弹簧分离问题经典题目
1. 如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A 、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端
固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x 0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动，下列关于外力F 、两滑块间弹力F N 与滑块B 的位移x 变化的关系图象可能正确的是( )
解析:设A 、B 向右匀加速运动的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律，对整体有F ＋k (x 0－x )＝(m A ＋m B )a ，可得F ＝kx ＋(m A ＋m B )a －kx 0，若(m A ＋m B )a ＝kx 0，得F ＝kx ，则F 与x 成正比，F －x 图象可能是过原点的直线，对A 有k (x 0－x )－F N ＝m A a ，得F N ＝－kx ＋kx 0－m A a ，可知F N －x 图象是向下倾斜的直线，当F N ＝0时A 、B 开始分离，此后B 做匀加速运动，F 不变，则A 、B 开始分离时有x ＝x 0－m A a
k
2. 如图所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端连一质量为m 的物块A ，A 放在质量也为m 的托盘B 上， 用N 表示B 对A 的作用力，x 表示弹簧的伸长量.初始时，在竖直向上的力F 作用下，系统静止，且弹簧处于 自然状态(x ＝0).现改变力F 的大小，使B 以g 2 的加速度匀加速向下运动(g 为重力加速度，空气阻力不计).此过程 中N 或F 随x 变化的图像正确的是图中的( ) 答案：D 3. 如图所示，质量均为m=500g 的木块A 、B 叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m ，上、下两端分别和B 与 水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F 拉A ，使它以a=2.0m/s 2的加速度向上做匀加速运动。求： (1)经过多长时间A 与B 恰好分离？ (2)上述过程中拉力F 的最小值F 1和最大值F 2各多大？ (3)刚施加拉力F 瞬间A 、B 间压力多大？ (4)画出F 分别随位移和时间的函数图像。 解析： (1)设系统静止时弹簧的压缩量为x 1，A 、B 刚好分离时弹簧的压缩量为x 2。kx 1=2mg ，x 1=0.10m 。A 、B 刚好分离时，A 、B 间弹力大小为零，且a A =a B =a 。以B 为对象， A B F k 用牛顿第二定律：kx 2－mg=ma ，得x 2=0.06m ，可见分离时弹簧不是原长。该过程A 、B 的位移s=x 1－x 2=0.04m 。由 s =1 2 at 2，得t=0.2s (2)分离前以A 、B 整体为对象，用牛顿第二定律：F+kx －2mg=2ma ，可知随着A 、B 加速上升，弹簧形变量x 逐渐减小，拉力F 将逐渐增大。开始时x=x 1，F 1+kx 1－2mg=2ma ，得F 1=2N ；A 、B 刚分离时x=x 2，F 2+kx 2－2mg=2ma ，得F 2=6N (3)以B 为对象用牛顿第二定律：kx 1－mg －F N =ma ，得F N =4N (4F 分别随位移和时间的函数图像如右图所示。 4. 一弹簧秤秤盘的质量M ＝1.5 kg ，秤盘内放一个质量m ＝10.5 kg 的物体P ，弹簧质量忽略不计，弹簧的劲度系 数k ＝800 N/m ，系统原来处于静止状态，如图所示.现给P 施加一竖直向上的拉力F ，使P 由静止开始向上做匀加速直线运动.已知在前0.2 s 时间内F 是变力，在0.2 s 以后是恒力.求力F 的最小值和最大值.(g 取10 m/s 2) 答案：168N ；72N 题后总结反思： 1) 两个非常重要的问题：求什么是我们要去哪，解决的是战略的问题；怎么求是通过什么路线到达目的地，解决 的是战术的问题。 2) 为什么是含多少？含要求我们不要迷失方向，“多”要求我们尽量利用我们身边的条件，“少”要求我们尽量绕开 未知的，对我们不利的中间量，抛弃不切实际的幻想，脚踏实地，步步为营。这哪是解物理题目呀？这就是叫我们成功的哲理。 3) 我们的大脑就像经历一场剧烈的体育运动，畅快淋漓，只有经历这样的过程，我们的思维肌肉才会逐渐发达， 我们的“内功”才会逐渐强悍，光有招式不行，还要有内力。便在此时，萧峰的右掌已跟着击到，砰的一声响，重重打中那老僧胸口，跟着喀喇喇几声，肋骨断了几根。那老僧微微一笑，道：“好俊的功夫！降龙十八掌，果然天下第一。”这个“一”字刚一说出，“噗……”的一声，口中一股鲜血喷涌而出。(亢龙有悔、飞龙在天、见龙在田、鸿渐于陆、潜龙勿用、利涉大川、突如其来、震惊百里、或跃在渊、双龙取水、鱼跃于渊、时乘六龙、密云不雨、损则有孚、龙战于野、履霜冰至、羝羊触蕃、神龙摆尾。) 5. 一弹簧秤秤盘的质量M ＝2 kg ，秤盘内放一个质量m ＝10 kg 的物体P ，弹簧质量忽略不计，弹簧的劲度系数k ＝800 N/m ，系统原来处于静止状态，如图所示.现给P 施加一竖直向上的拉力F ，使P 由静止开始向上做匀加速直线运动.已知在前0.2 s 时间内F 是变力，在0.2 s 以后是恒力。求F 的最小值F 1和最大值F 2。(g 取10 m/s 2) 6. 如图质量为m A =10kg 的物块A 与质量为m B =2kg 的物块放在倾角为30°的光滑斜面上，处于静止状态，轻弹簧 一端与物块B 连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数为k =400N/m ，现给物块A 施加一个平行与斜面向上的力F ，使物块A 沿斜面向上做匀加速直线运动，已知力F 在前0.2s 内是变力，0.2s 后为恒力，求力F 的最大值和最小值。(g =10m/s 2) 解析：原系统处于静止状态，则M 与m 受合外力为零，设此时弹簧压缩量为x o 即：(m +M )gsin 30°=kx 0 则： x 0=0.15m 由静止开始向上匀加速运动，m 与M 在0～0.2S 内整体向上有共同的加速度a . 设经时间为t ，则在t 内m 与M 上升位移为S ：S=1 2 at 2 ① 在0～0.2S 内以m 与M 为整体：F +k (x 0－S )－(m +M )gsin 300=(m +M )a ②当t =0.2s 时 s =1 2a ×(0.2)2=0.02a ③ 由①、②、③得：F +(0.15－0.02a)×400－60=(m +M )a ④分析可知在0.2s 后F 为恒力，此状况只有m 与M 分离可存在在ｔ＝0.2ｓ后，对ｍ有：F －mgsin 30°＝ma ，(此时力F 也为t ＝0.2ｓ瞬间的力)F ＝m (g /2＋a )⑤ 由④⑤得：a ＝5m/s 2.分析可知F 最小力应是在t ＝0时，即：F n =(m +M )a =60N 在t =0.2s 以后力有最大值即： F max =(g /2+a ) ×m=100N 答案：60N ，100N 7. 如图所示，一根质量可忽略的轻弹簧，劲度系数为k =100N/m ，下面悬挂一个质量为m =1kg 的物体A ，手拿一 块木板B 托住A 往上压缩弹簧(g ＝10m/s 2)求： (1)若突然撤去B ，则A 向下运动的加速度为a 1=15m/s 2，求此时弹簧被压缩的长度； (2)若用手控制B 使B 从静止开始以加速度a 2=5m/s 2向下做匀加速直线运动.求A 、B 分离时弹簧伸长的长度及A 做匀加速直线运动的时间。 答案：0.05m ；0.05m ；0.2s 8. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端固定一劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧下端连有一质量为m 的小球，小 球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A 以加速度a (a (1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间； (2)从挡板开始运动到小球速度最大时，小球的位移。 A B
