高中数学必修四第一章知识点(精华集锦)

高中数学必修四第一章知识点梳理一、角的概念的推广●任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。

●正角、负角、零角按逆时针方向旋转成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。

可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。

●象限角、轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。

当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。

●终边相同角?360°,k∈α+kZ}，α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β= 所有与角即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

二、弧度制●角度定义制1为一度的角，记做1°，规定周角的360这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。

●弧度制定义1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。

用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。

1弧度记做1rad。

2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。

●弧度数一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果l?α||。

α的弧度数的绝对值是的圆的圆心角半径为rα所对的弧的长为l，那么，角rα的正负由角的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。

α三、任意角的三角函数●任意角的三角函数的定义αα的终边上任意点P的坐标是（x,y设）是一个任意大小的角，，它与原点的距离r22?y?x0?r），那么（yy??sin?sinα。

1 叫做的正弦，记做，即、比值rrxx??cos?cosα。

的余弦，记做，即2叫做、比值rryy???tantanα3、比值叫做，即的正切，记做。

数学必修四第一章知识点总结第一章矩阵与行列式1.矩阵的定义：矩阵是由m∙n个数按照m行n列排列起来的一个数表。

2.矩阵的运算：(1)矩阵的加法：对应位置上的元素进行相加。

(2)矩阵的乘法：满足矩阵乘法规则的两个矩阵相乘，结果矩阵的元素等于第一个矩阵的相应行和第二个矩阵的相应列元素的乘积之和。

(3)数字与矩阵的乘法：数乘矩阵中的每一个元素。

3.矩阵的性质：(1)矩阵的加法满足交换律和结合律。

(2)矩阵的数乘满足结合律和分配律。

4.单位矩阵：n阶单位矩阵是一个n∙n的矩阵，主对角线上元素为1，其他元素为0。

5.方阵和对角阵：(1)方阵是行数和列数相等的矩阵。

(2)主对角线外的元素全为零的方阵是对角阵。

6.转置矩阵：矩阵的转置是指将矩阵的行与列互换得到的新矩阵。

7.矩阵的乘积：(1)若矩阵A的列数等于矩阵B的行数，则可以计算矩阵A与矩阵B 的乘积，得到一个新的矩阵C，其中矩阵C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数。

(2)矩阵乘积的运算性质：结合律，分配律，但一般不满足交换律。

8.克拉默法则：若n元线性方程组的系数矩阵的行列式不等于0，则n元线性方程组有唯一解，且解可以用各个未知量的系数作为分子和系数矩阵的行列式作为通分式的分母来表示。

9.行列式的定义：(1)一阶行列式：行列式的元素就是该元素本身。

(2)二阶行列式：行列式元素按主对角线方向相乘，再减去次对角线方向的元素相乘。

(3)三阶行列式：每个元素与与其所在行行标和列标分别相同、不相同的元素构成的二阶行列式之差相乘，最后再按正负号相加。

(4)多阶行列式：利用拉普拉斯定理进行计算。

10.行列式的性质：(1)行列式的转置等于行列式本身。

(2)若行列式有两行或两列完全相同，则行列式的值等于零。

(3)互换行列式的两行（两列），行列式值不变。

(4)行列式的其中一行（列）的元素都乘以一个数k，等于用数k乘以此行列式的值。

(5)行列式中有两行（两列）元素对应成比例，则行列式的值等于零。

不作时成的用 i 与角：.终边相同的角的集合:•■尺 hT 丁/ • 1・ ・第二象限角的集合为 第三象限角的集合为第四象限角的集合为. ..............................轴线角： ■ •• ▼ ■终边在X 轴上的角的集合为， ____________________________________终边在y 轴上的角的集合为第一章•三角函数 1 ■任意？高中数学必修4知识点 按逆时针方向錠转形成辦 技顺时针方向雄转死成葩角 象限角：第一象限角的集合为.■・一…S 「一 ........ —.3 •角》的顶点与原点重合，角的始边与X 轴的非负半轴重合■•终边落在第儿象限•贝IJ 称:•为第终边在坐标轴上的角的集合为4 •已矩•是第几象限角•确定二X*所在象限的方法：______________ __ _____________ ____________________• •• • • • • • • • ■ • ■n5 ＞长度等于半怪长的弧所对的圆心角叫做................... ＞角1所对弧的长为丨，则角〉的弧度数的绝对值是f 1 " ・半径为r的圆的圆丿心£为弧度制•「半怪为r,弧长为I周长为C ■面积为S風弧长公式L= ______________c = 2r b扇形面积公式S= __________ \k.p* . •■・■J8・弧度制与角度制的换算公式-2眞-360 t 180匕・・・冲1rad= 180 - 57.30 * =574 18\兀1 ^=21-0.01745(rad )1800»30Q45°16 0°oA090°120°135°150°.c018027 036 007122-Jt.9、三角函数定义: 设）是任意角•：的终边上任意一点r r= .x2 y2 0 '则1 j ：n= —―― —•COS：tana = ____________ (X 式0 ).m的坐标是X,y ＞它与原点的距离是10.特殊角的三角圃鮭；c ，sin0 = sin3 0 = UQ sin 45 = sin6 0 = sin9 0 = cos 0"= cos3 0°= cos 45 a = cos6 0°= cos9 0°= tan 0" »nttS 0° =tan 45° =tan6 0° =tan9 0°仃、三角函数在各象限的符号:为正,拓•为正.12、三角函数线：sin? -\l? * cosi - d13,三角函的基本黄系:”m 平 ..…(2)商数矢系 _______________________4 a 4 2... 2 “sin 1 -cos :- 3cos - 1 ・sin z :sin : - tan : cos: ,cos :二 Itana J14、函数的诱导公式：口诀：函数名称奇变偶不变，符号看象限. (1 )sin(2k A) = ______________ c os(2k 江 )= _________________ ，tan(2k A+ «)= ________ 2 sin 二:= —… ….岁 cos 二•■二 * …..tan 二：二 ・..丫 …・..,cos = 4 sin 3i -a )= 6 sin •: 12 Jsin 严 (n,cos 一,2cos f?2 3- 第三彖限第一象限全为 ____________ 第四象限sin (- )= cos(- )二15、正弦函数■余弦函数和正切函数的图象与性质:16、三角函数图像变换一， …「伸畏（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变）-得x 宀门〕的图象：再将函数y 二si ni •: x 亠门］的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）至U 原（2）函数y 二sinx 的图象上所有点的横坐标伸/ （缩短）至噸来的y =sin 「x 的图韋禺團働数y =sin 厂x 的图象上所有点向左.（右）W y-sin 「xW 〔的图象；再将函数y 二sin 「X 川⑺〔的图象上所有点的纵坐标伸长〈缩短）到原来的.CD 冈＜ / y=sinx 的图所有点向左（右）平移个单位长度•得到函数y 二sin （x 十申）的的倍（横坐标不变），得到函数ysin 「X 川中（的图象$象；再将函数y 二sin x 询图象上所有点的 到函数y =si ni ）-： 来倍（纵坐标不变》，得到函数______________ 个单位长度，得到函数17、周期函数定义：对于函数f X ＞如果存在一个养零常数＞那么函数fx 就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期•倍（榄坐标不变）得到函数y =_J: _sinjx 亠”的图象亍函数y 二zs in ■伙亠J 0厂0的性质：⑪|討|：:②周期：:④相位：励相’T.使得当X 取定义域内的每时«都频率:。

数学必修四第一章知识点总结第一章初等数论与数论方法一、整数研究了整数及其运算性质，引导学生辨识和解决在初中学习过程中遇到的有关整数的复杂问题。

1. 整数的概念整数是正整数、负整数和零的统称。

整数的绝对值是指它离原点的距离，是非负的整数。

2. 整数的四则运算（1）加法运算：正数相加、负数相加应用法则，可以化为正数相加或正负数相减的运算问题来解决。

（2）减法运算：整数减法法则就是整数加法法则的推广。

（3）乘法运算：两个数相乘的积的符号与它们的积的因数的符号有关。

（4）除法运算：零不能作为除数，有理数的除法也要遵循约分原则。

3. 整数的应用整数是在数轴上有序排列的，整数运算也是数轴上大小关系的推算。

在温度、债务、货币、海拔高度、海拔深度等相关实际生活中，需要使用整数。

二、整数的乘方及开方1. 乘方概念以数 a 为底 n 为指数的乘方运算通常记作aⁿ (a ≠ 0, n > 0), 它表示连续相同乘数 a 用 n-1个乘号与自己相乘的乘积。

2. 乘方的运算性质（1）乘方的运算性质: 同底数乘方相乘,指数相加；（2）乘方运算的简便法则：同一底数不同指数相乘可以利用指数运算法则；（3）指数运算法则：①乘方的运算法则：同底数的几个数的乘方, 底数相同, 指数相加；②除法可以转换为乘方；（4）零的乘方等于 1： 0 的任何正整数次幂都等于 1。

3. 开方的概念一个数的平方根就是对应的平方的运算过程，一个数的 n 次方根是对应的 n 次方的运算过程。

4. 定义（1）二次方程的解法：①因式分解法；②公式法；③配方法；（2）含一个未知数的方程；（3）一元二次方程：我国古代代数的发展，以求一元二次方程的解为目标；（4）一次方程：秦九韶二次方程的解法是把一次方程的求根问题化成二次方程的求根问题。

5. 一元二次方程（1）一元二次方程的定义：① 它是一元的；② 它的最高次项是二次项③ 它与一元二次函数有相联系的地方；一元二次方程及根的关系：一元二次方程的单解和两解，它对应的一元二次函数的图象几何方程的根与几何意义的关系；（2）整数系数的一元二次方程；（3）一元二次方程及根的关系；（4）一元二次方程数学题。

高中数学必修四第一章知识点必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。

下面是小编给大家整理的一些高中数学必修四第一章知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

高一数学必修四知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k第一象限角的集合为k360k36090,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l.r1806、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3.1807、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，111Slrr2.228、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin0，yxy，cos，tanx0.rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.10、三角函数线：sin，cos，tan.222211、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin;2sintancossinsintancos,cos.tan12、函数的诱导公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank.2sinsin，coscos，tantan.3sinsin，coscos，tantan.4sinsin，coscos，tantan.口诀：函数名称不变，符号看象限.5sincos，cossin.6sincos，cossin.2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.13、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数ysinx 的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数ysinx的图象.②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横2坐标不变)，得到函数ysinx的图象.14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：;②周期：2;③频率：f1;④相位：x;⑤初相：.2函数ysinx，当x-x1时，取得最小值为ymin;当x-x2时，取得值为ymax，则11x2x1x1x2ymaxyminymaxymin22，，2.yASinx,A0,0,T215周期问题2yACosx,A0,0,TyASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T22yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T高一数学必修四线性回归分析知识点线性回归方程设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n 个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

数学必修4知识点归纳总结第一章 三角函数周期现象与周期函数周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值； f(x ＋T)＝f(x)。

练习:（1）已知函数f(x)对定义域内的任意x 满足：存在非零常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立。

求：f(x ＋2T) ，f(x ＋3T)解：f(x ＋2T)＝f[(x ＋T)＋T]＝f(x ＋T)＝f(x)， f(x ＋3T)＝f[(x ＋2T)＋T]＝f(x ＋2T)＝f(x)(2)已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知函数f(x)是R 上的奇函数，且f(1)＝2，f(x ＋3)＝f(x)，求f(8) 解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果α是零角，那么α＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。

过去我们研究了0°～360°（00360α≤<）范围的角。

如果我们将角α=030的终边OB 继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角。

角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角． 2．象限角、坐标轴上的角的概念．由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。

1第一章 三角函数知识点1、角的定义：⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为22,2k k k παπαπ⎧⎫<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第二象限角的集合为22,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在x 轴上的角的集合为{},k k ααπ=∈Z 终边在y 轴上的角的集合为,2k k πααπ⎧⎫=+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在坐标轴上的角的集合为,2k k παα⎧⎫=∈Z ⎨⎬⎩⎭3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=。

7、弧度制与角度制的换算公式：180********.3180πππ⎛⎫===≈ ⎪⎝⎭，，8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==。

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin yrα=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

高中数学必修4第一章知识点总结一、数列的定义与表示方法：1.数列的定义：由一列按照一定规律排列的有序数构成的集合称为数列。

2.数列的表示方法：可以通过用元素的代号表示每一项，如a₁,a₂,a₃,...,aₙ表示数列的前n项；或者使用通项公式表示数列的一般项。

二、数列的分类：1.根据数列的前后项之间的关系，可以将数列分为等差数列、等比数列和等差数列的和。

2.等差数列：若一个数列中任意两项之差都相等，则称该数列为等差数列。

等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。

3.等比数列：若一个数列中任意两项之比都相等，则称该数列为等比数列。

等比数列的通项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比，n为项数。

4.等差数列的和：等差数列的和是等差数列前n项和，记为Sₙ，可由通项公式推导出来。

三、常用的数列公式：1.前n项和公式：-等差数列的前n项和公式为Sₙ=(a₁+aₙ)*n/2-等比数列的前n项和公式为Sₙ=a₁*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠12.末项公式：-等差数列的末项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。

-等比数列的末项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)。

四、数列的性质：1.数列的递增和递减性：若数列的相邻两项之差为正数，称该数列为递增数列；若相邻两项之差为负数，称该数列为递减数列。

2.数列的有界性：若数列的所有项都不小于一个常数M，称该数列是下有界的；若数列的所有项都不大于一个常数N，称该数列是上有界的。

3.数列的单调性：若数列的前后项之间的关系始终保持一致，称该数列是单调数列。

4.数列的极限：如果数列中的项无限增大或无限逼近一些常数，那么这个常数称为该数列的极限。

五、常见的数列应用问题：1.求等差数列的前n项和、末项或项数的方法。

2.求等比数列的前n项和、末项或项数的方法。

3.判断数列的递增性、递减性、有界性或单调性。

4.使用数列的公式解决实际问题，如等差电费问题、等比人口增长问题等。

三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。

第一章 三角函数1、任意角的定义：正角，负角，零角2、象限角的定义：第一象限角的集合为______________________; 终边在x 轴上的角的集合为______________________; 终边在坐标轴上的角的集合为 ; 终边在直线y x =上的角的集合为 ; 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法： 5、弧度制与角度制的换算公式：=π , =o1 ；=rad 16、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则__________=l ，________________________==S ．7、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则___sin =α，___cos =α，)0___(tan ≠=x α．8、特殊角的三角函数值：9、三角函数在各象限的符号： 10、同角三角函数的基本关系：（1）平方关系： ；变形 （2）商数关系： ；变形 11、三角函数的诱导公式：口诀： ;()()1sin 2_________k πα+=,_______)2cos(=+απk ,_______)2tan(=+απk ． ()()2sin _________πα+=，()cos _________πα+=，()tan ________πα+=． ()()3sin _________α-=，()cos ________α-=，()tan _________α-=．()()4sin __________πα-=，()cos __________πα-=，()tan _______πα-=．()5sin _________2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos _____2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭()6sin ______2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos _______2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 12正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：13. 函数)0()sin(>++=A B x A y ϕω振幅________ ；周期______ ； 最大值 _______；最小值_________； 初相 ______；相位______； 对称轴____________________________；对称中心____________________________； 14、函数图象的变换)sin()sin()sin(sin )1(ϕωϕωϕ+=−→−+=−→−+=−→−=x A y x y x y x y )sin()sin()sin(sin )2(ϕωϕωω+=−→−+=−→−=−→−=x A y x y x y x ysin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 值域最值_____x =时，max ___y =；______x =时，min ___y =． _____x =时，max ___y =；______x =时，min ___y =．既无最大值也无最小值周期奇偶单调性在______________上是增函数； 在______________上是减函数． 在______________上是增函数；在______________上是减函数． 在__________上是增函数．对称性对称中心___________对称轴___________对称中心_________ 对称轴_________对称中心________ 无对称轴函 数 性 质简单计算化简1．与02002-终边相同的最小正角是______________；最大负角是_____________。

高中数学必修4知识点(完美版)高中数学必修4第一章三角函数角是指由两条射线（或直线）共同端点所组成的图形。

按照旋转方向，角可以分为正角、负角和零角。

其中，正角是按逆时针方向旋转形成的角，负角是按顺时针方向旋转形成的角，零角是不作任何旋转形成的角。

如果一个角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角。

各象限角的集合可以表示为：第一象限角的集合为：α ∈ {α | k360° < α < k360° + 90°，k∈Z}；第二象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 90° < α < k360° + 180°，k∈Z}；第三象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 180° < α < αk360° + 270°，k∈Z}；第四象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 270° < α < αk360° + 360°，k∈Z}；终边在x轴上的角的集合为：α ∈{α | α = k180°，k∈Z}；终边在y轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k180° + 90°，k∈Z}；终边在坐标轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k90°，k∈Z}。

根据终边所在的象限，可以将角分为四个象限。

第一象限角的终边落在第一象限，第二象限角的终边落在第二象限，以此类推。

在第一象限，角的值在0°到90°之间；在第二象限，角的值在90°到180°之间；在第三象限，角的值在180°到270°之间；在第四象限，角的值在270°到360°之间。

高中数学必修四 第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长lr α=、扇形面积21122s lr r α==，二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切xya =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1.平方关系：22sin cos 1αα+=2. 商数关系：sin tan cos ααα=3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦余弦正切第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyx2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：、 、 、 、 。

3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ϕ=⇒=+周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+ 4、求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习：1、tan(600)-= . sin 225︒= 。

2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2.3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4、函数y =的定义域是_____ __5、的结果是 。

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT．11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭． 12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B，当1x x =时，取得最小值为miny ；当2x x =时，取得最大值为maxy ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．sin y x = cos y x =tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 函数 性 质第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b-≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a aλλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a aλμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+．⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、baCBAa b C C -=A -AB =B()0b b ≠共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。

高中数学必修4第一章三角函数知识点总结文献编辑者——周俞江2、角得顶点与原点重合,角得始边与轴得非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.第一象限角得集合为第二象限角得集合为第三象限角得集合为第四象限角得集合为终边在轴上得角得集合为终边在轴上得角得集合为终边在坐标轴上得角得集合为3、与角终边相同得角得集合为4、已知就是第几象限角,确定所在象限得方法:先把各象限均分等份,再从轴得正半轴得上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来就是第几象限对应得标号即为终边所落在得区域.“唯一让您变得与众不同得天赋就是持续不断得忍耐与坚持”等分角所在象限得判断方法,在解决这类问题时,我们既可以采用常规得代数法,也可以利用数形结合思想,采用图示法巧妙对角所在得象限做出正确判断。

一、代数法就就是利用已知条件写出得范围,由此确定角得范围,再根据角得范围确定所在得象限;【例1】已知为第一象限角,求角所在得象限。

解:∵为第一项限角∴若为偶数时:则,则∴角就是第一象限角;若为奇数时:则,则∴角就是第三象限角;因此,角就是第一象限或第三象限角【例2】已知为第二项限角,求角所在得象限。

解:∵为第二项限角∴若为偶数时:,则∴角就是第一象限角;若为奇数时:,则∴角就是第三象限角;因此,角就是第一象限或第三象限角二、图示法就就是在平面直角坐标系中,将坐标系得每个象限等分,通过“标号”、“选号”与“定象限”几个步骤最后确定角所在得象限;【例3】已知为第三项限角,求角所在得象限。

解:第一步:因为要求角所在得象限,所以画出直角坐标系,如图1所示,把每个象限等分三等份;第二步:标号,如图所示,从靠近轴非负半轴得第一项限内区域开始,按逆时针方向,在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4;第三步:因为为第三项限角,所以在图中将数字3得范围画出,可用阴影表示;第四步:定象限,阴影部分在哪一部分,角得终边就在那个象限;由以上步骤可知,为第三项限角,角为第一、第三或第四象限角。