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辐射换热的计算

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工程热力学与传热学-§11-4 辐射换热的计算方法

工程热力学与传热学-§11-4 辐射换热的计算方法

X 1, 2

12
A1Eb1
1
A1
A1
A2
cos1 cos2 r2
dA1dA2
1
A2
A1
A2
cos1 cos2 r2
dA1dA2
可以看出，在上述假设条件下，角系数是几何量，只取
决于两个物体表面的几何形状、大小和相对位置。
（2）角系数的性质
1）相对性（互换性）
2）完整性：
2）代数法： 利用角系数的定义及性质, 通过
代数运算确定角系数。
图(a)、(b)： X1,2 1
A1 X1,2 A2 X 2,1
X 2,1
图(c)
： X1,2

X1,2a

A2a A1

A1 A2
图(d) ：X1,2 X 2,1 1
三个非凹表面构成的封闭空腔
6
§11-4 辐射换热的计算方法
对于黑体表面，=1，表面辐射热阻
为零， J Eb 。
表面辐射热阻网络单元
（2）两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
若两个漫灰表面1、2构成封闭空腔,
T1>T2，则表面1净损失、表面2净获得的
热量分别为
1

Eb1 J1
1 1
2

J2 Eb2
12
A11
A2 2
11
§11-4 辐射换热的计算方法
A11 A1 X1,2 A2 2
两表面封闭空腔的 辐射网络 ：
12
§11-4 辐射换热的计算方法
对于两块平行壁面构成的封闭空腔：
A1 A2 A
X1,2 X 2,1 1
12

《传热学》第9章-辐射换热的计算

《传热学》第9章-辐射换热的计算
有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2

1 ε1
− 1
+1+
X
2.1

1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=

X
1,
2

1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1

1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2

传热学 第九章 辐射换热的计算

传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2

9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1

A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1

A2
cos 1 cos 2

第9章辐射换热的计算

第9章辐射换热的计算
越小或表面积越小，则能量从表面1投射到表面 2上的空间热阻就越大。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2

A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx

A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。

传热学 辐射换热计算

传热学 辐射换热计算

A2
表面1对表面2的角系数，
记为X1，2。
1. 与物体温度无关，对于表面性 质均匀的漫射表面，它是一个 纯几何因子。
A1
角系数定义
② 两黑体表面的辐射换热：（不存在重复反射）
1,2E b1A 1X 1,2E b2A 2X 2,1
3
热平衡时： T 1 T 2 1 ,2 0 A 1 X 1 ,2 A 2 X 2 ,1
1 X 1 , 2 A 1
1 2 2 A 2
辐射换热量：
1,211Eb1 1Eb2 11 2 A111Eb1 1 EbA 2112
A AX A X A 1 1
1 1,2 X 21 , 2 2A 1 1
1,2 2 2
1 A 11 s Eb1Eb2 1 A 1 1
1 2
12 A 2
解：由几何关系：cos1 cos2 s / l
l2 s2 r2
dA2 2 r dr 根据角系数定义式：
Xd1,2
Ld1Acosd
A2 d1AE1
(E1/)cosd
A2
E1
A2cosdA 2lc2osA2co2l2sdA 2
代入几何关系整理得：
dA 1
s
l
r
R0 A2
X R0 d1,2 0
2.角系数有哪些特性？这些特性的物理背景是什么？
答：角系数有相对性，完整性和可加性。相对性是在两物体处于 热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一 个由几个表面组成的封闭系统中，任一表面所发生的辐射能必全 部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落 到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。
能力，而在光带之外为热辐射的透明体，如图927。（气体不是灰体 ） ② 在整个容积中进行。

传热学第八章辐射换热的计算

传热学第八章辐射换热的计算

02
辐射换热的计算方法
辐射换热的基本公式
斯蒂芬-玻尔兹曼方程
描述了物体在任意温度下的辐射功率，是辐射换热的基本公式。
辐射力方程
表示物体发射和吸收的辐射能与物体表面温度和周围环境温度之间 的关系。
辐射传递方程
表示在给定温度和光谱发射率下，物体表面发射和吸收的辐射能与 物体表面温度之间的关系。
辐射换热的角系数法
表面传热系数的计算方法
通过实验测定或经验公式计算表面传热系数， 需要考虑表面粗糙度和涂层的影响。
表面传热系数的应用
适用于简化模型或近似计算中的辐射换热计算。
辐射换热的积分方程法
积分方程的建立
根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程和边界条件建立积分方程。
积分方程的求解方法
采用数值方法求解积分方程，如有限元法、有限差分 法等。
太阳能利用
通过优化太阳能集热器的设计，提高太阳能辐射的吸收和 转换效率，降低太阳能利用成本，有助于减少化石能源的 消耗和碳排放。
05
辐射换热的发展趋势与展 望
新型材料的辐射换热特性研究
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新型材料的辐射换热特性研究成为当 前热点。
详细描述
新型材料如碳纳米管、石墨烯等具有独特的物理和化学性质，其辐射换热特性 与传统材料有所不同。研究这些新型材料的辐射换热特性有助于发现新的传热 机制，提高传热效率。
感谢观看
THANKS
传热学第八章辐射 换热的计算
目 录
• 辐射换热的基本概念 • 辐射换热的计算方法 • 辐射换热的实际应用 • 辐射换热的优化与控制 • 辐射换热的发展趋势与展望
01
辐射换热的基本概念
定义与特性
定义

辐射换热的计算2

辐射换热的计算2

1
空间辐射热阻。
A1 X 1,2
如果物体表面为黑体，因J=Eb，则可得
Q1,2
J1 J2 1
J1 J2 1
A1 X 1,2
A2 X 2,1
Q1,2
Eb1 Eb2 1
Eb1 Eb2 1
A1 X 1,2
A2 X 2,1
代入斯忒芬－波尔兹曼定律 Eb 0T 4 Q1,2＝A1X1,2（0 T14 T24）
§8-2 被透热介质隔开的两固体表面间 的辐射换热
§8-2 -1 黑表面间的辐射换热
两黑体之间的辐射换热量为：
Q12 A1Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1
A1 X 1,2 (Eb1 Eb2 )
A2 X 2,1 (Eb1 Eb2 )
即：
Q12
Eb1 Eb2 1
Eb1 Eb2 1
11 1 12
A11 A1 X 1,2 A2 2
A11 A1 X 1,2 A2 2
Q1，2＝ n 0 A1 (T14 T24 )
式中εn为辐射换热系统的系统黑度
n
1
1 1
1 X 1,2
A1 A2
1
2
2
1
② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算
如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它
＝ A1 0 T14 T24
1 1 1
1 2
1 2
c) 一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。
这实质上是包围表面A2特别大的情
2
况。此时，除X1，2＝1之外，
A1/A2→0或者相当于ε2→1，这也就
1
是把大空间视为一个黑体。
Q1,2
A1 Eb1 Eb2 ＝ A1 0 T14 T24

辐射换热的计算

辐射换热的计算

X d 2 ,1 =
(4) 面对面的角系数
∫A
X d 2,d 1
1
(9-3b)
对面A 的角系数X 以及面A 对面A 的角系数X 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为
1 cos1 cos2dA dA2 1 1 X1,2 = ∫A ∫A = ∫A ∫A Xd1,d 2dA 1 2 A A πr 1 1
X 1, 2
A1 + A2 A3 = 2 A1
图9-10 三个非凹表面 组成的封闭系统
若系统横截面上三个表面的断面长度分别为l1，l2和
l3，则上式可写为
X 1, 2
l1 + l2 l3 = 2l1
见图9 11， ②交叉线法 见图 9-11， 假设两个 表面垂直于纸面方向很长， 表面垂直于纸面方向很长 ， 作辅 助线ac bd,组成封闭腔 则有： ac和 组成封闭腔。 助线ac和bd,组成封闭腔。则有： 根据完整性和上面的公式， 根据完整性和上面的公式，有:
A1
∫
A1
πLb1dA1
∫ ∫ =
A1 A2
Lb1cos1dA2 cos 2 dA1 A1πLb1r 2
1 cos1cos 2 dA2 = ∫ ∫ dA1 2 A1 A1 A2 πr 1 = ∫ ∫ X d 1,d 2 dA1 A1 A1 A2
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 (8
X d 1, d 2
X d 2, d 1
Lb1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 = = E b1dA1 π r2

传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算

传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算

传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算第九章辐射换热计算第⼀节⿊表⾯间的辐射换热⼀、任意位置两⾮凹⿊表⾯间的辐射换热1.⿊表⾯间的辐射换热图9-1 任意位置两⾮凹⿊表⾯的辐射换热122dA dA b1111d d cos d ΦI A θω-= E b1=πI b1；2221cos d d rA θω=12212dA dA b1122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=21212dA dA b2122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=12122122212dA ,dA dA dA dA dA b1b2122cos cos d d d ()d d πΦΦΦE E A A rθθ--=-=- 1212122121,2dA ,dA b1b2122cos cos d ()d d πA A A A ΦΦE E A A r θθ==- （9-1）2.⾓系数12121122b1122dA dA 12dA ,dA 22dA b11cos cos d d d cos cos πd d d πE A A Φr X A ΦE A r θθθθ-= ==12122121122dA dA 2dA A 12dA ,A 22dA dA d d cos cos d d d πA A ΦΦX A ΦΦr θθ--===12 1212 1112 2dA dA A A12 1,212 2A A1 dcos cos 1d dπA AA AΦΦX A A ΦΦA r θθ--（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A ⼆、封闭空腔诸⿊表⾯间的辐射换热图9-3 多个⿊表⾯组成的空腔图9-4 三个⿊表⾯组成空腔的辐射⽹络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i j j ΦΦΦΦΦ==++=∑将上式除以i Φ，按⾓系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i j j X X X X ==++=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi （9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ（a ）∑=-=312,b 2b22j j j j A X E A E Φ（b ）0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ（c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==?==13,32,31,3=++X X X 5.03,3=X033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T T AC σπ=---=-=-??=-=???-=????【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR 4444b1b2121,2()π5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===??-=∑（第⼆节灰表⾯间的辐射换热⼀、有效辐射图9-6 有效辐射⽰意图图9-7 辐射表⾯热阻1.有效辐射J 1=ε1E b1＋ρ1G 1=ε1E b1＋（1－α1）G 1 W/m 2（a ）2.辐射表⾯热阻11b111111G E G J A Φαε-=-= W/m 2 （b ） 1111b11b111111)(1A J E J E A Φεεεε--=--=W （9-7）⼆、组成封闭腔的两灰表⾯间的辐射换热图9-8 两个灰表⾯组成封闭腔的辐射换热⽹络图9-9 空腔与内包壁⾯间的辐射换热22212,1111b2b12,1111A A X A E E Φεεεε-++--=W (9-8a ))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ 1,2112()W s b b X A E E ε=- （9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.⽆限⼤平⾏灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）1121s -+=εεε2.其中⼀个表⾯为平⾯或凸表⾯的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较⼤Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W （9-11）三、封闭空腔中诸灰表⾯间的辐射换热1.⽹络法求解图9-10三个灰表⾯组成封闭腔辐射换热⽹络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1013,11312,1121111b1=-+-+-A X J J A X J J A J E εε（a ）321,2212222b2=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（b ）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（c ）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算⽹络中的各热阻值：A 1=A 2=π?0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=?-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=?=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=?=A X m -27.5283.062.011123,213,1=?==A X A X m -2流⼊每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=??==-T E b σW/m 2 35445001067.5484b2=??==-T E b σW/m24593001067.5484b3=??==-T E b σW/m 2J 1=5129W/m 2J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===- b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===-312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -27.5113,13,23,1===A X R R m -2E b1=20244W/m 2E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R R R =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2?R 1=20244－682?14.1=10627.8W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2?R 2=3544＋682?5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σb T 341/41/45.6710b E T σ-=== ?2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热⽹络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=ni i j i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j ni i ji i X J A A XJ 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j j jni i j i T J X J σεεε-=--∑= （9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-++++=--+-+++=--?++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε?++-=?--? （9-15）ii i i i i A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、；2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、；4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010??=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0??=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0??=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0??=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28W/m 2； J 3=382.69W/m 2 ; J 4=380.80W/m 2。

辐射换热

辐射换热

（2）角系数的完整性 对于N个表面包围并形成一个封 闭腔，根据角系数的定义有
X
j 1
N
i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , N 1
（3）角系数的可加性（分解性）
A1Eb1 X 1,2 A1Eb1 X 1,2 a A1Eb1 X 1,2b X 1,2 X 1,2 a X1,2b A2 Eb2 X 2,1 A2a Eb2 X 2a,1 A2b Eb2 X 2b,1 A2 X 2,1 A2a X 2a,1 A2b X 2b,1
辐射网络法：
N J J N Ebi J i i j i Ai X i , j J i J j 1 i 1 j 1 j 1 Ai i Ai X i , j


24
Ebi J i i 1 i Ai i
Ji J j 1 j 1 Ai X i , j
A1 X1,2 Eb1 Eb2 A2 X 2,1 Eb1 Eb2 Eb1 Eb2 1 1,2 --空间辐射热阻 1 A1 X 1,2 A1 X 1,2
注意： 1，2 是两个任意位置的黑体表面1、2之间 直接的辐射换热量，没考虑其它表面的影响。
16
对两个黑体表面构成封闭腔，两表面间的 净交换热量：
封闭空腔内任意一个表面i 净损失的辐射热流量等 于该表面与所有表面交换的辐射热流量的代数和，即
Ebi J i Ai X i , j J i J j i 1 i j 1 Ai i n
N
1 J i Ebi 1 X i , j ( J i J j ) i j 1
X 1,1 X 2,2 X 4,4 0

辐射换热计算与规则

辐射换热计算与规则
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程 而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
辐射换热的计算和规则
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
A1
A2
由角系数相对性
A3
A1X1,2 A2X2,1
辐射换热的计算和规则
辐射换热的计算和规则
9.1 辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；
❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面
发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
辐射换热的计算和规则
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1 ， 2 A 1 E b 1 X 1 ,2 A 2 E b 2 X 2 ,1
当 T1 时T2，净辐射换热量为零，即
Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
2表 面 A1的 断 面 长 度
两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
上述方法又被称为交叉线法。
注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟 面断面的线，或者说是辅助线。
辐射换热的计算和规则
【例】求下列图形中的角系数
解： A1X1， 2A2X2， 1
X 1 ，2
X1，2
A2 A1
X 2，1

辐射换热的计算

辐射换热的计算
若表面1为凹表面， X1，1 0
角系数的完整性
3、角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
A 1 E b 1 X 1 ,2 A 1 E b 1 X 1 ,2 a A 1 E b 1 X 1 ,2 b
X1,2X1,2aX1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
AX AX (1 2 ) (1 2 ) （ ,3 4 ）(3 4 )（ 3 4 ） ,(1 2 )
A X AX (1 2) (1 2),3 3 3 ,(1 2) A X AX 2 2 ,(3 4 ) (3 4 ) (3 4 ),2
A2X2,3A3X3,2
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
由角系数相对性
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
A1
A2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得： X 1,2
A1 A2 2A1
A3
X 1,3
A1 A3 2A3
A2
X 2,3
A2 A3 2A2
A1
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2
l1 l2 2 l1
l3
X 1,3
l1 l3 2 l1
l2
X
2 ,3
l2
l3 l1 2 l2
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长度 是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性， 为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。

第九章 辐射换热计算

第九章 辐射换热计算
有J1 Eb1 但1 0
即黑体的有效辐射就是黑体的 本身辐射.
二.组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
(J1 J 2 ) X1,2 A1
(J1 J2 ) 1
X1,2 A1
J1
(J1 J2 ) 1
X 2,1 A2 1,2
J2
11 X1,2 A1 X 2,1 A2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA2dA1
A1 X 1,2 A2 X 2,1
角系数互换性
3. 辐射空间热阻
1,2 (Eb1 Eb2 )
A2
A1
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
(Eb1 Eb2 ) X1,2 A1
(Eb1 Eb2 ) X 2,1 A2
第九章 辐射换热计算
§9-1 黑体间的辐射换热
一、任意位置两非凹黑体表面间的辐射换热 1.两黑体表面之间的辐射换热
T1
(c) T2
讨论：两黑体表面任意放置，彼此可见
p dA2
由dＡ１ dＡ２的辐射能：
dA1dA2 Ib1 dA1 cos1d1
d1
dA2
c os 2
r2
Eb1 Ib1
n2 θ2
解： 这是三个灰表面间的辐射换热问题。因大 房间壁的表面积A3很大，其表面热阻可取为零， 即
13 0 3 A3
J3 Eb3
但3 0
计算网络中的各热阻值：
A1 A2 0.32 0.283 m2
1 1 1 0.2 14.4m2 1A1 0.2 0.283
1 2 1 0.4 5.3m2 2 A2 0.4 0.283

第9章 辐射换热计算

第9章 辐射换热计算
反射拱 三个黑表面组成的封闭空腔
画热阻网络图
辐射面 吸热面
书P229例9-1
8
重辐射面-----即两重性
从温度上看，可以将其视为黑体；
从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面。
所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同， 所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重 辐射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系 统的辐射换热。
14
三种特殊情形 (1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
1,2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 A1 1 1 1 A2 2
T1 4 T2 4 s A1 5.67 100 100
Eb 2 J1 J1 J 2 J 3 J 2 J 4 J 2 0 1 2 1 1 1 2 A2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 X 2.4
Eb3 J 3 J1 J 3 J 2 J 3 J 4 J 3 0 1 3 1 1 1 3 A3 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3 X 3,4
2
§9-1 黑表面间的辐射传热
一、任意位置两非凹黑表面间的辐射传热
dA1投射到dA2的辐射能(即dA2吸收的)：
A2
2
2
d A2
n1
对于黑体： Eb1 I b1 立体角定义中的面积为与法线垂直的面积 代入得： dA2投射到dA1的辐射能 (即dA2发射的)
1
r
n2
1
dA 1
A 1
任意位置的两表面间的 辐射换热
按电学原理，并联的等效电阻Req为
1 Req 1 1 1 1 1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3 A2 X 2,3

传热学第九章辐射换热的计算

传热学第九章辐射换热的计算
4 4 h TT TT 1 f 1 1 3
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2

A 2
d 1 , d 2
d 1

9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2

传热学第六章辐射换热计算

传热学第六章辐射换热计算
由于黑体的特殊性，离开黑体表面的辐 射能只是本身辐射，落到黑体表面的辐射能 全部被吸收使得黑体表面间的辐射换热问 题简化。
2021/10/20
第六章 辐射换热计算
13
一、两个黑体表面之间的辐射换热计算 二、三个黑体表面之间的辐射换热计算
2021/10/20
第六章 辐射换热计算
14
一、两个黑体表面之间的辐射换热计算
2021/10/20
第六章 辐射换热计算
4
角系数Xi，j：对于两个任意位置的表面i、 j，离开表面i的总辐射能中直接投射到表面j 上的份额,称为表面i对表面j的角系数。
Xi，j中角标i、j表示表面i是发射辐射的 表面，表面j是接受辐射的表面。
如X1，2表示表面1对表面2的角系数 离开表面i的总能量包含本身辐射与对 外来投入辐射的反射辐射。
2021/10/20
第六章 辐射换热计算
11
X
1,
2
X 1,3
1
X 2,1 X 2,3 1
X
3,1
X 3,2
1
A1
X
1,2
A2 X 2,1
A2 X 2,3 A3 X 3,2
A1
X
1,3
A3 X 3,1
由六个方程，即能解出六个待定的角系数
X 1,2
A1
A2 2 A1
A3
X 1,3
2021/10/20
第六章 辐射换热计算
32
一、遮热板原理
在两个表面积A1
＝ A2 ＝ A 的 平 行 平 板
ε3,T3 ,ε3′
之 间 插 入 一 面 积 A3=A
的遮热板3，板3很薄，T1,ε1
T2,ε2
热导率大，认为两侧

第九章—辐射换热计算

第九章—辐射换热计算

第九章 辐射换热计算重点：角系数的特点、性质及其计算，表面热阻、空间热阻及有效辐射的概念，两个及多个漫灰表面辐射换热的计算方法，辐射换热的强化与削弱，气体辐射的特点。

影响辐射换热的因素有：表面温度、表面的几何特性（大小、形状）、表面的相对位置，表面的辐射性质。

本章只对黑体表面和漫灰表面作分析。

第一节 黑表面间的辐射换热1-1 任意位置两非凹黑表面间的辐射换热 一、两黑表面间的辐射换热设有两个任意放置的非凹黑体表面，面积分别为1A 、2A ，温度分别为1T 、2T 。

从表面上分别取微元面积1dA 、2dA ，两者的距离为r ，两表面的法线与连线r 间的夹角分别为：1θ，2θ。

微面积1dA 投射到微元面积2dA 的辐射能为：111cos 121ωθd dA I b dA dA ⋅⋅⋅=Φ-黑体服从兰贝特定律：11b b I E ⋅=π ⇒ 21221c o sc o s 121dA dA rE b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ 2221cos rdA d θω=同理，从微面积2dA 投射到微元面积1dA 的辐射能为：21221cos cos 212dA dA r E b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ微面积1dA 和2dA 之间的辐射换热量为：21221cos cos 2121dA dA rE E b b dA dA ⋅⋅⋅⋅-=Φπθθ）（、 黑体表面1A 和2A 之间的辐射换热量为：⎰⎰⎰⎰⋅⋅⋅⋅-=Φ=Φ122112212122121cos cos A A b b A A dA dA dA dA r E E πθθ）（、、二、角系数（angle factor or view factor ）角系数：表示一表面发出的辐射能中直接落到另一表面上的百分数。

21、X —称为1A 对2A 的角系数，表示1A 辐射的能量落到2A 上的百分数。

12、X —称为2A 对1A 的角系数角系数中的第一个角码指发射体，第二个角码指受射体。

9辐射换热计算(1)

9辐射换热计算(1)
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等) 的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中 的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
A1X1,2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量
X1,2
1 A1
A1
cos1 cos2dA1dA2
A2
r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
(8-4a)
X2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
(8-4b)
X1,2
1,2 1
A1 A2 d1,d 2 A1 d1
A2 Eb2 X 2,1 A2 AEb2 X 2 A,1 A2B Eb2 X 2B,1
X 2,1
A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B,1
3 角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几 何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(82)~(8-4)。下面只给出代数分析法。

第8章-辐射换热的计算

第8章-辐射换热的计算
2
d
dAc dA2 cos 2 2 r r2
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 r 2
1
两微元面间的辐射
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 r 2
同理：
整理得：
dA1 cos 1 cos 2 X dA2 ,dA1 r2
同理 X 2,4 X 2, 34） X 2,3 （
A(12) X (12), 34） A(34) X 34） 2) （ （ ,(1
A(12) X (12),3 A3 X 3,(12)
A2 X 2,(34) A(34) X (34),2
A2 X 2,3 A3 X 3,2
上述方法又被称为交叉线法。注意：这里所 谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线， 或者说是辅助线。
【例】求下列图形中的角系数
解：
A1 X1， A2 X 2， 2 1
A2 X1， X 2， 2 1 A1
X1， 2
X 2， 1 1
X1,2 4 1 3 3 2 R 4 2R
8.1.2.
角系数的性质
1、角系数的相对性
一个微元表面到另一个微元表面的角系数
由dA1发出的落到dA2上的辐射能 Ib1 d A1 cos 1 d X dA1 ,dA2 由dA1发出的辐射能 Eb1 d A1
E b1 I b1 Eb1 : 辐射力 I b1：定向辐射强度
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长 度是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性， 为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。
A1 两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
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Φ 1, 2 = A1 J 1 X 1, 2 − A2 J 2 X 2 ,1 ↓ ↓
表面 1发出的有 效辐射到达表 面 2的部分 表面 2 发出的有 效辐射到达表 面1的部分
X
1,2
=
∑
n
X
i=1
1,2 i
值得注意的是，上图中的表面2对表面1 值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述 的可加性。 的可加性。
Φ1, 2 = Φ1, 2 A + Φ1, 2 B ⇒ A1 Eb1 X 1, 2 = A1 Eb1 X 1, 2 A + A1 Eb1 X 1, 2 B ⇒ X 1, 2 = X 1, 2 A + X 1, 2 B
(2)
微元面对微元面的角系数
如图8 所示，黑体微元面d 对微元面d 如图8-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记 为Xd1,d2，则根据前面的定义式有
Lb1 cos ϕ1dA1dΩ dA2 cos ϕ1 cos ϕ 2 X d 1, d 2 = = E b1dA1 π r2 类似地有
X d 2, d 1 = dA1 cos ϕ1 cos ϕ2 π r2
A1
∫
A1
πLb1dA1
∫ ∫ =
A1 A2
Lb1cosϕ1dA2 cosϕ 2 dA1 A1πLb1r 2
1 cosϕ1cosϕ 2 dA2 = ∫ ∫ dA1 2 A1 A1 A2 πr 1 = ∫ ∫ X d 1,d 2 dA1 A1 A1 A2
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 (8
X d 2 ,1 =
(4) 面对面的角系数
∫A
X d 2,d 1
1
(8-3b)
对面A 的角系数X 以及面A 对面A 的角系数X 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为
1 cosϕ1 cosϕ2dA dA2 1 1 X1,2 = ∫A ∫A = ∫A ∫A Xd1,d 2dA 1 2 A A πr 1 1
(8-2b)
(3) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面dA 由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为 图8-2 两微 元面间的辐射
X d 1, 2
∫ =
A2
Φ d 1,d 2 Φ d1
=∫
Φ d 1,d 2 Φ d1
A2
= = ∫ X d 1, d 2
A2
(8-3a)
微元面dA2对面A1的角系数则为 微元面dA2对面A1的角系数则为 dA2对面A1
该方法又被称为交叉线法。注意： 该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和 交叉线法 不交叉线都是指虚拟面断面的线， 不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
§8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换 热 本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两 本节将给出两个稳态辐射换热的例子，
i =1 n
上式称为角系数的完整性。若表面1为 上式称为角系数的完整性。若表面1 非凹表面时， 0。 非凹表面时，X1,1 = 0。
图8-3 角系数的完整性 (3) 可加性 如图8 所示，表面2可分为2a 2b两个面 2a和 两个面， 如图8-4所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分 个面， 为n个面，则角系数的可加性为
第八章
辐射换热的计算
角系数的定义、 §8-1 角系数的定义、性质及计算
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性， 前面讲过 ， 热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性 ， 因 表面间的辐射换热与表面几何形状、 此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相 对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。 对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展， 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展， 20世纪20年代提出的 它有很多名称， 世纪20年代提出的， 形状因子、 于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可 视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。 视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意 的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射 的是， 角系数只对漫射面( 既漫辐射又漫发射) 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义 在介绍角系数概念前， 在介绍角系数概念前，要先温习两， 投入辐射： (1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G。
X 1, 2 + X 1, 3 = 1 X 2 ,1 + X 2 , 3 = 1 X 3 ,1 + X 3 , 2 = 1
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 = A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 = A3 X 3 , 2
通过求解这个封闭的方程组， 通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为: 1,2为 所有角系数，
X 1, 2
A1 + A2 − A3 = 2 A1
图8-5 三个非凹表面 组成的封闭系统
若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3， 则上式可写为
X 1, 2
l1 + l2 − l3 = 2l1
下面考察两个表面的情况， 下面考察两个表面的情况， 假想面如图8 所示， 假想面如图8-6所示，根据 完整性和上面的公式， 完整性和上面的公式，有: 图8-6 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统
1 2 1 2
(8-4a)
1 cosϕ1 cosϕ2dA dA2 1 1 X 2,1 = ∫A ∫A = ∫A ∫A X d 2,d1dA2 2 A2 A2 πr
1 2 1 2
(8-4b)
X 1, 2 =
Φ1, 2 Φ1
∫ ∫ = ∫
A1 A2
Φ d 1,d 2 Φ d1
∫ ∫ =
A1 A2
Lb1cosϕ1dΩ1dA1
以上性质被称为角系数的相对性。 以上性质被称为角系数的相对性。 相对性
(2) 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统，见图8 所示， 对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量 守恒可得: 守恒可得:
X 1,1 + X 1, 2 + X 1,3 + L + X 1, n = ∑ X 1, i = 1
图8-7 黑体系统的 辐射换热
2
漫灰表面
灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来 麻烦， 此时需要采用前面讲过的投入辐射G 麻烦 ， 此时需要采用前面讲过的投入辐射 G 和 有效辐射J 的概念。 有效辐射 J 的概念 。 下面在假设表面物性和温 度已知的情况下， 考察J 度已知的情况下 ， 考察 J 与表面净辐射换热量 之间的关系， 之间的关系 ，为计算漫灰表面间的辐射换热作 准备。如图8 所示，对表面1来讲， 准备 。如图8-1所示 ，对表面1 来讲，净辐射换 热量q 热量q为 消去上式中的G1，并考虑到 α 1 = ε 1 ，可得
再来看一下2 再来看一下2 对 1 的 能量守恒情况: 能量守恒情况: 图8-4 角系数的可加性
Φ 2,1 = Φ 2 A,1 + Φ 2 B ,1 ⇒ A2 Eb 2 X 2,1 = A2 A Eb 2 X 2 A,1 + A2 B Eb 2 X 2 B ,1 ⇒ X 1, 2 A2 A A2 B = X 2 A,1 + X 2 B ,1 A2 A2
X 1, 2
1 = ∫A A1
1
∫A
2
cos ϕ1 cos ϕ 2dA1dA2 1 = ∫A 2 A1 πr
cos ϕ1 cosϕ 2dA1dA2 1 = ∫ 2 A2 A πr
1
∫A
X d 1, d 2dA1
2
1 X 2,1 = A2
∫A ∫A
1
2
1
∫A
X d 2, d 1dA2
2
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1
q = J 1 − G1 = E1 − α 1G1 = ε 1 Eb1 − α 1G1
J 1 = E b1 − ( 1
ε1
− 1) q
即：
J = Eb − (
1
ε
− 1) q
下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。 下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。 如图8 所示， 如图8-8所示，两个表面的净换热量为
X ab , cd = 1 − X ab , ac − X ab , bd X ab , ac X ab , bd ab + ac − bc = 2 ab ab + bd − ad = 2 ab
解方程组得: 解方程组得
(bc + ad) − (ac + bd) 交叉线之和 不交叉线之和 − Xab,cd = = 2ab 2 × 表面 1的断面长度 A
黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换 热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用 封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。 的方法称为“净热量” 的方法称为“净热量”法。 1 黑体表面 如图8 所示，黑表面1 如图8-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为
Φ 1, 2 = A1 E b1 X 1, 2 − A2 E b 2 X 2 ,1 = A1 X 1, 2 ( E b1 − E b 2 ) ↓ 表面 1发出 的热辐射 到达表面 2的部分 ↓ 表面 2发出 的热辐射 到达表面 1的部分
(2)有效辐射：单位时间内离开单位 有效辐射： 有效辐射 面积的总辐射能为该表面的有效 辐射，参见图8-1 。包括了自身 辐射，参见图 的发射辐射E和反射辐射 。 和反射辐射ρ 的发射辐射 和反射辐射 ρ G。G 为投射辐射。 为投射辐射。 下面介绍角系数的概念及表达式。 下面介绍角系数的概念及表达式。 图8-1 有效辐射示意图 (1) 角系数：有两个表面，编号为 和2，其间充满透明介 角系数：有两个表面，编号为1和 ， 则表面1对表面 的角系数X 对表面2的角系数 表面1直接 直接投射到 质 ， 则表面 对表面 的角系数 1,2 是 ： 表面 直接 投射到 表面2上的能量 占表面1辐射能量的百分比 上的能量， 辐射能量的百分比。 表面 上的能量，占表面 辐射能量的百分比。即 表面1对表面2的投入辐射 X 1, 2 = (8-1) 表面1的有效辐射 同理，也可以定义表面2对表面 的角系数。 对表面1的角系数 同理，也可以定义表面 对表面 的角系数。从这个概 念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的， 念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的， 即漫射面、等温、物性均匀 漫射面、等温、

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