题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到13min r 107.2-⋅⨯。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 题 4.1解：（1）由于角速度2n （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义t
d d ω
α=
，在匀变速转动中角加速度为 ()200
s rad 1.132-⋅=-=
-=
t
n n t πωωα
（2）发动机曲轴转过的角度为 ()t n n t t t 00
202
2
1+=+=
+=πωωαωθ
在12 s 内曲轴转过的圈数为
圈3902
20
=+==
t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωt
e --=，式中10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。求：
（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。 题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t 6.0 s 代入，即得
100s 6.895.01--==⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=ωωωτ
t
e
（2）角加速度随时间变化的规律为
220s 5.4d d ---===t
t
e e t τ
τ
ωωα
（3）t = 6.0 s 时转过的角度为 rad 9.36d 1d 60
060=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-==⎰
⎰-s t
s
t e t τ
ωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数
圈87.52==
π
θ
N 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速
度成正比，比例系数C 为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？
题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为ωM C -=，由转动定律αM J =，可得叶片的角加速度为 J
C t ω
ωα-==
d d （1） 根据初始条件对式（1）积分，有
⎰⎰-=ω
ωω00d d d t t J C t
由于C 和J 均为常量，得
t J
C
e
-
=0ωω
当角速度由002
1ωω→时，转动所需的时间为
2ln C
J
t = （2）根据初始条件对式（2）积分，有
⎰⎰
-=t
t J
C t e
00
d d ωθθ
即 C
J 20
ωθ=
在时间t 内所转过的圈数为
C
J N πωπθ420
==
题 4.4：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为m N 1003.23⋅⨯，涡轮的转动惯量为2m kg 0.25⋅。当轮的转速由13min r 1080.2-⋅⨯增大到14min r 1012.1-⋅⨯时，所经历的时间为多少？
题4.4解1：在匀变速转动中，角加速度t
ωωα-=，由转动定律αM J =，可得飞轮所经历
的时间
()s 8.10200
=-=
-=
n n M
J
J M
t πωω 解2：飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有
()00
d ωω-=⎰
J t M t
则
()s 8.10200
=-=
-=
n n M
J
J M
t πωω 题4.5：用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O 点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦）
题4.5解1：设绳子的拉力为F T ，对飞轮而言，根据转动定律，有 αJ R F =T
而对重物而言，由牛顿定律，有 ma F mg =-T （2）
由于绳子不可伸长，因此，有 αR a =（3）
重物作匀加速下落，则有
2
2
1at h =
（4） 由上述各式可解得飞轮的转动惯量为
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=1222
h gt mR J
解2：根据系统的机械能守恒定律，有
02
1
2122=++
-ωJ mv mgh （1）
而线速度和角速度的关系为
ωR v =（2）
又根据重物作匀加速运动时，有
at v =（3） ah v 22=（4） 由上述各式可得
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=1222
h gt mR J
若轴承处存在摩擦，上述测量转动惯量的方法仍可采用。这时，只需通过用两个不同质
量的重物做两次测量即可消除摩擦力矩带来的影响。
题4.6：一飞轮由一直径为cm 30，厚度为cm 0.2的圆盘和两个直径为cm 10，长为cm 0.8的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为33m kg 108.7-⋅⨯，求飞轮对轴的转动惯量。
题4.6解：根据转动惯量的叠加性，由匀质圆盘、圆柱体对轴的转动惯量公式可得
242412
222
1121m kg 136.0211612212212⋅=⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
⎪
⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+=ad ld d m d m J J J πρ
题4.7：如图所示，圆盘的质量为m ，半径为R 。求它对O O ''轴（即通过圆盘边缘且平行于盘中心轴）的转动惯量。
题4.7解：根据平行轴定理2O O mR J J +='和绕圆盘中心轴O 的转动惯量2O 2
1
mR J =
可得
