《一元二次方程》拔高练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，9B．3，﹣2，9C．﹣3，﹣2，﹣9D．3，﹣2，﹣9 2．（5分）关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜D．a＞
3．（5分）方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（）
A．0B．1C．3D．﹣3
4．（5分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2
5．（5分）已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（）A．2019B．﹣2019C．4038D．﹣4038
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝．
7．（5分）关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝．
8．（5分）已知方程x2﹣2019x+1＝0的一个根为a，则a+的值为．
9．（5分）已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为．
10．（5分）已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知x＝﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2＝0的一个根，求a的值．
12．（10分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．13．（10分）已知m是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2+6m﹣3的值．14．（10分）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0
（1）m为何值时，方程是一元二次方程；
（2）m为何值时，方程是一元一次方程．
15．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数．
（2）设BC＝a，AC＝4．
①若AD＝EC，求a的值．
②线段AD的长是方程x2+2ax﹣16＝0的一个根吗？说明理由．
《一元二次方程》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，9B．3，﹣2，9C．﹣3，﹣2，﹣9D．3，﹣2，﹣9【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．
【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣2，﹣9，
故选：D．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2．（5分）关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜D．a＞
【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，可以得到△＜0，从而可以求得a 的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a）＜0，
解得，a＜0，
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，知道方程无实数根时△＜0．
3．（5分）方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（）
A．0B．1C．3D．﹣3
【分析】根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．
【解答】解：由方程不含x的一次项，得到m﹣3＝0，
解得：m＝3，
故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．4．（5分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得：
1+m﹣2＝0，
解得：m＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
5．（5分）已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（）A．2019B．﹣2019C．4038D．﹣4038
【分析】把x＝m代入方程求出m2﹣2m＝2019，把2m2﹣4m化成2（m2﹣2m）代入求出即可．
【解答】解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣2019＝0，
则m2﹣2m＝2019，
∴2m2﹣4m＝2（m2﹣2m）
＝2×2019
＝4038，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把m2﹣2m当作一个整体来代入．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝2．
【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，
