离散信号的傅里叶变换(MATLAB实验)

matlab中的傅里叶变换Matlab中的傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个信号从时域转换到频域。

它是一种广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域的重要技术。

在Matlab中，傅里叶变换可以通过内置函数fft和ifft来实现。

fft函数用于计算离散傅里叶变换（DFT），而ifft函数用于计算离散傅里叶逆变换（IDFT）。

傅里叶变换在Matlab中的使用步骤如下：1. 准备信号数据，将待变换的信号存储在一个向量中，可以是时间域的信号序列。

2. 应用fft函数，使用fft函数对信号进行傅里叶变换，得到频域表示。

3. 可选操作，对频域表示进行幅度谱和相位谱的计算，以及其他的频谱分析操作。

4. 应用ifft函数，如果需要，可以使用ifft函数对频域表示进行逆变换，将信号恢复到时域。

需要注意的是，傅里叶变换得到的频域表示是对称的，通常只需要使用一半的频域数据进行分析。

此外，Matlab中还提供了其他相关的函数，如fftshift和ifftshift，用于对频域数据进行平移操作。

傅里叶变换在信号处理中有广泛的应用，例如：1. 频谱分析，可以通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域，进而分析信号的频谱特性，如频率成分、频谱密度等。

2. 滤波器设计，可以在频域上设计滤波器，通过傅里叶变换将滤波器的频率响应转换到时域，实现对信号的滤波操作。

3. 图像处理，可以利用傅里叶变换对图像进行频域滤波、图像增强等操作，如去除噪声、边缘检测等。

总结起来，Matlab中的傅里叶变换是一种强大的信号处理工具，通过将信号从时域转换到频域，可以实现频谱分析、滤波器设计、图像处理等应用。

傅里叶变换（Fourier Transform）是信号处理中的重要数学工具，它可以将一个信号从时域转换到频域。

在数字信号处理领域中，傅里叶变换被广泛应用于频谱分析、滤波、频谱估计等方面。

MATLAB作为一个功能强大的数学软件，自带了丰富的信号处理工具箱，可以用于实现傅里叶变换。

在MATLAB中，自行编写FFT（Fast Fourier Transform）的过程需要以下几个步骤：1. 确定输入信号我们首先需要确定输入信号，可以是任意时间序列数据，例如声音信号、振动信号、光学信号等。

假设我们有一个长度为N的信号x，即x = [x[0], x[1], ..., x[N-1]]。

2. 生成频率向量在进行傅里叶变换之前，我们需要生成一个频率向量f，用于表示频域中的频率范围。

频率向量的长度为N，且频率范围为[0, Fs)，其中Fs 为输入信号的采样频率。

3. 实现FFT算法FFT算法是一种高效的离散傅里叶变换算法，它可以快速计算出输入信号的频域表示。

在MATLAB中，我们可以使用fft函数来实现FFT 算法，其调用方式为X = fft(x)。

其中X为输入信号x的频域表示。

4. 计算频谱通过FFT算法得到的频域表示X是一个复数数组，我们可以计算其幅度谱和相位谱。

幅度谱表示频率成分的强弱，可以通过abs(X)得到；相位谱表示不同频率成分之间的相位差，可以通过angle(X)得到。

5. 绘制结果我们可以将输入信号的时域波形和频域表示进行可视化。

在MATLAB 中，我们可以使用plot函数来绘制时域波形或频谱图。

通过以上几个步骤，我们就可以在MATLAB中自行编写FFT傅里叶变换的算法。

通过对信号的时域和频域表示进行分析，我们可以更好地理解信号的特性，从而在实际应用中进行更精确的信号处理和分析。

6. 频谱分析借助自行编写的FFT傅里叶变换算法，我们可以对信号进行频谱分析。

频谱分析是一种非常重要的信号处理技术，可以帮助我们了解信号中所包含的各种频率成分以及它们在信号中的能量分布情况。

实验11 离散傅里叶级数（DFS）(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX学号姓名处XXXX一、实验目的1、加深对离散周期序列傅里叶级数(DFS)基本概念的理解。

2、掌握用MA TLAB语言求解周期序列傅里叶级数变换和逆变换的方法。

3、观察离散周期序列的重复周期数对频谱特性的影响。

4、了解离散序列的周期卷积及其线性卷积的区别。

二、实验内容1、周期序列的离散傅里叶级数。

2、周期序列的傅里叶级数变换和逆变换。

3、离散傅里叶变换和逆变换的通用子程序。

4、周期重复次数对序列频谱的影响。

5、周期序列的卷积和。

三、实验环境MA TLAB7.0四、实验原理用matlab进行程序设计，利用matlab绘图十分方便，它既可以绘制各种图形，包括二维图形和三位图形，还可以对图像进行装饰和控制。

1、周期序列的离散傅里叶级数(1)连续性周期信号的傅里叶级数对应的第k次谐波分量的系数为无穷多。

而周期为N 的周期序列，其离散傅里叶级数谐波分量的系数只有N个是独立的。

(2)周期序列的频谱也是一个以N为周期的周期序列。

2、周期序列的傅里叶级数变换和逆变换例11-1已知一个周期性矩形序列的脉冲宽度占整个周期的1/4，一个周期的采样点数为16点，显示3个周期的信号序列波形。

要求：(1)用傅里叶级数求信号的幅度频谱和相位频谱。

(2)求傅里叶级数逆变换的图形，与原信号图形进行比较。

解MA TLAB程序如下：N=16;xn=[ones(1,N/4),zeros(1,3*N/4)];xn=[xn,xn,xn];n=0:3*N-1;k=0:3*N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k); %离散傅里叶级数变换 x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N; %离散傅里叶级数 逆变换 subplot(2,2,1),stem(n,xn);title('x(n)');axis([-1,3*N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]); subplot(2,2,2),stem(n,abs(x)); %显示逆变换结果 title('IDFS|X(k)|');axis([-1,3*N,1.1*min(x),1.1*max(x)]); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk)); %显示序列的幅度谱 title('|X(k)|');axis([-1,3*N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk)); %显示序列的相位谱 title('arg|X(k)|');图11-1由离散傅里叶级数逆变换图形可见，与原信号相比，幅度扩大了32倍。

实验四离散时间信号的傅里叶变换1.实验目的（1）理解离散序列傅里叶变换的原理和方法。

（2）掌握快速傅里叶变换的原理和方法。

2.实验原理（1）离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）在MATLAB中，离散傅里叶正变换采用fft( )函数，离散傅里叶逆变换采用ifft( )函数。

调用格式为：Xk=fft(x) 表示计算信号x的快速傅里叶变换Xk。

Xk=fft(x,N) 表示计算信号x的N点快速傅里叶变换。

xn=ifft(Xk)表示计算Xk的快速傅里叶逆变换xn。

Xn=ifft(Xk,N) 表示计算Xk的N点快速傅里叶逆变换xn。

另外，MATLAB中使用fftshift（）函数来移动零频点到频谱中间，重新排列fft( )的输出结果，便于观察傅里叶变换。

其调用格式为：X=fftshift(Xk)（2）离散时间系统的频率特性在用MATLAB计算系统的频率响应时，可调用freqz( )函数进行求解，其调用格式为：H=freqz(b,a,w)其中b为系统函数中分子多项式的系数向量，a为分母多项式的系数向量，w为角频率向量，向量H则返回在w所定义的频率点上系统函数的值。

该函数还有其他调用形式[h,w]=freqz(b,a,n)该形式计算默认范围内n个频率点的系统函数的值（n的默认值为512）。

freqz(b,a)该形式并不返回系统函数的值，而是以对数坐标的方式绘出系统频率响应曲线。

3.实验内容（1）求有限长序列x[n]=(0.7e^(jpi/4))^n,0<=n<=16的傅里叶变换。

N=17;n=0:N-1;x=(0.7*(exp(j*pi/4))).^n;X=fft(x,N);stem(n,fftshift(X));grid on;0246810121416（2）已知无限长序列x[n]=a^n*u[n](a=0.7),用fft( )计算其频谱。

a=0.7;N=51;n=0:N-1;x=(a.^n).*heaviside(n);X=fft(x,N);stem(n,fftshift(X));grid on;05101520253035404550（3）对于矩阵脉冲波序列x[n]=1(-M<=n<=M),0(n为其他值)，自取M值用freqs( )函数求幅度频谱。

matlab如何做傅里叶变换
MATLAB 是一种用于数学建模和计算的高级编程语言，它拥有丰富的图形处理、计算和可视化工具，可以为用户提供强大的思维创新和简化研究的方法。

傅里叶变换 (FFT) 是一种快速的数学处理方法，可以用来将信号和系统的时间域表示转换为频率域中的表示。

MATLAB 具有内置函数，可帮助用户执行傅里叶变换，从而为用户提供了非常方便的使用方式。

首先，使用 MATLAB 中的 fft 函数可以进行傅立叶变换。

由于傅里叶变换是一种离散变换，因此在使用过程中，需要考虑计算时的采样频率等问题，使用如下语句可以实现：y = fft(x,n)。

其中，x 表示要进行变换的原始信号，n 表示要进行傅里叶变换的长度，默认的n 为原始信号的长度。

此外，MATLAB 还提供了另一个相关的函数 ifft，用于进行逆变换。

它的函数形式与前文所述的进行正向变换的函数非常类似，如下所示：ifft(x,n)，其中 x 表示要逆变换的存储在矢量中的信号，n 表示要进行反变换的长度，默认的 n 为 x 的长度。

此外，MATLAB 还提供了另一个函数 fftshift，它主要用于移动傅里叶变换的中心位置，并调整频域的形状，因此可以有效地提高频谱的准确性。

最后，MATLAB 还提供了多种其他的傅里叶变换相关的相关函数，例如 fft2 用于二维离散时间信号的变换，fft3 用于三维离散时间信号的变换，以及 rofft、gofft 等形式的实数和复数形式的变换等。

因此，MATLAB 具有可扩展性强的特点，可以为不同的傅立叶变换应用场景提供支持。

离散信号的变换（MATLAB 实验）一、实验目的掌握用Z 变换判断离散系统的稳定与否的方法，掌握离散傅立叶变换及其基本性质和特点，了解快速傅立叶变换。

二、实验内容1、已经系统函数为5147.13418.217.098.22505)(2342-++--+=z z z z z z Z H (1) 画出零极点分布图，判断系统是否稳定；(2)检查系统是否稳定；(3) 如果系统稳定，求出系统对于u(n)的稳态输出和稳定时间b=[0,0,1,5,-50];a=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147];subplot(2,1,1);zplane(b,a);title('零极点分布图');z=roots(a);magz=abs(z)magz =0.90000.92200.92200.9900n=[0:1000];x=stepseq(0,0,1000);s=filter(b,a,x);subplot(2,1,2);stem(n,s);title('稳态输出');（1）因为极点都在单位园内，所以系统是稳定的。

（2）因为根的幅值（magz ）都小于1，所以这个系统是稳定的。

（3）稳定时间为570。

2、综合运用上述命令，完成下列任务。

(1) 已知)(n x 是一个6点序列： ⎩⎨⎧≤≤=其它,050,1)(n n x计算该序列的离散时间傅立叶变换，并绘出它们的幅度和相位。

要求：离散时间傅立叶变换在[-2π,2π]之间的两个周期内取401个等分频率上进行数值求值。

n=0:5;x=ones(1,6);k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);grid;title('幅度');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);grid;title('相位');(2) 已知下列序列：a. ,1000),52.0cos()48.0cos()(≤≤+=n n n n x ππ；b ．)4sin()(πn n x =是一个N ＝32的有限序列；试绘制)(n x 及它的离散傅立叶变换)(k X 的图像。

信息工程学院实验报告课程名称：数字信号处理实验项目名称：实验3 离散序列的傅里叶变换的MATLAB 实现 实验时间：班级： 姓名： 学号：一、实 验 目 的:熟悉离散序列的傅里叶变换理论及其MATLAB 实现。

二、实 验 设 备 与 器 件MATLAB 2008软件三、实 验 内 容 与 结 果 分 析3.1 在0到 区间画出矩形序列10()R n 的离散时间傅里叶变换（含幅度和相位）。

指令语句如下：n=-10:10;x=[(n>=0)&(n<10)];k=-200:200;w=(pi/200)*k;X=x*(exp(-j*pi/200)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w,magX,'LineWidth',2);xlabel('Frequency');ylabel('|X|');grid on ;subplot(2,1,2);plot(w,angX,'LineWidth',2);xlabel('Frequency');ylabel('Angle');grid on ;执行结果如图3-1所示：Frequency |X |Frequency A n g l e图3-13.2 求序列x(n)=1,-2≤n ≤2的离散时间傅里叶变换（含幅度和相位）。

指令语句如下：n=-10:10;x=[(n>=-2)&(n<2)];k=-200:200;w=(pi/200)*k;X=x*(exp(-j*pi/200)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w,magX,'LineWidth',2);xlabel('Frequency');ylabel('|X|');grid on ;subplot(2,1,2);plot(w,angX,'LineWidth',2);xlabel('Frequency');ylabel('Angle');grid on ;执行结果如图3-2所示：-4-3-2-10123401234Frequency |X |-4-3-2-101234-4-224Frequency A n g l e图3-24.思考题4.1什么是共轭对称性？结合例2-1加以分析。

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是一种常用的信号处理工具，用于分析信号的频谱和频率成分。

在MATLAB中，可以使用内置函数来快速实现离散傅里叶变换，并且可以通过公式来理解其原理和实现过程。

一、离散傅里叶变换的定义离散傅里叶变换是将离散的时间序列信号转化为离散的频谱序列，其定义如下：给定长度为N的离散信号x(n)，其离散傅里叶变换X(k)的计算公式为：X(k) = Σ x(n) * exp(-j*2πnk/N)，n = 0, 1, ..., N-1其中，k表示频率序列的索引，取值范围为0到N-1。

exp(-j*2πnk/N)是复数指数形式的旋转因子，n表示时间序列的索引。

二、MATLAB中的离散傅里叶变换函数在MATLAB中，可以使用fft函数来快速计算离散傅里叶变换。

其函数原型为：Y = fft(X)其中，X为输入的离散信号，Y为离散傅里叶变换的结果。

如果需要计算反变换，则可以使用ifft函数。

三、MATLAB代码实现离散傅里叶变换下面是使用MATLAB实现离散傅里叶变换的示例代码：```matlab生成长度为N的离散信号N = 100;x = rand(1, N);计算离散傅里叶变换X = fft(x);绘制频谱图f = (0:N-1) * (1/N); 频率序列plot(f, abs(X));xlabel('频率');ylabel('幅度');title('离散傅里叶变换频谱图');```以上代码首先生成了长度为N的随机离散信号x，然后使用fft函数计算了其离散傅里叶变换结果X，并绘制了频谱图。

四、离散傅里叶变换的性质和应用离散傅里叶变换具有线性、周期性、卷积和相关性等性质，可以广泛应用于信号处理、通信、图像处理、音频处理等领域。

通过分析离散信号的频谱和频率成分，可以实现信号的滤波、频谱分析、频率提取等功能。

实验3 离散序列的傅里叶变换的MATLAB 实现1. 实验目的熟悉离散序列的傅里叶变换理论及其MATLAB 实现。

2。

实例分析2.1离散序列傅里叶变换的MATLAB 实现例2。

1 已知()(0.9),1010n x n n =--≤≤，求其离散时间傅里叶变换,并讨论其共轭对称性. 根据离散序列傅里叶变换公式：()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑，将下列指令编辑到 “exe2dtft.m" 文件中。

其中，并以pi/100为间隔取值.% exe2dtft.m 序列的离散时间傅里叶变换n=—10:10； x=(—0。

9).^n;k=-200：200； w= (pi/100)＊k ；X=x*(exp （-j*pi/100)).^(n'＊k)；magX=abs(X);angX=angle(X ）；subplot(2，1,1）；plot （w,magX)；xlabel(’Frequency');ylabel('|X|’）；grid on; subplot(2，1,2）；plot （w ，angX ）；xlabel('Frequency'）；ylabel(’Angle’）；grid on;运行“exe2dtft.m ” 文件将产生如图2-3所示的序列。

由图2-3可知，()j X e ω不仅是ω的周期函数，而且是共轭对称的.因此,对于实值序列,只需从0到π画出他们的傅里叶变换的幅度和相位就够了。

图2-1 离散序列的DTFT2.2离散系统差分方程的MATLAB 求解方法例2。

2 一个三阶低通滤波器由下面差分方程描述：()0.0181()0.0543(1)0.0543(2)0.0181(3)1.76(1) 1.1829(2)0.2781(3)y n x n x n x n x n y n y n y n =+-+-+-+---+- 画出这个滤波器的幅度和相位响应。

实验13 离散傅里叶变换的性质(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX学号姓名处XXXX一、实验目的1 加深对离散傅里叶变换(DFT)基本性质的理解。

2 了解有限长序列傅里叶变换(DFT)性质的研究方法。

3 掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换性质分析时程序编写的方法。

二、实验内容1 线性性质。

2 循环移位性质。

3 循环折叠性质。

4 时域和频域循环卷积特性。

5 循环对称性。

三、实验环境MA TLAB7.0四、实验原理1 线性性质如果两个有限长序列分别为x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，且y(n)＝ax1(n)＋bx2(n) (a、b均为常数)则该y(n)的N点DFT为Y(k)＝DFT［y(n)］＝aX1(k)＋bX2(k) 0≤k≤N－1其中：N＝max［N1，N2］，X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。

例13-1已知x1(n)＝［0，1，2，4］，x2(n)＝［1，0，1，0，1］，求：(1)y(n)＝2x1(n)＋3x2(n)，再由y(n)的N点DFT获得Y(k)；(2)由x1(n)、x2(n)求X1(k)、X2(k)，再求Y(k)＝2X1(k)＋3X2(k)。

用图形分别表示以上结果，将两种方法求得的Y(k)进行比较，由此验证有限长序列傅里叶变换(DFT)的线性性质。

解MA TLAB程序如下：>> xn1=[0,1,2,4]; %建立xn1序列>> xn2=[1,0,1,0,1]; %建立xn2序列>> N1=length(xn1);N2=length(xn2);>> N=max(N1,N2); %确定N>> if N1>N2 xn2=[xn2,zeros(1,N1-N2)]; %对长度短的序列补0>> elseif N2>N1 xn1=[xn1,zeros(1,N2-N1)];>> end>> yn=2*xn1+3*xn2; %计算yn>> n=0:N-1;k=0:N-1;>> Yk1=yn*(exp(-j*2*pi/N)).^(n'*k); %求yn的N点DFT>> Xk1=xn1*(exp(-j*2*pi/N)).^(n'*k); %求xn1的N点DFT >> Xk2=xn2*(exp(-j*2*pi/N)).^(n'*k); %求xn2的N点DFT >> Yk2=2*Xk1+3*Xk2; %由Xk1、Xk2求Yk>> subplot(4,2,1),stem(n,xn1);>> title('x1(n)');>> subplot(3,2,2),stem(n,Xk1);>> title('X1(k)');>> subplot(4,2,3),stem(n,xn2);>> title('x2(n)');>> subplot(3,2,4),stem(n,Xk2);>> title('X1(k)');>> subplot(4,2,5),stem(n,yn);>> title('yn');>> subplot(3,2,6),stem(n,Yk2);>> title('2*Xk1+3*Xk2');>> subplot(4,2,7),stem(n,Yk1);>> title('DFT[y(n)]');求得的Y(k)，如下所示：Yk＝23.0000 －7.5902＋1.5388i 3.5902－0.3633i3.5902＋0.3633i －7.5902－1.5388i运行结果如图13-1所示。

傅里叶变换是信号处理和图像处理中的重要数学工具，可以将一个信号或图像从时域转换到频域。

MATLAB作为一款强大的数学软件，可以方便地实现傅里叶变换并进行相应的分析和处理。

本文将介绍如何使用MATLAB编程实现傅里叶变换，并探讨其在信号处理和图像处理中的应用。

一、MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中，可以使用fft函数来进行一维离散傅里叶变换（DFT）的计算，使用fft2函数进行二维离散傅里叶变换（DFT）的计算。

这两个函数的基本语法如下：1. 一维离散傅里叶变换Y = fft(X)其中，X是输入的一维信号（向量），Y是输出的一维频谱（向量）。

2. 二维离散傅里叶变换Y = fft2(X)其中，X是输入的二维图像（矩阵），Y是输出的二维频谱（矩阵）。

除了fft和fft2函数外，MATLAB还提供了ifft和ifft2函数用于进行离散傅里叶逆变换。

通过这些函数，我们可以方便地实现傅里叶变换和逆变换的计算。

二、MATLAB中的傅里叶变换实例为了更好地理解MATLAB中的傅里叶变换实现，我们可以通过一个具体的实例来进行演示。

假设我们有一个包含两个正弦波的信号，我们首先可以使用MATLAB生成这个信号，并对其进行傅里叶变换。

生成信号fs = 1000; 采样频率为1000Hzt = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围为1秒f1 = 50; 第一个正弦波的频率为50Hzf2 = 120; 第二个正弦波的频率为120Hzx = 0.7*sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); 生成包含两个正弦波的信号进行傅里叶变换N = length(x); 信号的长度X = fft(x)/N; 进行离散傅里叶变换，并进行归一化处理f = (0:N-1)*(fs/N); 计算频率轴figure;subplot(2,1,1);plot(f,abs(X)); 绘制频谱幅度title('单边频谱');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(f,angle(X)); 绘制频谱相位title('频谱相位');xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');通过上面的实例，我们可以看到，MATLAB可以很方便地实现最常见的傅里叶变换，并且提供了丰富的绘图功能来呈现变换结果。

离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）是信号处理领域中常用的数学工具，可以用于信号的频域分析、滤波、压缩等应用。

以下是MATLAB中实现DFT和FFT的示例代码：
1. 实现DFT
n = 100; 信号长度
x = linspace(0, 2*pi, n); 信号采样点
y = sin(2*pi/n*x); 信号
f = dft(y, 2^0); DFT
f_shifted = f(2:end); 频域结果向左平移2^0
plot(x, y, 'o', x, f_shifted, '-'); 绘制信号和频域结果
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
2. 实现FFT
n = 100; 信号长度
x = linspace(0, 2*pi, n); 信号采样点
y = sin(2*pi/n*x); 信号
fft_result = fft(y, n); FFT
fft_result_shifted = fft_result(2:end); FFT结果向左平移1个周期
plot(x, y, 'o', x, fft_result_shifted, '-'); 绘制信号和频域结果
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
在上述代码中，DFT和FFT的参数n分别表示信号长度和基函数长度。

注意，在MATLAB中，FFT默认使用基函数长度为信号长度的一半，因此需要通过调整参数n来实现FFT的基函数长度。

matlab如何傅里叶变换傅里叶变换的基本概念及在MATLAB中的实现傅里叶变换是一种将一个信号分解成不同频率的正弦和余弦信号的数学工具。

在信号处理中，傅里叶变换不仅是一种分析信号的工具，也是一种重构信号的工具。

在MATLAB中，傅里叶变换可以通过内置函数进行实现，本文将介绍MATLAB中傅里叶变换的基本概念及实现方法。

一、傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是通过将一个连续时间信号或离散时间信号表示为不同频率正弦和余弦信号的叠加来分析信号的一种方法。

傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，即将信号从时间域转换为频率域，这样可以更好地理解信号的性质和特征。

在MATLAB中，傅里叶变换可以通过内置函数fft实现。

fft函数可以对离散时间信号进行傅里叶变换，并返回变换后的频域信号。

二、MATLAB中傅里叶变换的实现方法1. 对离散时间信号进行傅里叶变换使用MATLAB中的fft函数可以对离散时间信号进行傅里叶变换。

如下所示：x = randn(1,1000); % 生成一个长度为1000的随机离散时间信号y = fft(x); % 对x进行傅里叶变换f = (0:length(y)-1)*Fs/length(y); % 计算频率plot(f,abs(y)) % 绘制频域信号幅值图2. 对连续时间信号进行傅里叶变换使用MATLAB中的fft函数只能对离散时间信号进行傅里叶变换，对于连续时间信号，需要使用其他函数进行处理。

在MATLAB中，连续时间信号可以通过离散化处理来进行傅里叶变换。

如下所示：Fs = 1000; % 设置采样频率t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 生成时间序列x = sin(2*pi*50*t); % 生成正弦信号N = length(x); % 获取信号长度X = fft(x)/N; % 对信号进行傅里叶变换，并除以长度N进行归一化f = Fs*(0:(N/2))/N; % 计算频率plot(f,2*abs(X(1:N/2+1))) % 绘制频域信号幅值图三、总结本文介绍了傅里叶变换的基本概念及在MATLAB中的实现方法。

文章标题：探究Matlab中的离散傅立叶变换（DFT）在Matlab中，离散傅立叶变换（DFT）是一项非常重要的数学工具，被广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域。

本文将深入探讨Matlab中的DFT，从基本概念、数学原理到实际应用，帮助读者全面理解和灵活运用这一重要工具。

1. DFT的基本概念在Matlab中，DFT是一种将离散信号转换为频域表示的数学工具。

通过DFT，我们可以将时间域内的信号转换为频域内的频谱，从而可以分析信号的频率成分、频谱特性等重要信息。

DFT的基本公式表达为：\[ X(k) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n)e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}, k = 0, 1, ..., N-1 \]其中，\( x(n) \) 表示输入信号的离散样本，\( X(k) \) 表示DFT结果频域中的离散频谱样本。

2. DFT的数学原理要理解DFT的数学原理，我们需要深入了解傅立叶变换的基本概念。

傅立叶变换是指将一个信号分解为不同频率成分的过程，通过对信号在无限时间域上的积分，可以将信号转换为频域上的连续谱。

而DFT则是对离散信号的傅立叶变换，因此其基本原理是将有限长的离散信号通过离散的傅立叶变换转换为频域上的离散频谱。

3. Matlab中的DFT实现在Matlab中，我们可以使用fft函数来进行离散傅立叶变换。

通过简单的一行代码，就可以对信号进行DFT变换，并得到频域上的频谱信息。

我们可以使用以下代码对一个时间序列信号进行DFT变换：```matlabx = [1, 2, 3, 4];X = fft(x);```通过这样的方式，我们就可以得到输入信号x在频域上的频谱信息，并可以进一步分析信号的频率成分、频谱特性等重要信息。

4. 个人观点与理解作为一种重要的数学工具，DFT在Matlab中的应用非常广泛。

通过DFT，我们可以更好地分析和处理各种信号，为信号处理、通信系统等领域提供了重要的数学支持。

陕西科技大学实验报告班级信工082 学号16 姓名刘刚实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等)实验三离散傅立叶变换（DFT）1.离散傅立叶级数给定有限长序列[1 2 3 4]，延拓为周期N=6的周期序列，并求其DFS。

代码：N1=6;x1=[1 2 3 4]; N2=length(x2); n1=0:5*N2-1;x2=[x1,zeros(1,(6-length(x1)))];k=0:5*N2-1;x3=x2(mod(n1,N2)+1) Xk=x3*exp(-j*2*pi/N1).^(n1'*k);subplot(321),stem(x1,'.');title('原序列')subplot(322),stem(x3,'.');title('原序列周期延拓')subplot(312),stem(Xk,'.');title('DFS')subplot(325),stem(abs(Xk),'.');title('DFS模值')subplot(326),stem(angle(Xk),'.');title('DFS相位')结果：2.求以下序列的N=16,32,64点的快速傅立叶变换x(n)=exp(-i*pi/8*n);x2(n)=cos(pi/8*n);x3(n)=sin(pi/8*n)（1）代码：Fs=20;N1=16;n1=0:N1-1;xn1=exp(-i*pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1;N2=32;n2=0:N2-1;xn2=exp(-i*pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2;N3=64;n3=0:N3-1;xn3=exp(-i*pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3;k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2); k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2);X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3);subplot(3,4,1);stem(n1,xn1);title('原信号');ylabel('C=16') subplot(3,4,2);stem(X1,'.');title('FFT结果X');subplot(3,4,3);stem(k1*D1,abs(X1));title('X的模值'); subplot(3,4,4);plot(k1*D1,angle(X1));title('X的相位'); subplot(3,4,5);stem(n2,xn2);ylabel('C=32')subplot(3,4,6);stem(X2,'.');subplot(3,4,7);stem(k2*D2,abs(X2));subplot(3,4,8);plot(k2*D2,angle(X2));subplot(3,4,9);stem(n3,xn3);ylabel('C=64')subplot(3,4,10);stem(X3,'.');subplot(3,4,11);stem(k3*D3,abs(X3));subplot(3,4,12);plot(k3*D3,angle(X3));结果：（2）代码：Fs=20;N1=16;n1=0:N1-1;xn1=cos(pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1;N2=32;n2=0:N2-1;xn2=cos(pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2;N3=64;n3=0:N3-1;xn3=cos(pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3;k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2);k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2);X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3);subplot(3,4,1);stem(xn1,'.');title('原信号');ylabel('C=16'); axis([0,18,1.1*min(xn1),1.1*max(xn1)]);subplot(3,4,2);stem(X1,'.');title('FFT结果X');subplot(3,4,3);stem(abs(X1),'.');title('X的模值');axis([0,18,1.1*min(abs(X1)),1.1*max(abs(X1))]); subplot(3,4,4);stem(angle(X1),'.');title('X的相位'); axis([0,18,1.1*min(angle(X1)),1.1*max(angle(X1))]); subplot(3,4,5);stem(xn2,'.');ylabel('C=32');axis([-2,35,1.1*min(xn2),1.1*max(xn2)]);subplot(3,4,6);stem(X2,'.');subplot(3,4,7);stem(abs(X2),'.');axis([0,35,1.1*min(abs(X2)),1.1*max(abs(X2))]); subplot(3,4,8);stem(angle(X2),'.');axis([0,35,1.1*min(angle(X2)),1.1*max(angle(X2))]); subplot(3,4,9);stem(xn3,'.');ylabel('C=64');axis([-2,70,1.1*min(xn3),1.1*max(xn3)]);subplot(3,4,10);stem(X3,'.');subplot(3,4,11);stem(abs(X3),'.');axis([0,70,1.1*min(abs(X3)),1.1*max(abs(X3))]); subplot(3,4,12);stem(angle(X3),'.');axis([0,70,1.1*min(angle(X3)),1.1*max(angle(X3))]); 结果：（3）代码：Fs=20;N1=16;n1=0:N1-1;xn1=sin(pi/8*n1);D1=2*pi*Fs/N1;N2=32;n2=0:N2-1;xn2=sin(pi/8*n2);D2=2*pi*Fs/N2;N3=64;n3=0:N3-1;xn3=sin(pi/8*n3);D3=2*pi*Fs/N3;k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2);k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2); k3=floor(-(N3-1)/2:(N3-1)/2);X1=fft(xn1,N1);X2=fft(xn2,N2);X3=fft(xn3,N3);subplot(3,4,1);stem(xn1,'.');title('原信号');ylabel('C=16') axis([0,18,1.1*min(xn1),1.1*max(xn1)]);subplot(3,4,2);stem(X1,'.');title('FFT结果X');axis([0,18,-1.1*max(abs(X1)),1.1*max(abs(X1))]);subplot(3,4,3);stem(abs(X1),'.');axis([0,18,1.1*min(abs(X1)),1.1*max(abs(X1))]);title('X的模值');subplot(3,4,4);stem(angle(X1),'.');axis([0,18,1.1*min(angle(X1)),1.1*max(angle(X1))]);title('X的相位');subplot(3,4,5);stem(xn2,'.');ylabel('C=32')axis([0,35,1.1*min(xn2),1.1*max(xn2)]);subplot(3,4,6);stem(X2,'.');axis([0,35,-1.1*max(abs(X2)),1.1*max(abs(X2))]);subplot(3,4,7);stem(abs(X2),'.');axis([0,35,1.1*min(abs(X2)),1.1*max(abs(X2))]);subplot(3,4,8);stem(angle(X2),'.');axis([0,35,1.1*min(angle(X2)),1.1*max(angle(X2))]);subplot(3,4,9);stem(xn3,'.');ylabel('C=64')axis([0,70,1.1*min(xn3),1.1*max(xn3)]);subplot(3,4,10);stem(X3,'.');axis([0,70,-1.1*max(abs(X3)),1.1*max(abs(X3))]);subplot(3,4,11);stem(abs(X3),'.');axis([0,70,1.1*min(abs(X3)),1.1*max(abs(X3))]);subplot(3,4,12);stem(angle(X3),'.');axis([0,70,1.1*min(angle(X3)),1.1*max(angle(X3))]);结果：3.利用DFT计算线性卷积给定序列x1(n)=0.9^n,n=[0:11];h(n)=R9(n) 求x1(n)*h(n)；x1(n)与h(n)的10点圆周卷积。