数学人教版初中二年级下册 正比例函数教案

19.2.1正比例函数（1）

学习目标：1、理解正比例函数的意义

2、掌握正比例函数的解析式的一般特点

3、根据已知条件写出正比例函数解析式

学习重点：正确理解正比例函数的概念

学习难点：函数关系式的确定

学习过程：

一、自主探究：

问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了距始发站1100km的南京南站？

设计意图：从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。

问题2：完成书本86--87页思考：

设计意图：通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。

二、合作探究：

活动1、探索新知

（1）认真观察上面的五个函数，你会发现这些函数都是_________和_________的

_______ 的形式。

（2）五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？

归纳：一般地，形如_________ （）函数，叫做正比例函数，其中k叫做________

活动2、自学检测

1）下列函数中哪些是正比例函数？在后面的括号里打“√”或“×”

(1) y=3x

( ) (2)y=x 3 ( ) (3)y=—x

21+1 ( ) (4)y=ax ( ) (5)y=x 2 ( ) (6)y=（a 2+1）x - 2 ( )

归纳总结正比例函数的三个特征：

① __________________

② __________________

③ __________________

设计意图：通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点

活动3、应用新知

1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=__1____

2）若y=(m-2)xm2-3 是正比例函数，m= -2

已知y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，求k 的值．

设计意图：使学生更深入的了解和应用正比例函数定义

活动4：例题解析

例：已知y 与x 成正比例，当x=4时，y=8，试求y 与x 的函数解析式

象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做__________

练习：

若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是___________ 正比例函数y=kx 中，当x=2时，y=10，则它的解析式是___________ 已知y 与x －1成正比例，x=8时，y=6，写出y 与x 之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y 的值。

三：本课小结

问题:本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？

设计意图：让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。