2018年秋九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率25.2.3列举所有机会均等的

25.2.2 频率与概率知识点 1 用频率估计概率1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( )A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格3．［2017·北京］如图25－2－4显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．图25－2－4下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是( )A．① B．② C．①② D．①③4．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近________(精确到0.1)；(2)假如你摸球一次，你摸到白球的概率为________；(3)试估算盒子里白球有多少个．知识点 2 用理论分析的方法求概率 5．如图25－2－5，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，牌上的数字为偶数的概率是( )图25－2－5A. 16B. 14C. 13D. 126．［教材练习变式］［2017·辽阳］如果小球在如图25－2－6所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )A. 13B. 14C. 15D. 16图25－2－67．［2017·邵阳］掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图25－2－7所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．图25－2－78．［2017·东营］如图25－2－8，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A. 47B. 37C. 27D. 17图25－2－89．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其他都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( ) A．45个 B．48个 C．50个 D．55个10．［2017·宿迁］如图25－2－9，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.图25－2－911．“2016扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：“半程马拉松”“10公里”“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________；(2)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手做如下调查：估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率约为________(精确到0.1)．12．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏规则：在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放玩具8000个．(1)求参加此项游戏得到玩具的频率；(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个．13．如图25－2－10，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点)，记录如下：(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m＋n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在________；(3)请你利用(2)中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积(结果保留π)．图25－2－101．D 2．D 3．B 4．解：(1)0.6 (2)0.6(3)设盒子里白球有x 个． 根据题意，得x40＝0.6，解得x ＝24.答：盒子里白球有24个． 5．D 6．B 7. 348．A 9． A 10．111． (1)13(2)0.412．解：(1)参加此项游戏得到玩具的频率为800040000＝15.(2)设袋中共有m 个球．根据题意，得8m ＝15，解得m ＝40.经检验，m ＝40是原方程的根且符合题意． 所以白球的数量接近40－8＝32(个)．13．解：(1)14÷30≈0.47； 48÷95≈0.51； 89÷180≈0.49， …当投掷的次数很大时，m ∶n 的值越来越接近0.5.故答案为0.5.(2)观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在13.故答案为13.(3)设整个封闭图形的面积为a 平方米，根据题意，得πa ＝13，解得a ＝3π. 经检验，A ＝3π是原方程的根且符合题意． 则估计整个封闭图形的面积为3π平方米．。

25.2.3 列举所有机会均等的结果知识点 1 利用树状图法求概率 1．［2017·河南］如图25－2－11是一次数学活动制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 12图25－2－112．［2017·南宁］一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )A. 15B. 14C. 13D. 123．［2017·泰安］袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A. 14B. 516C. 716D. 124．［2017·德州］淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么她们两人都抽到物理实验的概率是________．5．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色，1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．知识点 2 利用列表法求概率 6．［教材“问题5”变式］一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出1个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出1个球，则两次都摸到红球的概率是( )A . 310 B. 925 C. 920 D. 357．［2016·济南］某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )A. 12B. 13C. 16D. 198．［2017·舟山］红红和娜娜按如图25－2－12所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是( )A ．红红不是胜就是败，所以红红胜的概率为12B ．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为13D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 9．［2017·仙桃］有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续的整数的概率是________．10．某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． (1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________； (2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率． 11．［2017·威海］甲、乙两人用如图25－2－13所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止转动后，指针所在区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )A. 13B. 49C. 59D. 2325－2－12．［2017·济南］如图25－2－14，五一劳动节期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C 或D 出口离开的概率是( )A. 12B. 13C. 16D. 2313．如图25－2－15①所示，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等． (1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用图②中游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．图25－2－14．［2017·锦州］传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子做早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽．四个粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同．(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为________；(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．15．［2016·河北］如图25－2－16①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．图25－2－1．C 2．C 3．B5．解：设两条蓝色裤子为蓝1，蓝2，所画树状图如下：∵共有62，∴P (小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色)＝26＝13.6．A 7．B 8．A9. 2510．解：(1)14(2)把3名男生分别记为男1、男2、男3，列表如下：所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P (同为男生)＝12＝2.11．C 12．B13．解：(1)13(2)列表得：所有等可能的情况有94种，∴P (小明胜)＝59，P (小华胜)＝49.∵59＞49，∴该游戏不公平． 14．解：(1)分别用A ，B ，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅粽， 画树状图得：∵共有122种情况，∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为212＝16.故答案为16.(2)会增大．理由：分别用A ，B ，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅粽，画树状图得：∵共有20∴小文吃前两个粽子都是花生馅粽的概率为620＝310＞16，∴若给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大． 15． (1)∵共有4种等可能的结果，落回到圈A 的只有1种情况，∴落回到圈A 的概率P 1＝14.(2)列表得：∵共有16(4，4)，共4种，∴最后落回到圈A 的概率P 2＝416＝14，∴她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样．。

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25。

1 第2课时用频率估计事件发生的机会大小知识点 1 频数与频率1．频数、频率与试验总次数之间的关系是（）A．频数越大,频率越大B．总次数一定时，频数越大，频率可无限大C．频数与总次数成正比D．频数一定时,频率与总次数成反比2．某人在一次抛掷硬币的试验中,结果为“正面朝上"的频数为52，频率为40％，此人共抛掷了________次．知识点 2 用频率估计事件发生的机会大小3．一个袋中装有除颜色不同外其他均相同的若干个白球和黑球，从中随机摸出一球，然后放回．随着摸球次数的增加，摸到白球的频率在0.7左右，由此可以估计摸一次球时,摸到白球的机会约是________．4．某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的机会大约是________．5.一枚硬币抛起后,落地时正面朝上的机会有多大？(1)做出你的猜测；（2)一名同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的机会约为30％.”你同意此说法吗？请说明理由．6．某种彩票的中奖机会是1％，下列说法正确的是（)A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%7．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说：“该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球．”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．8．在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球，每个小球除颜色不同外其余都相同,每次从该盒中摸出1个球，然后放回，搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据:（1）将上表补充完整；(2)根据上表中的数据绘制频率折线统计图；（3)观察该表可以发现:随着试验次数的增加,摸出黄色小球的频率有何特点？（4)请你估计从该盒中摸出1个黄球的机会是多少．教师详答1．D2．130 3．70％4。

25.2.3 列举所有机会均等的结果知识点 1 利用树状图法求概率 1．［2017·河南］如图25－2－11是一次数学活动制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 12图25－2－112．［2017·南宁］一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )A. 15B. 14C. 13D. 123．［2017·泰安］袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A. 14B. 516C. 716D. 124．［2017·德州］淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么她们两人都抽到物理实验的概率是________．5．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色，1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．知识点 2 利用列表法求概率 6．［教材“问题5”变式］一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出1个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出1个球，则两次都摸到红球的概率是( )A . 310 B. 925 C. 920 D. 357．［2016·济南］某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )A. 12B. 13C. 16D. 198．［2017·舟山］红红和娜娜按如图25－2－12所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是( )图25－2－12A ．红红不是胜就是败，所以红红胜的概率为12B ．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为13D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 9．［2017·仙桃］有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续的整数的概率是________．10．某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． (1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________； (2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率． 11．［2017·威海］甲、乙两人用如图25－2－13所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止转动后，指针所在区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )A. 13B. 49C. 59D. 23图25－2－1312．［2017·济南］如图25－2－14，五一劳动节期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C 或D 出口离开的概率是( )A. 12B. 13C. 16D. 23图25－2－1413．如图25－2－15①所示，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等．(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________； (2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用图②中游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．图25－2－1514．［2017·锦州］传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子做早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽．四个粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同．(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为________； (2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．15．［2016·河北］如图25－2－16①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．图25－2－161．C 2．C 3．B5．解：设两条蓝色裤子为蓝1，蓝2，所画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，其中小明穿的上衣和裤子都是蓝色的结果数为2， ∴P (小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色)＝26＝13.6．A 7．B 8．A 9. 2510．解：(1)14(2)把3名男生分别记为男1、男2、男3，列表如下：所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P (同为男生)＝612＝12.11．C 12．B 13．解：(1)13(2)列表得：所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，两数之积为奇数的情况有4种，∴P (小明胜)＝59，P (小华胜)＝49.∵59＞49，∴该游戏不公平． 14．解：(1)分别用A ，B ，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅粽，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的有2种情况， ∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为212＝16.故答案为16.(2)会增大．理由：分别用A ，B ，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅粽，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小文吃前两个粽子都是花生馅粽的有6种情况， ∴小文吃前两个粽子都是花生馅粽的概率为620＝310＞16，∴若给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．15． (1)∵共有4种等可能的结果，落回到圈A 的只有1种情况，∴落回到圈A 的概率P 1＝14.(2)列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈的情况有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)，共4种，∴最后落回到圈A 的概率P 2＝416＝14，∴她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样．。