数学建模与系统仿真

我们在后面学习 的
数学建模中将按 照
这些要求来做
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实际问题
进行抽象、简化、假设 确定变量和参数、明确目标
建立数学模型、求出数学解 用实际统计数据、资料进行比较
否 与实际相符合吗 是
交付使用、产生社会及经济效益
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数学建模的几个过程： 模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意 义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的， 对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰 当的假设。 模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工 具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结 构。（尽量用简单的数学工具） 模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有 参数做出计算（估计）。 模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较， 以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模 型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义， 并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假 设，在次重复建模过程。 模型应用 ：应用方式因问题的性质和建模的目20的20/1/23
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按建立模型的数学方法分类：
几何模型 微分方程模型 图论模型 规划论模型 马氏链模型
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按人们对是物发展过程的了解程 度分类：
白箱模型： 指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热 学、电学以及相关的工程技术问题。
灰箱模型： 指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改
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按模型的应用领域分类：
生物数学模型 医学数学模型 地质数学模型 数量经济学模型 数学社会学模型
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按是否考虑随机因素分类：
确定性模型 随机性模型
按是否考虑模型的变化分类：
静态模型 动态模型
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按应用离散方法或连续方法分类：
离散模型 连续模型
参考书: 数学模型(第二版) 姜启源编 高等教育出 版社
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第1章 建立数学模型 1.概要
什么是数学模型？
概括地说：就是用 数学语言和方法 对实际问题的抽 象和描述。
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数学模型、数学建模及其过程:
数学模型(Mathematical Model) ：对于现 实中的原型，为了某个特定目的，作出一些 必要的简化和假设，运用适当的数学工具得 到一个数学结构。也可以说，数学建模是利 用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实 的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学 结构是数学模型的基本特征。它或者能解释 特定现象的现实状态，或者能预测到对象的 未来状况，或者能提供处理对象的最优决策 或控制。
善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的 问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。
黑箱模型： 指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。
如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于 因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来 研究。
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数学建模竞赛:
数学建模竞赛的特点是题目由工程技术、 管理科学中的实际问题简化加工而成， 对数学知识要求不深，一般没有事先设 定的标准答案，但留有充分余地供参赛 者发挥其聪明才智和创造精神。由于竞 赛是由三名大学生组成一队，在三天时 间内分工合作，共同完成一篇论文，因 而也培养了学生的合作精神。
数学建模中要注意的几个问题
数学建模的意义在于用数学工具来解决实际问题， 因此建模的目标要十分清楚并保持适度水平；
学习建模要不怕出错和失败，要大胆尝试，勇于实 践；
数学模型必须接受检验，比较符合实际才算是成功 的；
在模型成功之后进一步假设来改进模型，使模型更 好；
建立数学模型常用到许多其它学科，所需数学手段 也多种多样。
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竞赛活动介绍:
全国大学生数学建模竞赛 China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling (CUMCM) http://mcm.edu.cn
国际大学生数学建模竞赛 The Mathematical Contest in Modeling (MCM) http://www.comap.com/undergraduate/contests/
1、对所给问题有较全面的考虑
1. 列举主因素。 2. 选取主因素计入模型。 3. 考虑其他因素的影响，对模型进行修正
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一个好的数学模型应该具备：
2、创造性地改造已有模型或自创新的模型
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一个好的数学模型应该具备：
3、注重结果分析，考虑其在实际中的合 理性
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一个好的数学模型应该具备：
4、善于对模型进行检验
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一个具体模型的wenku.baidu.com立步骤：
1. 在了解有关背景知识的基础上分析问题 2. 进行合理的假设 3. 模型的建立
1. 分析问题，阐明建模的依据 2. 采用适当的数学方法进行模型设计
•优化模型 •微分方程模型 •统计分析模型 •插值与拟合模型
数学建模与系统仿真
主讲:许春根 南京理工大学应用数学系
Tel: 4315877(O) Email:xuchung@mail.njust.edu.cn Web: Http://www.xuchung.8u8.com
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预备知识: 微积分(或高等数学)、线性代数、微分 方程、概率论、计算机基础等。
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一个具体模型的建立步骤：
模型求解及结果的分析 模型的检验
1. 稳定性和敏感性分析 2. 统计检验和误差分析 3. 新旧模型的对比 4. 实际可行性检验
一般借助于 数学软件. 如：Matlab
Mathematica
Maple…
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一个具体模型的建立步骤：
模型的改进、推广及优缺点分析
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数学建模(Mathematical Modelling) ：
把现实世界中的实际问题加以提炼，抽 象为数学模型，求出模型的解，验证模 型的合理性，并用该数学模型所提供的 解答来解释现实问题，我们把数学知识 的这一应用过程称为数学建模。
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一个好的数学模型应该具备：