第六章 自相关 思考题
6.1 如何使用 DW 统计量来进行自相关检验 ? 该检验方法的前提条件和局限性有哪些 ?
6.2 当回归模型中的随机误差项为 AR(1) 自相关时 , 为什么仍用OLS 法
会低估的ˆj
β标准误差 ? 6.3 判断以下陈述的真伪,并给出合理的解释。
1) 当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。
2)DW 检验假定随机误差项i u 的方差是同方差。
3) 用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数ρ为-1。
4）当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。
6.4 对于四个解释变量的回归模型
011223344t t t t t t Y X X X X u βββββ=+++++
如果样本量 n=50, 当 DW 统计量为以下数值时 , 请判断模型中的自相关状况。
1)DW=1.05 2)DW=1.40 3)DW=2.50 4)DW=3.97 6.5 如何判别回归模型中的虚假自相关 ? 6.6 在回归模型
12t t t Y X u ββ=++
中 ,t u 无自相关。如果我们错误地判定模型中有一阶自相关 , 即1t t t u u v ρ-=+,
并
使用了广义差分模型
1121(1)()t t t t t Y Y X X v βρβρ---=-+-+
将会产生什么问题 ? 练习题
6.1 表 6.6 给出了美国 1960~1995 年 36 年个人实际可支配收入 X 和个人实际消费支出Y 的数据。
1) 用普通最小二乘法估计收入-消费模型 ;
12t t t Y X u ββ=++
表 6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 ( 单位 :1010
注 : 数据为 1992 年价格
2) 检验收入 -消费模型的自相关状况 (5% 显著水平 ): 3) 用适当的方法消除模型中存在的问题。
6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时 , 古扎拉蒂采用以下模型。 模型 6.1 01t t Y a a t u =++
模型 6.2
2012t t Y a a t a t u =+++
其中 ,Y 为劳动投入 ,t 为时间。据 1949-1964 年数据 , 对初级金属工业得到以下结果。 模型 6.3
ˆt
Y =0.4529-0.0041t t= (-3.9608)
2R =0.5284 DW=0.8252
模型 6.4
ˆt
Y =0.4786-0.0127t+0.00052t t= (-3.2724)(2.7777)
2R =0.6629 DW=1.82
其中 , 括号内的数字为 t 统计量。
1) 模型 6.1 和模型 6.2 中是否有自相关 ?
2) 如何判定自相关的存在 ?
3) 怎样区分虚假自相关和真正的自相关 ?
6.3 表6.7是北京市连续 19 年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。表 6.7 北京市连续 19 年城镇居民家庭人均收入与支出数据表 ( 单位 :
1) 建立居民收入一消费函数 ;
2) 检验模型中存在的问题 , 并采取适当的补救措施予以处理 ;
3) 对模型结果进行经济解释。 .
6.4 表 6.8 给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据。
表 6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收人( 单
1) 建立日本工薪家庭的收入一消费函数 ;
2) 检验模型中存在的问题 , 并采取适当的补救措施予以处理 ; 3) 对模型结果进行经济解释。
6.5 表 6.9 给出了中国进口需求 (Y) 与国内生产总值 (X) 的数据。 表 6.91985~2003 年中国实际 GDP 和进口额 ( 单位 : 亿元 )
注 : 实际 GDP 和实际进口额均为 1985 年可比价指标。
1) 检测进口额模型12t t t Y X u ββ=++的自相关性 ;
2) 采用科克伦 -奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。
6.6 表 6.10 给出了某地区 1980~2000 年地区生产总值 (Y) 与固定资产投资
额 (X)的数据。
1) 使用对数线性模型12ln ln t t Y X u ββ=++进行回归,并检验回归模型的自相性 ; 2) 采用广义差分法处理模型中的自相关问题。
3) 令*1/t t t X X X -=(固定资产投资指数 ),*1/t t t Y Y Y -=(地区生产总值增长指数 ),
使用模型**12ln ln t t t Y X v ββ=++, 该模型中是否有自相关 ?
第六章 自相关性
1． 见P113 2． 见P113、P116 3．解答：将
t
t t u r I ++=10ββ回归，得到残差序列t u ∧
，然后将该序列用于
t
t t u u ερ+=-1的ols 估计，便可以得到ρ的估计量∧
ρ。最后又对
t
t t t u r I ερββ+++=-∧
110回归，便可以得到1β的消除序列相关的估计量。
4．解答：
（1）查表得到A 模型d L =1.106，d U =1.371，而DW=0.8252小于这两者，所以按D-W 检验，认为A 模型存在正自相关性；对B 模型：d L =0.982，d U =0.539，而DW=1.82，大于这两者，又小于2，所以按D-W 检验，认为B 模型不存在自相关性；
