>x f ,0)('
'>x f 4、
=-⎰
dx x 2
1 （ ）
A 、0
B 、2
C 、－1
D 、1
5、方程x y x 42
2
=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、设⎩⎨⎧+==2
2t
t y te x t ，则==0
t dx dy
7、0136'
'
'=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序
=⎰
⎰dy y x f dx x x
220
),(
9、函数y
x z =的全微分=dz
10、设)(x f 为连续函数，则
=+-+⎰
-dx x x x f x f 31
1
])()([
三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5
cos
)21ln(arctan π
+++=x
x y ，求dy .
12、计算x
x dt
e x x
t x sin lim
20
2
⎰-→.
13、求)
1(sin )1()(2
--=x x x
x x f 的间断点，并说明其类型.
14、已知x y x y ln 2
+=，求1
,1==y x dx
dy
.
15、计算dx e
e x
x
⎰+12. 16、已知
⎰∞-=+0
2
2
1
1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '
=-满足00
==x y 的特解.
18、计算
⎰⎰D
dxdy y
2
sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.
19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若
b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.
20、设),(2
y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z
∂∂、y
x z ∂∂∂2.
四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求
（1）切线方程； （2）由2-=
x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；
（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
22、设⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=0
0)()(x a
x x
x f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f .
（1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续； （2）求)('
x g .
23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)('
x f 且0)0(=f ；试证明：
对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+.
24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？
2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列极限中，正确的是 （ ） A 、e x x
x =+→cot 0
)
tan 1(lim B 、11sin
lim 0=→x
x x C 、e x x
x =+→sec 0
)
cos 1(lim D 、e n n
n =+∞
→1)1(lim
2、已知)(x f 是可导的函数，则=--→h
h f h f h )
()(lim
（ ）
A 、)(x f '
B 、)0(f '
C 、)0(2f '
D 、)(2x f '
3、设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是 （ ） A 、C ax f a
dx ax f +=
'⎰
)(1
)(B 、C ax f dx ax f +='⎰)()( C 、
)())(ax af dx ax f =''⎰D 、C x f dx ax f +='⎰)()(
4、若x
e y arctan =，则=dy （ ）
A 、dx e x 211+
B 、dx e e x x 21+
C 、dx e x 211+
D 、dx e
e x x
21+ 5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A 、x y =2
B 、⎩⎨
⎧=++=++1
20z y x z y x C 、22+x =74+y =3-z
D 、043=+z x
6、微分方程02=+'+''y y y 的通解是 （ ） A 、x c x c y sin cos 21+=B 、x
x
e
c e c y 221+=C 、()x
e
x c c y -+=21D 、x
x e
c e c y -+=21
7、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数，则))()(('--x f x f 一定是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、不能确定奇偶性 8、设dx x
x I ⎰
+=
10
41，则I 的范围是 （ ）
