1. β 的计算
用毫秒计时器分别测出 的时间t t 12,，可以得到
β＝ 。
2. I 的计算
（a ） 当外力为m gr 1时， 。
当外力为m gr 2时， 。 联立得
I ＝ 。
评
分
（b ）若ω00=，则有
βθ=
22t ， m g r M I t
-=μθ
22
m I gr t M gr k t
C =⋅+=⋅+21122θμ
改变m ，测得不同的
1
2t
，由线性回归法求出k ，可得转动惯量 I ＝ 。
测量铝环绕轴的转动惯量，可先测量承载时的转动惯量I ，再测量空载时的转动惯量I 0，则其转动惯量 =x I 。
四、实验内容：
1. 用计算法测量铝环对中心轴的转动惯量
(1) 测承载时的转动惯量I
把铝环放在承物台上，取m 为9个砝码质量，r =2.50cm （第3个塔轮半径），取θθ12,分别为2π和8π，所对应的时间t 1和t 2，即由毫秒计分别读出所对应的时间t 1和t 2。重复五次。取m 为3个砝码质量，其余条件不变，由毫秒计分别读出所对应的时间'
1t 和'
2t 。重复五次。
(2) 测空载时的转动惯量I 0
把铝环从承物台上取下，重复上述步骤，得t 1，t 2，'
1t ，'
2t ，重复五次。 2. 用最小二乘法处理数据，测铝环对中心轴的转动惯量
需要满足ω00=（怎样操作？），为此，挡光柱初始位置应在光电门处，使体系一开始转动就开始计时。
(1)测量I
把铝环放在承物台上，r =2.50cm ，取θ=8π，所对应的时间t ，分别加4，5，6，7，8个砝码进行测量。
(2)测量I 0
把铝环从承物台上取下，其余条件不变，重复步骤(1)。
五、数据与数据处理（所有计算都要求有计算过程）
1. 计算法测量转动惯量
表一：承载时转动惯量的测量（θ1=2π，θ2=8π；计算u β时把β看作直接测量量，且只考虑A 类不确定度。） 条件
次数
1
2
3
4
5
M=9mgr
t 1(秒)
t 2(秒)
()β121s
M=3mgr
t 1’(秒)
t 2’(秒)
()
β221s
β1= 12s 1u β= 12s β2=
12s
2u β=
12s
1212
()m m gr
I ββ-=
-=
122
2
2
2
121212m I
r I u u u u u E I m m r ββββββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＝ (计算时，分别取0.05m u g =，0.03r u cm =。)
I u = I I I u =±=
表二：空载时转动惯量的测量（θ1=2π，θ2=8π） 条件 次数
1 2 3 4 5 t 1(秒) M=9mgr
t 2(秒)
()β121s
t 1’(秒) M=3mgr
t 2’(秒)
()
β221s
β1= 12s 1u β=
12s β2=
12s
2u β=
12s
12012
()m m gr
I ββ-=
-= 0=I E
0I u = 0I =00I I u ±=
铝环的转动惯量
I I I x =-0= 220I I I u u u x +== x x x I I I u =±=
x I E =
铝环的转动惯量也可由如下公式计算（R 内
=10.5 cm ，R 外
=12.0 cm ，铝环质量
m= ）， 21
=
R R =2
I +2外理论内m （） 2. 用最小二乘法（一元线性回归法）求转动惯量 表三 最小二乘法测量转动惯量（r =2.50 cm ，θ=8π） 条件 m(g) 承载
t (s)
1/t 2
(s
-2
)
空载
t’(s)
1/t ’2
(s
-2
)
最小二乘法计算转动惯量：
承载时：m =( )1/t 2+( ), 相关系数：r = ，I =
空载时：m =( )1/t ’2+( ), 相关系数：r = ，I 0=
I I I x =-0=
六、预习题
1.什么是物体的转动惯量？它和哪些因素有关？
2.在推导式 βμI M mgr =- 时，忽略了哪些条件，并做了怎样的近似？
七、作业题
本实验由于近似a g <<，g a g -≈，使得测量结果偏大还是偏小？若
ω00=不满足，使得I 值偏大还是偏小？
