折叠问题与勾股定理
例题总结
折叠问题与勾股定理例题总结
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。
2．如图所示，在∆ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把∆ABC折叠，使AB落在直线AC 上，求重叠部分(阴影部分)的面积．
3．如图，矩形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少?
B'
D
C
B
A
C
D B
A E
4如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC 折叠,使
AB 落在斜边AC 上得到线段AB ’,折痕为AD ，求BD 的长为．
5.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD ，点D 落在BC 边的点
F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ．求EC 的长．
6.如图，将边长为8 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，求线段CN 的长．(MN 的长)
A B
C
E 'A ′
第8题图
（'B ）
D
7．如题，在长方形ABCD 中，将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置，CE 与AD 交于点F. (1)试说明：AF=FC
(2)如果AB=3，BC=4，求AF 的长。
8.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为
EF ． 若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，
（1）重叠部分△DEF 的面积是多少cm 2? （2）求EF 的长。
9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，M 为AB 边上中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，
使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点N ．
(1)若∠B=25°,求∠BAE的度数；
(2)若AC=2，BC=3，求CN的长．
10.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'位置，AB'与CD交于点E．
(1)求证：△AED≌△CEB'；
(2) AB＝8，DE＝3，点P为线段AC上任一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H．求PG
＋PH的值，并说明理由．
11.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF；再沿过
点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上，折痕交AE于点G,求EG的长。
C
H
D
12.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于
（1）求证：△FAC是等腰三角形；
（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.
