八年级上册数学轴对称填空选择专题练习（解析版）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度．
【答案】24
【解析】
【分析】
在
DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明
△ABD≌△AED即可求解．
【详解】
如图，在DC上取DE=DB，连接AE．
在Rt△ABD和Rt△AED中，
BD ED
ADB ADE
AD AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ABD≌△AED（SAS）．
∴AB=AE，∠B=∠AED．
又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC
∴EC=AB
∴EC=AE，
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=2∠C
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72°
∴∠C=24°，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．
2．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于
Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.
【答案】7
【解析】
试题解析：∵△ABC 为等边三角形，
∴AB=CA ，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD ，
在△ABE 和△CAD 中，
AB CA BAE ACD AE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ∴△ABE ≌△CAD ；
∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ ⊥AD ，
∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；
∵PQ=3，
∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6；
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=7．
故答案为7.
3．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，AB=12cm ，AC=6cm ．动点E 从A 点出发以3cm/s 沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED=CB ．当点E 经过______s 时，△DEB 与△
BCA 全等．
【答案】0、2、6、8
【解析】
∵CA ⊥AB ，垂足为点A ，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，
∴ ∠CAB=∠DBE=90°，
∴△CAB 和△EBD 都是Rt △，
∵点E 运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB ，
∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时，两三角形全等，
如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，
又∵点E每秒钟移动3cm，
∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时，两三角形全等.
4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．
【答案】16
【解析】
四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当DF BC
⊥时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16
5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，CB=CD，AC=6，则四边形ABCD的面积是_________.
【答案】18．
【解析】
【分析】
根据已知线段关系，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，证明A、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积．
【详解】
∵CD=CB，且∠DCB=90°，∴将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到
△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．
根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC=180°，∴∠CBE+∠ABC=180°，∴A、B、E三
点共线，∴△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD面积=△ACE面积= 1
2
⨯AC2=18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．
6．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边
ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则
AE =________．
【答案】27
【解析】
【分析】
证明△BAE ≌△CAD 得到ABE BAC ∠=∠，从而证得BE
AF ，再得到AEBF 是平行四边
形，可得AE=BF ，在三角形BCF 中求出BF 即可. 【详解】
作FH BC ⊥于H ，
∵ABC 是等边三角形,2AF =，4CF =
∴BC=AC=6
在HCF 中， CF=4, 060BCF ∠=
030,2CFD CH ∴∠==
2224212FH ∴=-=
22241227BF BH FH ∴++=
∵ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形
∴AC=AB ，AD=AE ，060CAB DAE ∠=∠=
