北京中考数学一模 26题“二次函数综合题”
西城. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数5)12(2-++-=m x m mx y 的图象与x 轴有两个公共点. （1）求m 的取值范围；
（2）若m 取满足条件的最小的整数，
①写出这个二次函数的解析式；
②当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是-6≤y ≤4-n ，求n 的值；
③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O . 设平移后的图象对应的函数表达式为k h x a y +-=2)(，当x ＜2时，y 随x 的增大而减小，求k
的取值范围
东城．二次函数2
(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴.
① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系；
② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值； （3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．
O
y
x
–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6
1
23456
x
y
直线l
C
B
A
–1
–21234
–1
–2
–31234O
朝阳．在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线
2211
222
y x mx m m =
-++-的顶点在x 轴上． （1）求抛物线的表达式；
（2）点Q 是x 轴上一点，
①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标； ②抛物线与直线y =2交于点E ，F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E ，F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值范围．
房山. 在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点
B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C. （1）求点
C 的坐标；
（2）如果抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)与线段BC 有唯一公共点，
求n 的取值范围．
顺义．如图，已知抛物线2
8(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C
点，tan ∠ABC =2．
（1）求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；
（2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛
物线沿其对称轴向上平移m 个单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．
平谷．直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ． （1）求点C 的坐标；
（2）若抛物线()2
30y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，
C 三点，求该抛物线的表达式；
（3）若抛物线()2
30y ax bx a =++≠ 经过A ，B 两
点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围．
y
x
–2
–11
2345
–5
–4
–3
–2
–1
12
O
门头沟. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ,B 两点，点A 在 点B 的左侧，抛物线的顶点为P ,规定：抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”（不包含边界）.
（1）如果该抛物线经过（1, 3）
，求a 的值，并指出此时“G 区域”有______个整数点；
（整数点就是横纵坐标均为整数的点） （2）求抛物线()()13y a x x =+-的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果G 区域中仅有4个整数点时，直接写出a 的取值范围.
海淀．平面直角坐标系
xOy 中，抛物线22
22y mx m x =-+交y 轴于A 点，交直线x =4于B 点．
（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）；
（2）若AB ∥x 轴，求抛物线的表达式；
（3）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含
A ，
B 两点），若对于图象G 上任意一点P （P x ，
P y ），2P y ≤，求m 的取值范围．
丰台．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242
≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条
直线交于A ，B 两点． （1）求抛物线的对称轴；
（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），
求点B 的坐标；
（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，
如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标 为-1，且抛物线顶点D 到点C 的 距离大于2，求m 的取值范围．
石景山．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
2
443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ．
（1）求顶点A 的坐标；
（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线 2
443(0)y ax ax a a =-+-≠交于B ，C 两点． ①当2a =时，求线段BC 的长；
②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的 取值范围．
