广东省佛山市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题

佛山一中2021级高二上学期第一次段考地理一、单项选择题：本题共40小题，每小题1.5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

如图是地球公转轨道示意图,图中甲、乙、丙、丁四点将轨道四等分,P点为地球近日点。

读图,回答下列小题。

1. 地球在公转轨道上运动所用时间最少的一段是（）A. 甲→乙B. 乙→丙C. 丙→丁D. 丁→甲2. 五四青年节前后,地球在公转轨道上的位置最接近（）A. 甲点B. 乙点C. 丙点D. 丁点【答案】1. A 2. C【解析】【1题详解】本题考查地球公转速度的特点以及读图分析能力。

据图可知，根据“地轴左倾左冬，右倾右冬”可判断，图示P表示近日点附近，公转速度最快，又因为图中甲、乙、丙、丁四点将轨道均分成四等份，所以甲乙之间公转运动所用的时间最少。

故选A。

【2题详解】材料信息表明，图中P点表示近日点附近，位于1月初，甲、乙、丙、丁为四等分点，每段应代表三个月，P位于位于甲、乙正中间，结合公转方向可知，则甲代表的日期应是1月初前1个半月，约11月下旬，乙代表的日期应是1月初后1个半月，2月下旬，依此类推，丙应5月下旬，丁应为8月下旬，由此判断，五四青年节前后，地球在公转轨道上的位置最接近丙点，C符合题意，排除ABD。

故选C。

中学生小李参加国际夏令营活动时，随身带了一部全球通手机，但未改手机上的时间和日期，仍显示的是北京时间。

小李乘飞机到达目的地时，当地报时为11时，而手机上的时间为8时。

据此完成下面两题。

3. 小李到达地点的经度可能为（）A. l60°WB. 160°EC. 80°WD. 150°E4. 小李到达目的地时，埃及开罗（东二区）的区时为（）A. 2时B. 6时C. 8时D. 16时【答案】3. B 4. A【解析】【分析】【3题详解】小李到达目的地时，手机上显示的北京时间为8时，当地的区时为11时，由此可推算出小李到达地点位于东十一区（东八区与东十一区相差3个小时，东加西减），该时区的经度范围为157.5°E—172.5°E，B符合题意。

广东省东莞中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．函数()r f p=的图象如图所示（图中曲线l与直线m无限接近，但永不相交），则下列选项正确的有（）(1)求证：A BÍ；(2)设()2=++，若{}f x x ax bA=-，求集合B．1,3若{}0,1,2A =,此时集合B 可以为{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,共4个结果；若{}1,2,3A =,此时集合B 可以为{}{}{}{}1,2,1,2,0,1,2,4,1,2,0,4,共4个结果；若{}1,2,4A =,此时集合B 可以为{}{}{}{}1,2,1,2,0,1,2,3,1,2,0,3,共4个结果；若{}0,1,2,3A =,此时集合B 可以为{}{}1,2,1,2,4,共2个结果；若{}0,1,2,4A =,此时集合B 可以为{}{}1,2,1,2,3,共2个结果；若{}1,2,3,4A =,此时集合B 可以为{}{}1,2,1,2,0,共2个结果；若{}0,1,2,3,4A =,此时集合B 可以为{}1,2共1个结果；所以共有8444222127+++++++=个结果，故选:C.9．AC【分析】利用函数图象求值域求解选项A ；利用函数图象与定义域的关系求解选项B ；根据图象，数形结合求解选项C ；利用函数图象以及数形结合思想求解选项D.【详解】对A ，由图象可知，函数()r f p =的值域为[)0,¥+，A 正确；对B ，由图象可知，函数()r f p =的定义域为[][)5,02,6-È，B 错误；对C ，由图象可知，对[]2,5r "Î，都有两个不同的p 值与之对应，C 正确；对D ，由图象可知，当函数y k =（k 为常数）与函数()r f p =的图象只有一个交点时，k 的取值范围为[)()0,25,È+¥，D 错误；故选:AC.10．BD【分析】利用函数的定义判断.。

2020-2021学年广东省佛山市顺德一中高一（下）期中数学试卷一.单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若（1+i）+（2﹣3i）＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2B．3，2C．3，﹣3D．﹣1，42．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝0.53．若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．4．已知向量＝（m，2），＝（3，﹣6），若|+|＝|﹣|，则实数m的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．45．已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜b cos A，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形7．已知关于x的方程2sin2x﹣sin2x+m﹣1＝0在（，π）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，﹣1）8．已知函数f（x）＝sin x，若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|＝12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为（）A．6B．7C．8D．9二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分，共4小题，合计20分）9．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（）A．乐、新、快B．快、新、乐C．新、乐、快D．乐、快、新10．如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB间的距离为20m，∠DAB＝75°，∠CAB＝30°，AB⊥BC，∠ABD＝60°，则（）A．BD＝10（3+）m B．DC＝10mC．DC＝10m D．BC＝10m11．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体12．下列说法正确的是（）A．若非零向量（+）＝0，且＝，则△ABC为等边三角形B．已知＝，＝，＝，＝，四边形ABCD为平行四边形，则+﹣﹣＝C．已知正三角形ABC的边长为2，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则的最大值为1D．已知向量＝（2，0），＝（2，2），＝（cosα，sinα），则与夹角的范围是三、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分）13．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为．14．复数z满足z（+1）＝1+i，其中i是虚数单位，则|z|＝15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，P是以A为圆心2为半径的圆弧上的点，则•的范围为．16．若AB＝2，AC＝BC，则三角形ABC面积S△ABC的最大值为．四、解答题（共6小题，合计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）．（1）若||＝||，求角α的值；（2）若•＝﹣1，求的值．18．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝，AD：AB＝2：3，BD＝，AB⊥BC．（1）求sin∠ABD的值；（2）若∠BCD＝，求CD的长．20．已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|＝，求证：⊥；（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．21．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝b（sin C+cos C）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A＝，D为△ABC外一点，DB＝2，DC＝1，求四边形ABDC面积的最大值．22．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM＝PN＝MN＝2（单位：千米）．记∠AMN＝θ．（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？参考答案一.单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若（1+i）+（2﹣3i）＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2B．3，2C．3，﹣3D．﹣1，4解：由（1+i）+（2﹣3i）＝3﹣2i＝a+bi，得a＝3，b＝﹣2．故选：A．2．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝0.5解：设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则：利用向量共线基本定理：k＝，故选：D．3．若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．解：∵α是第三象限的角∴sinα＝﹣＝﹣，所以sin（α+）＝sinαcos+cosαsin＝﹣＝﹣．故选：A．4．已知向量＝（m，2），＝（3，﹣6），若|+|＝|﹣|，则实数m的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4解：向量＝（m，2），＝（3，﹣6），∴+＝（m+3，﹣4），﹣＝（m﹣3，8），又|+|＝|﹣|，∴＝，化简得12m＝48，解得m＝4．故选：D．5．已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．1解：tan（α+β）＝tan[（α﹣）+（+β）]＝＝＝1，故选：D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜b cos A，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解：△ABC中，∵c＜b cos A，∴sin C＜sin B cos A，即sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A＜sin B cos A，∴sin A cos B＜0，sin A＞0，∴cos B＜0，B为钝角，∴△ABC为钝角三角形，故选：A．7．已知关于x的方程2sin2x﹣sin2x+m﹣1＝0在（，π）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，﹣1）解：方程可转化为＝，设，则问题可转化为和的图象有两个不同的交点，如图，由图象观察可知，，解得﹣2＜m＜﹣1．故选：D．8．已知函数f（x）＝sin x，若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|＝12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为（）A．6B．7C．8D．9解：∵y＝sin x对任意x i，x j（i，j＝1，2，3，…，m），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min＝2，要使m取得最小值，尽可能多让x i（i＝1，2，3，…，m）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|＝12，按下图取值即可满足条件，∴m的最小值为8．故选：C．二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分，共4小题，合计20分）9．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（）A．乐、新、快B．快、新、乐C．新、乐、快D．乐、快、新解：根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选：B．10．如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB间的距离为20m，∠DAB＝75°，∠CAB＝30°，AB⊥BC，∠ABD＝60°，则（）A．BD＝10（3+）m B．DC＝10mC．DC＝10m D．BC＝10m解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，AB＝，∴，，在△ABD中，∠DAB＝75°，∠ABD＝60°，∠ADB＝45°，，∴根据正弦定理得：，解得AD＝，∵∠DAB＝75°，∠CAB＝30°，∴∠DAC＝45°，∴在△ACD中，，根据余弦定理得：CD2＝AD2+AC2﹣2AD•AC•cos45°1800+1600﹣2400＝1000，∴，在△ABD中，∠DAB＝75°，，∠ABD＝60°，且，∴根据正弦定理得：，解得．故选：AC．11．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体解：用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件；用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以B不满足条件；用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以C满足条件；用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以D满足条件．故选：ACD．12．下列说法正确的是（）A．若非零向量（+）＝0，且＝，则△ABC为等边三角形B．已知＝，＝，＝，＝，四边形ABCD为平行四边形，则+﹣﹣＝C．已知正三角形ABC的边长为2，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则的最大值为1D．已知向量＝（2，0），＝（2，2），＝（cosα，sinα），则与夹角的范围是解：对于A：在△ABC中，非零向量（+）＝0，说明角A的平分线垂直于边BC，所以△ABC为等腰三角形，且满足，所以A＝，故△ABC为等边三角形，故A正确；对于B：若O为四边形ABCD的中心，则+﹣﹣≠，若点O不为中心，则+﹣﹣＝不一定成立，故B错误；对于C：如图所示，建立直角坐标系，设内切圆的半径为r，则r•3×2＝×，解得r＝1．设P（x，y），﹣1≤y≤1．则x2+y2＝1．A（﹣，﹣1），B（，﹣1），则＝（﹣﹣x，﹣1﹣y）•（﹣x，﹣1﹣y）＝x2﹣3+（﹣1﹣y）2＝2y﹣1≤1，因此C正确．对于D．向量＝（2，0），＝（2，2），＝（cosα，sinα），∴＝+＝（cosα+2，sinα+2），点A（x，y）满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2．设直线OA方程为：y＝kx，则≤，可得：2﹣≤k≤2+，设与夹角为θ，则2﹣≤tanθ≤2+，解得：≤θ≤，∴θ的取值范围是[，]，因此D不正确．故选：AC．三、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分）13．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为[﹣3+8k，1+8k]（k∈Z）．解：由图可得，，则T＝8，∴，由五点作图的第三点可得：φ＝π，则φ＝．∴函数解析式为f（x）＝sin（x+）．由，k∈Z，得﹣3+8k≤x≤1+8k，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[﹣3+8k，1+8k]（k∈Z）．故答案为：[﹣3+8k，1+8k]（k∈Z）．14．复数z满足z（+1）＝1+i，其中i是虚数单位，则|z|＝1或解：设z＝a+bi（a，b∈R），则＝a﹣bi，∵z（+1）＝1+i，∴（a+bi）（a+1﹣bi）＝1+i，∴a2+b2+a+bi＝1+i，∴，解得或，∴z＝i或z＝﹣1+i，∴|z|＝1或，故答案为：1或．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，P是以A为圆心2为半径的圆弧上的点，则•的范围为[﹣3，4﹣9]．解：建立平面直角坐标系如图，∵菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，∴A（0，0），D（1，），C（3，），M（2，），∵P是以A为圆心2为半径的圆弧上的点，∴设P（2cosθ，2sinθ），（0≤θ≤60°），则＝（2cosθ﹣2，2sinθ﹣），＝（3，），则•＝3（2cosθ﹣2）+（2sinθ﹣）＝6cosθ+2sinθ﹣9＝4（cosθ+sinθ）﹣9＝4sin（θ+60°）﹣9，∵0≤θ≤60°，∴60°≤θ+60°≤120°，∴sin（θ+60°）∈[，1]，则4sin（θ+60°）∈[6，4]，则4sin（θ+60°）﹣9∈[﹣3，4﹣9]，即•的范围为[﹣3，4﹣9]，故答案为：[﹣3，4﹣9]16．若AB＝2，AC＝BC，则三角形ABC面积S△ABC的最大值为2．解：如图所示，A（﹣1，0），B（1，0）．设C（x，y）（y≠0）．∵AC＝BC，∴＝，化为：（x﹣3）2+y2＝8（y≠0）．可知：当且仅当取C（3，±2），三角形ABC的面积的最大值＝×2×2＝2．故答案为：2．四、解答题（共6小题，合计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）．（1）若||＝||，求角α的值；（2）若•＝﹣1，求的值．解：，．（1）∵，∴．化简得：sinα＝cosα，∴tanα＝1．又，故．（2）∵，∴（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）＝﹣1，化简得：，两边平方得：，∴，故sinα﹣cosα＞0，而，∴，18．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）＝sinωx cos﹣cosωx sin﹣sin（﹣ωx）＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣），又f（）＝sin（ω﹣）＝0，∴ω﹣＝kπ，k∈Z，解得ω＝6k+2，又0＜ω＜3，∴ω＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝sin（2x﹣），将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y ＝sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y＝sin（x+﹣）的图象，∴函数y＝g（x）＝sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x＝﹣时，g（x）取得最小值是﹣×＝﹣．19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝，AD：AB＝2：3，BD＝，AB⊥BC．（1）求sin∠ABD的值；（2）若∠BCD＝，求CD的长．解：（1）设AD＝2x，AB＝3x，由余弦定理得：cos＝＝，解得x＝1，∴AD＝2，AB＝3，∴由正弦定理得：，解得sin∠ABD＝．（2）sin（∠ABD+∠CBD）＝sin，∴sin∠CBD＝cos∠ABD，cos＝，∴sin，由正弦定理得，解得CD＝．20．已知向量＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|＝，求证：⊥；（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．解：（1）证明：由|﹣|＝，即（﹣）2＝2﹣2•+2＝2，又因为2＝2＝||2＝||2＝1．所以2﹣2•＝2，即•＝0，故⊥；（2）因为+＝（cosα+cosβ，sinα+sinβ）＝（0，1），所以，即，两边分别平方再相加得1＝2﹣2sinβ，∴sinβ＝，sinα＝，又∵0＜β＜α＜π，∴α＝，β＝．21．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝b（sin C+cos C）．（Ⅰ）求∠ABC；（Ⅱ）若∠A＝，D为△ABC外一点，DB＝2，DC＝1，求四边形ABDC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＝b（sin C+cos C），∴sin A＝sin B（sin C+cos C），…（1分）∴sin（π﹣B﹣C）＝sin B（sin C+cos C），∴sin（B+C）＝sin B（sin C+cos C），…∴sin B cos C+cos B sin C＝sin B sin C+sin B cos C，…∴cos B sin C＝sin B sin C，又∵C∈（0，π），故sin C≠0，…∴cos B＝sin B，即tan B＝1．…又∵B∈（0，π），∴．…（Ⅱ）在△BCD中，DB＝2，DC＝1，∴BC2＝12+22﹣2×1×2×cos D＝5﹣4cos D．…又，由（Ⅰ）可知，∴△ABC为等腰直角三角形，…∴，…又∵，…∴．…∴当时，四边形ABDC的面积有最大值，最大值为．…22．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM＝PN＝MN＝2（单位：千米）．记∠AMN＝θ．（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？解：（1）∠AMN＝θ，在△AMN中，由正弦定理得：＝＝所以AN＝，AM＝（2）AP2＝AM2+MP2﹣2AM•MP•cos∠AMP＝sin2（θ+60°）+4﹣sin（θ+60°）cos（θ+60°）＝[1﹣cos（2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4＝[sin（2θ+120°）+cos（2θ+120°）]+＝﹣sin（2θ+150°），θ∈（0°，120°）（其中利用诱导公式可知sin（120°﹣θ）＝sin（θ+60°））当且仅当2θ+150°＝270°，即θ＝60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小，此时AN＝AM＝2．故答案为：（1）AN＝，AM＝（2）AN＝AM＝2时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．。

2021学年度上学期期中考试高一级数学试题命题人：吴以浩、李维一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{1}，N ＝{1，2，3}，则有( ) A ．M ＜NB ．M ∈NC ．N ⊆MD ．M N2．函数f (x )＝x －4lg x －1的定义域是( ) A ．[4，＋∞) B ．(10，＋∞)C ．(4，10)∪(10，＋∞)D ．[4，10)∪(10，＋∞)3．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．22x y -=B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．113x y +=4．已知f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x ＜2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则( ) A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b6．若偶函数f (x )的定义域为R ，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2，2)7．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是 ( )8．已知f (x )，g (x )均为[－1，3]上连续不断的曲线，依据下表能推断方程f (x )＝g (x )有实数解的区间是( )x－1 0 1 2 3 f (x ) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g (x )－0.530 3.4514.8905.2416. 892 A ．(－1，0) B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)9．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点四周的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)＝－2 f (1.5)＝0.625 f (1.25)＝－0.984 f (1.375)＝－0.260f (1.4375)＝0.162f (1.40625)＝－0.054那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似解(精确到0.1)为( )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.510．如图，有始终角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a <12)、4 m ，不考虑树的粗细．现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为S m 2，S 的最大值为f (a )．若将这棵树围在花圃内，则函数u ＝f (a )的图象大致是( )11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138C ．(－∞，2]D ．[138，2)12．设函数821()8x f x e x +=-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算:1.10＋364＋lg25＋2lg2＝________．14．若函数y ＝3x 2－ax ＋5在(－∞，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 15．已知f (log 2x ＋1)＝x ，则函数f (x )的解析式为________．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x ＜1，x 2－4x ＋2，x ≥1， 则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为______个．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}.(1)求a 的值及A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )，并列举(∁U A )∪(∁U B )的全部子集．18．(本小题满分12分)函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1，1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25．(1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1，1)上是增函数；19．(本小题满分12分)某旅游区提倡低碳生活，在景区供应自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．依据阅历，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x (元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必需高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(日净收入＝一日出租自行车的总收入－管理费用)．(1)求函数y ＝f (x )的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝|2x －2|．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)设函数g (x )＝|2x －2|＋b ，争辩函数g (x )的零点个数．21．(本小题满分12分)已知函数()()()log 32,()log 32,(0,a a f x x g x x a =+=->且)1≠a ． (1)推断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明； (2)求使0)()(>-x g x f 的x 的取值范围．22．(本小题满分12分)函数()102)23()(2≤<++-+-=m m x m x x f ．(1)若[]m x 0，∈，证明：()310≤x f ； (2)求|)(|x f 在]1,1[-上的最大值)(m g ．2021学年度上学期期中考试高一级数学试题答案命题人：吴以浩、李维一、选择题． DDACBD ABCCBC二、填空题． 13．7 14．[6，＋∞)15．f (x )＝2x －116．2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解 (1)∵A ∩B ＝{2}，∴8＋2a ＋2＝0,4＋6＋2a ＝0，…………………………………………………………1分 ∴a ＝－5. …………………………………………………………………………………2分 ∴A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝{12，2}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}．………………………………………………………4分 (2)U ＝{12，－5,2}，………………………………………………………………………5分 (∁U A )∪(∁U B )＝{－5}∪{12}＝{－5，12}．………………………………………………8分 (∁U A )∪(∁U B )的子集为：∅，{－5}，{12}，{－5，12}．………………………………10分18．解(1)依题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，∴⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25，………………………………2分∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x 1＋x 2.………………………………………………………………4分 (2)证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).………………………………………8分 ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1－x 2＜0,1＋x 21＞0,1＋x 22＞0，………………………………………………………9分由－1＜x 1＜x 2＜1知，－1＜x 1x 2＜1，∴1－x 1x 2＞0. …………………………………………………………………………10分 ∴f (x 1)－f (x 2)＜0.∴f (x )在(－1,1)上是增函数．…………………………………………………………12分19．解 (1)当x ≤6时，y ＝50x －115，令50x －115＞0，解得x ＞2.3.∵x ∈N *，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，x ∈N *.……………………………………………………………………………2分当x ＞6时，y ＝[50－3(x －6)]x －115.令[50－3(x －6)] x －115＞0，得3x 2－68x ＋115＜0.解得2≤x ≤20，又x ∈N *，∴6＜x ≤20，x ∈N *，…………………………………………………………………………………………4分故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧50x －115(3≤x ≤6，x ∈N *)，－3x 2＋68x －115(6＜x ≤20，x ∈N *)，定义域为{x |3≤x ≤20，x ∈N *}．…6分(2)对于y ＝50x －115(3≤x ≤6，x ∈N *)，明显当x ＝6时，y max ＝185，………………8分 对于y ＝－3x 2＋68x －115＝－3(x －343)2＋8113(6＜x ≤20，x ∈N *)．当x ＝11时，y max ＝270，………………………………………………………………10分 ∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多．…………………12分(2)函数g(x)＝|2x－2|＋b的零点即方程|2x－2|＝－b的解，也即函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b的公共点的横坐标．………………………………………………………6分①当－b＜0即b＞0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b没有公共点，函数g(x)没有零点；………………………………………………………………7分②当－b＝0即b＝0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有1个公共点，函数g(x)恰有1个零点；………………………………………………………………8分③当0＜－b＜2即－2＜b＜0时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有2个公共点，函数g(x)恰有2个零点；………………………………………………………………9分④当－b≥2即当b≤－2时，函数f(x)＝|2x－2|的图象与直线y＝－b恰有1个公共点，函数g(x)恰有1个零点．………………………………………………………………10分综上，当b＞0时，函数g(x)的零点个数为0；当b＝0或b≤－2时，函数g(x)的零点个数为1；当－2＜b＜0时，函数g(x)的零点个数为2．………………………………12分21．解320(1)()(),:320xf xg xx+>⎧-⎨->⎩使函数有意义必须有解得:3322x-<<所以函数)()(xgxf-的定义域是3322x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．………………………………………2分所以函数)()(xgxf-的定义域关于原点对称．…………………………………3分[][]()()log(32)log(32)log(32)log(32)()()a aa af xg x x xx x f x g x---=--+=-+--=--………………………5分∴函数)()(xgxf-是奇函数．………………………………………………………………6分(2)使)()(xgxf->0,即log(32)log(32)a ax x+>-．当1>a时, 有3232320320x xxx+>-⎧⎪->⎨⎪+>⎩解得x的取值范围是30,2⎛⎫⎪⎝⎭．………………8分当10<<a时, 有3232320320x xxx+<-⎧⎪->⎨⎪+>⎩解得x的取值范围是3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．…………10分综上所述：当1>a时x的取值范围是30,2⎛⎫⎪⎝⎭，当10<<a时x的取值范围是3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．…………………………………12分21．解（Ⅰ）函数的对称轴为223mx-=，且函数开口向下①当0223≤-m时，即123≤≤m，()()320≤+=≤mfxf………………………1分②当mm<-<2230时，即2343<<m，()31016534172)223(2<<+-=-≤mmmfxf………………………2分③当mm>-223时，即430≤<m，()310243)(2≤++-=≤mmmfxf………3分当,32=m32=x时，()310=xf… ∴()310≤xf…………………4分（Ⅱ）()1当210≤<m对称轴为1223≥-=mx∴|})1(||,)1(max{|)(ffmg-=|}4||,23max{|mm--=}4,32max{mm--=又∵022)32()4(>+=---mmm∴mmg-=4)(.……………………7分()21 21≤<m ,对称轴为[]11223，-∈-=m x}223|)1(||,)1(max{|)(⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m f f f m g ，}4172|4||,23max {|2+---=m m m m ， ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--=4172,4max 4172,4max 22m m m m m m m g ()021********22>⎪⎭⎫⎝⎛-=+-=--+-m m m m m m .……………………10分()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-=121,4172210,42m m m m m m g …………………12分。

佛山一中2020-2021学年上学期高二级期中考试题历史（选考）命题人：曹涛雪审题人：辛晓燕2020年11月本试卷共9页，53小题，满分100分，考试时间100分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第一部分选择题（共50分）一、单选题(每题1分，共50分)1. 孔子说，君子在与他人保持和谐友善的同时还能坚持独立思想而不苟同于人，小人习惯于附和苟同别人的观点，但内心深处却并不友善。

后世儒者经常以此诫勉君臣，这体现出儒学A. 具有调节政治关系的功能B. 具有维护社会秩序的作用C. 倡导与人为善、社会和谐D. 重视人格独立和思想自由2.相传孔子编写了鲁国的历史《春秋》，曾有人说：“孔子作《春秋》，乱臣贼子惧”。

孔子还有一个原则：“为尊者讳，为贤者讳”。

据此可推知孔子作史的标准是A. 忽视事实专注统治需要B. 天人合一凸显君权神授C. 价值观念重于历史事实D. 史以相传颂扬尊者贤能3.A. 各学派均关注人与自然B. 民众对社会安定的渴望C. 各学派的主张渐趋一致D. 思想服务于统治的需要4.成书于战国末期的《吕氏春秋》，用拼凑式的做法把诸子百家思想综合起来，并不追求一个内在的思想系统，成为“兼儒墨，合名法”“于百家之道无不贯通”的“杂家”代表作。

这A. 反映了学术创新的停滞B. 重振了百家争鸣的气象C. 体现了政治统一的趋势D. 阻碍了社会经济的转型5.清华大学教授刘桂生指出,汉武帝“罢黜百家,独尊儒术”,其用意只在于确立儒学在官学与朝廷政治中的地位,不许其他学派分沾。

芝华中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N},集合B ={2,3},则A ∪B 等于 ( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}2.若命题p :∃x ∈R,x 2+2x +1≤0,则命题p 的否定为 ( )A .∃x ∈R,x 2+2x +1>0B .∃x ∈R,x 2+2x +1<0 C .∀x ∈R,x 2+2x +1≤0 D .∀x ∈R,x 2+2x +1>03．下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a ≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b2 D ．x 2＋3x 2≥2 3 4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( )A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( )A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值2211．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，则实数a 的值为( )A ．0B ．1 或2 C.3D ．412.若不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A ．b ＜0且c ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是14．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ .15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为16.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t %征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万m 3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式： （1）32-2-<+x x ； （2）0122≤+-x x19.（12分）已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值；20.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}. (1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于()A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因为集合B={2,3},所以A ∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为()A.∃x∈R,x2+2x+1>0B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0D.∀x∈R,x2+2x+1>0解析:由命题p“∃x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:∀x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3．下列不等式中正确的是( D )A．a＋4a≥4 B．a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D．x2＋3x2≥2 3解析：a<0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b ＝16，则ab <a ＋b2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．4.若p :0232<+-x x q :2x >1,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,得p :1<x <2,q :x >,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,所以p 是q 的充分不必要条件. 答案:A5．若集合A ＝{x |(1-2x)(x －3)>0}，B ＝{x |x ∈N *，x ≤5}，则A ∩B 等于( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}B [∵(2x-1)(x －3)<0，∴12<x <3， 又x ∈N *且x ≤5，则x ＝1,2.]6.若集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x ≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A.{-1}B.{0}C.{-1,0} D .{-1,0,1}解析:阴影部分可表示为A ∩(∁R B ),因为∁R B ={x |x <1}, 所以A ∩(∁R B )={-1,0}. 答案:C7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处解析：设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x (k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立．8.在关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( D )A ．{a |3<a <4}B ．{a |－2<a <－1或3<a <4}C ．{a |3<a ≤4}D ．{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}解析：原不等式可化为(x －1)(x －a )<0.当a >1时，解得1<x <a ，此时解集中的整数为2,3，则3<a ≤4；当a <1时，解得a <x <1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a <－1.故a ∈{a |－2≤a <－1或3<a ≤4}．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( ) A.⌀⊆AB.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A ⊆{y |y <3}答案:ACD10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则下列选项中正确的是( ) A ．ab 有最大值14 B.a ＋b 有最小值 2 C.1a ＋1b 有最小值4D ．a 2＋b 2有最小值22AC [∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab≤1 4，∴ab有最大值14，∴选项A正确；(a＋b)2＝a＋b＋2ab＝1＋2ab≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜a＋b≤ 2. ∴B错误；1 a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，∴1a＋1b有最小值4，∴C正确；a2＋b2≥2ab,2ab≤12，∴a2＋b2的最小值不是22，∴D错误．故选AC.]11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为( )A．0 B．1 或2 C.3 D．4ABD[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1,4}．当a＝0时，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1,2}，B ＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝2时，A＝{2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝4时，A＝{2,4}，B＝{1,4}，A∪B ＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a的取值集合为{0,1,2,4}．]12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( )A．b＜0且c＞0B．a－b＋c＞0C．a＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}ABD[对于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝b a，－1×2＝ca，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；令y＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知当x＝1时，＝a－b＋c＞0，所以B正确；对于C，当x＝－1时，a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D ，因为对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，设其两根为x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝ca ＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x |－2＜x ＜1}，所以D 正确．]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是 [∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2 （a －1）·1a －1＋1＝3.当且仅当a －1＝1a －1时，即a ＝2时取等号．故选314．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ⋂B ∅≠则a ＝ . 解析：由题意可知⎩⎨⎧a 2＝a ≠1，a ≠－1，解得a ＝0.15.已知p :4x -m <0,q :-2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则m 的取值范围为解析:因为p :4x -m <0,即p :x <,且q :-2≤x ≤2,p 是q 的一个必要不充分条件,所以{x |-2≤x ≤2}⫋,故>2,即m >8.答案:m >816.某地每年销售木材约20万m 3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材则y ＝2 400⎝ ⎛⎭⎪⎫20－52t ×t %＝60(8t －t 2)． 令y ≥900，即60(8t －t 2)≥900，解得3≤t ≤5.答案：{t |3≤t ≤5}四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)已知A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求A B ，∁R (A ∩B )，18.（12分）解下列不等式：（1）32-2-<+x x ；（2）0122≤+-x x19.已知关于x 的不等式a x 2+b x ＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b 的值； 解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程a x 2+b x ＋4=0得044b -16a 04b a {=+=++，解得a= -1,b= -3.解法二：根与系数的关系a b-14-a 414-{=+=⨯解得a= -1,b= -320.(12分)已知命题p :3a <m <4a (a >0),命题q :1<m <23,且q 是p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.解:因为q 是p 的必要不充分条件,所以p ⇒q ,q ⇒/p ,从而有或解得≤a ≤.所以实数a 的取值范围是≤a ≤.21.(12分)已知集合A ={x ∈R|ax 2-3x +2=0,a ∈R}.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来;解:(1)若A 是空集,则方程ax 2-3x +2=0无解,当a=0时不符合题意，当a 0时Δ=9-8a <0,即a >89. (2)若A 中只有一个元素,则方程ax 2-3x +2=0有且只有一个实根,当a =0时方程为一元一次方程,满足条件.当a ≠0,此时Δ=9-8a =0,解得:a =.89 所以a =0或a =. 若a =0,则有A =, 若a =,则有A =.22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．[解] (1)设每件商品的定价为m 元；依题意，有⎝ ⎛⎭⎪⎫8－m －251×0.2m ≥25×8，整理，得m 2－65m ＋1 000≤0，解得25≤m ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元．(2)设明年的销售量为a 万件．依题意，当x ＞25时，ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x ，即当x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15，因为150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)，所以a ≥10.2. 所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．。

佛山一中2020级高一上学期第一次段考数学（试题总分：150 分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是A. ，B. ，C. ，D. ，2.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是A. B.C. D.3.已知a，且，则下列不等式中一定成立的是A. 11a b< B. 22a b< C.b aa b< D. 2ab b<4. 若集合，，且，则实数a 取值的集合为( )A.B.C.D.5. 若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知00x y >>，，且,则的最小值是A. 5B. 6C.285D.2457.已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是 A. B. C. 或 D. 或8.已知关于x 的一元二次不等式的解集为,则的最小值是A. 6B.C.D. 3二、多项选择题（本大题共4小题,共20分,每小题有多个正确答案,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错得0分） 9.下列各结论中正确的是A. “”是“”的充要条件B. “”的最小值为2C. 命题“，”的否定是“，”D. “函数的图象过点”是“”的充要条件10.关于函数，下列说法正确的是A. 在区间上单调递减B. 单调减区间为C. 最大值为2D. 无最小值11.下列各函数中，最小值为2的是A. B.C. D.12.已知函数,关于的不等式的解集为，则A.B. 设，则的最小值一定为C. 不等式的解集为D. 若，且，则x的取值范围是三、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.不等式2131xx+<-的解集是________．。

佛山一中2020-2021学年第一学期高二级期中考试题物理（学考）注意事项：1、答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第一部分选择题（共60分）一、选择题（每题2分，共60分。

每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1. 如图所示，将一束塑料包扎带一端打结，另一端撕成细条后，用手迅速捋细条，观察到细条散开了，则产生这种现象的原因是( )A. 细条之间相互感应起电，相互排斥散开B. 撕成细条后，所受重力减小，细条自然松散C. 搓成细条后，由于空气浮力作用，细条散开D. 由于摩擦起电，细条带同种电荷，相互排斥散开【答案】D【解析】【详解】塑料捆扎绳与手摩擦带电，塑料捆扎绳上带的是同种电荷，同种电荷相互排斥，所以塑料绳会向四周散开；捋的次数越多，塑料绳带电越多，排斥力越多，下端散开的就越大。

故选D。

2. 在绝缘光滑的水平面上，如图所示有相隔一定距离的两个带同种电荷的小球。

让它们从静止开始释放，则两个球的加速度和速度随时间的变化情况是（）A. 速度、加速度都变大B. 速度、加速度都变小C. 速度变小、加速度变大D. 速度变大、加速度变小【答案】D【解析】 【详解】由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小；由牛顿第二定律得知它们的加速度变小。

随着两球间距离增大，电场力做功正功，总动能增加，所以速度增加。

佛山一中2020-2021学年上学期高二级第一次段考数学2020年10月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.（其中1-8题为单选题，每题只有一项是符合题目要求的；其中9-12题为多选题，每题至少有一项是符合题目要求的）. 1. 若直线 a ，b 与直线 l 所成的角相等，则 a ，b 的位置关系是 ( )A. 异面B. 平行C. 相交D. 相交、平行、异面均有可能 2. 若直线()130a x ay -+-=与()3120x a y --+=互相垂直，则a 等于（ ） A ．3- B ．1 C ．1或3- D ． 0或3-3. 圆锥的表面积为 π，侧面展开图是圆心角为 120∘ 的扇形，则该圆锥的高为 （ ）A. 1B. √2C. 2D. 2√24. 在长方体1111ABCD A B C D -中， O 是DB 的中点，直线1A C 交平面1C BD 于点M ，则下列结论正确的是（ ）.① 1C 、M 、O 三点共线； ②1C 、M 、A 、C 四点共面； ③1C 、O 、1B 、B 四点共面； ④1D 、D 、O 、M 四点共面． A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．③④5. 如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ， PA ＝AB ，则下列结论正确的是（ ）A.PB ⊥AD ；B.平面PAB ⊥平面PBC ；C.直线//BC 平面PAE ；D.sin PDA ∠55=． 6. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如 图，四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，则直线CE 与平面PAD 所成角的正弦值为（ ） A.23 B ．5 C ．3 D ．227. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，M ，N ，H ，R 是各条棱的中点.则下列说法错误的是（ ） A ．直线1//AD 平面MNP B.1HD CQ ⊥；C.P ，Q ，H ，R 四点共面；D.1AC ⊥平面11AB D . 8. 在三棱锥P ABC -中，已知6=BC ，22AC =，30ACB ∠=︒.点O 为三棱锥P ABC -外接球的球心，OC 与平面ABC 所成角的正切值为12，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ）. A ．10π B ．253πC ．5πD ．16π以下为多选题:9. 已知平面α，β，γ和直线l ，下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，β∥γ，则α⊥γ;B ．若α⊥β，则存在l ⊂α，使得l ∥β;C ．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，则l ⊥γ；D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β.10. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论正确的是（ ）.A ．//AB EF ； B.CD MN ⊥ C. MN 与AB 是异面直线； D.BF 与CD 成60︒角.11. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中正确的是（ ）A ．11//FM ACB ．BM ⊥平面1CC FC ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值.12. 如图四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为26的正三角 形，底面ABCD 为矩形， 23CD =，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．CQ ⊥平面PAD ；B ．PC 与平面AQC 所成角的余弦值为223； C ． 62B ACQ V -=；D ．四棱锥Q ABCD -外接球的内接正四面体的表面积为243.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，若AB AC ==11AA = ，2BC =，则异面直线1A C 与11B C 所成的角为_________.(（13题) (14题) (15题) (16题)14. 如图，在Rt BMC 中，斜边5BM =，MA ⊥平面ABC ，4AB =，60MBC ∠=，则直线MC 与平面ABC 所成角的正弦值为_________.15. 如图，半径为1的O ⊂平面α，PO ⊥平面α．直线l α⊂，且直线l 和O 相切，若22PO =，则点P 到直线l 的距离为___ ___．16. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点K 在棱11A B 上运动，过,,A C K 三点作正方体的截面，若K 为棱11A B 的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为2:1的两部分，则11A KKB =____ ___。

2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（ ）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（ ）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（ ）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（ ） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（ ） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（ ）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（ ）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个． 故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确； 对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确； 对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确； 对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =， 所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】 关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=， 解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <， 即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确； 由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确． 故选：ABCD ．【点睛】 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误； 最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性 ，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--， 则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点， 又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集； （3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立， 当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ， 综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥； 当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥； （3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根， 即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根， 则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===； （2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0． 【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0， 即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0； （2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦， 由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>， 当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】 （1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π， 所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+， 又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=， 可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈， 因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-， 所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-， 令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度， 得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+， 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】 解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元． 【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可． （2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =． 所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3． 答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。

南海一中高一年级学科素养摸底测试数学（满分100分，时间60分钟）班别： 姓名： 学号：一、选择题，每题5分l 、下列计算正确的是（ ）A ．632b b b +=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()336aa = 2、把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+ D ．2(1)3y x =-+ 3、某厂日产手套总成本y （元）与手套日产量x （副）的关系式为54000y x =+，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（ ）A ．200副B ．400副C ．600副D ．800副4、如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题，57题每题5分，8-11题每题6分5、计算：10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________． 6、已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是____________．7、函数33y x =-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________． 8、已知集合{|14},{|23}A x x x B x a x a =->=+或，若B A ⊆，求实数a 的取值范围_________．9、已知集合{,,},{,,}B a b c C a b d ==，集合A 满足A B ⊆，A C ⊆，则满足条件的集合A ，请罗列出来_____________．10、下列各组中的两个集合相等的有__________．A 、{|2,},{|2(1),}P x x n n Z Q x x n n Z ==∈==-∈； B 、{}{}**|21,|21,P x x n n NQ x x n n N ==-⋅∈==+∈； C 、{}21(1)|0,|,2nP x x x Q x x n Z ⎧⎫+-=-===∈⎨⎬⎩⎭． 11、如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，下列结论：A ．0abc >；B ．240b ac ->；C ．80a c +<；D ．520a b c ++>．其中正确的结论有___________．三、解答题，12-15题每题4分，16题10分，17题15分12、先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x y ==．13、解不等式组：122(1)4x x ->⎧⎨+>⎩①② 14、因式分解22524a ab b --15、已知集合{}2{||1A x y B y y x ====+，则A B ⋂【10分】16、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(1,4)-，点B 的坐标为(4,)n ．（1）根据图象，直接写出满足2k kx b x+>的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S =，求点P 的坐标．【15分】17、如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m=+过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。

佛山一中2021级高一上学期第一次段考数学科试题参考答案一.选择题1.B2. B3. C4. D5. B6. A7. D8. C二.多项选择题9.AD10. AC11. CD12. ACD三.填空题13.(−∞,1)∪(4,+∞); 14. −34或32或12; 15.2-; 16. 6 四.解答题17.解：(1)因为a=1，所以A={x|0<x<3}，B={x|0<x<1}，------2分所以A∪B={x|0<x<3} ---------3分因为∁R B={x|x≤0或x≥1}----------4分所以A∩(∁R B)={x|1≤x<3}，-----------5分(2)当A=∅时， 2a+1≤a−1，即a≤−2时必有A∩B=∅ --------6分当A≠∅时，那么有2a+1>a− 1，得a>−2，----------7分又∵A∩B=⌀，那么有2a+1≤0或a−1≥1，解得：a≤−12或a≥2 -------8分∴−2<a≤−12或a≥2． --------------------------9分综上实数a的取值范围为a≤−12或a≥2.---------------------------10分18.解：(1)根据题意，设1<x1<x2，--------------1分那么f(x1)−f(x2)=mx1x1−1−mx2x2−1=m(x2−x1)(x1−1)(x2−1)， ----------------2分又由1<x1<x2，那么(x2−x1)>0，(x2−1)>0，(x1−1)>0， ----------4分当m>0时，f(x1)>f(x2)，f(x)在(1,+∞)上单调递减； -----------------5分当m<0时，f(x1)<f(x2)，f(x)在(1,+∞)上单调递增； -----------------6分(2)当m=32时，由(1)结论可知f(x)为减函数，---------------------------7分那么f(x2−1)>f(3x−3)⇒{x2−1>13x−3>1x2−1<3x−3，-----------------------10分解可得：√2<x<2，∴不等式的解集为(√2,2)．--------------------12分19.设日销售获利金额为y(百元)①当0≤t<20，t∈N时y=(12t+11)(−13t+433) ----------------------------------------1分那么对称轴为t=−22+432=212, ---------------------------------------3分故当t=10或11时，y max=176．------------------------------------5分(说明:1分段写成y=−16(t−212)2+16(4414+946)=−16(t−212)2+42256y=−t2+21t+9466等也算正确;3分段—5分段只要指出对称轴或者含有其他能直接或间接反映单调性的信息的文字都得总分值)②当20≤t≤40时，t∈N时y=(−t+41)(−13t+433)-------------------------------------------------------------6分那么对称轴为t=41+432=42-----------------------------------------8分故当t=20时，y max=161． ----------------------------------------10分(说明:6分段写成y=(t−42)2−13，y=t2−84t+17633等也算正确;8分段—10分段只要指出对称轴或者含有其他能直接或间接反映单调性的信息的文字都得总分值)综合①②知,当t=10或11时,日销售获利金额最大值为176(百元)．------12分20. 解：(1)假设a=2，那么f(x)=−x2+4x−1=−(x−2)2+3所以函数f(x)在区间[0,2]上递增，在区间[2,3]上递减---------------------1分∵f(0)=−1，f(3)=2----------------------------------------------2分∴f(x)min=f(0)=−1， ----------------------------------------------3分(说明:1分段只要有反映出二次函数单调性的信息(如对称轴)也得分,假设最小值结果正确，2分段可省略)(2)对称轴为x=a------------------------------------------------4分当a≤0时,函数在f(x)在区间[0,1]上递减,f(x)max=f(0)=1−a=3----5分即a=−2；---------------------------------------------------------6分当0<a<1时,函数f(x)在区间[0,a]上递增,在区间[a,1]上递减那么f(x)max=f(a)=a2−a+1=3 ----------------------------7分所以a =2或−1(舍去) -----------------------------------------9分当a ≥1时，函数f(x)在区间[0,1]上递增,那么f(x)max =f(1)=−1+2a +1−a =3-----------------------10分解得a =3；--------------------------------------------------11分综上所述，a =−2或a =3．------------------------------------12分21. (1)当m =0时，fx)=x +2≤0得：x ≤−2， --------------1分当m ≠0时，由f(x)=0得：x 1=−1m ，x 2=−2， -----------------2分当m <0时原不等式的解集为{x|−2≤x ≤−1m };----------------3分 当0<m <12，原不等式的解集为{x|−1m ≤x ≤−2};---------------4分 当m =12时，原不等式的解集为{−2};---------------------------5分当m >12时，原不等式的解集为{x|−2≤x ≤−1m }-----------------6分(此题由于参数分类中并无可合并的结果,所以不进行综述也不扣分，假设结果正确但没写成集合或者区间形式那么在此题最后总得分中扣1分瑕疵分)(2) 由题意可得g (x )=x 2−2mx +m (m ∈R )---------------------7分因为x 1，x 2为g(x)=0的两根，且x 1<1，x 2>2，所以{g (1)=1−m <0g (2)=4−3m <0-----------------------------------------9分 解得{m >1m >43-----------------------------------------------11分所以m >43；-------------------------------------------------12分 解法2:由 g (x )=x 2−2mx +m =0可得m (2x −1)=x 2 -----------7分显然x =12不是上述方程的根，那么m =x 22x−1 -------------------------8分令2x −1=t ,那么x =t+12,那么m =(t+1)24t =t 2+2t+14t ---------------------9分 所以4m −2=t +1t ------------------------------------------10分因为x 1，x 2为g(x)=0的两根，且x 1<1，x 2>2所以4m −2=t +1t 有两根t 1,t 2且t 1<1，t 2>3-----------------11分结合y =t +1t 的图象得4m −2>103,所以m >43-------------12分 解法3：由 g (x )=x 2−2mx +m =0可得x 1=m −√m 2−m ，x 2=m +√m 2−m -------------------------7分所以{m 2−m >0m −√m 2−m <1m +√m 2−m >2--------------------------------------8分解得{ m <0或m >1m <0或m >1m >43----------------------------------------11分 所以m >43 --------------------------------------------12分 22.解：(1)由题意，y =−x 3在[a,b]上递减-------------------------1分那么{b =−a 3a =−b 3b >a，-------------------------------------------------2分解得{a =−1b =1，所以所求的区间为[−1,1]；---------------------3分(2)f(x)=x x+1=1−1x+1，--------------------------------------4分那么f (x )在(−∞,−1)上单调递增，在(−1,+∞)上单调递增即f (x )在定义域上不单调递增或单调递减，故该函数不是闭函数.------5分(本问通过如果通过取特殊值得出函数不单调也可得总分值，假设没有4分段的式子变形或者没有取值依据，但直接正确指出了单调性只给1分)(3)y =k +√x +2在[−2,+∞)上单调递增--------------------------6分假设y =k +√x +2是闭函数，那么存在区间[a,b]，在区间[a,b]上，函数f(x)的值域为[a,b]，即{a =k +√a +2b =k +√b +2∴a ，b 为方程x =k +√x +2的两个不等实数根---------------------7分即方程x 2−(2k +1)x +k 2−2=0(x ≥−2且x ≥k)有两个不等的实根当k ≤−2时，有{Δ>0f(−2)≥02k+12>−2-------------------------------------8分 解得−94<k ≤−2，-------------------------------------------------9分当k >−2时，有{Δ>0f(k)≥02k+12>k --------------------------------------------10分 该不等式组无解------------------------------------------------------11分综上所述，k ∈(−94,−2]．------------------------------------------12分解法2:至7分段和解法1相同，以下为不同局部:∴函数y =x −k 与y =√x +2的图象在x ∈[−2,+∞)上有两个不同交点 ---------8分当直线与曲线相切时,由x −k =√x +2得(x −k)2=x +2即x 2−(2k +1)x +k 2−2=0----------------------------------------9分 由∆=(2k +1)2−4(k 2−2)=4k +9=0得k =−94,即−k =94------------10分 当直线y =x −k 过(−2,0)时,k =−2-----------------------------------11分结合图可知:当−2≤−k <−94,即−94<k ≤−2时直线与曲线有两个交点.所以k ∈(−94,−2]----------12分。

佛山一中2020级高一上学期第一次段考地理答案一、单选题（共40题，每题1.5分，共60分）1-10 CCABC CBDCB 11-20 ADCBC BDBCB 21-30 CCDBC ADABD 31-40 BBABB DDDCC[选择题详细解析]1．C2．C3．A4．B [解析] 流星体是太阳系中的微小天体，很多都是彗星离开后散落下来的，因此属于绕太阳公转的天体。

5．C [解析] 月球上没有大气，所以无法观察到流星现象，A项错误；地球表面七分海洋三分陆地，因此陨星降落在陆地的概率小于海洋，B项错误；由于流星体与地球大气摩擦而变小，因此减小了天体对地表的撞击力度，C项正确；到达地面的陨星不属天体，D项错误。

6．C [解析] 从图中可知a、c天体都可以表示金星，但结合地球在图中的位置和自转方向可知，c处的金星出现在黎明时，为启明星，而a处的金星出现在黄昏时，为长庚星。

7．B [解析] 地球与太阳的距离适中，因此地球的温度条件适宜生物生存，这是地球上存在生命的重要原因之一。

8．D [解析] 四个城市中，重庆因为雾较多，接收到的太阳辐射较少，因此设置这种太阳能交通信号灯的效果最差。

9．C [解析] 核能、地热能是来自地球内部的能源；潮汐能是日、月对地球的引力产生的。

10．B [解析] 本题主要考查影响大气辐射的因素。

夜间，没有太阳辐射，气温低，为了保持温室内的较高气温，农户用草垫覆盖塑性玻璃穹顶，这是为了减少能量损耗，B正确；玻璃温室只能调节温度进而改变温室的热量条件，不能减少病虫害，A错误；玻璃温室使室内温度上升，增加水分蒸发，C错误；温室减少了夜间地表的热量散失，因此可以缩小室内温差，D错误。

11．A [解析] 本题主要考查植物对气温的调节作用。

楼顶花园养鱼、种花、种菜，相当于增加城市绿地、湿地面积，具有调节气温的功能，可以夏隔酷暑、冬避严寒，使楼下住宅内的年温差变小并舒适，A正确；增加湿度，利于产出是经济方面的作用，不是生态作用，B错误；人工种植不是天然氧吧，不能实现零排放，C错误；资源再生，提高产能是整个生态小康家园的经济方面的作用，并非楼顶花园的生态作用，D错误。

2019-2020学年广东省佛山市佛山一中高一上学期第一次段考数学试题一、单选题1．已知集合U ＝{x ∈N|0≤x≤9}，M ＝{1，3，6}，N ＝{0，2，5，6，8，9}，则（∁U M ）∩N ＝（ ） A ．{2，5，8，9} B ．{0，2，5，8，9} C ．{2，5} D ．{2，5，6，8，9}【答案】B【解析】先求出集合U ，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】∵0123478{}569U =，，，，，，，，，，6{}13M =，，，0256{89}N =，，，，，， ∴0245{7}89U M =，，，，，，ð，(){02589}U M N =I ，，，，ð． 故选B ． 【点睛】本题主要考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算，属于基础题. 2．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）． A ．2(y x = B ．33()y x =C ．2y x =D ．2x y x= 【答案】B【解析】根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可. 【详解】解：y x =的定义域为R ，对应法则是“函数值与自变量相等”． 选项A ：2()y x =的定义域为[0,)+∞,定义域与y x =的定义域不同； 选项B ：33y x x ==，定义域与对应关系与y x =相同；选项C ：2,0,0x x y x x x x ≥⎧===⎨-<⎩,而0y ≥,对应关系与y x =不同； 选项D ：2x y x=的定义域为{}|0x x ≠,定义域与y x =的定义域不同．【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键. 3．下列函数是奇函数的是（ ） A ．()22xxf x -=+ B ．()1f x x =+C ．()32f x x x=+ D ．()12f x x =【答案】C【解析】根据函数的奇偶性的定义，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论． 【详解】对于函数()22xxf x -=+，由于()()22xx f x f x --=+=，故此函数为偶函数；对于函数()1f x x =+，由于()()1f x x f x -=-+≠-且()()f x f x -≠，故此函数为非奇非偶函数； 对于函数()32f x x x=+，定义域为{}0x x ≠，由于()()3322f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，故此函数为奇函数．； 对于函数()12f x x =，定义域为{}0x x ≥不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数； 故选C ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】采用逐层求解的方式即可得到结果.∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫=⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题． 53a a ⋅的分数指数幂表示为（ ） A ．12a B ．32aC ．34aD ．都不对【答案】A【解析】把根式化为分数指数幂运算即可． 【详解】原式131321333222a a a a a ⎛=⋅ ⎪⎝⎭=⎫==，故选A. 【点睛】本题主要考查了指数式的化简，熟练掌握分数指数幂运算性质是解题的关键，属于基础题.6．函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，且f （2）＝﹣1，则满足f （2x ﹣4）＞﹣1的实数x 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ．(),3-∞C ．[)2,3D ．[)0,3【答案】C【解析】由题意可得()()242f x f ->，结合单调性及函数的定义域可得不等式0242x ≤-<，结不等式即可得答案．【详解】∵()21f =-，且()241f x ->-， ∴()()242f x f ->，又∵()f x 在[)0+∞，上是减函数， ∴0242x ≤-<，解得23x ≤<，即实数x 的取值范围是[)2,3，【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，考查数学转化思想方法，是基础题． 7．已知11225x x --=1x x +的值为（ ）A ．7B ．35C ．35±D ．27【答案】A【解析】直接把已知等式两边平方求解即可． 【详解】由11225x x --=125x x -+=，则17x x+=，故选A. 【点睛】本题主要考查有理指数幂的化简求值，是基础题．8．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ．本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题. 9．已知()()2372,1,1a x a x f x ax x x ⎧-++<=⎨-+≥⎩在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．()0,3 B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,39⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】由已知()()1372f a x x a =-++，()22f a x x x =-+在各自的区间上均应是减函数，且当1x =时，应有()()12f x f x ≥，求解即可． 【详解】由已知，()()1372f a x x a =-++在()1-∞，上单减， ∴30a -<，3a <①()22f a x x x =-+在[)1,+∞上单调递减， ∴0112a a>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得12a ≥②且当1x =时，应有()()12f x f x ≥， 即811a a -≥-+，∴29a ≥③， 由①②③得，a 的取值范围是1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选B ． 【点睛】本题考查分段函数的单调性，严格根据定义解答，本题保证y 随x 的增大而减小．特别注意()1f x 的最小值大于等于()2f x 的最大值，属于中档题.10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当()0,x ∈+∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+<+的解集为（ ）A ．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞ C ．()3-∞-， D ．()3-∞，【答案】B【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g （x ）为偶函数，进而分析可＜|x +2|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】解：根据题意，g （x ）＝f （x ）+x 2，且f （x ）为定义在R 上的偶函数， 则g （﹣x ）＝f （﹣x ）+（﹣x ）2＝f （x ）+x 2＝g （x ），即函数g （x ）为偶函数， f （x +1）﹣f （x +2）＜2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＜f （x +2）+（x +2）2，即g （x +1）＜g （x +2），又由g （x ）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数， 则有|x +1|＜|x +2|，解可得：x 32-＞，即不等式的解集为（32-，+∞）；故选：B ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、多选题11．下列四个图形中可能是函数y ＝f （x ）图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD【解析】根据函数的定义和图象关系进行判断． 【详解】在A ，D 中，对于定义域内每一个x 都有唯一的y 与之相对应，满足函数关系， 在B ，C 中，存在一个x 有两个y 与x 对应，不满足函数对应的唯一性， 故选AD. 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键，属于基础题. 12．下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ．347a a a ⋅= B ．()326a a -=C 88a a =D ．()55ππ-=-【解析】根据指数幂的运算性质即可求出答案． 【详解】34347a a a a +==，故A 正确；当1a =时，显然不成立，故B 不正确；88a a =，故C ()55ππ-=-，D 正确，故选AD. 【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．三、填空题13．()2232012732=81224--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）________． 【答案】12. 【解析】根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质， 可得：()()222321133002221273333344122=[()]214822222992----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+---+=--+=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）， 故答案为12【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14．已知函数()22,021,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩且()1f a =，则a ＝_____．【答案】212-或 【解析】由函数()f x 为分段函数，则须分0a ≤以及0a >两种情况分别代入对应的解【详解】∵()1f a =且()22,021,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，∴当0a ≤时，有()221f a a ==，，解得22a =-． 当0a >时，有()211f a a =-=，解得1a =．综上可得：22a =-或1a =， 故答案为1或2 【点睛】本题主要考查了分段函数的的运算性质，考查了分类讨论的思想方法，是基础题． 15．已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时()f x =_____． 【答案】24x x --【解析】根据当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，结合[)0,x ∈+∞时函数的解析式以及奇偶性即可得结果． 【详解】函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()()()2244f x x x x x -=---=+，故()()24f x f x x x =--=--，故答案为24x x --．【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，函数的奇偶性的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 16．函数()12xf x x =-+_____________. 【答案】1-【解析】利用换元法将函数()f x 转化为二次函数求最值.()12xf x x=-+(1x≥-),令10t x=+≥,则21x t=-,所以222111(1)12222t ty t t t-=-=--=--,因此,1t=即0x=时,min1y=-,故答案为:1-.【点睛】本题考查换元法求最值,属于简单题.答题过程中,换元时要注意变量的取值范围. 17．某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.(1)写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；(2)写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系：(3)当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.【答案】(1)250,1420340,20262p pQp p-+≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩;(2)22200(39360),142050(31221160),2026p p pyp p p⎧--+≤≤=⎨--+<≤⎩;( 3)当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元.【解析】(1)结合图像,利用待定系数法即可求解;(2)根据实际情况:利润=销售收入-成本,直接得关系式;(3)结合二次函数性质,求最值即可.【详解】(1)结合图像可知:当1420p≤≤时,设Q kp b=+,将点(20,10),(14,22)代入上式得10202221450k b k k b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩, 故250Q p =-+;同理可得,当2026p <≤时,3402Q p =-+, 故250,1420340,20262p p Q p p -+≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩; (2)结合(1)可知:当1420p ≤≤时,100(14)(250)2000y p p =--+-, 即2200(39360)y p p =--+;当2026p <≤时,100(14)(y p =-340)20002p -+-,即250(31221160)y p p =--+;所以22200(39360),142050(31221160),2026p p p y p p p ⎧--+≤≤=⎨--+<≤⎩; (3)由(2)的解析式结合二次函数的知识可知:当1420p ≤≤时,3919.521p -=-=⨯,函数取最大值4050, 当2026p <≤时,12261233p -=-=⨯,函数取最大值1205040503<, 综上可得:当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元. 【点睛】本题考查分段函数,考查二次函数求最值,难度不大.学生解题时要注意联系实际.四、解答题18．已知集合A ＝{x|x 2﹣5x ＜0}，B ＝{x|m+1≤x≤3m ﹣1}. （1）当m ＝2时，求∁U （A∩B ）；（2）如果A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}35x x x <≥或； （2）(),2-∞.【解析】（1）先解二次不等式求集合A ，再求A B I ，结合补集概念即可得结果；（2）由A B A ⋃=，所以B A ⊆，再讨论①当B =∅时，②当B ≠∅时，运算即可得解． 【详解】（1）集合{}{}25005A x x x x x =-<=<<，当m ＝2时，{}35B x x =≤≤，所以A∩B ＝{}35x x ≤<， 故(){}35U A B x x x ⋂<≥＝或ð. （2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， ①当B =∅时，有131m m +>-得：m ＜1，②当B ≠∅时，有13110315m m m m +≤-⎧⎪+>⎨⎪-<⎩，解得12m ≤<，综合①②得：m ＜2，故实数m 的取值范围为：(),2-∞． 【点睛】本题主要考查了集合的关系及集合间的运算，分类讨论思想在集合运算中的应用，属于中档题．19．设()()2562f x x a x a =+-+-（1）若()()2g x f x a x =+为偶函数，求a 的值；（2）若()f x 在（1，2）内是单调函数，求a 的取值范围． 【答案】（1）15a a ==或； （2）73,,62⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【解析】（1）根据偶函数的图象关于y 轴对称，可得2560a a -+=解出即可；（2）求出()f x 的对称轴，由题意可得6522a -≥或6512a -≤解出即可. 【详解】（1）()()()222562g x f x a x x a ax a =+=+-++-为偶函数，故对称轴25602a a -+-=，即2560a a -+=，解得15a a ==或.（2）∵()f x 对称轴为652a x -=，又（1，2）内是单调函数， ∴6522a -≥或6512a -≤，解得32a ≥或76a ≤ ∴a 的取值范围为73,,62⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性以及对称性，掌握对称轴与所给区间的关系是解题的关键，属于中档题. 20．已知函数()2af x x x=+（1）若2a =-，求满足()0f x =的x 的集合； （2）若4a =，求证: ()f x 在（2，+∞）单调递增.【答案】（1）{}11-，； （2）见解析. 【解析】（1）将2a =-代入，直接解出方程即可；（2）运用单调性的定义证明，分取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤； 【详解】（1）2a =-时,()22f x x x =-,则()0f x =即220x x-=， 解得1x =±,所以满足()0f x =的x 的集合为{}11-，. （2）4a =，()42f x x x=+, 任取∵122x x <<，则()()1212124422f x f x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()12121124x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()21121224x x x x x x -=-+()1212221x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, ∵122x x <<∴12120,4,x x x x >-<∴121104x x <<， ∴122102x x <<，∴12210x x ->, ∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x < ∴()f x 在（2，+∞）单调递增. 【点睛】本题主要考查定义证明函数的单调性，属于基础题． 21．已知二次函数()()212af x x ax a R =-+-+∈（1）求函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值()max f x ; （2）记()()max f x g a =，求()g a 的最小值．【答案】（1）()2max,221,22423,22aa aa f x a a a ⎧≥⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩； （2）34.【解析】（1）求出二次函数()f x 的对称轴以及开口方向，将对称轴与1-和1比较，结合单调性得最值；（2）根据函数的性质分别求出函数()g a 在每一段的最小值，综合即可得结果. 【详解】（1）()212a f x x ax =-+-+的对称轴为2ax =，开口向下， 当12a ≥即2a ≥时，()f x 在[11]﹣，递增，可得()()max 12af x f ==， 当12a ≤-，即2a ≤﹣时，()f x 在[11]﹣，递减，可得()()max 312f x f a =-=-， 当112a-<<，即22a -<<时，()f x 在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增，在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减， 可得()2max1242a a a f x f ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，综上可得 ()2max,221,22423,22aa aa f x a a a ⎧≥⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩. （2）当2a ≥时，()2ag a =单调递增， ∴()g a 的最小值为()21g =；22a -<<时，()()2213114244a a g a a =-+=-+，且()12,2a =∈-，∴()g a 的最小值为()314g =； 2a ≤﹣时，()32g x a =-单调递减，∴()g a 的最小值为()23g -=， 综上，()g a 的最小值为34． 【点睛】本题主要考查了含有参数的二次函数最值的求法，分段函数的最值，将对称轴与所给区间比较是解题的关键，属于中档题.22．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()(1)(2)f x m x >--，()m ∈R ； （3）设()()31xg x f x x =+-，若对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.【答案】（1）2()32f x x x =-+（2）答案不唯一，具体见解析（3）1 【解析】（1）根据韦达定理即可。

广东省中山华侨中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试卷一、单选题1．已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（ ） A ．(2,1]- B ．(3,2)[1,3)--U C ．[2,1)- D ．(3,2](1,3)--U 2．命题“R m ∀∈，都有2230m m -+>”的否定是（ ）A ．R m ∀∈，都有2230m m -+≤B ．R m ∃∈，使得2230m m -+≤C ．R m ∃∈，使得2230m m -+<D ．R m ∃∈，使得2230m m -+> 3．若,R,{(,)|}x y A x y y x ∈==，{(,)|1}yB x y x ==，则集合,A B 间的关系为（ ）A ．B A ∈ B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B ⊆4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．1y x =+与2x xy x +=B ．()2f x =()g x x =C ．()f x ()g x x =D ．()()()0(0)x xt t f x g t x t t ⎧>==⎨-<⎩与5．若a ，b ，c ，d 为集合A 的4个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是（ ）A ．菱形B ．平行四边形C ．梯形D ．正方形 6．已知实数,m n 满足41,15m n -≤≤-≤≤，则85n m -的取值范围是（ ） A ．288545n m -≤-≤ B ．138560n m -≤-≤C ．138545n m -≤-≤D ．38557n m ≤-≤7．定义在R 上的函数()f x 满足()()()1212120,x x f x f x x x -⋅->≠⎡⎤⎣⎦，且()()222f a a f a ->-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()(),12,-∞+∞UB ．()1,2-C ．()1,2D ．()(),12,-∞-+∞U8．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 是BD 上的一个动点，过点P 作//EF AC ，分别交正方形的两条边于点E ，F ，连接OE ，OF ，设BP x =，OEF V 的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间的函数关系的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．1153122x -<-<的一个必要条件是（ ） A ．142x -<< B ．122x -<< C ．132x -<< D ．16x -<<10．已知R a b c ∈,,，则下列结论中正确的有（ ）A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>，则11a b a b ->-D ．()221222a b a b ++≥--11．我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{|S A x x S =∈ð且}x A ∉，类似地，对于集合,A B 我们把集合{|x x A ∈且}x B ∉，叫作集合A 和B 的差集，记作A B -，例如：{}{}1,2,3,4,5,4,5,6,7,8A B ==，则有{}{}1,2,3,6,7,8A B B A -=-=，下列解答正确的是（ ）A ．已知{}{}4,5,6,7,9,3,5,6,8,9AB ==，则{}378B A -=,, B ．已知{|1A x x =<-或}{}3,|24x B x x >=-≤<，则{|2A B x x -=<-或x ≥4 C ．如果A B ⊆，那么A B -=∅D ．已知全集、集合A 、集合B 关系如上图中所示，则()U A B A B -=I ð三、填空题12．函数()12f x x =-的定义域为． 13．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是．14．已知0,0,0a b c >>>，22950a ab b c -+-=，则c ab 的最小值是.当c ab 取最小值时，2133m m a b c -≥+-恒成立，则m 的取值范围是.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)2111x x+≤-； (2)关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是(3,2)-，求不等式20-+≤cx bx a 的解集.16．设R 为全集，集合{}121A x a x a =+≤≤+，{}2|22,02B y y x x x ==+-≤≤.(1)若3a =，求A B ⋂，()R A B I ð；(2)若A B ⊆，求实数a 的取值范围.17．已知函数()11x f x x-=+，()1,1x ∈-.(1)用单调性的定义证明()f x 在()1,1-上是单调减函数；(2)若关于x 的不等式()()232f x a x x ≥-+对于任意()1,1x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围.18．学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知0,0a b >>，且1a b +=，求12y a b=+的最小值． 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了1a b +=”，但结果并不相同．李雷的解法：由于1a b +=，所以1212121111y a b a b a b a b a b =++-=+++-=+++-，而122,a b a b +≥=+≥那么211y ≥+=+则最小值为1+ 韩梅梅的解法：由于1a b +=，所以()121223b a y a b a b a b a b ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，而2333b a a b ++≥+=+3+ (1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i ）已知0,0,0a b c >>>，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥； （ii ）已知0,0,21a b a b >>+=，求212b a ab++的最小值． 19．已知函数()22f x x mx n =++的图象过点(0,1)-，且满足(1)(2)f f -=．(1)求函数()f x 的解析式；(2)设函数()f x 在[],2a a +上的最小值为()h a ，求()h a 的值域；(3)若0x 满足()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的不动点．函数()()g x f x tx t =-+有两个不相等的不动点12,x x ，且120,0x x >>，求1221x x x x +的最小值．。

佛山市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次段考卷一、单选题1．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）A ．()1f x =，()0g x x = B ．()f x x =，()g t =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+ D ．()f x =()g t =2．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a ，b R ∈且0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．b a a b< C ．22a b < D ．2ab b <4．若集合{}11A =-，，{|1}B x ax ==，且B A ⊆，则实数a 取值的集合为（ ）A ．{}1- B ．{}1C ．{}11-，D ．{}110-，，5．若a R ∈，则“21a -≥”是“0a ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知0x >，0y >，且31155x y+=，则34x y +的最小值是（ ） A ．5 B ．6C ．285D ．2457．已知二次函数221y x ax =-+在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤或3a ≥B ．23a ≤≤C ．3a ≤-或2a ≥-D ．32a --≤≤8．已知关于x 的一元二次不等式210kx x -+<的解集为(),a b ，则2a b +的最小值是（ ）A ．6B ．5+C ．3+D ．3二、多选题9．下列各结论正确的是（ ）A ．“xy>0”是“xy>0”的充要条件B的最小值为2C ．命题“∀x>1，x 2-x>0”的否定是“∀x ≤1，x 2-x ≤0”D ．“一元二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件 10．关于函数y = ）A ．在区间()11-，上单调递减 B ．单调减区间为()1，-+∞ C ．最大值为2D ．无最小值11．下列各函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x =+B ．2610y x x =-+ C．2y = D．3y x =- 12．已知函数()()2f x x mx n m n R =++∈，，关于x 的不等式()x f x <的解集为()()11-∞+∞，，，则（ ）A ．11m n =-=，B ．设()()f x g x x=，则()g x 的最小值一定为11g =（）C ．不等式()()()f x f f x <的解集为()()()0011∞∞-+，，，D ．若()()314212x h x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，，，且()()22hx h x <+，则x 的取值范围是34∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 三、填空题 13．不等式2131x x +<-的解集是________. 14．已知函数()()()()210,103,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨-<<⎪⎩若()14f x =，则x 的值是________.. 15．已知函数()()2311x f x x x +=<-，则()f x 的最大值是______________.16．已知()29f x x tx =-+，若对任意[]1,5x ∈，不等式()0f x ≥恒成立，则实数t 的最大值为______.四、解答题17．已知集合A ={x |a -1<x <2a +1}，B ={x |x 2-x <0} （I ）若a =1，求A B ，()R AB ； （II ）若A B =∅，求实数a 的取值范围18．已知定义在（1，+∞）上的函数f （x ）=1mxx -． （1）当m ≠0时，判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论； （2）当m =32时，求解关于x 的不等式f （x 2-1）＞f （3x -3）．19．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的售价P (单位：百元/kg)与销售天数t 满足关系1110202412040t t t N P t t t N ⎧+≤<∈⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎩，，，，，日销售量Q (单位：kg/日)与销售天数t 满足关系()143040.33Q t t t N =-+≤≤∈，求这种商品的日销售获利金额的最大值.20．已知函数2()21f x x ax a =-++-， （1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值； （2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.21．设函数()()()2212f x mx m x m R =+++∈.（1）求不等式()0f x ≤的解集；（2）设()()()()()21412gx f x m x m x m m R =+--++-∈，设1x ，2x 为方程()0g x =的两根，且11<x ，22x >，试求实数m 的取值范围.22．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件： ∀()f x 在D 内单调递增或单调递减； ∀存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ；那么把()()y f x x D =∈叫闭函数． （1）求闭函数3y x =-符合条件∀的区间[],a b ；（2）判断函数()1xf x x =+是否为闭函数？并说明理由； (3)若y k =+是闭函数，求实数k 的范围．解析佛山市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次段考卷一、单选题1．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）A ．()1f x =，()0g x x = B ．()f x x =，()g t =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+ D ．()f x =()g t =【答案】B【分析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，因为()1f x =的定义域为R ，()0g x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，定义域不同，不是同一函数，故A 错；B 选项，因为()f x x =的定义域为R ，()g t =的定义域也为R ，且()g t t ==与()f x x =对应关系一致，是同一函数，故B 正确；C 选项，因为()211x f x x -=-的定义域为()(),11,-∞+∞，()1g x x =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数，故C 错；D 选项， 因为()f x =[)1,+∞，()g t =的定义域为(][),11,-∞-⋃+∞，定义域不同，不是同一函数，故D 错. 故选：B.2．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A ，定义域{}20M x x =-≤≤，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，故A 不选； 对于B ，定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，故B 选； 对于C ，一个x 值对应两个y 值，不符合函数的定义，故C 不选；对于D ，定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域是集合{y |0≤y ≤2}的子集，故D 不选； 故选：B【点睛】本题考查了函数的概念、函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 3．已知a ，b R ∈且0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．11a b< B ．b a a b< C ．22a b < D ．2ab b <【答案】B【分析】根据0a b <<，利用不等式的性质和取特殊值可得正确选项. 【详解】由0a b <<，可令2,1a b =-=-， 对于A ：11a b>不成立； 对于B ：122b aa b=<=成立； 对于C ：22a b >不成立； 对于D ：222ab b =<=不成立. 故选：B .【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查逻辑思维能力和分析能力，属于基础题. 4．若集合{}11A =-，，{|1}B x ax ==，且B A ⊆，则实数a 取值的集合为（ ）A ．{}1- B ．{}1C ．{}11-，D ．{}110-，，【答案】D 【分析】根据B A ⊆，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，即可得出结果.【详解】因为{}11A =-，，{|1}B x ax ==，B A ⊆，若B =∅，则方程1ax =无解，所以0a =满足题意； 若B ≠∅，则1{|1}B x ax xx a ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以11a=±，则满足题意1a =±； 故实数a 取值的集合为{}110-，，.故选：D. 5．若a R ∈，则“21a -≥”是“0a ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】先解绝对值不等式21a -≥，设解集为A ，{}|0B a a =≤，再利用集合之间的关系即可求解.【详解】由21a -≥可得：21a -≥或21a -≤-，即3a ≥或1a ≤，设{|1A x a =≤或}3a ≥，{}|0B a a =≤，因为B A ， 所以“21a -≥”是“0a ≤”的必要不充分条件，故选：B【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．6．已知0x >，0y >，且31155x y+=，则34x y +的最小值是（ ） A ．5 B ．6C ．285D ．245【答案】A【分析】由()31343455x y x y x y ⎛⎫+=++⎪⎝⎭展开后，利用基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为0x >，0y >，且31155x y+=， 则()31131213434941355555x y x y x y x y y x ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当312x y y x =，即112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立. 故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7．已知二次函数221y x ax =-+在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤或3a ≥B ．23a ≤≤C ．3a ≤-或2a ≥-D ．32a --≤≤【答案】A【分析】根据开口方向和对称轴及二次函数f （x ）=x 2-2ax +1的单调区间求参数的取值范围即可.【详解】根据题意二次函数f （x ）=x 2-2ax +1开口向上，单调递增区间为(,)a +∞，单调减区间(,)a -∞，因此当二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调增函数时a ≤2， 当二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调减函数时a ≥3， 综上可得a ≤2或a ≥3. 故选：A.8．已知关于x 的一元二次不等式210kx x -+<的解集为(),a b ，则2a b +的最小值是（ ）A ．6 B．5+C．3+D ．3【答案】C【分析】根据关于x 的一元二次不等式210kx x -+<的解集为(),a b ，得到a ，b 是方程210kx x -+=的两根，则有11a b kab k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进而得到111a b +=，然后利用“1”的代换转化2a b +，再利用基本不等式求解.【详解】因为关于x 的一元二次不等式210kx x -+<的解集为(),a b ，所以a ，b 是方程210kx x -+=的两根，所以11a b k ab k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以111a b ab a b+=+=， 所以()1122233b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=时，取等号， 故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、多选题9．下列各结论正确的是（ ）A ．“xy>0”是“xy >0”的充要条件B的最小值为2C ．命题“∀x>1，x 2-x>0”的否定是“∀x ≤1，x 2-x ≤0”D ．“一元二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件 【答案】AD【分析】根据符号规律可判断A;根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断B;根据全称命题否定形式可判断C;结合二次函数图象与性质可判断D. 【详解】xy>0⇔xy >0，故A 正确;令，则y=t+1t，且在区间[3，+∞)上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，最小值为3+11033=，故B 错误;命题“⇔x>1，x 2-x>0”的否定是“⇔x>1，x 2-x ≤0”，故C 错误;一元二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点(1，0)显然有a+b+c=0，反之亦可，故D 正确. 故选：AD【点睛】本题考查充要条件判断、全称命题否定、函数最值求法，考查综合分析判断能力，属中档题.10．关于函数y = ）A ．在区间()11-，上单调递减 B ．单调减区间为()1，-+∞ C ．最大值为2 D ．无最小值【答案】AC【分析】先求出函数定义域，令232t x x =--，根据二次函数的性质，由已知解析式，逐项判断，即可得出结果.【详解】由2320x x --≥得31x -≤≤，即函数定义域为[]3,1-；令232t x x =--，则232t x x =--是开口向下，对称轴为1x =-的二次函数， 所以函数232t x x =--在[]3,1--上单调递增，在[]1,1-上单调递减，又y =所以y =[]3,1--上单调递增，在[]1,1-上单调递减，故A 正确，B 错；所以max 3214t =+-=，min 3210t =--=，即[]0,4t ∈；因此[]0,2y =，故C 正确，D 错.故选：AC.11．下列各函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x =+B ．2610y x x =-+C．2y =D．3y x =-【答案】CD【分析】由基本不等式及二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】当0x <时，10y x x=+<，故A 错误； 因为22610(3)11y x x x =-+=-+≥，故最小值为1，故B 错误；设1t=≥，则212y t t ===+≥=，当且仅当1t =，即0x =时等号成立，故C 正确；)212y =+0≥，当1x =时取最小值2，故D 正确.故选：CD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 12．已知函数()()2f x x mx n m n R =++∈，，关于x 的不等式()x f x <的解集为()()11-∞+∞，，，则（ ）A ．11m n =-=，B ．设()()f x g x x=，则()g x 的最小值一定为11g =（）C ．不等式()()()f x f f x <的解集为()()()0011∞∞-+，，，D ．若()()314212x h x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，，，且()()22hx h x <+，则x 的取值范围是34∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 【答案】ACD【分析】由已知不等式的解集求出.m n ，再求解各选项中的问题，作出判断．【详解】由题意2()(1)f x x x -=-，即2()1f x x x =-+，⇔1,1m n =-=，A 正确；()1()1f x g x x x x==+-，但当0x <时，()3f x ≤-，B 错； (())()f f x f x >，由已知()1f x ≠，即211x x -+≠，0x ≠且1x ≠，C 正确；由题意知()h x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上是常函数，因此由()(22)h x h x <+得1222x x ≤<+或121222x x ⎧<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得12x ≥或3142x -<<，综上，34x >-．D 正确． 故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：本题考查求二次函数的解析式，考查二次函数的性质，二次函数在对称轴的两边单调性相反，顶点处取得最大值或最小值．二次函数的图象与一元二次不等式的解集、一元二次方程的解之间的关系必须能熟练掌握，灵活运用． 三、填空题 13．不等式2131x x +<-的解集是________. 【答案】()()14-∞+∞，，； 【分析】先移项再通分整理成整式不等式即可求解. 【详解】由2131x x +<-可得：()213101x x x +--<-，即401x x -<-， 所以()()140x x -->，解得：4x >或1x <，所以不等式的解集为：()()14-∞+∞，，， 故答案为：()()14-∞+∞，， 14．已知函数()()()()210,103,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨-<<⎪⎩若()14f x =，则x 的值是________.. 【答案】34-或32或12【分析】直接分段解()114f x x =+=和()()2114f x x =-=，再根据对应的范围可得答案. 【详解】若0x ≤，则()114f x x =+=，解得34x =-若03x <<，则()()2114f x x =-=，解得12x =或32x =故答案为：34-或32或1215．已知函数()()2311x f x x x +=<-，则()f x 的最大值是______________. 【答案】2-；【分析】将()f x 化简得()2311411x f x x x x +⎛⎫==--++ ⎪--⎝⎭，利用基本不等式即可求最值. 【详解】()()()()22121434412121111x x x f x x x x x x x -+-++⎡⎤===-++=--++⎢⎥----⎣⎦， 因为1x <，所以10x -<，所以10x ->，所以4141x x -+≥=-，当且仅当411x x -=-即1x =-时等号成立， 所以()()1144221f x x x ⎡⎤=--++≤-+=-⎢⎥-⎣⎦，故答案为：2- 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方16．已知()29f x x tx =-+，若对任意[]1,5x ∈，不等式()0f x ≥恒成立，则实数t 的最大值为______.【答案】6【分析】参变分离可得9t x x ≤+,再根据基本不等式求9x x+在区间[]1,5x ∈上的最小值即可.【详解】因为()0f x ≥恒成立,即2990xtx t x x -+≥⇒≤+,又[]1,5x ∈,故96x x +≥= 当且仅当9x x=,即3x =时等号成立.故6t ≤,所以实数t 的最大值为6. 故答案为：6【点睛】本题主要考查了函数恒成立中求解参数最值的问题,需要参变分离用基本不等式求解.属于基础题.四、解答题17．已知集合A ={x |a -1<x <2a +1}，B ={x |x 2-x <0} （I ）若a =1，求A B ，()R A B ；（II ）若A B =∅，求实数a 的取值范围 【答案】（I ）(0,3),A B =()[1,3)R A B =；（II ）12a ≤-或2a ≥【分析】（I ）先解不等式得集合B ，再根据并集、补集、交集定义求结果；（II ）根据A =∅与A ≠∅分类讨论，列对应条件，解得结果.【详解】（I ）2{|0}(0,1)B x x x =-<=a =1，A ={x |0<x <3}，所以(0,3),AB = (,0][1,)()[1,3)R R B A B =-∞+∞∴=；（II ）因为AB =∅， 所以当A =∅时，1212a a a -≥+∴≤-，满足题意；当A ≠∅时，须212112*********a a a a a a a a >-⎧-<+⎧⎪∴∴-<≤-⎨⎨+≤-≥≤-≥⎩⎪⎩或或或2a ≥ 综上，12a ≤-或2a ≥ 【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 18．已知定义在（1，+∞）上的函数f （x ）=1mx x -． （1）当m ≠0时，判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（2）当m =32时，求解关于x 的不等式f （x 2-1）＞f （3x -3）． 【答案】（1）见解析；（2）（，2）【分析】(1)利用函数单调性的定义进行证明即可;(2)利用函数的单调性写出满足的不等式组,从而可得不等式的解集.【详解】（1）根据题意，设1＜x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=111mx x --221mx x -=m ×()()211211x x x x ---，又由1＜x 1＜x 2，则（x 2-x 1）＞0，（x 2-1）＞0，（x 1-1）＞0，当m ＞0时，f （x 1）＞f （x 2），f （x ）在（1，+∞）上递减；当m ＜0时，f （x 1）＜f （x 2），f （x ）在（1，+∞）上递增；（2）当m =32时，f （x ）为减函数，则f （x 2-1）＞f （3x -3）⇔2211331133x x x x ⎧-⎪-⎨⎪--⎩＞＞＜，＜x ＜2，，2）【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m 的取值范围，属于基础题．19．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的售价P (单位：百元/kg)与销售天数t 满足关系1110202412040t t t N P t t t N ⎧+≤<∈⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎩，，，，，日销售量Q (单位：kg/日)与销售天数t 满足关系()143040.33Q t t t N =-+≤≤∈，求这种商品的日销售获利金额的最大值. 【答案】176(百元).【分析】由题意可得()11431102023314341204033t t t t N P t t t t N ⎧⎛⎫⎛⎫+-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，，，，，根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得日销售额的最大值，即可求解，得到答案.【详解】设日销售获利金额为y (百元)，则()11431102023314341204033t t t t N P t t t t N ⎧⎛⎫⎛⎫+-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，，，， 当020t ≤<，t N ∈时，21143121114311233663y t t t t ⨯⎛⎫⎛⎫=+-+=-++⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 则对称轴为22432122t-+==， 故当10t =或11时，max 176y =.当2040t ≤≤时，t N ∈时，()2143414341283333t y t t t ⨯⎛⎫=-+-+=-+ ⎪⎝⎭- 则对称轴为4143422t+== 故当20t =时，max 161y =.综上，当10t =或11时，日销售获利金额最大值为176(百元).【点睛】关键点睛：本题考查利用分段函数模型解决实际问题，解答本题的关键是由条件得出()11431102023314341204033t t t t N P t t t t N ⎧⎛⎫⎛⎫+-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，，，，，然后再分段求最值，属于中档题. 20．已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；（2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.【答案】（1）min ()(0)1f x f ==-；（2）2a =-或3a =.【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a 的值试题解析：解：（1）若2a =，则()()224123f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f =-，()32f =()()min 01f x f ∴==-（2）对称轴为x a = 当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则 ()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.21．设函数()()()2212f x mx m x m R =+++∈.（1）求不等式()0f x ≤的解集； （2）设()()()()()21412g x f x m x m x m m R =+--++-∈，设1x ，2x 为方程()0g x =的两根，且11<x ，22x >，试求实数m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）43m >. 【分析】（1）讨论0m =，0m <，102m <<，12m =，12m >，分别求解不等式，即可求出结果； （2）先化简函数解析式，得到()()22gx x mx m m R =-+∈，根据方程根的分别情况，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）若0m =时，()20f x x =+≤得：2x -≤， 若0m ≠时，由()0f x =得：11x m=-，22x =-， 当0m <时，解不等式()0f x ≤可得1x m ≥-或2x -≤； 当102m <<，解不等式()0f x ≤可得12x m-≤≤-； 当12m =时，解不等式()0f x ≤可得2x =-； 当12m >时，解不等式()0f x ≤可得12x m -≤≤-； 综上，当0m =时，原不等式的解集为{}|2x x ≤-；当0m <时，原不等式的解集为1x x m ⎧≥-⎨⎩或}2x ≤-； 当102m <<，原不等式的解集为1|2x x m ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭当12m =时，原不等式的解集为{}2-；当12m >时，原不等式的解集为1|2x x m ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭； （2）由题意可得()()22g x x mx m m R =-+∈因为1x ，2x 为()0g x =的两根，且11<x ，22x >，所以()()1102430g m g m ⎧=-<⎪⎨=-<⎪⎩， 解得143m m >⎧⎪⎨>⎪⎩，所以43m >. 【点睛】思路点睛：由一元二次方程根（二次函数零点）的分布情况求参数时，一般需要由三个二次之间的关系，根据对应的二次函数的性质，结合二次函数的图象列出不等求解.22．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：∀()f x 在D 内单调递增或单调递减；∀存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ；那么把()()y f x x D =∈叫闭函数． （1）求闭函数3y x =-符合条件∀的区间[],a b ；（2）判断函数()1x f x x =+是否为闭函数？并说明理由； (3)若y k =+是闭函数，求实数k 的范围．【答案】（1）[]1,1-；（2）见解析；（3）9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】（1）根据函数的单调性得到关于,a b 的方程组，解出即可；（2）将()f x 变形，得到()f x 的单调区间，根据闭函数的定义，判定即可得到答案；（3）根据闭函数的定义得到方程()()2221202,x k x k x x k -++-=≥-≥由两个不等的实根，通过讨论k ，得到关于k 的不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，3y x =- 在[],a b 上递减，则33b a a b b a ⎧=-⎪=-⎨⎪>⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩， 所以，所求的区间为[]1,1-. （2）()1111x f x x x ==-++在(),1-∞- 上单调递增，在()1,-+∞上单调递增， 所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数（3）若y k =+ 是闭函数，则存在区间[],a b ，在区间[],a b 上，函数()f x 的值域为[],a b即a k b k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ ， 所以,a b为方程x k = 即方程()()2221202,x k x k x x k -++-=≥-≥有两个不等的实根当2k ≤-时，有()020212f k k ⎧⎪∆>⎪-≥⎨⎪+⎪>⎩，解得924k -<≤- 当2k >- 时，有()00212f k k k ⎧⎪∆>⎪≥⎨⎪+⎪>⎩，此不等式组无解． 综上所述，9,24k ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦ . 【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及函数的单调性的应用，其中解答中准确把握函数的新定义，合理分类讨论，列出相应的不等式（组）是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，属于中档试题.。