第讲等差数列进阶

等差数列进阶

1. 1+2+3+……2014+2015+2014+……+3+2+1

2. 1+4+7+…+100=（）

3.已知数列4、1、8、2、12、3、16、4、…，问:这个数列中第100 个数是（）。

4.等差数列，求和：3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30＝。

5.木材仓库堆放一批粗细均匀的圆木，最下面一层放了15 根，以后每向上堆一层就减少1 根，最上面一层放了6 根.这批圆木共有（）根。

6.刘老师开的饭馆生意兴隆，第一天赚了200 元钱，第二天赚了300 元钱，之后每天都比前一天多赚100 元，那么第11 天可以赚（）元。

7.在1 ~ 200 这二百个自然数中，所有不能被5 整除的数的和是（）

8.计算：1＋3＋4+6+7+9+…＋43+45=( )。

9.6 和26 之间插入三个数，使它们每相邻两个数的差相同，这三个数的和是（）。

10.王芳大学毕业找工作，他找了两家公司，都要求签工作五年合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000 元，乙公司答应每半年加薪300 元。以五年计算，王芳应聘哪个公司工作收入更高？

11.小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4 厘米，它从离地面10 厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次落脚点，那么它的第100 个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这个亭子高出地面多少厘米？

12.100 个连续的自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第1 个数、第3 个数、第5 个数… 第99 个数，把取出的数相加，得到的结果是5400，则这100 个连续自然数的和是多少？

13. (2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009 + 2010 + 2011) ÷ 2008 =

14.小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012。验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是。

15. 在一个神奇的地方，有一排奇怪的雕塑，这些雕塑都是由巧克力构成的，第一个雕塑由3 块巧克力组成，第二个雕塑由6 块巧克力组成，第三个雕塑由9 块巧克力组成，以此类推，每个雕塑都比前一个多3 块巧克力，那么第（）个雕塑恰好由2013 个巧克力组成？

答案：

1. 解析：原式=2015×2015=4060225

2. 解析：项数：（100-1）÷3+1=34

和：（1+100）×34÷2=1717

3.解析：观察数列：4、1、8、2、12、3、16、4、…

4,8,12,16，……奇数项数列

1,2,3,4，……偶数项数列

第100 个数是偶数项数列的第50 个数，

因为偶数项数列是从1 开始的自然数列，所以是50。

4.解析：提公因数，数列中所有数字都是3 的倍数

和＝3×1 ＋3×2 ＋3×3 ＋3×4 ＋3×5 ＋3×6 ＋3×7 ＋3×8 ＋3×9 ＋3×10

＝3×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）

＝3×55

＝165

5.解析：最上面一层放了6 根，最下面一层放了15 根，

每两层差一根，所以一共有15 - 6 +1 = 10 层，原木一共(6 +15) ⨯10 ÷ 2 =105 根。

6.解析：第11 天比第1 天多赚：（11－1）×100 ＝1000（元），

第11 天：200＋1000＝1200（元）。

7. 解析：1 ~ 200 总和：(1+ 200)⨯ 200 ÷ 2 = 20100

能被5 整除的数的和：

200

5 +10 +15 + 20 +

=(5 + 200)⨯40 ÷ 2

= 4100

所以不能被5 整除的数的和是：20100-4100=16000

8. 解析：此数列为双重数列，第1 个为1+4+7+…+43，项数为（43-1）÷3+1=15 ，

第2 个为3+6+9+…+45，项数为（45-3）÷3+1=15 ，

原式=（1+4+7+...+43）+（3+6+9+ (45)

=（1+43）×15÷2+ （3+45）×15÷2

=330+360

=690

9. 解析：在6 和26 之间插入三个数，那么共有4 个相邻差，即公差为（26-6）÷4=5 ，

所以插入的三个数是11、16、21，和为11+16+21=48

10. 解析：甲公司五年之内王芳得到的收入为：10000+11000+12000+13000+14000=60000（元），

乙公司五年之内王芳得到的收入为：（5000+5300 ）+（5600+5900 ）+……+

（7400+7700）=63500（元）。

所以王芳应聘乙公司工作收入更高。

11. 解析：亭子距地面高度为：10+（100-1）×4=406 （厘米）

12. 解析：第2 个数比第1 个数大1，

第4 个数比第3 个数大1，

……

偶数位置的数的和比奇数位置的数的和大50

总和：5400+（5400+50）=10850

13. 解析：2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011=2008×7, 所以原式= 2008×7÷2008=7

14. 解析：2+4+6+8+…+90=2070，多了58

15. 解析：第n 个雕塑由3n 块巧克力构成，

故由2013 块巧克力构成的是第2013÷3=671 个雕塑。