江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案
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概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3,且P(A)+P(B)=0.5,则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解:由题意可得:P(AB+AB)=0.3,即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB),所以P(AB)=0.1,P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布,且P(X≤1)=4P(X=2),则P(X=3)=1/e6.解答:由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4,即λ=ln2,所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6,又因为P(X≤1)=4P(X=2),所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2),即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ),解得λ=ln2,故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布,则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2,0<y<4;其它为0.解答:设Y的分布函数为F_Y(y),X的分布函数为F_X(x),密度为f_X(x),则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。
因为X~U(0,2),所以F_X(0)=0,F_X(y)=y/2,故F_Y(y)=y/2,所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2,0<y<4;其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,P(X>1)=e^(-λ),则λ=2,P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。
解答:因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ),所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布,所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。
2008-2011江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案江西财经大学2009-2010第二学期期末考试试卷试卷代码:03054C 授课课时:64 考试用时:150分钟 课程名称:概率论与数理统计 适用对象:2010本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时,需要查表获得的信息,请在试卷后面附表中查找】 一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。
每小题3分,共15分)1. 设A 和B 是任意两事件,则=))()((B A B A B A Y Y Y _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ,则=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,则~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1,方差分别为1和4,而相关系数为5.0,则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(bx a a b x f ,而n x x x ,,,21Λ为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n <<Λ,则未知参数a 最大似然估计值为_________,未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者,该题不得分。
每小题3分,共15分)1.设B A ,为两个随机事件,且1)(,0)(=>B A P B P ,则必有( ))(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>Y Y Y Y2. 设随机变量()2,~σμN X ,而n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本,样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ,1+n X 是对X 的又一独立样本,则统计量11+-=*+n n S X X Y n 是( ) )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本,0≠=μEX ,02≠=σDX ,从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是( ))(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X +)(C432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中,原假设0H ,备择假设1H ,显著性水平α,则检验的功效是指( ) )(A 为假}接受00|{H H P (B )为假}拒绝00|{H H P)(C 为真}接受00|{H H P )(D 为真}拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X Λ为来自正态总体),(2σμN 的样本,μ已知,未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为( ))(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ三、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 设A、B为两个事件,且P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,则P(A∪B)等于()A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案:D2. 设随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)是严格单调增加的,则X的数学期望()A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案:A3. 设X~N(0,1),以下哪个结论是正确的()A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案:A4. 在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p,则连续n次试验成功的概率为()A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案:A5. 设随机变量X~B(n,p),则X的二阶矩E(X^2)等于()A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 设随机变量X~N(μ,σ^2),则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案:μ2. 若随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案:f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立,且X~B(n,p),Y~B(m,p),则X+Y~_______。
参考答案:B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0,则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案:ρ = 05. 设随机变量X~χ^2(n),则X的期望E(X) = _______,方差Var(X) = _______。
参考答案:E(X) = n,Var(X) = 2n三、计算题(每题10分,共40分)1. 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求X+Y的概率密度函数f(x)。
江西财经大学04()05概率论试卷A江京大学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代码:03054A适用对象:课程课时:64课程名称:概率论与数理统计I,填空(3× 5 = 15)1。
假设A和B是互斥的,如果P(A)=α,P(B)=β,那么P(AB)?2.如果DX=4,DY=9,D(2X-3Y)=61,则ρ xy = 3。
如果(X,X,X,X,X,X,X)是正常人群的样本N(0,3),那么X?x?X 21234561233(X24?X5?X6)22服从分布?= 4。
假设总的X~P(λ)(泊松分布),那么?5.已知种群X~N(μ,?),(X1,?是来自X的样本,其样本校正方差是s当μ未知时,对于假设H0???,H1:???进行检查,这时可以施工吗?统计,拒绝域为2,单项选择题(3× 5 = 15)1。
从0,1,2?,9总共10位数字构成一个7位电话号码,A= “不包括数字8和9 “,然后p(A)=()(A)p(b)c(c)7(d)8m20 * x 2220220271070871071071071071071071071071071072。
if (x,Y)~N(μ1,μ2;?什么?;ρ),下列命题是错误的()(A)X~N(μ1,?)和Y~N(μ2,?(b)如果x和Y是独立的,那么x和Y是不相关的(c)如果x和Y是不相关的,那么x和Y是独立的(D)f(x,y)=fX(x)fY(y)对于任何x∈R,y∈R都成立,其中fX(x),fY(y)是x和Y的密度,f(x,Y)是(x,Y)21222122设定X1,X2?Xn为正态总体(μ,σ2),x,s和s分别为样本均值,样本方差和样本校正方差,则()+22EX??是吗??(甲)(乙)EX??,ES*??22*22(C)EX??,ES*2??21(D)EX??,ES2??24。
设随机变量T~t(n),T2分布(a) χ 2 (n) (b) f (n,1) (c) f (1,n) (d) f (n-1,1)5。
)B =________________.3个,恰好抽到,(8ak ==(24)P X -<= .乙企业生产的50四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== ........ 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ..................... 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯===........................................ 12分 三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .......................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩............................................ 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.................................. 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ......................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................... 6分120.40.6Y p ................................................................ 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独立. ............................................................. 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ............... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................. 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ................................................... 12分一、填空题(每空3分,共45分)1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立,A 与B 都不发生的概率为19,A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等,则A 发生的概率为: ;3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为:,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ;5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ;6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立,则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为:1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求:1){|21|2}P X -<;2)2Y X =的密度函数()Y y ϕ;3)(21)E X -;2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1)1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ;2) 问X 与Y 是否独立?是否相关?计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分,共 30分)在显著性检验中,若要使犯两类错误的概率同时变小,则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差,则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数,则概率= 0 . 设的分布律为,,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书,其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设,则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则= . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N (3,4)14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本,,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解:用,分别表示三人译出该份密码,所求概率为 (2分)由概率公式 (4分)(2分) 2、(8分) 设随机变量,求数学期望与方差.解:(1) = (3分) (2) (3分) (2分)(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只,它们的寿命相互独立,记,用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C ()P A B C P ABC P A P B P C ()=1-()=1-()()()1-1-1-p q r =1-()()()()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y ()+()=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解: (3分) (5分)(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度; (2) 求概率.解: (1) (1分)A 卷第2页共4页(2分)(2分)概率密度函数 (2分)(2) . (3分) (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2()=100,()=100,()=1600,()=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ(0.8)X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩,,其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时()=0,时()=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=()=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<()=0,其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311()-(-1)=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数; (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) (2分)由(2分) 可得 (1分)(2), , (3分) (2分) 由可知与不独立 (1分) 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立(4分) ,(4分),p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=,即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+,,1p q ==EX 1()=2E Y 1()=-3E XY 1()=-6,-CovX Y E XY E X E Y ()=()()()=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解:似然函数 (4分)由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量,为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解: (2分)检验统计量,拒绝域 (2分)而 (1分)因而拒绝域,即不认为总体的均值仍为4.55 (2分)A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。
2022-2022江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案江西财经大学2022-2022第二学期期末考试试卷试卷代码:03054C 授课课时:64 考试用时:150分钟 课程名称:概率论与数理统计 适用对象:2022本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时,需要查表获得的信息,请在试卷后面附表中查找】 一、填空题〔将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。
每题3分,共15分〕1. 设A 和B 是任意两事件,那么=))()((B A B A B A _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ,那么=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,那么~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1,方差分别为1和4,而相关系数为5.0,那么根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(bx a a b x f ,而n x x x ,,,21 为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n << ,那么未知参数a 最大似然估计值为_________,未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者,该题不得分。
每题3分,共15分〕1.设B A ,为两个随机事件,且1)(,0)(=>B A P B P ,那么必有〔 〕)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>2. 设随机变量()2,~σμN X ,而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本,样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ,1+n X 是对X 的又一独立样本,那么统计量11+-=*+n nS XX Y n 是〔 〕)(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本,0≠=μEX ,02≠=σDX ,从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是〔 〕)(A432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中,原假设0H ,备择假设1H ,显著性水平α,那么检验的成效是指〔 〕 )(A 为假}接受00|{H H P 〔B 〕为假}拒绝00|{H H P)(C 为真}接受00|{H H P )(D 为真}拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本,μ,未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为〔 〕)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ三、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
江西财经大学06-07学年第二学期期末考试试卷试卷代码:03054C 授课课时:64课程名称:概率论与数理统计 适用对象:本科各专业试卷命题人 李杰 试卷审核人 华长生一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。
每小题3分,共15分)1.已知3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,则)|(B A B P =2.已知X 服从),20(σN ,则22σX 的分布为 3.设总体X 的概率分布列为若已知样本均值为5.1=x ,则未知参数θ的矩估计值为4.设随机变量]1,0[~U X ,则=+)3(X e E5.设 ,,,,21n X X X 为独立随机变量序列,且),2,1( =i X i 服从参数为4的指数分布,则=≤-∑=∞→}04{lim 1n n X P n i i n二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者,该题不得分。
每小题3分,共15分)1.设A 、B 为两个随机事件,且B 发生必然导致A 发生,则下列式子正确的是( )(A ))()()(A P B P A B P -=- (B ))()|(B P A B P =(C ))()(B P B A P = (D ))()(A P B A P =2.设离散型随机向量),(Y X 的联合分布列为若X (A )92=α,185=β (B )91=α,187=β(C )41=α,41=β (D )61=α,31=β3.X 服从正态分布,1-=EX ,32=EX ,),,,(21n X X X 是来自总体X 的一个样本, 则∑==ni i X n X 11服从的分布为( ) (A ))2,1(n N - (B ))2,1(n n N - (C ))4,1(n N - (D ))4,1(nn N -4.设两个不相关的随机变量X 、Y 均服从参数为2的泊松分布,则随机变量123--=Y X Z 的方差为( )(A )1 (B )9 (C )26 (D )255.对正态总体的数学期望μ进行双侧假设检验,如果在显著性水平0.05下,拒绝原假设00:μμ=H ,那么在显著性水平0.01下,下列结论正确的是( )(A )必接受0H (B )可能接受0H ,也可能拒绝0H(C )必拒绝0H (D )不接受0H ,也不拒绝0H三、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 设随机变量X的分布函数为F(x),以下哪个选项是正确的?A. F(x)是单调递增的函数B. F(x)是单调递减的函数C. F(x)是连续的函数D. F(x)是可导的函数答案:A2. 设随机变量X和Y相互独立,以下哪个选项是正确的?A. X和Y的协方差为0B. X和Y的相关系数为0C. X和Y的联合分布等于X和Y的边缘分布的乘积D. X和Y的方差相等答案:C3. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,以下哪个选项是正确的?A. E(X) = λB. D(X) = λC. E(X) = λ²D. D(X) = λ²答案:A4. 在假设检验中,以下哪个选项是正确的?A. 显著性水平α越大,拒绝原假设的证据越充分B. 显著性水平α越小,接受原假设的证据越充分C. 显著性水平α越大,接受原假设的证据越充分D. 显著性水平α越小,拒绝原假设的证据越充分答案:D5. 以下哪个选项不是统计量的定义?A. 不含未知参数的随机变量B. 含未知参数的随机变量C. 不含样本数据的随机变量D. 含样本数据的随机变量答案:B二、填空题(每题5分,共25分)6. 设随机变量X和Y的方差分别为DX和DY,协方差为Cov(X,Y),则X和Y的相关系数ρ的公式为______。
答案:ρ = Cov(X,Y) / √(DX × DY)7. 设随机变量X服从标准正态分布,则X的数学期望E(X) = ______,方差D(X) = ______。
答案:E(X) = 0,D(X) = 18. 设总体X的方差为σ²,样本容量为n,样本方差为s²,则样本方差的期望E(s²) = ______。
答案:E(s²) = σ²9. 在假设检验中,原假设和备择假设分别为H₀: μ = μ₀和H₁: μ ≠ μ₀,其中μ为总体均值,μ₀为某一常数。
江 西 财 经 大 学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代号:03054A 适用对象:选课课程学时:64课程名称:概率论与数理统计一、填空题(3×5=15)1.设A ,B 互斥,已知P(A)=α,P(B)=β,则=)B A (P α 2.设DX=4,DY=9,D (2X-3Y )=61,则ρXY =1/23.设),,,,,(654321X X X X X X 为来自正态总体)3,0(2N 的样本,则)(3262524321X X X X X X ++++服从/14.设总体X~P(λ)(泊松分布),则Mˆλ= X 矩估计量 5.已知总体X~N(μ,20σ),(X 1,…,X m )是来自X 的样本,其样本修正方差为2*X S 。
当μ未知时,对假设H 0,202σσ=,H 1:202σσ≠进行检验,这时可构造2χ统计量,其拒绝域为 )}1()1({}{22/1222/2->-<=-n n w ααχχχχ 202*2)1(σχS n -=应该给出显著水平二、单项选择题(3×5=15)1.由0,1,2,…,9共10个数字组成7位的电话号码,A=“不含数字8和9”,则 P(A)=( D )(A )771010P(B )771010C (C )78107 (D )771082.若(X ,Y )~N (μ1,μ2;21σ,22σ;ρ),下列命题错误的是( D ) (A )X~N (μ1,21σ)且Y~N (μ2,22σ)(B )若X ,Y 独立,则X 、Y 不相关 (C )若X 、Y 不相关,则X 、Y 独立(D )f(x ,y)=f X (x)f Y (y)对任意的x ∈R,y ∈R ,成立,其中f X (x), f Y (y)分别是X 与Y 的密度,f(x,y)为(X ,Y)的联合密度3.设X 1,X 2,…X n ,为正态总体(μ,σ2),2*2S ,S ,X 分别为样本均值,样本方差,样本修正方差,则(C )(A )22ES ,X E σ=μ= (B )2*2ES ,X E σ=μ≠ (C )2*2ES ,X E σ=μ=(D )22ES ,X E σ=μ≠4.设随机变量T~t(n),则2T1~(B )分布(A )χ2(n)(B )F(n,1) (C )F(1,n) (D )F(n-1,1) 5.对正态总体的均值μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受原假设H 0:μ=μ0,那么在显著性水平0.01下,下列结论正确的是( A )(A )必接受H 0(B )可能接受H 0也可能拒绝H 0(C )必拒绝H 0(D )不接受,也不拒绝H 0三、(12分)设有一箱同规格的产品,已知其中21由甲厂生产,41由乙厂生产,41由丙厂生产,又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02,0.02,0.04。
《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)三、(6分)设随机变量X ,Y 的概率密度分别为:=)(x f X ⎩⎨⎧≤≤其它 ,0,10 ,32x x ,=)(y f Y ⎩⎨⎧≤≤其它 ,0,10 ,2y y ,且随机变量X ,Y 相互独立(1)求(X ,Y )的联合概率密度为:),(y x f(2)计算概率值{}X Y p 2≤。
解:(1) X ,Y 的边缘密度分别为:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-+∞∞-其他,,其他,, 010 26)()(010 36)()(1021022y y ydx x dx y x f y f x x ydy x dy y x f x f Y XX ,Y 相互独立,可见(X ,Y )的联合概率密度为)()(),(y f x f y x f Y X ⋅=, ⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它 ,010,10 ,6),(2y x y x y x f 2’ ⎰⎰⎰⎰===<<10122220196),()2(y x y ydx x dy dxdy Y x f X Y P 4 四、(8分) 从总体X ~) ,(2σu N 中抽取容量为25的一个样本,样本均值和样本方差分别是:9,802==S X , 36.39)24(,4.12)24(,0639.2)24(2025.02975.0025.0===x x t求u 的置信度为0.95的置信区间和2σ 的置信度为0.95的置信区间。
解: (1)n=25,置信水平025.02/,95.01==-αα,,1315.2)1(025.0=t9,802==S X 由此u 的置信水平为0.95的置信区间为:)0639.225380(⨯±, 即)238.180(± 4’(2) n=25,置信水平025.02/,95.01==-αα,36.39)24(,4.12)24(2025.02975.0==x x92=S 由此2σ的置信水平为0.95的置信区间为:)42.17,49.5())24(924,)24(924(2975.02025.0=⨯⨯χχ 4’五 、(10分)设总体X 服从u u N ,),,(22已知σσ未知。
江 西 财 经 大 学09-10学年第二学期期末考试试题试卷代号:03054C 适用对象:选课课程学时:64 课程名称:概率论与数理统计一、填空题(3×5=15)1.设,A B 是任意两事件,则()()()A B A B A B = 2设随机变量X 的分布函数为3271,3(,),0,3x F x y x x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩ , 则(2<x<5)P =3.设随机变量~(2,1),~(1,2),X N Y N 且,X Y 相互独立, 则24~Z X Y =-+_______.4.设随机变量,X Y 的数学期望分别为2和1,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式{|1|6}P X Y --≥≤_________5.设总体X 的概率密度函数为1,()0,a x b f x b a ⎧<<⎪=-⎨⎪⎩,而12,,n x x x 为来自总体的样本,则参数a 最大似然估计值为 ,参数b 最大似然估计值为二、单项选择题(3×5=15)1.设为,A B 为两个随机事件,(|)1,()0,P A B P B =>则必有( )(A )()()P A B P A > (B )()()P A B P B >(C )()()P A B P A = (D )()()P A B P B =2.设随机变量2~(,)X N μσ,而12,,,n X X X 为来自总体X 的样本,样本均值和样本修正方差分别为X 和*2S ,1n X +是对X的又一独立样本,则统计量1*n X X Y S +-=(A) 服从(0,1)N 分布 (B) 服从(1)t n -分布(C) 服从2()n χ分布 (D) 服从(,1)F n n +分布3.设1234X X X )X (,,,是来自总体X 的一个样本,且20,,E X DX μσ=>=按无偏性,有效性标准,下列μ的点估计量中最好的是(A )123411114444X X X X +++ (B) 121122X X + (C)12342317777X X X X +++ (D )123111333X X X ++ 4.在假设检验中,原假设0H ,备择假设1H ,显著性水平为(01),αα<<则检验的功效是指( )(A )00{|}P H H 接受假 (B )00{|}P H H 拒假 (C )00{|}P H H 接受真 (D )00{|}P H H 拒真5.设12,,,n X X X ()为来自正态总体2N(,)μσ的样本,μ已知,未知参数2σ的置信度1α-置信区间(A )221122122()(),()()n n i i i i X X n n ααμμχχ==-⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑ (B) 221122122()(),()()n n i i i i X X n n ααμμχχ==-⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑(C) 221122122()(),(1)(1)n n i i i i X X n n ααμμχχ==-⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑ (D )221122122()(),(1)(1)n n i i i i X X n n ααμμχχ==-⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑ 三、(计算题)(10分)两台机床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03, 第二台出现废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,(1)求任取一个零件时合格品的概率;(2)如果任取一个零件时废品,问它是第二台机床加工的概率。
)B =________________.3个,恰好抽到,(8ak ==(24)P X -<= .乙企业生产的50四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== ........ 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ..................... 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯===........................................ 12分 三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. .......................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩............................................ 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.................................. 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ......................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................... 6分120.40.6Y p ................................................................ 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独立. ............................................................. 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ............... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................. 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ................................................... 12分一、填空题(每空3分,共45分)1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立,A 与B 都不发生的概率为19,A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等,则A 发生的概率为: ;3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为:,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ;5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ;6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立,则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为:1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求:1){|21|2}P X -<;2)2Y X =的密度函数()Y y ϕ;3)(21)E X -;2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1)1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ;2) 问X 与Y 是否独立?是否相关?计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。
江西财经大学2009-2010第二学期期末考试试卷试卷代码:03054C 授课课时:64 考试用时:150分钟课程名称:概率论与数理统计 适用对象:2010本科 试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时,需要查表获得的信息,请在试卷后面附表中查找】一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。
每小题3分,共15分)1. 设A 和B 是任意两事件,则=))()((B A B A B A _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ,则=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,则~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1,方差分别为1和4,而相关系数为5.0,则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(b x a a b x f ,而n x x x ,,,21 为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n << ,则未知参数a 最大似然估计值为_________,未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者,该题不得分。
每小题3分,共15分)1. 设B A ,为两个随机事件,且1)(,0)(=>B A P B P ,则必有( ))(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>2. 设随机变量()2,~σμN X ,而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本,样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ,1+n X 是对X 的又一独立样本,则统计量11+-=*+n n S X X Y n 是( ) )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布 3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本,0≠=μEX ,02≠=σDX ,从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是( ))(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中,原假设0H ,备择假设1H ,显著性水平α,则检验的功效是指( ) )(A 为假}接受00|{H H P (B )为假}拒绝00|{H H P)(C 为真}接受00|{H H P )(D 为真}拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本,μ已知,未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为( ))(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X n i i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X n i i n i i ααχμχμ三、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
概率论与数理统计复习题〔一〕一. 选择题:1、假设两个事件 A 和B 同时呈现的概率P(AB)= 0, 那么以下结论正确的选项是( ).(A) A 和B 互不相容.(C) AB 未必是不成能事件. 解此题答案应选(C).2x, x [0, c], (B) AB 是不成能事件.(D) P(A )=0 或P(B)=0.2、设f ( x) 如果c=( ), 那么f (x) 是某一随机变量的概率0, x [0, c].密度函数.1 1 3(A) . (B) . (C) 1. (D) .3 2 2c解由概率密度函数的性质 f ( x)dx 1可得 2 xdx 1, 于是c 1,故本题应选(C ).3、设X ~ N (0,1), 又常数c 满足P{ X≥c} P{ X c} , 那么c 等于( ).1(A) 1. (B) 0. (C) . (D) - 1.2解因为P{ X≥c} P{ X c} , 所以1 P{ X c} P{ X c} ,即2P{ X c} 1 , 从而P{ X c} ,即(c) , 得c=0. 因此此题应选(B).4、设X 与Y 彼此独立,且都从命N(, 2 ) , 那么有( ).(A) E( X Y) E(X ) E(Y) .(C) D( X Y)D(X) D (Y) .(B) E( X Y) 2 .(D) D(X Y) 2 2 .解注意到E(X Y) E(X)E(Y ) 0.由于X 与Y 彼此独立,所以D( X Y)D(X) D(Y) 2 2 . 选(D).25、设总体X 的均值μ与方差σ都存在但未知, 而X , X ,L , X 为来自X 的样1 2 n本, 那么均值μ与方差σ2 的矩估计量别离是() . 1nn(A) X 和S2. (B) X 和(D) X 和2(X ) .ii 1n1(C) μ和σ2. 解选(D).2( X i X ) . n i 1二、在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3 个白球; 第三箱装有 3 个黑球, 5 个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球。
概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题(每小题3分,共15分)1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3,且P(A)+P(B)=0.5,则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解:由题意可得P(AB+AB)=0.3,即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB),所以P(AB)=0.1,P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布,且P(X≤1)=4P(X=2),则P(X=3)=1-e^(-6)。
解:由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ),P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2,且P(X≤1)=4P(X=2),可得λ=1,因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。
3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布,则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2,0<y<2;f_Y(y)=1,2<y<4;其它为0.解:设Y的分布函数为F_Y(y),X的分布函数为F_X(x),密度为f_X(x),则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。
因为X~U(0,2),所以F_X(-y)=0,即F_Y(y)=F_X(y)。
又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y),所以f_Y(y)=1/2,0<y<2;f_Y(y)=1,2<y<4;其它为0.另解:在(0,2)上函数y=x严格单调,反函数为h(y)=y,所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2,0<y<2;f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1,2<y<4;其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,P(X>1)=e^(-2),则λ=2,P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。
江西财经大学2009-2010第二学期期末考试试卷试卷代码:03054C 授课课时:64 考试用时:150分钟 课程名称:概率论与数理统计 适用对象:2010本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时,需要查表获得的信息,请在试卷后面附表中查找】 一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。
每小题3分,共15分)1. 设A 和B 是任意两事件,则=))()((B A B A B A Y Y Y _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ,则=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,则~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1,方差分别为1和4,而相关系数为5.0,则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(bx a a b x f ,而n x x x ,,,21Λ为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n <<Λ,则未知参数a 最大似然估计值为_________,未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者,该题不得分。
每小题3分,共15分)1. 设B A ,为两个随机事件,且1)(,0)(=>B A P B P ,则必有( ))(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>Y Y Y Y2. 设随机变量()2,~σμN X ,而n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本,样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ,1+n X 是对X 的又一独立样本,则统计量11+-=*+n n S XX Y n 是( ) )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本,0≠=μEX ,02≠=σDX ,从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是( ))(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X +)(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中,原假设0H ,备择假设1H ,显著性水平α,则检验的功效是指( ) )(A 为假}接受00|{H H P (B )为假}拒绝00|{H H P)(C 为真}接受00|{H H P )(D 为真}拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X Λ为来自正态总体),(2σμN 的样本,μ已知,未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为( ))(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ三、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为03.0,第二台出现废品的概率为02.0,加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。
(1)求任取一个零件是合格品的概率;(2)如果任取一个零件是废品,求它是第二台机床加工的概率。
四、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分)设两个总体X 与Y 都服从正态分布)3,20(N ,今从总体X 与Y 中分别抽得容量101=n ,152=n 的两个相互独立的样本,Y X 、分别是总体X 与Y 的样本均值,求}5.0|{|>-Y X P 。
五、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分)设随机变量X 的密度函数为:⎩⎨⎧<<+=其它,0,10,)(2x Bx Ax x f已知5.0)(=X E ,求(1)B A ,的值; (2)设2X Y =,求DY EY ,。
六、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分) 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X 的分布列为:)0,,2,1,0(!)(>===-λλλΛk k e k X P k ,λ未知,有以下250七、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分)某工厂生产一批滚珠, 其直径X 服从正态分布),(2σμN , 现从某天的产品中随机抽取6件, 测得直径为1.15,6.14,9.14,2.15,8.14,1.15,由样本观测值计算得样本修正方差为051.02=*S ,试求这批滚珠平均直径μ的%95的置信区间。
八、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分)某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查。
所抽查的全省19个集市上,算得平均售价为3.399元/500克。
根据以往经验,鸡蛋售价服从正态分布。
已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500克左右,标准差为0.262元/500克。
问在显著性水平0.05下,能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年?九、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分)为判断城市每月家庭消费支出y 与城市每月家庭可支配收入x 之间是否存在线性相关关∑=101i ix=21500,∑=101i i y =16020,∑=1012i ix =53650000,∑=1012i iy =30460600,∑=101i i i y x =40353000(1)试建立城市每月家庭消费支出对城市每月家庭可支配收入的样本线性回归方程; (2)利用相关系数检验城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入是否线性相关。
(05.0=α)附 表表1. )1,0(N 分布函数值表表2. 3.18)10(295.0=χ 9.16)9(295.0=χ26.6)15(2025.0=χ 26.7)15(205.0=χ 25)15(295.0=χ 5.27)15(2975.0=χ 91.6)16(2025.0=χ 96.7)16(205.0=χ 3.26)16(295.0=χ 8.28)16(2975.0=χ表3. 0150.2)5(95.0=t 5706.2)5(975.0=t 9432.1)6(95.0=t 4469.2)6(975.0=t7291.1)19(95.0=t 093.2)19(975.0=t 6896.1)35(95.0=t 0301.2)35(975.0=t表4. 相关系数检验表 576.0)10(,602.0)9(,632.0)8(05.005.005.0===λλλ江西财经大学09-10学年第二学期期末考试试卷评分标准试卷代码:03054C 授课课时:64课程名称:概率论与数理统计 适用对象:2008级试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。
每小题3分,共15分)1. AB2. 125983. )9,4(N4. 1215. },,,m in{ˆ21n L x x x a Λ= },,,max{ˆ21nL x x x b Λ=二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者,该题不得分。
每小题3分,共15分)C B A B A三、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分)解: 设21A A 、分别表示取一个零件是由第一台车床、第二台车床加工的零件,则31)(32)(21==A P A P 21A A 、是一个完备事件组 (2分) 用B 表示取到的零件是合格品,B 表示取到的零件是废品,由题设02.0)(03.0)(21==A B P A B P (4分) (1)由全概率公式9733.098.03197.032)|()()|()()(2211=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P (7分) (2)如果任取一个零件是废品,它是第二台机床加工的概率25.09733.0102.031)()|()()|(222=-⨯==B P A B P A P B A P (10分)四、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分)解:由题设知:)153,20(~,)103,20(~N Y N X Y X 、相互独立 (4分) )1,0(~5.0)5.0,0(~N YX N Y X -- 于是 (6分)3174.0))1(1(215.0}5.0|{|=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=>-ΦY X P Y X P (10分)解:(1) 由1)(-=⎰∞+∞dx x f 可得:12131)(102=+=+⎰B A dx Bx Ax (2分)由5.0)(-==⎰∞+∞dx x xf EX 可得:213141)(102=+=+⎰B A dx Bx Ax x (4分)6,6=-=∴B A (5分) (2).103)66()(102222=+-===⎰⎰∞+∞-dx x x x dx x f x EX EY (7分).71)66()(102444=+-==⎰⎰∞+∞-dx x x x dx x f x EX70037)103(71)(22242=-=-==EX EX DX DY (10分)六、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分)解:由于X 服从参数为λ的泊松分布,故λ=EX (5分) 根据样本观测值计算得样本均值为216.1=x ,根据矩估计的原理 (7分)未知参数λ的矩估计值216.1ˆ=Mλ。
(10分)七、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
本题10分)解:方差2σ已知,估计正态总体均值μ置信区间因为 )1,0(~N nX U σμ-=(4分)由于95.14,6==x •••n ,由正态分布临界值表可查得临界值96.1)8(975.012==-u u α (5分)所以μ的置信度为95%置信区间为605.096.195.14,605.096.195.14⨯+⨯-••• (8分) 即)13.15,77.14(••,于是在置信水平95%下每包糖果平均重量μ的%95的置信区间为)13.15,77.14(••。