..演绎推理

大前提
任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0 因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使 用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行 为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额 没有要求。
小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。
结论：小明犯了抢劫罪。
数学应用：
例1、把“函数y x2 x 1的图象是一条抛物线” 恢复成完整三段论形式。
和推理形式有关。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
练习2:
2、如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，
如果你是法官，你会如何判决呢？ 小明到底是不是犯罪呢？
情景创设2：观察下列推理有什么特点？
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电.
大前提 小前提 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, 因为tan 三角函数, 所以是tan 周期函数
证明:(1)因为有一个内角是直角的三
角形是直角三角形,
大前提
C ED
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提
所以△ABD是直角三角形
结论
同理△ABE是直角三角形
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
所以 DM= 1 AB
§2.1.2 演绎推理
复习:合情推理
归纳推理 类比推理
从特殊到一般 从特殊到特殊
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳 类比
提出 猜想
情景创设1：生活中的例子
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋 上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的 零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足 不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢 取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了 50元，这应该不会很严重吧？？？
对象做出的判断．
用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素
都具有性质P，S是M
P
的一个子集，那么S
SM
中所有元素也都具有
性质P。
所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P)
M……P S……M S……P
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于 虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱， 但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢 取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该 不会很严重吧？？
2
同理 EM= 1 AB
2
所以 DM = EM
小前提 结论
例大3前:证提明：函在数某f个(x区)=间-（x2a+,b2）x内在若(-∞f '(,1x)]上0是，增那么函数.
函数y=f(x)在这个区间内单调递增；
证明：因为 f (x) x2 2x,所以
f '( x) 2x 2 2( x 1), 又 因 为x ( ,1),即x 1, 所 以x 1 0, 从 而 2( x 1) 0,即f '( x) 0,
解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）
函数y x2 x 1是二次函数
（小前提）
所以，函数 y x2 x 1的图象是一条抛物线（ 结论）
练习1：把下列推理恢复成完整的三段论形式:
（1）因为ABC三边长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形；
一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形 （大前提）
点评：演绎推理是由一般到特殊的推理，这也是决定了演 绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和 结论之间的联系是必然的，因此，在演绎推理中，只要前 提和推理形式正确，结论就必然正确。
课堂练习;
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提
ABC的三边长依次为3，4，5，而52 42 32
（小前提）
ABC是直角三角形
（结论）
（2）函数y 2x 5的图象是一条直线 .
一次函数y kx b(k 0)的图象是一条直线 （大前提）
函数y 2x 5是一次函数
（小前提）
函数y 2x 5的图象是一条直线
（结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
大前提 小前提 结论
4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
一、演绎推理的定义:
从一般性的原理出发，推出某个特殊 情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
二、演绎推理的模式:
“三段论”是演绎推理的一般模式:
M……P（M是P) 大前提---已知的一般原理； S……M (S是M) 小前提---所研究的特殊对象； S……P (S是P) 结论---据一般原理，对特殊
小前提 结论
因为指数函数y a x是增函数，···大前提
y ( 1 )x 是指数函数，··· 小前提 y (12)x 是增函数。 ··· 结论
2
（1）上面的推理形式正确吗？
（2）推理的结论正确吗？为什么？
上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为 指数函数y =ax (0<a<1)是减函数），所以所得的结论 是错误的。
小前提 所 以f ( x) x2 2x在( ,1)有f '( x) 0.
由 函 数 的 单 调 性 与 其 导数 的 关 系 知 ：
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
例3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明:
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.