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行，并写出∠P与∠MON
O
N
的数量关系。
（2）垂直法：
p
l
3.三线八角：
（1）同位角(形如“F”)
（2）内错角（形如“N”）
（3）同旁内角（形如“ ∏” ）
A
例 3. 如 图 ， 已 知 四 条 直 线 AB，BC，AC，DE。
7 D1
3E
问：①∠1和∠2是直线 B 26 ___D_E__ 和 直 线 __B_C___ 被 直
AD ∥BC
；A
1
B
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。D
32
4 C
2.在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF
的是 ( ) D
A．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠AA
E
1 B
2F
43
D
C
3.∠ABC=70°，∠ACB=50°，BO，CO
分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点O与BC 平行，则∠BOD=__3_5_°__。∠EOC=_2_5_°_。
6.平移： 平移的性质： （1）平移不改变图形的形状、大小和方向；
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，
两组对应点的连线平行（或在同一条直线
上）且相等。
AD
例12.如图， 在△ ABC中，
CVCV CVCV
BC=3cm， △ ABC沿BC方 B E C F
向平移2cm，则EC=2cm,BF=5cm；若
等于（ D） A.20° B.25° C.30° D.35°
11.如图，∠1=∠2=30°，要使图中
DE∥BC，EF∥BD,则应补上的一个条件
是 。A
F
D
A
E
E1D
B2
C
B
C
12.在△ABC中，AE是∠DAC的角平分线。
（1）已知∠B= ∠C=40 ° ，AE,BC是否
平行？请说明理由。（2）已知∠B=
∠B=40 °，∠A=80 °, ∠ DEF= 40 °, ∠
F= 60 °.
例13.如图在9×11网格中，将 三角形ABC 先向上平移一个单位，在向右平移5个单位， 得到三角形A′B′C′ 。 （1）在网格图中作出三角形ABC； （2）写出∠ACC′的度数。
A′ A
B′ B
C′ C
综合练习 1.如图, 若∠3=∠4，则
组内错角的平分线互相（ B ）
A 垂直 B 平行 C 重合 D 相交
7.如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠。
若∠1=48°，则∠AEF= 119 °。
AE
D
AE
D
B （1）
B F1 C
AE
8纸.如带图，（∠1D）E是F=长20方°形.将B （2）
纸带沿∠ EF折叠，如
图（2）再沿BF折叠，
如图（3），则（3）中 A E
④∠2和∠5是直线__A_B___和直线__A_C___ 被直线__B_C__所截而成的同__旁__内角.
例4.如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角 ∠1和∠2是同位角，
例5.两条直线被第三条直线所截，则（ D）
A 同位角相等
B 同旁内角互补
C 内错角相等
D 以上都不对
4.平行线的判定方法
条件
结论
同位角相等
内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
a
1.在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行；
b c
2.平行于同一条直线的两条直线平行。
例6.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和
∠ABC， ∠1=∠2， ∠ADC=∠ABC，由
此可以推出图中哪些线段平行？请写出理
A
E
D OE
A F
B
B
C
C
1D
4.AB∥CD，EF⊥AB，垂足为F，若 ∠1=50°，则∠E=__4_0_°__
5.∠1+∠2+∠3=228°，AB∥DF，
BC∥DE，则∠1的度数是（ A ） A．48° B.96° C. 84° D. 86°
A F3
C 1B
E
2D
6. 若两条平行线被第三条直线所截，则一
之间的关l3系又如何？
AC
l1
P
B
D l2
1.平行线的基本事实：
经过直线外一点只有一条直线与已 知直线平行。
2.平行线的画法。
A
（1）推平行线画法；
P
例1：如图，P是三角形
ABC内任意一点，过P分 B
C
别作三角形各边的平行线。
从图中你能找到多少个三
角形和平行四边形？
例2.如图，P是∠MON外
M
部一点。作∠P，使它的两
边分别于∠MON的两边平 P
∠C=x度，试用x的代数式表示∠ DAE的
度数，并说明AE,BC是否平行？
13.如图，已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2 交于点C和D，点P在直线l3上
（1）若点P在D,D两点之间运动，∠PAC,
∠APB, ∠PBD之间的关系是否发生变化？
（2）若点P在C,D两点的外侧运动（点P与
点C,D不重合），则∠PAC, ∠APB, ∠PBD
的∠ CFE度数是 120 °。 B （3） G
FC
F C
D D
C F
9.如图，AB ∥ CD, ∠1=50 °， ∠2=110°，
∠ 3=( B )
A.50° B.60° C.70° D.80°
A
13
D
2
l1
B
24
C1
3
4
l2
10.如图，直线l1 ∥ l2，一块含30 °角的直 角三角板如图放置，若∠1=25 °，则∠2
4 5
C
线 __A_B__ 所 截 而 成 的 _同__位_
角.
②∠1 和 ∠ 3 是 直 线 __A_B__
A
和直线__A_C__被直线_D_E___ 所截而成的_同__位_角.
B
D1 7 26
3E 4
5C
③∠4和∠5是直线__D_E___和直线__B_C___
被直线__A_C__所截而成的_内__错_角.
由。
DF 3
C
A
21 EB
A
D2
B
1 EF
C
பைடு நூலகம்
例7.如图，已知DE平分∠BDF，AF平分 ∠BAC，且∠1= ∠2，试说明DF∥AC
例8.已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D,说明:DB∥EC 的理由。
DE F
E
D 1
C
F
A BC
2
A
B
例9.如图， ∠ 1= ∠ E， ∠ 2 与∠ C互 余,DB ⊥ AC于点F.试确定图中互相平行的 直线，并说明理由。
5.平行线的性质
条件 两直线平行
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
例10.如图，已知CD⊥AB， GF⊥AB，DE∥BC 请说明∠1＝∠2的理由.
例11.如图，在△ABC中，EF∥AD.
∠1=∠3, ∠BAC=70°, 求∠AGD的度数。
C
D F
1
G
DE 2
F
GH
B
32 E
AA
1 BC
例12.如图，AC ∥ DF, ∠ 1= ∠ 2.试说明下 列结论成立的理由。 （1）DF ∥ CE （2） ∠ C= ∠ D
