课时作业(十九)
一、选择题
1．关于归纳推理，下列说法正确的是( ) A ．归纳推理是一般到一般的推理 B ．归纳推理是一般到个别的推理 C ．归纳推理的结论一定是正确的 D ．归纳推理的结论未必是正确的 答案 D
2．在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，则猜想a n 是( ) A ．2n －2
－1
2 B ．2n
－2 C ．2
n －1
＋1
D ．2
n ＋1
－4
答案 B
3．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )
A ．■■
B ．△ C. D ．○
答案 A
4．数列{a n }：2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．127 答案 B
5．n 个连续自然数按规律排列下表：
根据规律，从2 010到2 012箭头的方向依次为( ) A ．↓→
B ．→↑
C．↑→ D．→↓
答案 C
6．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2a n(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想a n等于( )
A.
2
n＋12
B.
2
n n＋1
C.
2
2n－1
D.
2
2n－1
答案 B
7．(2010·山东卷)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( ) A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
答案 D
8．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
…
A．1 111 110 B．1 111 111
C．1 111 112 D．1 111 113
答案 B
9．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，
试求第七个三角形数是( )
A．27 B．28
C．29 D．30
答案 B
二、填空题
10．观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．
答案13 3n＋1
11．(2012·陕西卷)观察下列不等式
1＋1
22<
3
2
，
1＋1
22＋
1
32
<
5
3
，
1＋1
22＋
1
32
＋
1
42
<
7
4
，
……
照此规律，第五个
．．．不等式为________．
答案1＋1
22＋
1
32
＋
1
42
＋
1
52
＋
1
62
<
11
6
12．下面是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“连线”表示化学键，按图中结构第n个图有________个原子，有________个化学键．
答案4n＋2 5n＋1
13．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般规律是________．
答案n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
14．观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，
按此规律推出S 与n 的关系式为________．
答案 S ＝4(n －1)(n ≥2) 三、解答题
15．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论． 2cos π
4＝2，
2cos π
8＝2＋2，
2cos π16＝
2＋2＋2，
……
解析 2cos π
2n ＋1＝2＋2＋2＋……
16．在△ABC 中，不等式1A ＋1B ＋1C ≥9
π成立；
在四边形ABCD 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ≥16
2π成立；
在五边形ABCDE 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ＋1E ≥25
3π成立；
猜想在n 边形A 1A 2…A n 中，有怎样的不等式成立？ 解析 在n 边形A 1A 2…A n 中，有不等式1
A 1＋1
A 2＋…＋1
A n ≥
n 2
n －2π
·(n ≥3)
17．设f (x )＝1
3x ＋3，先分别求出f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后
归纳出一个一般结论，并给出证明．
解析 当x 1＋x 2＝1时，f (x 1)＋f (x 2)＝
33
. 证明：f (x 1)＋f (x 2)＝13x 1＋3＋1
3x 2＋3
＝
13x 1＋3
＋
131－x 1＋3
