小学数学综合实践活动
动手操作，亲身体验，提升思维
-----《烙饼问题》教学案例分析及思考
新县福和希望小学：匡俊
【活动内容】
人教版小学四年级数学上册数学广角《烙饼问题》。
【活动背景】
人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角”的教学内容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。《数学广角一一烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体，构建了理想化的“问题模型”：一个锅每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面都要烙3分钟。需要3张饼，怎样才能尽快吃上饼？本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生已有的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
【活动目标】
1.通过烙饼的实践活动，学生自主概括出烙多张饼的规律，计算烙多张饼的时间。
2.通过学生动手操作、合作交流，初步体会优化思想在实际生活中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
【活动重点】
体会统筹思想的作用，找到烙饼问题中的规律。
【活动难点】
烙三个饼的方法
【活动准备】
圆纸片、纸锅、表格、课件
【活动方法】
自主探究、教师引导
【活动过程】
一、仓U设情境，弓I入新课
师：今天吃早点时，老师吃到了非常爱吃的食品，（出示饼）。饼刚做出来时是不能吃的，必须先放入锅内……？
生齐：烙一烙。
师：把刚做出来的饼放入锅内，先烙熟一面，再烙熟另一面，烙熟一面大约需要3分钟，这时饼就能吃了，这个过程叫烙饼，（板书：烙饼）。同学们烙过饼吗？
生齐：没有。
师：同学们愿意跟老师一同来烙一回饼吗？
（学生跟随课件的演示，先烙熟饼的一面，再烙熟饼的另一面）
师：烙熟一张饼需要几分钟？
生：6分钟。
［评析：从生活中的吃饼，至V经历烙饼过程，有效的激发了学生
的学习兴趣，为后续教学奠定了基础。］
二、实践探究，体验优化
1、烙偶数张饼的方法
师：这一天，小红家也在烙饼，让我们一起到小红家的厨房中看一看吧。
（课件出示主题图：每张饼要烙两面，烙一面需3分钟，锅里每次最多只能同时烙两张饼，我和妈妈各一张，怎样才能尽快吃到饼？师：从图中你知道了什么？
生1:我知道了要烙两张饼。
生2:我知道了烙饼要烙两面，每面3分钟。我还知道了锅内最多只能烙两张饼。
师：下面同学们以数学书为锅，以圆片为饼，一起来烙烙饼，看看怎
样尽快的烙熟两张饼。（课前教师为每位学生发了两个直径略小于数学长度一半的圆片）
两分钟以后
生1:把两张饼同时放入锅中烙，6分钟就能烙好。
师：为什么烙一张饼用了6分钟，烙两张饼也只用了6分钟呢？生：因为这两张饼是同时烙的。
师：锅一次最多能烙两张饼，两张饼同时烙，锅内尽可能不空，就能节省时间。
师：那么烙好4张饼需要多少时间呢？（出示表1）
生1:把4张饼分成2个2张来烙，烙熟2张用6分钟，烙熟4张就要用12分钟。
师：烙4张饼的方法与两张饼一样，锅不空。4张饼是两张饼的2倍, 烙饼时间也是两张饼的2倍，正好是12分钟。
师：你能用这样的方法推算出烙6张饼至少要多少分钟吗？
生：烙6张饼的方法与两张饼一样，锅不空。6张饼是两张饼的3倍, 烙饼时间也是两张饼的3倍，正好是18分钟。
师：请同学们观察表格，看看有什么发现？
生：烙的饼子都是双数。
生：双数饼两张两张同时烙最节省时间。
[评析：先探究双张饼的烙法及烙饼时间，降低了教学难度，并在此过程中，及时捕捉到生成资源，把烙饼问题与倍数关系相结合。] 2、探究烙奇数张饼的规律。
师：烙6张饼至少用18分钟，烙6张饼的一半“ 3张饼”需要多少时间？
生：9分钟。饼数是一半，时间也应该是一半。
师：同学们仍把数学书当成锅，把圆片当成饼，来探究一下烙熟三张饼最少要用多少时间，好吗？
生：圆片不够。（课前每个学生只拿到了两个圆片）
师：一个人单独操作，圆片肯定不够用，但我们能不能想办法让圆片
够用呢？
学生自觉两人合作进行探究。
生：最少需要12分钟。先烙熟两张饼，用6分钟，还要用6分钟烙熟一张。
师：怎么可能呢，明明算出来是只需要9分钟的呀。要想有所创新，
必定要打破常规思维，饼一定要烙熟两面才能取出锅吗？
学生继续以学具操作，探究烙三张饼的方法。
生：我发现了烙熟三张饼只需要9分钟。
学生上台演示
生：把1号、2号两张饼放入锅中。3分钟后，两张饼都只熟了一面。
把1号饼取出锅外，2号饼翻一面，再把没有烙的3号饼放入锅中。
3分钟以后，1号饼全熟了，取出。3号饼熟了一面，把3号饼翻一面，再把2号饼翻一面，再放入锅中，再过3分钟，三张饼全熟了。一共只用用了9分钟。
师：这种方法只用了9分钟，每次烙饼，锅都没有空，所以一定是最节省时间的方法了。
（课件展示3张饼的最佳烙法。展示后，填写表2）
师：那么怎样用最少的时间烙熟5张饼？
生：先用6分钟烙好2张饼，再用9分钟烙好3张饼，一共用15分钟。师：怎样用最少的时间烙熟7张饼呢？
生：先2张2张的烙好4张饼，用12分钟。最后三张饼再交叉烙, 需要9分钟，一共用21分钟。（填写表2）
师：从这张表中，我们可以看出烙奇数饼的最节省时间的方法，是怎样烙的呢？
生：先2张2张烙，最后3张饼交叉烙。
[评析：由烙6张饼需要18分钟，从理论上算出烙3张饼只需要9分
钟。但学生实际烙3张饼却需要12分钟，造成了认识冲突，继而启发学生打破常规思维，有效的激发了学生的探究热情，从而机智的突破了教学难点。在操作的过程中，让学生体验到合作的必要性，并促进学生自主合作，培养了学生合作交流的意识]
3、形成模型、应用规律
把表
1和表2合成表3。
