2020-2021高三数学上期末试题含答案

（1）求角 C .
（2）若 ABC 的面积为 S ，且 4S b2 (a c)2 ， a 2 ，求 S .
23． ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 ABC 的外接圆半径为
R ，且 2 3R sin A sin B b cos A 0 .
（1）求 A ；
a
0
且
a
1时，
b a
1 1
的取值范围是
,
9 4
3 4
,
，
正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
12． ABC 中有：①若 A B ，则 sinA>sinB ；②若 sin2A sin2B ，则 ABC —定为
等腰三角形；③若 acosB bcos A c ，则 ABC —定为直角三角形.以上结论中正确的
式相减可得出数列 an 为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求
出 a5 的值.
【详解】
当 n 1 时， S1 2a1 1 ，即 a1 2a1 1，解得 a1 1； 当 n 2 时，由 Sn 2an 1 ，得 Sn1 2an1 1，两式相减得 an 2an 2an1 ，得 an 2an1 .
设原点到直线 3x−4y+5=0 的距离为 d,则 d 32 (4)2 1 ,则 a2 b2 >1，故③正确；
当 a 0 且 a≠1 时, b 1 表示点 M(a,b)与 P(1,−1)连线的斜率． a 1
∵当 a
0 ,b=
5 4
时,
b 1 a 1
5 1 4 1
9 4
,又直线
3x−4y+5=0 的斜率为
年农历为乙丑年，公元 1986 年农历为丙寅年，则公元 2047 年农历为
A．乙丑年
B．丙寅年
C．丁卯年
D．戊wk.baidu.com年
2．已知实数
x,
y
x 满足{
y
0
则 2y x 的最大值是(
)
x y20
A．-2
B．-1
C．1
D．2
3．若直线 x y 1a 0,b 0 过点(1,1)，则 4a b 的最小值为（ ）
所以，数列an是以1为首项，以 2 为公比的等比数列，则 a5 1 24 16 ，
故选：B. 【点睛】
本题考查利用
Sn
来求通项 an
，一般利用公式 an
SS1n,n
1 Sn1
,
n
2
，同时也要注意等差数
列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
10．C
解析：C
【解析】
由约束条件画出可行域，如下图，可知当过 A(0,1)点时，目标函数取最小值 5，选 C.
A． 16
B．16
C． 31
D． 32
x y 1 0
10．变量
x,
y
满足条件
y 1
，则 (x 2)2 y2 的最小值为（
）
x 1
A． 3 2
B． 5
C．5
2
D． 9 2
11．已知点 M a,b 与点 N 0, 1 在直线 3x 4y 5 0 的两侧，给出以下结论：
① 3a 4b 5 0 ；②当 a 0 时， a b 有最小值，无最大值；③ a2 b2 1 ；④当
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知数列{an} 满足 an1
2an 2an
,0
an
1 2
,
1,
1 2
an
1,
若
a1
3 5
，则数列的第 2018 项为
（
）
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
9．已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 2an 1 n N* ，则 a5 等于（ ）
个数有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题
13．数列 2n 1 的前 n 项1,3, 7..2n 1组成集合 An 1,3,7, 2n 1 n N* ，从集合 An
中任取 k k 1, 2,3?··n 个数，其所有可能的 k 个数的乘积的和为（若只取一个数，规定
乘积为此数本身），记 Sn T1 T2 Tn ，例如当 n 1 时， A1 1,T1 1, S1 1；当 n 2 时， A2 1, 2,T1 1 3,T2 13, S2 1 313 7 ，试写出 Sn ___
3 4
，
故
b a
1 1
的取值范围为
,
9 4
3 4
,
，故④正确.
∴正确命题的个数是 2 个. 故选 B. 点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜
截式比较截距，要注意 z 前面的系数为负时，截距越大， z 值越小；②分式型，其几何意
义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应
等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、
“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
4．A
解析：A 【解析】
由等差数列的性质得， a5 a6 28 a1 a10 ，其前10 项之和为
10a1 a10 10 28 140 ，故选 A.
2
是以
4
为周期的周期数列，则 a2018
a45042
a2
1 5
.
故选 A .
【点睛】
本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
令 n 1 ，由 a1 S1 可求出 a1 的值，再令 n 2 ，由 Sn 2an 1 得出 Sn1 2an1 1 ，两
2020-2021 高三数学上期末试题含答案
一、选择题
1．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总
称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、
午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元 1984 年农历为甲子年，公元 1985
两角和的正弦公式转化为含有 ， ， C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到 a 2b .解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 6．B
解析：B 【解析】
分析：由等差数列的性质，即 a2 a8 2a5 ，得 a5 =0 ，又由 S5 S4 a5 ，得 S5 S4 .
（2）若 tan A 2tan B ，求
b sin C
的值.
a 2b sin B 2c sin C
24．△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，向量 ＝(2sinB,2－cos2B)， ＝
(2sin2(
)，－1)，
.
(1)求角 B 的大小； (2)若 a＝ ，b＝1，求 c 的值．
先考虑充分性,当 x>0 时， x 1 2 x 1 2 ，当且仅当 x=1 时取等.所以充分条件成立.
x
x
再考虑必要性，当 x 1 2 时，如果 x>0 时， x2 2x 1 0 (x 1)2 0 成立，当 x
x=1 时取等.当 x<0 时，不等式不成立. 所以 x>0. 故选 C.
2
5．A
解析：A 【解析】
sin(A C) 2sin BcosC 2sin AcosC cos Asin C
所以 2sin BcosC sin AcosC 2sin B sin A 2b a ，选 A.
【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用
25． ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c .已知 ABC 的面积 S 1 b2 tan A 6
(1)证明: b 3ccos A ; (2)若 c 1, a 3 ,求 S .
26．已知函数 f x x 1 x 1 ． （1）解不等式 f x 2 ； （2）设函数 f x 的最小值为 m ，若 a ， b 均为正数，且 1 4 m ，求 a b 的最小
ab
值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 记公元 1984 年为第一年，公元 2047 年为第 64 年，即天干循环了十次，第四个为“丁”， 地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元 2047 年农历为丁卯年. 故选 C.
2．C
解析：C 【解析】
作出可行域，如图 BAC 内部（含两边），作直线 l : 2 y x 0 ，向上平移直线 l ， z 2 y x 增加，当 l 过点 A(1,1) 时， z 2111是最大值．故选 C．
y2 14．若变量 x, y 满足约束条件{ x y 4 ，则 z 3x y 的最小值为_____．
x y 1
15．已知递增等比数列
an
的前 n 项和为 Sn ，且满足： a1
1， a4 a2
a5 a3
4 ，则
S1 S4 a4
______．
16．数列
an
满足 a1
1 0 ，且
8．A
解析：A 【解析】
【分析】
利用数列递推式求出前几项，可得数列 an 是以 4 为周期的周期数列，即可得出答案.
【详解】
an1
2an , 0
2an 1,
1 2
an an
1 2 ，a1 1
3 5
a2
2a1
1
1 5
，
a3
2a2
2 5
， a4
2a3
4 5
，
a5
2a4
1
3 5
a1
数列
an
3．C
解析：C 【解析】 【详解】
因为直线 x y 1a 0,b 0 过点 1,1 ,所以 1 + 1 1 ,因此
ab
ab
(4a b)( 1 + 1) 5 b + 4a 5 2 b 4a 9 ,当且仅当 b 2a 3时取等号,所以选
ab
ab
ab
C.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不
A． a 2b
B． b 2a
C． A 2B
D． B 2A
6．设数列an是等差数列，且 a2 6 ， a8 6 ， Sn 是数列an的前 n 项和，则
（ ）．
A． S4 S5
B． S4 S5
C． S6 S5
D． S6 S5
7．“ x 0 ”是“ x 1 2 ”的 x
A．充分不必要条件 C．充要条件
19．已知不等式 ax2 5x b 0 的解集是x| 3 x 2 ，则不等式 bx2 5x a 0 的
解集是_________.
20．已知等差数列an 的公差为 dd 0 ，前 n 项和为Sn ，且数列 Sn n 也为公差
为 d 的等差数列，则 d ______． 三、解答题
该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
12．C
解析：C 【解析】
【分析】
①根据正弦定理可得到结果；②根据 A B 或 A B , 可得到结论不正确；③可由余弦 2
详解： 数列an为等差数列， a2 a8 2a5
又 a2 6, a8 6 ， a5 =0
由数列前 n 项和的定义 S5 S4 a5 ， S5 S4
故选 B.
点睛：本题考查等差数列的性质与前 n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运
用数列的基本概念与性质.
7．C
解析：C 【解析】
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 ∵点 M(a,b)与点 N(0,−1)在直线 3x−4y+5=0 的两侧,
∴ 3a 4b 530 4 5 0 ，即 3a 4b 5 0 ，故①错误；
当 a 0 时, a b 5 ，a+b 即无最小值，也无最大值，故②错误； 4 5
ab
A．6
B．8
C．9
D．10
4．已知等差数列 an ,前 n 项和为 Sn , a5 a6 28,则 S10 ( )
A．140
B．280
C．168
D．56
5．在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a ， b ， c ．若 ABC 为锐角三角形，且满足
sin B(1 2cosC) 2sin AcosC cos Asin C ，则下列等式成立的是（ ）
1 an1
1 1 an
2
n N*
，则通项公式
an _______．
17．设等比数列 an 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则 a4 = ___________．
18．等差数列an前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1 1, ak a4 0 ，则 k .
21．已知数列{an}中， a1
1，其前 n
项的和为
Sn
，且当 n
2 时，满足 an
Sn2 ． Sn 1
1
（1）求证：数列
Sn
是等差数列；
（2）证明： S12 S22
Sn2
7 4
．
22．设 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .若 2ccosC acos B bcos A .