线性回归分析与统计案例PPT课件

(3)线性相关关系、回归直线． 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就 称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
回归方程 (1)最小二乘法．求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 距离平方和最小的方法叫做最小二乘法．
(2)回归方程． 方程∧y ＝∧b x＋∧a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中∧a ，∧b 是待定 参数．
(x-，y-)称为样本点的中心点．
(3)回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一 种常用方法．
(4)相关系数．
①r＝
；
②当 r>0 时，表明两个变量正相关； 当 r<0 时，表明两个变量负相关． r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于 0 时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系．通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．
线性回归分析与统计案例
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…2018 考纲下载… 1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认 识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系 数公式建立线性回归方程． 3．了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法 以及其简单应用． 4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
∧
直线方程： y ＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入 每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
答案 0.254 解析 由题意知，[0.254(x＋1) ＋0.321] －(0.254x＋0.321) ＝ 0.254.
3．(2018·江西赣州期末)已知变量 x，y 成负相关，且由观测
数据算得样本平均数x-＝3，y-＝3.5，则由该观测数据算得的线性
回归方程可能是( )
A．y＝0.4x＋2.3
B．y＝2x＋2.4
C．y＝－2x＋9.5
D．y＝－0.4x＋4.4
答案 C 解析 由已知，变量 x，y 成负相关，排除 A，B.∵回归直线 必过点(x-，y-)，经验算可知，选项 C 满足．
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种 因果关系． (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水 平成正相关关系． (3)只有两个变量有相关关系，所得的回归模型才有预测价 值．
(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得 回归方程∧y ＝－2.352x＋147.767，则气温为2 ℃时，一定可卖出 143杯热饮．
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1 671 人，经 过计算得 K2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾 与患心脏病是____________的(有关，无关)．
答案 有关 解析 K2>10.828 就有 99.9%的理由认为两个量是有关的．
6．(2018·衡水中学调研卷)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与 年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归
请注意 1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断 两个变量间的相关关系． 2．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法．
课前自助餐
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两个变量的线性相关 (1)正相关． 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．对于两 个变量的这种相关关系，我们将它们称为正相关． (2)负相关． 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变 量的这种相关关系称为负相关．
n
A．使得∑[yi－(a＋bxi)]最小 i＝1
n
B．使得∑[yi－(a＋bxi)2]最小 i＝1
n
C．使得∑[yi2－(a＋bxi)2]最小 i＝1
n
D．使得∑[yi－(a＋bxi)]2 最小 i＝1
答案 D
解析 根据回归方程表示到各点距离之和最小的直线方程，
n
即总体偏差最小，亦即∑[yi－(a＋bxi)]2 最小． i＝1
独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别， 像这样的变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设 有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1， y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为
2×2 列联表
y1
答案 B 解析 根据相关关系的概念知 A 正确；当 r>0 时，r 越大， 相关性越强，当 r<0 时，r 越大，相关性越弱，故 B 不正确；对 于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区 域越窄，拟合效果越好，二是 R2 越大，拟合效果越好，所以 R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好，C，D 正确， 故选 B.
y2Байду номын сангаас
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
构造一个随机变量 K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d），
其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量．
(3)独立性检验． 利用随机变量 K2 来确定是否能有一定把握认为“两个分类 变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
4．(2018·河南开封一模)下列说法错误的是( ) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相 关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其 模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟 合的效果好
(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观 测值越大．
(6)由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下 认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他 有99%的可能物理优秀．
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)×
2．最小二乘法的原理是( )