南昌大学数学物理方法期末考试试卷2011A卷答案

南昌大学大学物理期末考试《大学物理》（下）期末统考试题（A卷）说明 1考试答案必须写在答题纸上，否那么无效。

请把答题纸撕下。

一、选择题（30分，每题3分）1．一质点作简谐振动，振动方程x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/4(T为周期)时，质点的速度为：(A) -Aωsinφ；(B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D)Aωcosφ参考解：v =dx/dt = -Aωsin(ωt+φ)vtT/4Asin(2TT)Acos, ∴选(C) 42．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的(A) 7/6 (B) 9/16(C) 11/16 （D）13/16(E) 15/16 参考解：3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运1121A2mv2115 kAk(),2116kA2kA∴选（E）动到最大位移处的过程中：(A)它的动能转换成势能．(B) 它的势能转换成动能．(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小．参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。

由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。

质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。

∴选（D）4．如下图，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，n1＜n2＜n3．假设用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，那么从薄膜上、下两外表反射的光束①与②的光程差是(A) 2n2 e．(B) 2n2 e－ / 2 .(C) 2n2 e－．(D) 2n2 e－ / (2n2)． n3 参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。

—南昌大学考试试卷一1 •已知|- 二-'■ 'I ■'：2. 孤立奇点可分为 、 、 三类3. 若函数冷）可导，其实部和虚部和出乂 丁 i 必满足条件，这个条件的数学表达式为J^2 S(x — 1) cos [(x 2 + l )7r]dx = 在以-"为中心，" I 的区域上， 的泰勒级数展开为1 + 2，，幕级数二一丄的收敛圆为设八「为'；T 的傅立叶变换像函数，贝u 的傅立叶变换像函数、填空选择题：（每题3分，共27 分）说明：有两个空的题目，其中第一空 1分，第二空2分4. 5. 6.二、复变函数：(每题12分，共36分)(1) / ■1 *，将解用复数的指数形式加以表示；⑵ 对满足U.十的任意上给出此二次方程的解和解的指数形式。

2.计算回路积分"「'『「，其中「代表回路'唱'r g 2JC计算实函数积分和/ -Jo 貳 + 1说明：第1、2题12分，第3题13分1. 「「满足方程：V 丨一3 鮎+：'和初始条件「⑴！ 一 J ，（」一.【，求3. 、数学物理方程及定解问题：（共 37分）得分评阅人丁: r :。

2. 考查下面的无限长弦的振动冋题：u tt -“砂=0—0? t—Q —xc x其中；§ —•—'「，一”・-；.“、。

这是一个达朗贝尔公式定解问题。

(1) 首先给出达朗贝尔公式及相应定解问题的一般形式；(2) 利用达朗贝尔公式求解迫…、「、。

I 3.已知矩形区域0三工W码0壬y壬兀上的函数U(JV T y)满足方程理耳耳+ “叮=0和| 齐次边界条件u\x=o =0. u\x=JI= 0,按以下步骤求解u(.xj)：1 (1)分离变数并找到本问题中包含的本征值问题；!i (2)求解此本征值问题，确定本征值和本征函数；IIi (3)给出满足上述方程和条件的u(xj)的一般解。

精选文档《数学物理方法》试卷答案一、选择题（每题 4 分，共 20 分）1．柯西问题指的是（ B ）A．微分方程和界限条件 . B.微分方程和初始条件 .C．微分方程和初始界限条件 . D.以上都不正确 .2．定解问题的适定性指定解问题的解拥有（ D）A ．存在性和独一性 . B.独一性和稳固性 .C. 存在性和稳固性 .D.存在性、独一性和稳固性 .2 u0,3．牛曼内问题u有解的必需条件是（ C）nfA ．f0 .B ．u0 .C． f dS0 .D．udS0.4．用分别变量法求解偏微分方程中，特点值问题X ''(x)X ( x)0, 0 x l X (0)X (l )0的解是（ B）2,cos n2A． ( nx ) .B． (n,sinnx ) .l l l l(2n2(2n 1)( 2n2(2n1)C1)x ) . D ．1)． (,cos(2l , sin x ) .2l2l2l 5．指出以下微分方程哪个是双曲型的（D）A ．u xx 45u x2u y. uxyuyyB ．u xx4u xy4u yy0 .C ．2u xx 22u yy xyu x2u y.x xyu xy y y D ．u xx3u xy2u yy0 .二、填空题 （每题 4 分，共 20 分）2u2u0, 0x , tt2x21．求定解问题的解是 ( 2 sin t cosx ).u x 02sin t, u x2sin t , t 0ut 00,u t t 02 cosx, 0x2．对于以下的二阶线性偏微分方程a(x, y)u xx2b(x, y)u xyc( x, y)u yy du x eu yfu 0其特点方程为 (a( x, y)(dy )22b( x, y)dxdyc( x, y)(dx) 2) .3．二阶常微分方程''( x)1 y '(x)( 1 3 ) ( ) 0的任一特解 y （ J 3 ( 1 x) y x 4 4 x 2 y x22或 0).4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ ln1），三维拉普拉斯方程的基本解为（ 1）.rr5．已知 J 1 (x)2sin x, J 1 ( x)2cos x ，利用 Bessel 函数递推公式求2x 2xJ 3 ( x) （2 ( 1sin x cos x) 2 x 23(1d )( sin x )） .2x xx dxx三、（ 15 分）用分别变量法求解以下定解问题2u22ut 2 a x 20, 0 x l , t 0 u0,u0, t 0x xxx lut 0x,ut t 00, 0 x l.解：第一步：分别变量(4分)设 u(x,t ) X (x)T (t ) ，代入方程可得X ( x)T '' (t )2 X ''X '' ( x) T '' ( x) a(x)T (t )a 2 T( x)X (x)此式中，左端是对于 x 的函数，右端是对于 t 的函数。

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学试题解析本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后， 考试注意：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())(( 其中nx x x x n+++= (21)ny y y y n +++= (21)锥体的体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷（1）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1） 若iiz 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B. i +-2C. i -2D.i +2答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21222122 （2） 若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤<x x C.}20|{≤≤x x D.}10|{≤≤x x答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A （3） 若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0) B. (21-,0] C. (21-,∞+) D. (0,∞+) 答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x（4） 若xx x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0)答案：C 解析：()()()2,012,0,02,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x xx x x x x f （5） 已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析：11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S（6） 变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D. 12rr = 答案：C 解析： ()()()()∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121第一组变量正相关，第二组变量负相关。

2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页。

第Ⅱ卷 3 至 4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

大学数学专业《大学物理（二）》期末考试试卷A卷附答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长________的两种成分，其中_________的散射成分称为康普顿散射。

2、一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感强度大小为_______________，方向为_________________。

3、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。

现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。

4、真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强度的大小为____。

5、二质点的质量分别为、. 当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为____________。

6、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。

则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。

7、若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度为_______________，若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的电场强度分布为 _______________。

8、图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：a代表__________________________的B~H关系曲线b代表__________________________的B~H关系曲线c代表__________________________的B~H关系曲线9、一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细螺绕环，铁芯的相对磁导率为600，载有0.3A 电流时, 铁芯中的磁感应强度B的大小为___________；铁芯中的磁场强度H的大小为___________ 。

2011—2012学年第二学期 《大学物理（2-1）》期末考试A 卷答案一、选择题（共30分）1、B2、C3、A4、B5、A6、B7、A8、C9、B 10、B二、简单计算与问答题（共6小题，每小题5分）1、1、答： OA 区间：v > 0 , a < 0 2分 AB 区间：v = 0 , a = 0 1分 BC 区间：v > 0 , a > 0 1分 CD 区间：v > 0 , a = 0 1分2、答：(1) 系统动量不守恒．因为在轴O 处受到外力作用，合外力不为零． 1分动能不守恒．因为是完全非弹性碰撞(能量损失转化为形变势能和热运动能)．1分 角动量守恒．因为合外力矩为零． 1分 (2) 由角动量守恒 m v 0R cos α = (M + m )R 2ω ∴ ()Rm M m +=αωcos 0v 2分3、答：经典的力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的． 2分 狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。

也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的． 3分4、答：根据()()2/3/22v m n p = 公式可知:当温度升高时，由于2v 增大，气体分子热运动比原来激烈, 因而分子对器壁的碰撞次数增加，而且每次作用于器壁的冲量也增加，故压强有增大的趋势． 3分 若同时增大容器的体积，则气体分子数密度n 变小，分子对器壁的碰撞次数就减小，故压强有减小的趋势．因而，在温度升高的同时，适当增大体积，就有可能保持压强不变． 2分5、解：旋转矢量如图所示． 图3分 由振动方程可得 π21=ω，π=∆31φ 1分667.0/=∆=∆ωφt s 1分x (m) ω ωπ/3π/3t = 0 t0.12 0.24 -0.12 -0.24 OAA6、答：(1) 见图，只有让 β ＝90°，才能使通过P 1和P 2的透射光的振动方向(2A)与原入射光振动方向(0A)互相垂直，即β ＝ 90°. 2分(2) 据马吕斯定律，透射光强 I ＝ (I 0cos 2α)cos 2(90°－α)＝ I 0 cos 2α sin 2α ＝ I 0sin 2(2α)/4欲使I 为最大，则需使2α＝90°，即α＝45°． 3分三、计算题（共40）1、（本题10分）解：受力分析如图所示． 2分设重物的对地加速度为a ，向上.则绳的A 端对地有加速度a 向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a 向下. 根据牛顿第二定律可得：对人： Mg －T 2＝Ma ① 2分 对重物： T 1－21Mg ＝21Ma ② 2分 根据转动定律，对滑轮有 (T 2－T 1)R ＝J β＝MR 2β / 4 ③ 2分因绳与滑轮无相对滑动， a ＝βR ④ 1分 ①、②、③、④四式联立解得 a ＝2g / 7 1分2、（本题10分）解：(1) 1－2 多方过程 11112125)2()(RT T T C T T C E V V =-=-=∆ 11211221212121)(21RT RT RT V p V p W =-=-=11111132125RT RT RT W E Q =+=+=∆ 3分2－3 绝热膨胀过程 12123225)()(RT T T C T T C E V V -=-=-=∆12225RT E W =-=∆ Q 2 = 0 3分3－1 等温压缩过程 ΔE 3 = 0W 3 = －RT 1ln(V 3/V 1) = －RT 1ln(8V 1/V 1) = －2.08 RT 1Q 3 = W 3 = －2.08RT 1 3分 (2) η=1－|Q 3 |/ Q 1 =1－2.08RT 1/(3RT 1) = 30.7% 1分 3、（本题10分） 3、（本题10分）22解：这是一个向x 轴负方向传播的波． (1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m 1分 由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz 1分 波速 u = νλ = 2 m/s 1分 (2) 波峰的位置，即y = A 的位置．由 1)24(cos =+πx t有 π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…) 解上式，有 t k x 2-=．当 t = 4.2 s 时， )4.8(-=k x m ． 2分 所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近． 2分 (3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m 处所需的时间为∆t ， 则∆t = | ∆x | /u = | ∆x | / (ν λ ) = 0.2 s 1分∴ 该波峰经过原点的时刻 t = 4 s 2分 4、（本题10分）解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) 1分 ()222231221sin λλϕ=+=k a 1分f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ 由于 11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ= 1分a f x /2322λ= 1分则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm 2分 (2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 2分 且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm 2分。

安徽大学2011—2012学年第一学期《 数理方法 》考试试题A 卷参考答案及评分标准一、填空题（每空2分，共26分）1. )2622(i +± （写出一个1分） 2. )2222(3i e +- 3. π2i ， 04. 1， 1=z5. ∑∞-=+2)!2(n n n z 或∑∞=-02!n n n z 或∑∞=02!1n n n z z ， 1 6.ωωτsin 2 7. s 1， 2222+s 8. ,2,01,)(2==n l n n πλ， ,2,1,0,sin =n x ln π二、简答题（第1题6分，第2题8分，共14分）1． 答： 偏导数x y x u ∂∂),(，y y x u ∂∂),(，x y x v ∂∂),(，yy x v ∂∂),(在点iy x z +=处存在、连续（或可微）， 且满足柯西-黎曼条件：y y x v x y x u ∂∂=∂∂),(),(，xy x v y y x u ∂∂-=∂∂),(),( 2．答：如果)(z p 和)(z q 在0z 点的邻域内解析， 0z 为方程的常点 如果)()(0z p z z -和)()(20z q z z -在0z 点的邻域内解析，0z 为正则奇点 在常点0z 的邻域内方程存在唯一的解析解，可表示为泰勒级数：∑∞=-=00)()(n n n z z a z w在正则奇点0z 的邻域内方程至少存在一个如下形式的级数解：n n n z z az z z w )()()(000∑∞=--=ρ三、证明题（共10分）证明：卷积)()(x g x f *的拉氏变换为：⎰⎰⎰∞-∞--=*=*000])()([)()()]()([dx e d g x f dx e x g x f x g x f L sx xsx τττ 交换积分顺序可得：⎰⎰⎰⎰∞∞-∞--=-=*000])()[(])()([)]()([τττττττd dxe xfg dx e d g x f x g x f L sx sx x 在上式中作变量替换t x =-τ，则有：)()()()(])()[(0000)(s g s f dt e t f d e g d dt e t f g st s t s ⋅==⎰⎰⎰⎰∞--∞∞∞+-ττττττ四、计算题（第1、2，3题各8分，第4题14分，第5题12分，共50分）1．解： 函数3cos zz 在圆周1=z 内只有0=z 一个三阶极点 可得留数：21]cos [)!13(1lim ]0,cos [Re 332203-=-=→zz z dz d z z s z 由留数定理可得：ππi z z s i dz z z z -==⎰=]0,cos [Re 2cos 313 2. 解： )(cos )(cos cos 22)(22002θθθθP A P A u +=+=)1cos 3(21cos 222202-+=+θθA A 比较系数可得：34,3820==A A3. 解：令t x =2，)()2()(t g t y x y ==，则原方程可化为： 0)(])53([)()(222=-+'+''t g t t g t t g t 上式为53阶贝塞尔方程，其两个线性独立的第一类贝塞尔函数解为： )()(531t J t g =， )()(532t J t g -=所以原方程的两个线性独立的第一类贝塞尔函数解为：∑∞=+++Γ-==0253531)22()153(!)1()2()(k k k x k k x J x y ∑∞=+--++-Γ-==0253532)22()153(!)1()2()(k k k x k k x J x y 4．解：应用分离变量法，设)()(),(t T x X t x u =，分别代入泛定方程和边界条件可得：① ⎩⎨⎧===+''0)(,0)0(0)()(l X X x X x X λ ② 0)()(2=+'t T a t T λ① 式的本征值为),2,1,0(,)(2 ==n l n n πλ，本征函数为x ln A x X n n πsin )(= ② 式的本征解为：t l a n n n e B t T 2)()(π-= 原问题的本征解为：x ln e C t T x X t x u t l a n n n n n ππsin )()(),(2)(-==，其中n n n B A C =为待定常数。

2012学年第二学期数学与物理方程期末试卷出卷人：欧峥、长度为 的弦左端开始时自由，以后受到强度为sin A t ω的力的作用，右端系在弹性系数为 的弹性支承上面；初始位移为(),x ϕ初始速度为().x ψ试写出相应的定解问题。

分、长为l 的均匀杆，侧面绝热，一端温度为 度，另一端有已知的恒定热流进入，设单位时间流入单位截面积的热量为q ，杆的初始温度分布是()2x l x -，试写出其定解问题。

分、试用分离变量法求定解问题 分 ：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===><<∂∂=∂∂===x t x x ut u u u u t x x 2,0,00,40,04022、分离变量法求定解问题 分222sin cos ,(0,0)(0,)3,(,)64(,0)31,(,0)sin tt xxtu a u x x x l t l l u t u l t x u x u x x l l πππ⎧=+<<>⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪=+= ⎪⎪⎝⎭⎩、利用行波法，求解波动方程的特征问题（又称古尔沙问题） 分 ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂=∂∂=+=-).()(0022222x ux u x u a tu at x at x ψϕ ())0()0(ψϕ=、用达朗贝尔公式求解下列一维波动方程的初值问题（ 分）⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂=>+∞<<-∞+∂∂=∂∂==0,2sin 0,,cos 0022222t t t u x u t x x x u a t u、用积分变换法求解定解问题（ 分）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=>>=∂∂∂==,1,10,0,1002y x uy u y x y x u、用积分变换法求解定解问题 分 ：⎩⎨⎧==>∈=0)0,(,sin )0,(0,,2x u x x u t R x u a u t xx tt、用格林函数法求解定解问题 分 ：222200, y 0, () , .y u ux y u f x x =⎧∂∂+=<⎪∂∂⎨⎪=-∞<<+∞⎩、写出格林函数公式（三维）及满足的条件，并解释其物理意义。

南昌大学2011学年第二学期期末考试试卷三、偏微分方程求解题 (共24 分)1. 求解波动方程)(0+∞<<-∞=-x u u xx tt 满足初始条件 x x u x u t tt cos ,200====的定解问题。

(本小题 10 分)解： 由达朗贝尔公式可得)2()sin()sin()cos()()cos()()]sin()()sin()[(21)2(cos |cos )]sin()()sin()[(21)2(sin |sin 21)4(cos 21)]()[(21222222分分分分t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x x d t x t x t x t x x d x d t x t x u t x tx tx t x t x t x tx t x t x t x -++----+++---+++=-+---+++=-+=+-++=⎰⎰⎰+-+-+-+=-=+-ξξξξξξξξξξξξξξ2. (1) 已知矩形区域ππ≤≤≤≤y x 0,0上的拉普拉斯方程⎩⎨⎧==<<<<=+==;0| ,0|);0 ,0(,00πππx x yy xx u u y x u u 试导出其一般解为nx e B eA y x u n ny n nynsin )() ,(1∑∞=-+=，其中n A 和n B 是只与n 有关的系数。

(9分)(2) 利用(1)的结果求解泊松方程⎪⎩⎪⎨⎧==-==<<<<=+====.cos sin |,0|;sin | |);0 ,0( sin 00x x u u y u u y x y u u y y x x yy xx ππππ 提示：寻找泛定方程的一个特解,v 使得经变换w v u +=后所得w 的泛定方程和第一组边值都是齐次的。

(5分)(1) 证明： 设有试探解)()(y Y x X u =，(1分) 代入泛定方程和齐次边界条件⎩⎨⎧===+0)()0(0''πλX X X X .0''=-Y Y λ (1分)求解本征值问题，得本征值),3,2,1(2Λ==n nλ 本征函数),3,2,1(sin )(Λ==n nxC x X (4分) 再解Y 的微分方程得ny nyBe Aey Y -+=)( (2分)所以，一般解为nx e B e A y x u n nyn ny n sin )() ,(1∑∞=-+=(1分)（2）解：特解,sin y v -= (1分) 变换w v u +=使⎪⎩⎪⎨⎧====<<<<=+====.cos sin |,0|;0| |);0 ,0(000x x w w w w y x w w y y x x yy xx ππππ (1分) 由（1）得满足w 的齐次泛定方程和第一组齐次边值的解为nx e B e A w n nyn ny n sin )(1∑∞=-+= (1分) 因为上述解还满足第二组边界条件，于是⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∑∞=-x nx e B e A B A n n n n nn n 2sin 21sin )( 01ππ即).2(0,)(212222≠==-=-=-n B A e e B A n n ππ(1分) 最后，得解.2sin )()(21sin ) ,(2222x e e e e y y x u yy ----+-=ππ (1分)。

南昌大学大学物理期末考试试卷(含答案)一、大学物理期末选择题复习1．一个质点在做圆周运动时,则有()(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变答案B2．如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A) g sin θ(B) g cos θ(C) g tan θ(D) g cot θ答案D3．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（）(A) 动量不守恒，动能守恒(B) 动量守恒，动能不守恒(C) 对地心的角动量守恒，动能不守恒1、(D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒答案C4．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )(A) 角速度从小到大，角加速度不变(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大(C) 角速度从小到大，角加速度从大到小(D) 角速度不变，角加速度为零答案C5．静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（）(A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的(C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的答案C6．对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。

下列对上述说法判断正确的是（）（A）（1）、（2）是正确的（B）（2）、（3）是正确的（C）只有（2）是正确的（D）只有（3）是正确的答案 C7．关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。

大学数学专业《大学物理（下册）》期末考试试题A卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。

现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。

2、均匀细棒质量为，长度为，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为_____，对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量_____。

3、如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射．已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为_______________________。

4、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。

5、设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________________。

6、两个相同的刚性容器，一个盛有氧气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体）。

开始他们的压强和温度都相同，现将3J的热量传给氦气，使之升高一定的温度。

若使氧气也升高同样的温度，则应向氧气传递的热量为_________J。

7、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。

则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。

8、一条无限长直导线载有10A的电流．在离它 0.5m远的地方它产生的磁感强度B为____________。