第三章 光学成像系统的传递函数

信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。

1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。

1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。

于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。

本科毕业设计(论文)光学系统的光学传递函数OT Ｆ测定方法理论（实验)研究学 院_ 物理与光电工程学院__专 业_____ 光信息科学与技术_(光电显示与识别技术方向）年级班别_＿__＿_＿_2010级(２)班__学 号__＿＿＿____３１1００0894５＿__＿__学生姓名＿__＿_______林清贤__＿指导教师＿________＿_雷 亮＿___2014 年 4 月 28 日摘要光学传递函数是定量描述成像性能的完备函数。

但是对于实际的光电成像器件(如CCD器件)，通过解析法建立这一函数的表达式又是非常困难的,因此光学传递函数的实测技术就显得尤为重要。

光学传递函数是一个客观的、准确的、定量的像质评价指标,并且其能够直接方便的测量，因此已经广泛应用于光学设计、加工、检测和信息处理中。

本文主要介绍了光学传递函数的性质及其测量原理分析，并对固有频率目标法和狭缝扫描法进行了实验研究。

我们采用光学显微镜作为待测量光学传递函数的光学系统,通过改变显微镜的放大倍数,比较分析放大倍数对调制传递函数(MTF)测量的影响,并比较两种测量方法的优劣。

实数傅立叶变换是整个实验中需要透彻理解和运用的数学概念,在此基础上理解离散傅立叶级数与MTF定义的理论依据，并由此建立数学模型。

由本文建立的理论模型出发,结合实验所测得的数据，最后得到了基本可靠的实验结果。

本文最终给出两种测量法对应的ｍaｔlaｂ程序、数值测量结果、实验测得的可靠的MTF实验结果撰写毕业论文主要内容。

关键字: 光学传递函数，傅立叶变换，固有频率目标法，狭缝扫描法ＡbstrａctＴｈe oｐtｉcal transfeｒｆｕncｔion is quaｎｔitativｅｌy describe thｅｉmａg ｉng ｐeｒfoｒmance of ｔhe cｏmｐleｔe funcｔiｏn.But for thｅactuａl ｐhｏtoｅl ｅctric ｉmagingｄeviceｓ（such asＣＣD ｄｅvｉce）, ｔｈrough tｈe anａlytic ｍethodｔo ｅstablisｈthe fuｎction oｆeｘprｅssion is ｖery difficult.Thｅｒefore the measｕｒement technique of opticａｌtransferｆunｃtion is paｒｔｉｃularl ｙｉmｐｏrtant.Opticaｌtrａｎsfer ｆuncｔion is ａn obｊｅｃｔｉve, acｃuｒate aｎd ｑuanｔｉｔatｉvｅimａge quality evalｕａtｉoｎiｎdex，aｎｄｉｔcａn dｉrｅctly ａndｃonvenｉenｔmeａsuｒemｅnt，therｅfｏｒｅｈaｓbｅen widelｙapplied oｐtｉcs desｉgn, ｐrｏceｓsiｎg, ｔesting and ｉnformａtｉon pｒoｃｅssing.This ｐａpeｒmａｉｎly inｔｒodｕcｅｓtｈe propertieｓof thｅoｐticａlｔranｓfer funcｔioｎand ｉｔs meａsｕrinｇprinciplｅ, andｔhe iｎhｅreｎt fｒequeｎcｙtarget anｄslｉt ｓcaｎmethod has ｃarｒied on the ｅxperｉmentaｌstudy.We us ｅoptical micrｏscope asｆｏr measｕrｉng optｉcaｌtranｓｆer fｕnctiｏn ｏf opti ｃaｌｓystem，ｔhrouｇh ｃhaｎging the magｎifiｃatioｎoｆthe micｒoscopｅ, coｍｐａrative aｎalyｓｉｓof magｎifiｃaｔion ｏｆmｏdｕlａtｉon transfeｒfunction (ＭTF）meaｓurｅment, thｅｉnflｕｅnce of thｅmｅｒｉts oｆtｈe two ｍｅasuringｍethｏds aｒe cｏmpared.Reａl Fouｒiｅr tranｓform is the need to thｏrｏughly unｄerstand and appｌy iｎthe expeｒimeｎt of ｍatheｍatical coｎcepts, oｎthｅbasｉs of the understａnding ｏｆdiscretｅＦoｕｒieｒsｅrｉes anｄth ｅtheorｅｔical basiｓof tｈe defｉnitｉon of MTＦ,ａｎd thus to ｅsｔaｂｌｉsh mathematiｃal modｅl.Ｓｅt up byｔhis ａrｔicle oｎthｅtheorｙｍodel, cｏmbｉneｄwｉｔh the ｄａｔa measｕｒｅd iｎlaboratｏｒy, ｔhe fundａmental and ｒeｌiａｂlｅexpｅriｍent reｓultｓａre obtaiｎed.Ｆinally，thｅpａｐｅｒpropｏses two ｋiｎds of measurement meｔhod of the corresｐonding ｍatlab proｇram,ｔhｅｒeｓults of nｕmerｉcａl mｅaｓuremｅnt anｄrｅｌiaｂlｅexperimeｎｔal mｅasurｅd MTＦexｐerimｅntal ｒesｕｌts ｏf writiｎｇgraduatｉon thesｉs ｍａin cｏｎteｎt．Keywords：Opｔiｃal tｒａｎsfer fuｎction，Ｆｏuｒieｒtrａnｓｆorm,Nat ｕral fｒequｅｎcy ｍethod; Sｌit scan ｍｅtｈoｄ目录第一章绪论 (1)1.1 光学传递函数简介1ﻩ1．2 光学传递函数的发展1ﻩ1.2.1 光学传递函数的发展历史 (1)1.2.2光学传递函数的发展现状和趋势 (2)1．3光学传递函数的测量意义3ﻩ１.4 本论文的主要内容4ﻩ第二章光学传递函数的基本理论5ﻩ2.1 光学成像系统的一般分析 (5)2.1.１透镜的成像性质5ﻩ２.1．2 光学成像系统的普遍模型 (8)2.1.3 两种类型的物体照明方式9ﻩ2.1.4 阿贝成像理论9ﻩ2．2光学传递函数的概念 ...................................................................................... 1０2.3光学传递函数的计算ﻩ１2２.3．1 以物像频谱为基础的计算ﻩ１22.3.2以点扩散函数为基础的计算 (13)2．3．3 线扩散函数与一维调制传递函数14ﻩ２.4 离散傅里叶级数与MTF定义的理论依据 ........................................................ １5第三章光学传递函数的测量原理分析 . (18)3.1光学传递函数的测量方法综述18ﻩ3.2 实验中的两种测量方法原理分析 (19)３.2.1 固有频率目标法 (19)３.2.2 狭缝扫描法 ................................................................ 错误!未定义书签。

信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。

1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。

1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。

于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。

光学传递函数的定义
《说说光学传递函数》
嘿，咱今天来聊聊光学传递函数哈。

你们知道吗，有一次我去看 3D 电影，那感觉可神奇了。

我戴着那副特别的眼镜，哇，电影里的画面就好像真的在眼前一样。

我就在想啊，这背后肯定有啥高深的东西在起作用呢。

后来我才知道，这里面就有光学传递函数的事儿。

光学传递函数呢，就像是一个神奇的指挥家，它能决定光的信息怎么传递，怎么呈现出我们看到的那些精彩画面。

它会影响图像的清晰度、对比度这些重要的方面哦。

就好比在那场 3D 电影里，如果光学传递函数没做好，那可能画面就会模糊不清，或者颜色怪怪的，那可就太影响观影体验啦！
我还特意去了解了一下，原来它在很多光学领域都超级重要呢，比如相机镜头的设计呀，还有各种光学仪器的制造。

它就像是一个幕后英雄，默默地让我们能看到更美妙、更清晰的世界。

总之呢，光学传递函数虽然听起来很专业很高深，但其实和我们的生活息息相关呀，就像那次看 3D 电影给我留下的深刻印象一样。

以后再看到那些精彩的画面，我可就知道背后有光学传递函数在悄悄发挥作用啦！哈哈！。

光学传递函数-360百科词条光学传递函数免费编辑添加义项名B 添加义项义项指多义词的不同概念，如李娜的义项：网球运动员、歌手等；非诚勿扰的义项：冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。

查看详细规范>>所属类别 :其他光学传递函数(optical transfer function)是指以空间频率为变量，表征成像过程中调制度和横向相移的相对变化的函数。

光学传递函数是光学系统对空间频谱的滤波变换。

一个非相干照明的光学成像系统，像的强度也是线性的，满足叠加原理。

基本信息•中文名称光学传递函数•外文名称optical transfer function•特征光学系统对空间频谱的滤波变换目录1基本简介2概念说明3基本原理4点扩展函数折叠编辑本段基本简介光学传递函数(optical transfer function)是指以空间频率为变量，表征成像过程中调制度和横向相移的相对变化的函数。

光学传递函数是光学系统对空间频谱的滤波变换。

一个非相干照明的光学成像系统，像的强度也是线性的，满足叠加原理。

折叠编辑本段概念说明生活中观察到的各类物体，通过光学仪器(如照相机、望远镜、显微镜)和光学系统看到、探测到的图像和目标，通过电荷耦合器件(CCD)、数码相机和计算机多媒体获得的图形、图像，具有颜色和亮度两个重要的参数。

限于考虑二维的非相干单色光平面图像，则图像的光强分布就成为描绘、规定该图像的主要参数。

一幅单色光图像总是由缓慢变化的背景、粗大的物体和急剧变化的边缘、局部细节构成。

傅里叶光学中用空间频率ν来描述光强空间变化的快慢程度，把图像中缓慢变化的成分看作图像的"低频"，而把急剧变化的成分看作图像的"高频"，单位是"1/毫米"，即每毫米中光强变化的周期数。

空间频率等于0表明图像中没有光强变化(如一张白纸)。

一幅图像中既有零频分量，又有非零频分量，后者包含了各种空间频率的分量。

光学传递函数符号光学传递函数（optical transfer function，OTF）是一种用于描述光学系统成像性能的数学工具。

它通过对系统的输入和输出之间的关系进行频域分析，提供了关于光学系统成像能力和图像质量的有用信息。

H(u) = A(u)exp[iφ(u)]其中，H(u)表示光学传递函数，A(u)表示幅度传递函数，φ(u)表示相位传递函数，u表示频率。

幅度传递函数描述了输入光场中不同频率分量的衰减程度，而相位传递函数描述了输入光场中不同频率分量的相位延迟程度。

幅度传递函数和相位传递函数可以提供关于图像的模糊程度和分辨率的信息。

对于一个理想的光学系统，幅度传递函数在整个频率范围内保持常数，并且相位传递函数是线性的，因此可以保持输入光场的完美重建。

然而，在实际的光学系统中，傅里叶频谱会受到光学系统的各种因素的影响导致变形，从而影响了输出图像的质量。

这些因素包括：衍射效应、光源的波长和强度分布、透镜的畸变和散焦、光学元件的表面粗糙度等。

光学传递函数可以通过傅里叶变换对光学系统的物理参数进行建模，从而预测输出图像的特性。

一般来说，光学传递函数可以通过实验测量或数值模拟进行确定。

对于实验测量，可以通过使用干涉仪、透射电镜或其他频谱分析仪器来获取输入和输出光场的频谱信息。

对于数值模拟，可以使用光学设计软件进行建模和分析。

通过分析光学传递函数，可以得出以下几个重要的结论：1. 分辨率：光学传递函数的幅度传递函数的截止频率（cut-off frequency）决定了系统的分辨率。

截止频率越高，系统的分辨率越高。

2.傅里叶频谱形状：光学传递函数的幅度传递函数的形状可以用来描述系统对不同频率分量的衰减程度。

系统对高频分量的衰减越大，图像的细节越模糊。

3.相位畸变：光学传递函数的相位传递函数可以描述输入光场中不同频率分量的相位延迟程度。

相位传递函数的非线性性质可能导致图像中的畸变和像差。

4.衍射限制：衍射效应是一个不可避免的物理限制。

本科毕业设计（论文）光学系统的光学传递函数OTF 测定方法理论（实验）研究学 院_ 物理与光电工程学院__专 业_____ 光信息科学与技术_（光电显示与识别技术方向）年级班别________2010级(2)班__学 号_________3110008945______学生姓名___________林清贤___指导教师___________雷 亮____2014 年 4 月 28 日摘要光学传递函数是定量描述成像性能的完备函数。

但是对于实际的光电成像器件（如CCD器件），通过解析法建立这一函数的表达式又是非常困难的，因此光学传递函数的实测技术就显得尤为重要。

光学传递函数是一个客观的、准确的、定量的像质评价指标，并且其能够直接方便的测量，因此已经广泛应用于光学设计、加工、检测和信息处理中。

本文主要介绍了光学传递函数的性质及其测量原理分析，并对固有频率目标法和狭缝扫描法进行了实验研究。

我们采用光学显微镜作为待测量光学传递函数的光学系统，通过改变显微镜的放大倍数，比较分析放大倍数对调制传递函数（MTF）测量的影响，并比较两种测量方法的优劣。

实数傅立叶变换是整个实验中需要透彻理解和运用的数学概念，在此基础上理解离散傅立叶级数与MTF定义的理论依据，并由此建立数学模型。

由本文建立的理论模型出发，结合实验所测得的数据，最后得到了基本可靠的实验结果。

本文最终给出两种测量法对应的matlab程序、数值测量结果、实验测得的可靠的MTF实验结果撰写毕业论文主要内容。

关键字: 光学传递函数，傅立叶变换，固有频率目标法，狭缝扫描法AbstractThe optical transfer function is quantitatively describe the imaging performance of the complete function.But for the actual photoelectric imaging devices (such as CCD device), through the analytic method to establish the function of expression is very difficult.Therefore the measurement technique of optical transfer function is particularly important.Optical transfer function is an objective, accurate and quantitative image quality evaluation index, and it can directly and convenient measurement, therefore has been widely applied optics design, processing, testing and information processing.This paper mainly introduces the properties of the optical transfer function and its measuring principle, and the inherent frequency target and slit scan method has carried on the experimental study.We use optical microscope as for measuring optical transfer function of optical system, through changing the magnification of the microscope, comparative analysis of magnification of modulation transfer function (MTF) measurement, the influence of the merits of the two measuring methods are compared.Real Fourier transform is the need to thoroughly understand and apply in the experiment of mathematical concepts, on the basis of the understanding of discrete Fourier series and the theoretical basis of the definition of MTF, and thus to establish mathematical model.Set up by this article on the theory model, combined with the data measured in laboratory, the fundamental and reliable experiment results are obtained.Finally, the paper proposes two kinds of measurement method of the corresponding matlab program, the results of numerical measurement and reliable experimental measured MTF experimental results of writing graduation thesis main content.Keywords: Optical transfer function, Fourier transform, Natural frequency method; Slit scan method目录第一章绪论 (1)1.1 光学传递函数简介 (1)1.2 光学传递函数的发展 (1)1.2.1 光学传递函数的发展历史 (1)1.2.2 光学传递函数的发展现状和趋势 (2)1.3 光学传递函数的测量意义 (3)1.4 本论文的主要内容 (4)第二章光学传递函数的基本理论 (5)2.1 光学成像系统的一般分析 (5)2.1.1 透镜的成像性质 (5)2.1.2 光学成像系统的普遍模型 (8)2.1.3 两种类型的物体照明方式 (9)2.1.4 阿贝成像理论 (9)2.2 光学传递函数的概念 (10)2.3 光学传递函数的计算 (12)2.3.1 以物像频谱为基础的计算 (12)2.3.2 以点扩散函数为基础的计算 (13)2.3.3 线扩散函数与一维调制传递函数 (13)2.4 离散傅里叶级数与MTF定义的理论依据 (14)第三章光学传递函数的测量原理分析 (17)3.1 光学传递函数的测量方法综述 (17)3.2 实验中的两种测量方法原理分析 (18)3.2.1 固有频率目标法 (18)3.2.2 狭缝扫描法 (20)3.3 光学传递函数测量系统软件 (21)3.4 CCD对光学传递函数测量的影响分析 (22)第四章光学传递函数测量实验及实验结果分析 (23)4.1 实验平台的搭建 (23)4.2 固有频率目标法实验 (23)4.3 狭缝扫描法实验 (25)4.4 两种测量实验结果分析 (31)第五章总结与展望 (32)参考文献 (33)致谢 (34)第一章绪论1.1 光学传递函数简介在应用光学领域中，有一个大家一直所瞩目的问题，那就是对光学系统成像质量的评价。

光学传递函数光学传递函数是光学系统的重要参数，它反映了光的衍射和折射，可以用于研究光学系统的物理特性，可以提供光学设计的有用信息。

因此，光学传递函数在光学设计、检测、验证及改进中发挥着重要作用。

本文将介绍光学传递函数的概念、原理及其在实际应用中的作用，以便为学习者提供有关光学传递函数的认识。

一、光学传递函数概念光学传递函数（OTF）是衡量光系统效果的技术参数，它能反映光在系统中的衍射和折射。

它类似于信号处理中的传递函数，可以用来衡量系统对光信号的衰减和整形能力。

不同于光学成像系统的整体成像质量，光学传递函数仅关注系统的一些特定频率的光的传输性能。

二、OTF的原理光学传递函数是衡量光系统的一个重要参数，它可以提供有关系统的衰减和整形能力的信息。

当光通过一个光学系统时，它的幅度和相位会受到系统的影响，幅度和相位的变化构成了光学传递函数。

显然，OTF由三个参量描述，即幅频响应、相频响应和调制传递功能。

由于幅频响应和相频响应均随频率变化，因此OTF也随之变化，其表示形式如下：OTF＝A（u）x P（u）x MTF（u）其中，A（u）是幅频响应，P（u）是相频响应，MTF（u）是调制传递功能，它是受折射、衍射、干涉和其它一些特性而形成的。

三、OTF在实际应用中的作用1、用于研究光学系统的物理特性OTF能衡量光系统的衰减和整形能力，提供有关系统的信息，因此可以用于研究光学系统的物理特性，包括折射、衍射及其他影响等，从而为光学设计、检测、验证和改进提供参考。

2、用于测量摄像机的性能OTF能够衡量摄像机的衰减和整形能力，因此可以用来测量摄像机的性能，跟踪摄像机的变化，使用户能够更好地控制和改进摄像机的质量。

3、用于分析微采样系统的性能OTF是用于衡量微采样系统性能的重要参数之一，也可以用于分析微采样系统的性能，这有助于改善微采样系统的质量。

四、总结光学传递函数是一个重要的技术参数，它可以衡量光学系统对光信号的衰减和整形能力。