初一数学下册《三角形》知识点归纳
一、目标与要求
认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点
三角形内角和定理;
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
高线、中线、角平分线的意义和做法
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
0.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
1.三角形外角的性质
顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
三角形的外角和是360°。
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
3.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
公式与性质
多边形内角和公式：n边形的内角和等于·180°
0.多边形外角和定理：
n边形外角和等于n·180°-·180°=360°
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
1.多边形对角线的条数：
从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分词个三角形。
n边形共有n/2条对角线。
六、经典例题
例1如图，已知△ABc中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥Ac于S，有以下三个结论：①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP ≌△cSP，其中.
全部正确仅①正确仅①、②正确仅①、③正确
例2如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，cD⊥AB，D为垂足，那么点c到AB的距离等于c、D两点间的距离;
②如图乙，如果AB∥cD，那么∠B=∠D;
③如图丙，如果∠AcD=∠cAB，那么AD∥Bc;
④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BcD=60°.其中正确的个数是个.
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例3在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG，使得△ABc≌△DEF≌DEG.你能说明它们为什么全等吗?
例4测量小玻璃管口径的量具cDE上，cD=l0，DE=80.如果小管口径AB正对着量具上的50刻度，那么小管口径AB 的长是多少?
例5在直角坐标系中，已知A、B、c三点.请按以下要求设计两种方案：作一条与
轴不重合，与△ABc的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABc相似，并且面积是△Aoc面积的
分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。
