2_工程材料的强度和变形特性解析

8
Bauschinger 效应
如果卸载后进行反向加载 (拉伸改为压缩)，首先出现弹性 变形，随后产生塑性变形，但这时新的屈服极限有所降低， 即这时的压缩应力-应变曲线比通常的压缩曲线更早出现 屈服点 Bauschinger 效应 s'' ；这一现象称 s'
Bauschinger效应
9
静水压力试验 体积的变化
'
当应变达到
u
时，混凝土破坏
应力-应变曲线的形状可通过混凝土内部微裂缝发展的机理来解释
当应力小于 0.3f 时，由于在微裂缝端部的应力集中现象，裂缝开始发展 ，消耗内能；当应力小于 0.5f 时，微裂缝的发展是稳定的；当应力大于
' c ' c
时裂缝开展加快，成为不稳定；当应力达到 f 时，材料发生加工 软化现象。所以混凝土压缩破坏是微裂缝不稳定发展的结果。
2

通常的工程材料：金属、土和混凝土； 金属是各种形状和方位的晶粒紧密聚集体； 晶粒的方位分布不规则，各个晶粒的平均尺度很小， 因此金属材料在宏观上可以看成各向同性； 金属塑性变形主要是通过晶粒之间滑移，其次是通 过孪晶。孪晶是当晶体发生转动，晶体变形平面转 换到另一组平面时开始形成的，有时是由于晶体的 对称性，晶块沿晶而产生相对滑移，这时可能有两 个或两个以上的结晶面同时发生滑移。
12
应力-应变曲线的简化
有些金属有明显的屈服点，且流动阶段比较长，或者硬化程度比较小， 可以忽略硬化的影响，应力到达屈服极限以前，应力-应变呈线性关 系，应力到达屈服以后，应力保持为常数，这时可以采用理想弹塑性 模型。 若变形比较大，相应的弹性应变部分很小可以忽略不计，则可采用理想 刚塑性模型。
13
6
单向拉伸试验
I II III Ⅳ 弹性阶段 屈服(或流动)阶段 强化阶段 局部变形阶段
对一般金属材料，拉伸与压缩试验曲线在小弹塑变形阶段 基本重合，但在大塑性变形阶段就有差别，压缩曲线略高 于拉伸曲线
7
应力超过屈服极限后卸载：卸载过程中应 力-应变曲线 BD 近似平行于原来的弹性阶 段 AO
二次加载的应力-应变曲线
复合应力下的变形性质
轴向压缩试验应力-体积应变曲线
三向受压试验轴向应力-应变曲线
从图中可以看出，应力达到破坏点后，混凝土产生剪胀现象； 双轴试验还表明：混凝土破坏时裂断面与最大拉应力方向正交； 在三向受压下混凝土不仅能提高强度，而且能提高延性。 图中表示混凝土三向受压试验时轴向应力-应变曲线，由此可见，随 着侧压力的增加，试件的强度与延性都有显著提高，又如在圆柱形混 凝土外设置箍筋或螺旋箍以约束混凝土均能起类似的效果。
17
土体变形的组成部分


对土样进行三轴试验时，如果在试样破坏之前进行卸载，可以发现应 力-应变关系近似一条直线，其斜率接近初始曲线的斜率，可恢复部 分的应变称为弹性应变，不可恢复部分的应变称为塑性应变。 而当保持某一应力水平不变时，随着时间的发展应变也跟着增大，增 大的量值与应力水平有关，这样产生的应变称为蠕变。
22
3 混凝土的强度和变形特性
23
单向应力下混凝土的变形性质
当应力小于混凝土最大抗压强度 的 30％时，应力-应变关系呈线 性弹性关系； 当应力超过 0.3 fc' 时，应力-应变 曲线逐渐弯曲；
超过大约 0.7-0.9fc' 时，应力-应 变曲线斜率变得很小；
达到 0.75-0.9fc 后，混凝土发生加 工软化现象；
混凝土单向拉伸试验 应力-应变曲线
混凝土单向抗拉强度与抗压强度之比大约为 0.05～0.1之间。
26
复合应力下的变形性质
双向压缩试验的应力-应变曲线
一向压缩一向拉伸试验应力-应变曲线
双向拉伸试验应力-应变曲线
混凝土双轴试验表明 双轴压缩试验，混凝土最大抗压强 度提高，当 2 / 1 0.5 时，最大抗压 强度提高 25 % ； 一压缩一拉伸双轴试验，混凝土最 大抗压强度降低，强度降低与拉伸应 力的增加几乎成正比例； 双轴拉伸试验混凝土的抗拉强度与 27 单向拉伸试验几乎相同。

在静水压力作用下，物体在各个方向的压力是相等的，只 有应力球张量，应力偏张量为零。
静水压力试验中，固体金属的体积变化基本上是弹性的， 去掉压力后体积变形可以恢复，不呈现残余的体积变形。 在复杂应力状态下，对一般金属材料在弹塑性变形很大时， 忽略体积变化，认为体积不可压缩是合理的。
10


静水压力试验
土的类别、固结状态、密实度和加载方式等对土 的变形性质都有重要影响。
4


混凝土由水泥、砂子、石子和水拌和而成，浇筑 后逐渐硬化，是具有很高强度的密实块体； 不论那种配合比的混凝土都是由细骨料(砂子)与 水泥浆组成水泥砂浆，粗骨料(碎石或砾石)则浸 埋在水泥砂浆内，硬结后成为内部结构极为复杂 的，非匀质的非连续体；
18
软粘土地基最终沉降计算
软粘土地基最终 沉降可分为瞬时 沉降，主固结沉 降和次固结沉降， 即
主固结沉降
瞬时沉降是紧随着加载之后很快发生的沉 降，地基上在荷载作用下其体积还来不及发 生变化。瞬时沉降可近似用弹性理论计算； 主固结沉降是由于荷载作用下随着土孔隙 中水分的逐渐挤出，孔隙体积相应减小而发 生的； 次固结沉降则是由土骨架的蠕变变形所引 起的；


试验表明：普通混凝土的各个组成部分(水泥石、 砂浆和粗骨料)的抗压强度一般都比作为整体材料 的混凝土的抗压强度高，这是由于水泥浆和骨料 接触面上的粘结力较弱所致。 影响混凝土变形的因素很多，如骨料颗粒和水泥 浆体的力学、物理和化学性质，骨料和水泥浆体 结合面的性质等。
5

1 金属的强度和变形特性
弹性应变增量 蠕变应变增量
t d ij d ije d ijp d ij
总应变增量
塑性应变增量
在应力比较小的情况下，土的变形主要表现为弹性,可根据广义虎克定律进行计算 塑性变形是永久性的变形，不可恢复，可通过塑性理论来计算; 蠕变是在荷载保持不变的情况下，随时间不断增加的变形，可通过粘弹塑性理论 来计算这部分变形。在不考虑时间效应的情况下，则可以不计算这部分变形; 把土作为弹性体时甚至也不考虑塑性变形。
21
不同的应力路径对 应力-应变曲线的初 始模量及峰值都有 重要影响
加载速率对土的应力-应变关系的影响 加载速率问题实际上是时间效应问题，严格地讲，土的应 力和应变都是时间的函数。土体是具有弹性、塑性和粘性 的粘弹塑性体。不同的加载速率，应力-应变关系也有明 显差异，随着加载速率的增加，曲线的初始模增大，峰值 提高： 不同排水条件对变形的影响 土是三相体，含水量的多少以 及排水条件对土的变形性质有 重大影响，在排水条件下，由 固体颗粒组成的土骨架间的液 体和空气因荷载作用会被排出 ，引起土体固结而变形。而饱 和粘土在不排水条件下，通常 不同加载速率下土的 认为土体体积是不变的 应力-应变关系
0.75fc'
' c
24
单向应力下混凝土的变形性质
当应力处于 0.5fc 和 0.75fc' 之间时 ，如果卸载，其应力-应变关系呈 非线性； 若重新加载，形成一小滞回圈； 卸载曲线和重加载曲线的平均斜 率与弹性阶段时的斜率大致相等； 当应力超过 时再卸载，卸载曲线 表现为强烈的非线性。
'


对于硬化材料，也有将塑性硬化部分用直 线代替称为线性硬化塑性模型； 若变形比较大，而弹性部分比较小可以忽 略不计，成为线性硬化刚性模型。
线性硬化弹塑性材料
线性硬化刚塑性材
14
2 土的强度和变形特性
15
正常土的应力-应变曲线
对正常固结粘土、松砂和中密砂，如果取一试样，在三轴剪切 仪上进行三轴压缩试验，曲线及关系如下 (Kondner , 1963)：
静水压力对屈服极限的影响 加压力P到屈服，根据屈服时的载荷P可以换算出弹簧材 料的屈服极限，然后，在容器中加液压，重复上述试验， 再求出弹簧材料的屈服极限，发现弹簧的屈服极限值不随 容器中液压的升高而改变 如果卸去载荷 P 且不断提高液压，则材料并不屈服，由 此试验证明静水压力不影响初始屈服应力的数值 但此结论只能用于致 密材料，对于象铸造金 属、矿物等材料，则静 水压力对屈服的影响就 不能忽略
单位应力时土体的初始模量，也称模量数
n
3 E 0 Kp a p a
单位应力

试验常数
围压越大，初始模量越大，相同应力下应变越小
20
应力路径对变形的影响
各向异性对变形的影响
应力路径不同的三轴试验 应力-应变曲线
不同方向无侧限压缩试验 应力-应变关系
天然土层在强度和刚度上往往表现为各向异性 土的各向异性有两个原因： 一是结构方面的原因，在沉积和固结过程中 ，天然土层中的粘土颗粒及其组构单元排列的 方向性形成了土体各向异性， 二是应力方面的原因。天然土层中的初始应 力一般处于各向不等压力状态。 前者称为土体固有各向异性，后者称为土体 应力各向异性，不同加载方向对土的强度和变 形有重要影响
s sd sc ss
瞬时沉降
次固结沉降
主固结沉降主要受Hale Waihona Puke Baidu孔隙水压力消散速率 所控制，而次固结沉降主要受土骨架的蠕变 速率控制。
地基最终沉降量的三个组成部分的相对大 小和时间过程，是随土的类型而变的
19
土体变形影响因素 1 土体的围压对变形的影响 土的初始模量与围压有密切关系，根据 Janbu (1963)的研究，土体的初始模量与围 压的关系可用下式表达：
3



土是一种松散的三相体，由固体颗粒、液体和气 体组成的多孔隙材料，由于形成环境和演变过程 的差异，土往往表现为非均质、各向异性、有一 定的胶结性和结构性；

严格地讲，土的变形一开始就会有塑性变形产生。 土的体积变形主要是由土中水的排出，孔隙的压 缩引起的，固体颗粒本身体积可以被认为是不可 压缩的；
轴向应变
q
正常固结粘土或松砂三轴 试验应力-应变关系曲线
a b1
双曲线函数参数
1
主应力差
加载过程中，材料变形进入弹塑性阶段后，应力随着应变增 大而不断提高。这种类型的应力-应变曲线称为加工硬化类 型曲线。加工硬化材料在加载过程中体积不断收缩。
16
超固结粘土和密砂的应力-应变曲线
超固结粘土和密砂在三轴试验则的应力-应变曲线，曲 线出现一个驼峰，整个曲线表达(Prevost et.al , 1975)
工程材料本构关系
第2章 工程材料的强度和变形特性
主讲：左建平
中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院力学系
zjp@cumtb.edu.cn OP: 62331286
主要内容
1 金属的强度和变形特性 1.1 基本试验 1.2 简化棋型 2 土的强度和变形特性 2.1 应力-应变曲线 2.2 土体变形的组成部分 2.3 土体变形影响因素 3 混凝土的强度和变形特性 3.1 单向应力下的变形性质 3.2 复合应力下的变形性质 3.3 其他条件下的变形性质
高、中、低强度混凝土的应 力-应变关系有相似的形状。 高强度混凝土有较高的线性 段，各种强度混凝土的峰值应 力约在应变为0.2%左右
25
混凝土单向拉伸试验应力-应变曲线
曲线的形状与单向压缩试验应力-应变曲 线相似，因为两者的变形机理都与混凝 土中微裂缝的开展有关； 单向拉伸曲线线性阶段占的比例较大； 几乎所有曲线在应力小于混凝土抗拉强 ' 度 ft 的 60%时，材料呈线弹性性状， 在这一阶段，微裂缝的发展可以忽略； 超过0.6 ft ' ，微裂缝开展； 超过 0.75fc' ，微裂缝开展就不稳定了； 裂缝开展的方向与拉应力方向正交；
11
简化模型---基本假定
材料在屈服后，应力-应变曲线通常是非线性的，在解决 具体问题时，为方便和实用起见，常忽略某些次要因素 对应力-应变曲线进行简化，从而得到一些理想化的模型
基本假定 塑性体是初始各向同性的、均质的和连续的。 塑性变形部分的体积变化为零。 体积变化是弹性的，与平均应力呈线性关系。 静水压力不影响屈服． 拉伸与压缩屈服应力相等，不考虑Bauschinger 效应。
轴向应变
(a c1 )1 q (a b1 )2
超固结粘上或密砂三轴试验 应力-应变关系曲线
主应力差
拟合参数
初始加载时，随着应变增大，对应的主应力差不断增大，土样的体积逐渐收缩， 这和加工硬化曲线类似，但是随着应变进一步增大，土由收缩变为膨胀，主应 力差增大到峰值后，其值急剧下降，曲线坡度变成负值，直至主应力差落至一 极限，即土的剩余强度，这种类型的应力-应变曲线称为加下软化类型曲线