小学数学简便计算归纳
在小学的数学学习中,我们都要求学生在计算中要算得又正确又简捷,这就涉及到简便计算问题。要想算得又正确又简捷,除了加强基本功训练之外,掌握一些速算技巧,并能作一些系统归类总结,就是很有必要的。
根据算式的不同特点,利用数的组成与分解、各种运算定律、性质或它们之间的特殊关系,使计算过程简单化,或直接得出结果,这种简便、迅速的运算叫做简算。
这就需要在进行简便计算之前,要求对所学的性质、定律、规律等有透彻的理解与正确的使用。也就就是说,这些知识能使计算过程简化,同时使用凑整、拆项、转化、拆数等技巧以达到速算的目的。根据归纳,常见以下几类题型:
(一)“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。要求学生善于观察题目,同时要有凑整意识。
【评注】凑整,特别就是“凑十”、“凑百”、“凑千”等,就是加减法速算的重要方法。 1、加法交换律
定义:两个数交换位置与不变,公式:A+B =B+A,例如:6+18+4=6+4+18 2、加法结合律
定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,与不变。
公式:(A+B)+C=A+(B+C),例如:(6+18)+2=6+(18+2) 【例1】:5、7+3、1+0、9+1、3=(5、7+1、3)+(3、1+0、9)=7+4=11
练一练:(1) 0、75+58
+14
+0、375
(2)389 +3、125+119 +178
【例2】:(1)99、9+11、1=(90＋10)+(9+1)＋(0、9+0、1)=111
(2)9＋97＋998＋6=(9+1)＋(97＋3)＋(998＋2)=10＋100＋1000=1110 练一练:
【例3】“先借后还”
计算:1、999+19、99+199、9+1999
【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好1999接近整千数2000,其余各加数
瞧做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。
解:1、999+19、99+199、9+1999
=2+20+200+2000-0、001-0、01-0、1-1 =2222-1、111 =2220、889
【评注】所谓的凑整,就就是两个或三个数结合相加,刚好凑成整十整百,譬如此题,“1、999”刚好与“2”相差0、001,因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但就是,一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”！ 练一练:(1)298+76 (2)298-188 (3)125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125 (二)运用乘法的交换律、结合律进行简算。 1、乘法交换律
定义:两个因数交换位置,积不变、 公式:A ×B=B ×A
例如:125×12×8=125×8×12 2、乘法结合律
定义:先乘前两个因数,或者先乘后两个因数,积不变。
公式:A ×B ×C=A ×(B ×C),例如:30×25×4=30×(25×4)
【例】2、5×3、5×0、4=(2、5×0、4)×3、5=1×3、5=3、5
练一练:25×32×125
(三)运用减法的性质进行简算,同时注意逆进行。
1、减法
定义:一个数连续减去两个数,可以先把后两个数相加,再相减。
公式:A －B －C=A －(B+C),【注意:A －(B+C)= A －B －C 的运用】
例如:20－8－2=20－(8+2)
练一练: 48、3-1516 -45
6
(四)运用除法的性质进行简算 (除以一个数,先
化为乘以一个数的倒数,再分配)。 1、除法
定义:一个数连续除去两个数 ,可以先把后两个数相乘,再相除。
公式:A ÷B ÷C=A ÷(B ×C),例如:20÷8÷1、25=20÷(8×1、25)
定义:除数除以被除数,把被除数拆为两个数字连除(这两个数的积一定就是这个被除数);
【例1】:6÷0、25
【例2】:64 ÷16=64÷8÷2=8÷2=4 【例3】:2、5×4÷0、125÷8 =2、5×4÷(0、练一练:(1)
7
3
÷3 (2)128÷32 (3)9、63÷2、5÷4
(五)运用乘法分配律进行简算 1、乘法分配律
定义:两个数的与与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
公式:(A +B)×C=A ×C+B ×C 【例1】:2、5×(100+0、4)= 2、5×100+2、5×0、4= 250+1= 251 练一练:12×(
41＋6
1) 【例2】:6×1、99=6×100－1、99×100
【注意】:有些题目就是运用分配律的逆运算来简算:A ×C+B ×C=(A +B)×C :即提取公因数。 练一练:8×4、、99
【例3】:75、3×99+75、3=75、3×(99+1)=75、3×100=7530
练一练:709×99+709 【例4】:0、75÷(35
9
-149
) 练一练:0、、25÷(
41＋61
) (六)混合运算(根据混合运算的法则) 【练一练】:(1)⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫
⎝
⎛-⨯33261112 (2) 237 +359 －337 +149 +14
7
(3)9、6－11÷7 +
7
1×4 注:数字搭档( 0、5与2、0、25与4、0、125与8)
总的说来,简便运算的思路就是:(1)运用运算的性质、定律等。(2)可能打乱常规的计算顺序。(3)拆数或转化时,数的大小不能改变。(4)正确处理好每一步的衔接。(5)速算也就是计算,就是将硬算化为巧算。(6)能提高计算的速度及能力,并能培养严谨细致、灵活巧妙的工作习惯。
