2 圆盘偏心引起的振动 由圆盘质量偏心的不平衡响应产生两种运 动，一是圆盘绕 o′ 的自身转动，一是 o ′ 绕 圆盘的静态中心o的涡动。 Ω = ω n 时，振幅趋于无限大，由于实际中 存在阻尼，此时振幅会达到一个有限的峰值。 这时的 ω n称为转轴的临界转速。
2.3 转子振动响应
2.3.1 振动响应的物理定义 振动响应是旋转机械轴系重要的动态特性。它是指转 子上存在质量不平衡造成的振动响应，包括响应的幅值 和相位。这个特性用影响系数α来量度： α＝
振动响应 不平衡量
（2-49）
不平衡响应特性决定了转子对已经存在的不平衡量或 运转过程中突然出现的不平衡的响应程度。从轴系安全 角度出发，希望这个响应越小越好。α小意味着同样的 不平衡量所造成的转子的振动小，小的不平衡响应，可 以减小动平衡的次数，减少运行中意外事故对设备带来 的不良后果。
k xx , k yy , k xy , k yx ——刚度系数 设原方程的解为：
x = x0 e
Βιβλιοθήκη Baidu
λt
y = y0 e
λt
将其代入原方程后可得出特征方程
a0λ6 +a1λ5 +a2λ4 +a3λ3 +a4λ2 +a5λ +a6 = 0
辨识转子轴系的稳定性一般勿需详细求解运动 方程，只要求出复数特征根即可作出判断。若 特征根的实部为负，则转 子轴系的运转是稳定的( 如图２-16a所示)，如果 特征根 的实部为正或只 要有一个特征根实部为正 值，则转子轴系的运转就 不稳定或出现“失稳”(如图 2–16b所示)。
表 2-1 支承条件 刚性支承 -1 nc(min ) 弹性支承 结构型式 单个转子 轴 系
30 万千瓦汽轮发电机组临界转速计算表 高压转子 3891 4592 3194 3354 82 73 中压转子 2859 3864 2388 2568 83.7 66.5 低压转子 5553 3344 电机转子 860/943 2870/2964 949/1043 3035/3137 819/889 854/936 2532/2590 2568/2624
2.2 转子的临界转速
当激振力的频率和转子系统的弯曲振动自振频 率相接近的时候，转子发生共振。这时候转子的转 速称为转子的临界转速。转子在该转速下运行时， 转子会发生剧烈的振动，而偏离该转速值（大于或 小于）一定范围后，旋转又趋于平稳。 一，单圆盘转子的临界转速 c 单圆盘转子加速过程中，当 o < ω < 的时
M
&& x && y
+ d xx d yx
d xy x k xx & & + k d yy y yx
k xy x =0 k yy y
式中：
M——转轴质量 & & x y x, y , x, y , &&, && ——分别为轴颈受扰动后的位移， 速度和加速度 d xx , d yy , d xy , d yx ——阻尼系数
（三）叶轮回转力矩对临界转速的影响 对于直径比较大不是装在两个支承的正中间， 甚至装在轴的悬臂端上的圆盘，在作弓形回旋时， 将会产生回转力矩，使转子的临界转速发生变化 （可能提高，也可能降低）。 （四）轴系的临界转速和联轴器对临界转速的影 响 把一个单跨，二支点的转子连成了一个多支点 的转子系统，称为轴系。在轴系中，由于相邻转子 通过联轴器连接起来，轴的端部就不再是自由端。 转子端部互相作用，就相当于在每个单跨转子的端 部多了一个约束条件，使转子的刚性增加，从而引 起该转子临界转速的加大。
ω 2 c = ( 2π ) 2
EI ρFL4
ω 3c = (3π ) 2
图2—9 刚性轴承支承时等直径均布质量转子的一、二、三阶主振型
EI ρFL4
三、影响临界转速的因素 （一）转子温度沿轴向变化对临界转速的影响 在汽轮机中，尤其是高参数汽轮机中，沿转子 轴向的温度变化是很大的。温度的变化引起转子材 料弹性模量E沿转子轴向的变化。由式（2-20）可 以看到，转子的临界转速与转子材料的弹性模量的 平方根成正比。因此，弹性模量E的下降必然引起 转子临界转速的下降。
单个转子 -1 ′ n (min ) 轴 系 c
′ n 单个转子 c (% ) n 轴 系 c
60
95.0/94.4 88.2/87.2 90/89.6 84.8/83.8
六、转子临界转速的安全标准 为了保证转子安全运行，就必须： •尽可能避开共振 •对转子进行精确的平衡。
如果透平的工作转速n小于转子的第一阶临界转速 如果透平的工作转速 小于转子的第一阶临界转速
(a) b) 图2-16 转子轴系运转状态
根据特征根为纯虚数的临界状态，可以得出相对于 转子轴系临界转速的失稳转速比：
A12 A2 ⋅ 2 1 A3 − A0 A1 A2 − A12 A4 C 0 A1 + A3 2 式中 Wst——失稳转速 Wk——转子的临界转速 Wst = Wk A3
由此可知，失稳转速比与轴承型式、承载系数和转 子相对挠度有关，若已知转子轴系的临界转速WK，就可 计算失稳转速Wst。 转子失稳表现为下列特点； (1)振动频率为次同步或超同步； (2)自激振动的频率以转子本身的固有频率为主； (3)振幅可能发生突然急剧增加； (4)振幅的变化与转速或负荷关系密切；
转子在各阶自振频率下振动时的振型（弹性 曲线）S1(x), S2(x), S3(x)……称为转子的各阶主 振型。当转子按某一阶自振频率振动时，转子轴 线上各点将在同一个通过二端轴承中心联线的轴 向平面（称为子午面）上，即任一阶的主振型 Sn(x)都是一根平面曲线。对于等直径、均布质量 的转子，在二端刚性简支的条件下，它的各阶主 振型函数为：
c ωc = m rad / s
相应的转速称为临界转速
1 nc = ωc / 2π = 2π c −1 s m
从以上讨论可以看出：转子的临界转速实质上 就是转子系统的偏心质量在转动过程中形成的激振 力和系统发生共振时的转速。
二、等直径、均布质量转轴的临界转速 由于透平转子相当长，直径又相当大。因此，用一个集 中质量来代替转子的质量并不能反映分布质量对临界转速的 影响。为此，我们需要讨论等直径转子的临界转速问题。
要求：
nc1＞（1．2－1．25）n。
如果透平的工作转速n在转子的一阶和二阶临界转速之间 如果透平的工作转速 在转子的一阶和二阶临界转速之间
要求： 1.4nc1＜n＜0.7nc2。 我国电力部门提出，对于固定式发电用汽轮发 电机组，要求轴系的各阶临界转速一般应与工 作转速避开。轴系各阶临界转速的分布应保证 机组能够有安全的暖机转速，并进行超速试验。
图2-15 转子轴颈的油膜压力
转子轴系突然出现振幅很大的现象叫做“失稳”，。 转子轴系的刚度、阻尼特性决定了转子是否会失稳， 故在研究转子轴系稳定性时，常用包括交叉刚度在内的四 个刚度系数和包括交叉阻尼在内的四个阻尼系数(统称为 动力系数)列出X、Y两方向的运动方程。该运动方程是以 动压油膜对微小扰动的反应而得出，即
m
候，转子动挠度S随 ω 的增加而增加。当 ω 接近
的时候，S将随着 ω 的增大而减小。当 ω不断加
大时，转子又趋于稳定，动挠度S趋向于l 。
c m 的时候，挠度S急剧加大。但是当
ω
c ＞ m
这个过程如图2-6所示。当转子的角速度 ω c 趋近于 m 的时候，转子动挠度增大到最 大，我们称这时的角速度为临界角速度 ωc ：