多元统计分析在数学建模中的应用

第２ ６ 卷第 １ 期 ２ ０ １ ２年３月
上 海 工 程 技 术 大 学 学 报 Ｊ ＯＵＲＮＡ Ｌ Ｏ Ｆ Ｓ ＨＡＮＧＨＡ Ｉ ＵＮ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ ＴＹ Ｏ Ｆ Ｅ ＮＧ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ ＮＧ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ
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， ： 作者简介 ：江开忠（ 男， 副教授 ， 博士 ， 研究方向为知识发现 、 搜索技术 、 智能计算等 ． １ ９ ６ ５ －） Ｅ ａ ｉ ｌ ｋ ｚ ｉ ａ ｎ ｓ ｕ ｅ ｓ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ －ｍ ＠ ｊ ｇ
第１期
江开忠 ， 等： 多元统计分析在数学建模中的应用
பைடு நூலகம்
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１ Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 统计工具箱中多元统计 分 析函数
ａ ｔ ｌ ａ ｂ 提供的一个强有力的统 统计工具箱是 Ｍ 计分析工 具 ， 几乎包括了统计分析方面的所有概
１］ 理论 、 方法 、 算法 及 其 实 现 ［ 念、 ． Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ统计工具
其中基本内容可分为１ 箱有功能函 数 ２ ０ ０ 多 个， ０ 部分 ： 描述统计 、 统计可视化 、 概率分布 、 假设检验 、 线性模型 、 非线性模型 、 多元统计分析 、 统计过程控 制、 试验设计和隐 马 尔 可 夫 模 型 ． 常用的多元统计 分析函数见表 １．
近几年的 数学建模侧重于对实际问题的处理 ， 数学建模题目均源于应用领域中的实际问题 ， 庞大 的信息数据量往往 对 参 赛 选 手 在 数 据 的 处 理 和 分 析上提出更高的要求 ． 要从表面上看起来杂乱无章 的数据中发现和提炼出规律性的结论 ， 不仅需要对 所研究的专业领域有很好的了解 ， 而且要掌握必要 多元统计分析是近三四十年统计 的统计分析工具 ． 学中发展迅速的 一 个 分 支 ， 内 容 十 分 丰 富， 应用范 围极为广泛 ． 随着 计 算 机 的 普 及 和 软 件 的 发 展 ， 信 息储存手段以及数据信息成倍增长 ， 使得多元分析
收稿日期 ： ２ ０ １ １－１ ０－２ ９
的方法已广泛应用 于 自 然 科 学 和 社 会 科 学 的 各 个 国内 外 实 际 应 用 中 卓 有 成 效 的 成 果 已 经 证 领域 ． 明， 多元分析方法是处理多维数据不可缺少的重要 工具 ， 并日益显示出无比的魅力 ． 本文介绍了多元统计分析在数学建模中的应 用． 同时考虑到 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 具有 Ｓ Ａ Ｓ， Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 和 接口方 Ｓ Ｐ Ｌ Ｕ Ｓ等统计软件不可 比 拟 的 操 作 简 单 、 便、 扩充能力强和应用范 围 广 泛 等 优 势 ， 以Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ ， 作为算法的实现平台 对多元统计分析方法的具体 应用进行了实例说明 ．
） １ ０ ０ ９－４ ４ ４ Ｘ（ ２ ０ １ ２ ０ １－０ ０ ８ ４－０ ６ 文章编号 ：
多元统计分析在数学建模中的应用
江开忠１，古 晞２，许伯生１，李 路１
（ 上海工程技术大学 基础教学学院 ，上海 ２ １． ０ １ ６ ２ ０； ） 同济大学 理学部 ，上海 ２ ２． ０ ０ ０ ９ ２
表 １ 多元统计分析常用函数 Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ １ Ｃ ｏ ｍｍ ｏ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｙ
函数类 ｉ ｎ ｖ ｃ ｏ ｖ ｃ ｏ ｒ ｒ ｃ ｏ ｅ ｆ ｅ ｉ ｇ ｓ ｖ ｄ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｓ ｇ ｄ ｉ ｓ ｔ ｐ ｌ ｉ ｎ ｋ ａ ｅ ｇ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ｒ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍ ｐ ｐ ｃ ａ ｃ ｏ ｖ ｐ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｙ Ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ Ｃ ｏ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ Ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ Ｆ ｉ ｎ ｄ ｅ ｉ ｅ ｎ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｅ ｉ ｅ ｎ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ｇ ｇ Ｓ ｉ ｎ ｕ ｌ ａ ｒ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｇ ｐ Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｐ ｇ Ｐ ａ ｉ ｒ ｗ ｉ ｓ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ Ｃ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｈ ｉ ｅ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ｔ ｒ ｅ ｅ Ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｌ ｉ ｎ ｋ ａ ｅ ｏ ｕ ｔ ｕ ｔ ｇ ｐ Ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｃ ｏ ｍ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ Ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ（ Ｐ Ｃ Ａ） ｐ ｐ ｙ Ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｃ ｏ ｍ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ Ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ（ Ｐ Ｃ Ａ） ｕ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｐ ｐ ｙ ｇ Ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｍ ｉ ｎ ａ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｙ 描 述 （ Ｙ＝ ｉ ｎ ｖ Ｘ） （ Ｃ＝ｃ ｏ ｖ Ｘ） （ Ｓ＝ｃ ｏ ｒ ｒ ｃ ｏ ｅ ｆ Ｘ） ［ （ Ｖ， Ｄ］ ＝ｅ ｉ Ａ） ｇ ［ （ Ｕ， Ｓ， Ｖ］ ＝ｓ ｖ ｄ Ｘ） ［ ， ， ， ］ （ ， ｂ， ｂ ｉ ｎ ｔ ｒ ｒ ｉ ｎ ｔ ｓ ｔ ａ ｔ ｓ ＝ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｓ Ｘ） ｇ ｙ （ Ｙ＝ｐ ｄ ｉ ｓ ｔ Ｘ） （ Ｚ＝ ｌ ｉ ｎ ｋ ａ ｅ Ｙ） ｇ （ ） Ｔ＝ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ Ｚ， ｃ ｕ ｔ ｏ ｆ ｆ ［ ， ， ， ］ （ ｓ ｃ ｏ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｎ ｔ ｔ ｓ ｕ ａ ｒ ｅ ＝ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍ Ｘ） ｃ ｑ ｐ ｐ ［ ， ， ］ （ ｃ ｌ ａ ｔ ｅ ｎ ｔ ｅ ｘ ｌ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ＝ｐ ｃ ａ ｃ ｏ ｖ Ｘ） ｐ ｐ （ ， ， ） ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ＝ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｓ ａ ｍ ｌ ｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｒ ｏ ｕ ｙ ｐ ｇ ｇ ｐ 调用格式
Ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｔ ｅ Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｉ ｎ Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｐ ｐ ｙ ｇ
１ ２ １ １ Ｊ Ｉ ＡＮＧ Ｋ ａ ｉ ｚ ｈ ｏ ｎ ＧＵ Ｘ ｉ ＸＵ Ｂ ｏ ｓ ｈ ｅ ｎ Ｌ Ｉ Ｌ ｕ － ， － ｇ， ｇ，
本文以全国大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 和 研 究 生 数 学建模竞赛中的两道题目为例 ， 对多元统计分析法 的应用进行了说明 ．
究人类活动影响下城市地质环境的演变模式 ， 日益 成为人们关注的焦点 ． 本文对某城市城区土壤地质环境进行调查 ． 为 此， 将所考察的城区划 分 为 间 距 １ｋ ｍ 左右的网格 子区域 ， 按照每平方公里 １ 个采样点对表层土 （ ０～ 进 行 取 样、 编 号， 并用 Ｇ １ ０ｃ ｍ 深 度） Ｐ Ｓ记录采样 点的位置 ， 对每个网格子区域的取样应用专门仪器 测试分析 ， 获得了每个样本所含的多种化学元素的 质量浓度 （ 数据 ， 见表 ２． ρ） 此外 ， 按照 ２ｋ ｍ 的间距在那些远离人群及 工 业活动的自然区取样 ， 将其作为该城区表层土壤中 见表 ３． 元素的背景值 ，
摘要 ：以 ２ 重金属污染问题 ） 及２ ０ １ １ 年全国大学生数学建模竞赛的 Ａ 题 （ ０ １ １ 年全国研究生数学 建模竞赛的 Ｃ 题 （ 小麦发育后期茎 秆 特 征 和 抗 倒 性 问 题 ） 为 例， 运用 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ统计工具箱中多元 统计分析函数进行了多元统计分析 ， 从而显示出多元统计分析在数学建模中的独特优势 ． 关键词 ：多元统计分析 ；重金属污染 ；抗倒伏 中图分类号 ： Ｏ １ ７ ５ 文献标志码 ：Ａ