决策理论与方法 第三章

<决策理论和方法>习题1998年第一章概论一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?二、用决策树表示下列问题:1. 火灾保险2. 易腐品进货问题3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金.设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶)三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution)一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同.如何设定先验分布?二、1. 阅读<决策分析> §6.3.42. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3,是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.第三章效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk)一、什么是效用? 基数效用与序数效用有何区别? 采用效用进行决策分析有何利弊?二、某人请3个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份是来了吃不到饭的客人数, z 是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几份客饭? (设每人吃一份, 不得分而食之)三、某人有资产1000用于购买股票,A 种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉; B 种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉. 设此人的效用U 与收益X 的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m 购A 种股票,1000- m 购B 种股票.求m.四、某厂考虑两种生产方案产品A 可以0.3的概率获利5万元, 以0.2的概率获利8万元, 以0.5的概率获利9万元; 产品B 肯定可以获利8万元. 决策人甲的效用函数为线性,即U 1(x)= x; 决策人乙的效用函数 U 2(x)= x 2/5 当 0≤x ≤5 4x -10- x 2/5 当5≤x ≤10 1.画出两个决策人的效用曲线. 2.甲乙两个决策人分别作何选择?3.若生产AB 两种产品均需另加5万元的固定成本, 甲乙两个决策人又该作何选择?五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、把一副扑克牌的四张A 取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩法中任选一种:⑴ 先任意翻开一张再决定: a)付出35元,叫停; 或者 b)继续翻第二张,若第二张为红你可收入100元, 第二张为黑则付出100元;⑵ 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元; 1. 画出此问题的决策树2. 设某决策人的效用函数u=ln()1200+x ,他该选何种玩法?七、(Peterberg Paradox)一个人付出C 元即可参加如下的赌博:抛一枚硬币,若第N 次开始出现正面, 则由庄家付给2N 元. 在这种赌博中, 参加者的期望收益为21NN N p =∞∑ = 2121NN∞∑ = ∞但是, 很少有人愿意出较大的C. 试用效用理论对此加以证明.第四章 贝叶斯分析 (Bayesean Analysis )一、 1. 风险型和不确定型决策问题的区别何在? 各有哪些求解方法?2. 什么是贝叶斯分析? 贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别?二、用Molnor的六项条件逐一衡量下列原则: ①Minmax②Minmin③Hurwitz④Savage-Hiehans⑤Laplace三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表. 用上题所列五种原则分别求解.(在用四、某决策问题的收益矩阵如下表. 试用①最大可能值原则②Bayes原则③E-V原则④贝努里原则(U=0.1C2)分别求解五、油井钻探问题(续第二章二之3)1. 设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立,决策人该选择什么行动?2. 若可以通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造类型x j(j=1,2,3,4)的信息.设已知P(x|θ)如下表③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.六、 1. 医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A 、B 、C 三种病之一, 得这三种病的概率分别是0.4、0.3、0.3. 为了取得进一步的信息,要求病人验血,结果血相偏高. 得A 、B 、C 三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、0.2. 验血后医生判断患者得A 、B 、C 三种病的概率各是多少? 2.(续1)若得A 、B 、C 三种病的白血球计数的先验分布分别是在[8000, 1000] 、[7000, 9000] 、[6000, 8500]区间上的均匀分布,化验结果是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少?七、某公司拟改变产品的包装, 改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估为了对销路的估计更有把握, 公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以:1. 2. 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动; 3.分析试销费用与是否试销的关系.第五章 随机优势(Stochastic Dominance )一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊?二、决策人面临两种选择:①在[-1, 1]上均匀分布;②在[-A, B]上均匀分布其中⑴A=B=2; ⑵A=0.5, B=1.5; ⑶A=2, B=3. 试用FSD 和SSD 判别在上述三种情况下①与②何者占优势.(设决策人的效用函数u ∈U 2)三、已知收益如下表, 用优势原则筛选方案. (设决策人的效用函数u ∈U 2)四、决策人的效用函数u∈U.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择.d第二篇多准则决策分析(MCDM)第八章多属性效用函数（Multi-attribution utility function）一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年. 现仅考虑两种属性: 第一年的现金收益X和第二年的现金收益Y. 设现金收益可以精确预计; 企业的偏好是①X、Y是互相偏好独立的;②x x x’⇔x≥x’ ;③y y y’⇔y≥y’④(100,400)~(200,300), (0,600) ~(100,200). 设有下列产品对:(1). (0,100) (100,100) (2).(0,400) (200,200)(3). (100,500) (200,300) (4). (0,500) (150,200)每对产品只能生产其中之一. 企业应该作何选择,为什么?二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数. 分别判断X是否偏好独立于Y, Y是否偏好独立于X.三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素,一是费用C,一是旅途花费的时间t,设①他对c、t这两个属性是互相效用独立的,②费用及时间的边际效用都是线性的, 且边际效用随费用和时间的增加而减少,③他认为(20,4) ~(10,5), (20,5) ~(10,618);1.求此人的效用函数2.若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱; b,自己开车,有3/4的机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元; c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小时到达,1/4的机会8小时到达. 求他应作何种选择.第十章多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem)即:有限方案的多目标决策问题(MCDP with finite alternatives)一、现拟在6所学校中扩建一所. 通过调研和分析, 得到两个目标的属性值表如下:(1. .2. 设w1=2w2, 用TOPSIS法求解.二、(续上题)若在目标中增加一项,教学质量高的学校应优先考虑. 但是各学校教学质量的高低难以定量给出, 只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设三、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种. 各种洗衣机的性能指标如下表所(表中所列为洗5kg衣物时的消耗).设各目标的重要性相同, 试用适当的方法求解四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表. 各目标的属性值越大越好.W=(0.3, 0.2, 0.4, 0.1)T , α=0.7 , d1=15 , d3=2.0×106.用ELECTRE第十一章 多目标决策问题(Multi-objective Decision-making Problem )设决策人认为属性x 最重要, 属性y 次之, 试用字典序法求解并讨论解的合理性.二、<决策分析>P219之例11.1, 若决策人的目的改为MinP y P y P y y 1123322--+-+++() 试求解并作图. 三、试画出逐步进行法(STEM)的计算机求解的程序框图.四、举一随机性多目标决策问题的实例. 五、多目标规划问题 max f 1= 2x 1+ x 2f 1=-4x 1+ x 2 -2x 1+ x 2≤1 - x 1+2x 2≤8 x 1+ x 2≤10 2x 1- x 2≤8 4x 1+3x 2≥8 x 1, x 2≥01. 画出可行域X 和X 在目标空间的映象Y 的图形.2. 求出所有非劣解;3. 在目标空间标出理想点;4. 设ω1=ω2求x ω1, x ω2, x ω∞及最佳调和解.六、MADP 和MODP 各有什么特点? 哪些方法可以同时适用于求解这两类问题?第十二章 群决策(Group Decision )一、1.Arrow 不可能定理有什么现实意义?2.什么是投票悖论?3.什么是策略行为?二、群由30人组成, 现要从a 、b 、c 、d 四个候选人中选出一人担任某职务. 已知群中成员的偏好是:其中8位成员认为 a b c d 其中4位成员认为 b c d a 其中6位成员认为 b d a c 其中5位成员认为 c d a b 其中5位成员认为 d a c b 其中2位成员认为 d c b a1. 用你所知道的各种方法分别确定由谁入选.2. 你认为选谁合适?为什么?三、某个委员会原有编号为1、2、3的三个成员, 备选方案集为{a, b, c}.三个成员的偏好序分别是:c 1b 1ab 2a 2ca 3c 3b1. 求群体序.2. 若委员会新增两个成员(编号为4, 5), 原来成员的偏好序不变, 新增的两个成员应如何表达偏好?3. 原来成员的偏好序不变时,成员4,5联合能否控制委员会的排序结果?为什么?四、谈判问题的可行域和现况点如图所示.试用下列方法求解:1.Nash谈判模型;2.K-S模型;3.中间-中间值法;4. 给出均衡增量法的求解步骤.五、简述群决策与多目标决策的异同.。

中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：决策理论与方法作为行政管理专业的学科基础课程之一，是一门边缘性、交叉性学科，具有很强的系统性、综合性。

要求学生具备社会科学和自然科学两大领域的基本知识，在兼顾理论体系完整性的基础上，从系统科学的角度，掌握公共部门决策的基本概念、规律、原理和方法。

同时，要具备理论联系实际的能力，善于观察、勤于思考，能够将理论与实践相结合，解决现实中的具体决策问题，进而加深对相关概念、理论等内容的理解。

2.设计思路：本课程是要改变多年来贯穿于人们的社会生活中，但是却是靠人们经验做出的经验决策。

随着科学技术的不断进步，以及社会经济的日益飞速发展，迫切需要现今人们从经验决策向科学决策转变。

决策，就是对未来的行为确定目标和方向，并对若干个准备行动的方案进行选择，优化的达到目标的过程。

本门课程的开设将系统的论述科学决策的理论、原则和方法，技术、程序（科学预测、方向探索、列举方案、方案论证、综合研究、对比择优、结果评价）等内容，让学生从经验决策的误区里走出，做到科学判断、科学决策。

- 1 -二、课程目标通过本课程的教学，帮助学生比较全面地掌握公共部门决策的基本理论和基本方法，认识公共部门决策的构成与结构、本质与功能，认识公共部门决策系统的内部结构及其与外部环境之间的能量交换关系，认识公共部门决策过程的诸阶段、诸环节、诸因素之间的相互关系及其对决策结果的影响。

了解西方决策理论的产生、发展及现状，掌握公共部门决策的基本理论和技术方法，分析解决当前我国公共部门决策的实际问题，提高学生的学习和实际工作能力。

三、学习要求要完成所有的课程任务，学生必须：（1）由于本课程的性质，要求学生具备社会科学和自然科学两大领域的基本知识，同时要具备理论联系实际的能力，善于观察、勤于思考，能够将理论与实践相结合，解决现实中的具体决策问题。

《决策理论与方法》教学大纲课程编号：071424A课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：64讲课学时：48实验（上机）学时：16学分：4适用对象：信息管理与信息系统先修课程：管理学、经济学、统计学、高等数学、运筹学一、教学目标决策理论与方法是管理科学专业和信息管理与信息系统专业的专业主干课程。

通过该课程的学习，使学生掌握决策分析的基本理论和基本方法以及仿真技术在决策分析中的应用，能够灵活运用所学知识建立相关的决策模型和仿真模型并求解，培养学生从实践中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和团队协作精神，提高学生的创新能力和综合素质。

具体包括以下五方面：1、熟练掌握本课程的基本概念和基本原理。

其中，决策原理涵盖：确定型决策分析、风险型决策分析、不确定型决策分析、多目标决策分析、序贯决策分析、竞争型决策分析和决策支持系统等；仿真原理涵盖：蒙特卡洛仿真、基于Matlab随机数的产生、离散系统仿真、连续系统仿真、系统动力学及其应用等。

2、熟练掌握本课程的基本方法和基本模型。

本课程主要包含决策模型和仿真模型两部分。

其中，决策模型包括确定型决策、风险型决策、不确定型决策、多目标决策、序贯决策，仿真模型包括离散系统仿真、连续系统仿真。

3、掌握本课程主要实验的基本原理和基本技能，灵活运用和操作各种相关的决策软件和仿真软件。

决策软件包括Eviews、SPSS、Excel等，仿真软件包括Vensim、Matlab等。

通过实验，巩固课程所学的概念和原理，训练学生对软件的熟练操作和运用能力。

4、培养学生综合运用本课程所学的决策理论、模型方法和仿真技术解决实际问题的能力，包括提出问题、分析问题和解决问题的能力，实践动手能力以及创新能力等。

5、训练学生的科学素养、团队合作意识和探索精神。

二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（黑体，小四号字）依据人才培养方案和课程教学目标，提出“问题引导、理论阐析、模型教学、实践强化”的教学设计理念；重点：确定型决策分析、风险型决策分析、不确定型决策分析、多目标决策分析和序贯决策分析；系统仿真的概念、离散和连续系统仿真；系统动力学建模原理和方法。

决策理论与方法第三章：效用函数引言在决策理论与方法中，效用函数是一个重要的概念。

它是一种衡量个体对不同决策结果的偏好程度的数学函数。

效用函数的应用可以帮助人们在面临不同选择时做出最优的决策。

本文将介绍效用函数的定义、性质以及常见的应用方法。

定义效用函数是一种将不同决策结果与其对个体的满意程度相联系的函数。

它可以用来衡量个体对于不同选择的偏好程度。

一般来说，效用函数的取值范围是实数。

效用函数可以表示为U(x)，其中x是决策结果。

为了简化模型，我们常常假设效用函数是关于决策结果的单调递增函数。

这意味着，个体对于更好的决策结果拥有更高的满意度。

性质效用函数具有一些重要的性质，包括：•单调性：效用函数是一个单调递增函数，即对于任意的决策结果x和y，如果x>y，则U(x)>U(y)。

•凸性：效用函数是一个凸函数，即对于任意的决策结果x和y，以及0<α<1，有U(αx+(1-α)y)>αU(x)+(1-α)U(y)。

这意味着个体对于取得中间结果的满意度高于只取得x或y的满意度之和。

•边际效用递减性：边际效用指的是增加一个单位的某种决策结果对于个体总体满意度的变化。

效用函数具有边际效用递减性，即随着取得更多相同决策结果的数量增加，个体对于每个增加的单位的满意度递减。

常见的应用方法期望效用理论期望效用理论是一种将不确定性的决策问题转化为确定性的效用函数的方法。

它基于以下两个假设：个体具有一种对于结果的期望值，而且个体对于结果的满意程度是平凡的。

具体来说，期望效用理论将决策问题分为两个步骤：首先，通过量化不同结果的期望值，将不确定性问题转化为确定性问题；其次，通过效用函数对结果进行排名，选取满意度最高的决策。

风险偏好和风险厌恶在决策理论中，个体的风险偏好程度会直接影响其效用函数的形状。

风险偏好指的是个体对于不确定性决策结果的喜好程度。

具体来说，风险偏好可以分为风险厌恶、风险中性和风险喜好三种类型。

决策理论与方法课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握决策理论的基本概念、原则和方法。

2. 使学生了解不同决策模型的优缺点，并能结合实际情境进行选择。

3. 帮助学生理解决策过程中的风险与不确定性，学会运用概率统计知识进行分析。

技能目标：1. 培养学生运用决策树、矩阵、线性规划等工具解决实际问题的能力。

2. 提高学生在团队协作中发表见解、倾听他人意见、达成共识的能力。

3. 培养学生分析问题、制定方案、评估和选择最优方案的能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生面对决策问题时，积极思考、勇于承担责任的态度。

2. 增强学生在决策过程中的合作意识，学会尊重他人、理解他人。

3. 培养学生具备诚信、公正、公平的价值观，关注社会热点问题，提高社会责任感。

本课程针对高中年级学生，结合学科特点和教学要求，旨在通过系统的决策理论与方法学习，使学生能够掌握基本的决策技能，提高解决实际问题的能力。

课程目标具体、可衡量，为学生和教师在教学过程中提供明确的指导，确保教学效果。

二、教学内容1. 决策理论概述：包括决策的定义、类型、过程，以及决策理论的基本原则。

- 教材章节：第一章 决策概述- 内容：决策的概念、决策的类型、决策的过程、决策理论的基本原则。

2. 决策方法：介绍常用的决策方法，如决策树、矩阵、线性规划等。

- 教材章节：第二章 决策方法- 内容：决策树的基本概念及应用、矩阵分析、线性规划及其应用。

3. 风险与不确定性决策：分析决策过程中的风险与不确定性，探讨概率统计知识在决策中的应用。

- 教材章节：第三章 风险与不确定性决策- 内容：风险与不确定性的概念、概率统计基础知识、风险分析与决策。

4. 团队决策：探讨团队决策的特点、过程及方法，提高学生的团队协作能力。

- 教材章节：第四章 团队决策- 内容：团队决策的概念、特点、过程、方法及团队协作技巧。

5. 实践案例分析：结合实际案例，让学生运用所学决策方法解决实际问题。