2018年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
1．（3.00分）（2018•长沙）﹣2的相反数是（）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
2．（3.00分）（2018•长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103
3．（3.00分）（2018•长沙）下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2
4．（3.00分）（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
5．（3.00分）（2018•长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．（3.00分）（2018•长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
8．（3.00分）（2018•长沙）下列说法正确的是（）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
9．（3.00分）（2018•长沙）估计+1的值是（）
A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
11．（3.00分）（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别
为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）
A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）
A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13．（3.00分）（2018•长沙）化简：=．
14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．
15．（3.00分）（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．
16．（3.00分）（2018•长沙）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．
17．（3.00分）（2018•长沙）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．
18．（3.00分）（2018•长沙）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O 的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6.00分）（2018•长沙）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°20．（6.00分）（2018•长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．
21．（8.00分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
22．（8.00分）（2018•长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B 地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）
