集合的概念教学设计

§1.1.1集合的概念一. 教学目标：1.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的见解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

集合的概念教学设计1000字在学习数学的过程中，集合是一个非常重要的概念。

它不仅可以帮助我们解决各种问题，还可以培养我们的逻辑思维和数学思维能力。

因此，在教学设计中，我们需要深入浅出地教授集合的概念，让学生能够轻松掌握并应用到实际问题中去。

一、教学目标1.了解集合的概念和符号表示方法；2.掌握集合中元素的概念和表示方法；3.学会使用集合运算符号进行集合的交、并、差、补等集合运算；4.应用集合的概念和运算方法解决实际问题。

二、教学重点和难点1.教学重点：集合的概念和运算方法。

2.教学难点：集合的定义和符号表示方法。

三、教学方法1.归纳法通过学生已有的数学知识，提出集合的概念，并引导学生归纳集合的特点和定义，让学生从已知的数学知识中理解并掌握集合的概念。

2.启发法通过实际问题，启发学生认识集合的概念和集合的意义，培养学生的逻辑思维和数学思维能力。

3.分析法分析不同的实际问题，分析解决问题的步骤和方法，让学生学会运用集合的概念和运算方法解决实际问题。

四、教学内容和方法1.集合的定义通过实际问题，启发学生认识集合的概念，理解集合的定义，通过图像、文字、符号等形式呈现集合的概念和符号表示方法，引导学生进行思考和探讨。

2.集合的元素介绍集合的元素的概念和表示方法，通过图像、文字、符号等形式，让学生掌握集合中元素的概念和表示方法，引导学生进行思考和探讨。

3.集合的运算介绍集合的交、并、差等运算和符号表示方法，通过实例、习题等形式让学生学会使用集合运算符号进行集合的运算，培养学生的数学思维能力和运用集合运算解决实际问题的能力。

五、教学方式1.板书式教学法通过表格、图像、文字、符号等方式，将集合的概念和符号表示方法呈现在黑板上，让学生更加清楚地了解集合的概念和符号表示方法。

2.互动式教学法通过小组讨论、学生汇报等形式，启发学生思考，在小组讨论的过程中，引导学生针对不同的问题，发表见解和讨论。

3.实践式教学法通过实际问题，让学生运用集合的概念和运算，解决实际问题，并对实践过程中的问题和解决方法进行总结和反思，培养学生的问题解决能力。

《集合》教学设计教学设计一：集合的引入教学目标：学生能够理解集合的概念，掌握集合的基本操作，并能解决相关的问题。

教学内容：集合的定义、集合的表示方法、集合的元素、集合的关系运算。

教学步骤：1. 导入：通过展示一组图片来介绍集合的概念，引发学生对集合的认识，并呈现标题《集合》。

2. 提出问题：通过提问，引导学生思考什么是集合，为什么需要集合，集合在日常生活中的应用等问题。

3. 概念讲解：向学生介绍集合的定义，即一组具有共同特征的对象的整体。

并向学生展示集合的表示方法，如用大括号{}表示集合，用逗号分隔元素。

4. 图示展示：通过图示的方式展示集合的元素，让学生能够直观地理解集合的概念。

5. 实例讲解：通过举例子的方式解释集合，如一个班级的学生构成一个集合，一个水果篮中的水果构成一个集合等。

6. 练习演练：让学生自行找出日常生活中的集合，并用集合的表示方法来表示出来。

然后，让学生进行集合的交集、并集等关系运算的练习。

7. 知识总结：对集合的定义、表示方法和关系运算进行总结，并与学生进行互动，确保学生对集合的相关知识掌握。

8. 拓展：引导学生思考集合在其他学科中的应用，如概率论、数学等。

9. 知识应用：引导学生将集合的知识应用到解决实际问题中。

可以通过举例的方式，让学生运用集合的概念和运算解决问题。

10. 作业布置：布置作业，要求学生用集合的概念和运算解决一些问题，并要求学生在下节课之前完成。

教学设计二：集合的扩展应用教学目标：学生能够理解集合的扩展应用，并能运用集合解决实际问题。

教学内容：概率与集合、集合在数学中的应用。

教学步骤：1. 复习引导：通过复习前一节课的内容，回顾集合的定义、表示方法和关系运算。

2. 概念引入：向学生引入集合与概率的关系，并通过图示展示集合在概率中的应用。

3. 概率与集合：讲解集合在概率中的应用，如事件的概率可以用集合的概念来表示，交集表示事件同时发生的概率，差集表示事件不发生的概率等。

1.1集合的概念教学设计一、内容和内容解析1.内容集合的概念，元素与集合的关系，集合的表示法2.内容解析本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 养成良好的数学习惯。

由于空间时间维度的不同，同一个事物会有不同的解释，如：在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。

因此明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础。

为了简洁、准确地表达数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。

所以，这节课的重点是元素和集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合，而教学难点是用描述法表示集合。

二、目标和目标解析1.目标（1）了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．（2）深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．（3）会选用恰当的集合的表示方法来表示集合.感受集合语言的意义和作用.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能够判断一些研究对象能否构成集合，明确集合和元素的关系，会判断一个确定的元素是否属于某个集合．（2）对于具体的集合，能利用集合元素的确定性，互异性，无序性来解决或计算集合的相关问题．（3）在具体问题情景中，能够主动的选择恰当的表示方法来表示集合，熟悉符号语言的表述方式，并能有意识地使用符号语言表述数学对象，阐述其中的逻辑关系，积累数学抽象经验．三、教学问题诊断分析学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.但是并没有系统的了解集合的概念．另外，初中学生多接触具体数字，在高中往往需要用符号语言表示逻辑关系，在集合这部分已经有这样的问题，需要学生慢慢适应。

集合的概念教学设计【教学目标】1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质。

2.初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及记法。

3.引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考好创造性地解决问题的意识。

【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系。

【教学难点】正确理解集合的概念。

【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情境，引导学生自己独立地去发现，分析，归纳，形成概念。

【教学过程】一、引入1、师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”,“我们班的所有同学”。

师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象。

2、课件展示引例：（1）某学校电商班学生的全体；（2）正数的全体；（3）平行四边形的全体；（4）数轴上所有的坐标的全体。

师：每个例子中的“全体”市由哪些对象构成的？这些对象是否确定？你能举出类似的几个例子吗？学生回答教师引导学生阅读教材，提出问题如∈下：（1）集合、元素的概念是如何定义的？（2）集合与元素之间的关系如何？是用什么符号表示的？（3）集合中的元素的特性是什么？集合的分类有哪些？（4）常用数集如何表示？二、集合的概念（1）一般滴，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）。

（2）构成集合的每一个对象都叫做集合的元素。

（3）集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A,B,C,…表示，它的元素通常用小写字母a,b,c,…表示。

三、元素与集合的关系。

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记做a∈A，读作“a属于A”。

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉ A 。

读作“a不属于A”。

注意：教师强调：“∈开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

四、集合中元素的特性（1）确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的，这就是说不能确定的对象，就不能构成集合。

（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素师互异的。

环节一集合的概念◆教学重点：元素与集合之间的关系及其表示，以及用符号语言表示集合．教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合；描述法中元素所满足的条件利用符号表述及识别．PPT．一、学习章引言，整体概览我们知道，方程x2＝2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解．在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合是圆，而在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础．集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．我们将集合作为一种语言来学习，将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚”就产生某种动物集合．让我们一起走进“集合”世界，探索集合的奥秘．二、概念的引入问题1：下面的例子，每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，例子中的元素分别是什么？（1）1－10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；（6）地球上的四大洋．师生活动：学生独立思考、讨论交流．追问：例子中研究的对象分别是什么，构成的集合是什么．预设的答案：（1）1～10之间的每个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合．（2）立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一集合．（3）每一个正方形作为元素，所有的正方形构成一个集合．（4）到直线l的距离等于定长d的点作为元素，满足条件的点全体构成的一个集合．（5）方程x2－3x＋2＝0的根作为元素，这些元素构成了一个集合．（6）地球上的四大洋作为元素，这些大洋构成了一个集合．设计意图：通过初中所学及实例，让学生感知、了解、抽象出元素与集合的含义．提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力．三、概念的理解例1 判断下列说法是否正确．（1）所有好看的花可以构成一个集合．（2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素．（3）高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发了改变．师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论．追问：（1）你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？（从集合中的元素是否确定）（2）集合中的元素能否相同，可以重复吗？（不能重复，如问题（2）中|－3|＝3，所以集合只有4个元素1，3，0，5，集合中的元素是互异的）（3）高一（3）班的全体同学调整座位后这个班集体变了吗？（班集体没有变，集合没有变化，集合中的元素是没有顺序的）（4）通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？请你再举一些相应的例子．（确定性、互异性、无序性）（5）如何判断两个集合相等？（元素是否完全一样，两个集合中元素是一样的，则这两个集合相等）设计意图：通过具体的例子让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括出元素的三个特性，深刻理解集合概念．问题2：元素和集合各用什么字母表示？元素和集合之间有哪两种关系？用什么符号表示？常用数集及其记法有哪些？师生活动：学生独立阅读完成．给出练习检测其阅读效果．预设的答案：（1）元素用小写拉丁字母a，b，c…表示；集合用大写拉丁字母A，B，C…表示．（2）元素与集合的关系：“属于”、“不属于”．如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，记作b∉A．（3）常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R．（根据学生的实际情况，适当回顾一下具体数集包含哪些数，对记忆有帮助）设计意图：用数学语言表示集合和元素．元素、集合的字母表示，元素与集合的“属于”或“不属于”关系，常用数集及其记法，建议在运用中逐渐熟练掌握．问题3：上面的例1使用自然语言表示集合，还有其他方法可以表示集合吗？例如，地球上的四大洋组成的集合，我们明确地知道地球上的4大洋是什么，而自然语言表达的不具体，那么该用什么方法呢？再比如，不等式x－3＜7的解集，又该用什么方法表示呢？师生活动：学生独立思考，然后交流讨论．教师适时地选择下面问题进行追问．追问1：上述两个例子有什么区别呢？从集合中元素的特点来分析．预设的答案：第1个例子集合中的元素是有限个（4个），可以这样表示{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}．第2个集合中的元素都小于10，集合中的元素都是实数且是无数多个．追问2：你能总结归纳出列举法的特征吗？使用列举法表示时需要注意什么？预设的答案：把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．利用列举法表示集合时应注意：①大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；②元素虽然与顺序无关，但是防止不重不漏，按一定的顺序列举较好，如：从小到大或者从大到小等．追问3：显然不能用列举法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元素的共同特点是什么？将这个共同特征描述清楚，写出来也可以表示集合，这就是集合的描述法．阅读课本第4页，什么叫描述法？然后用描述法写出解集对应的集合．设计意图：通过集合的表示法，学生对实例或问题的思考，去体验知识方法．不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关．通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性．学习描述法时，先用自然语言描述集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法．在这个过程中提升学生的数学抽象素养．四、概念的巩固应用例2考查下列每组对象，能构成一个集合的是（）①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④我国新型冠状病毒疫情期间支援武汉的白衣天使．A．③④B．②③④C．②③D．②④答案：B设计意图：帮助学生理解集合中元素的特性．判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．例3 下列关系中，正确的有（ ）①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∈N ；④|－3|∈Q ；⑤0＝｛0｝ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：C设计意图：促进学生熟练判断元素与集合间的关系．判断元素与集合关系的两种方法：（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．例4 用适当的方法表示下列集合：（1）被3除余1的正整数的集合；（2）坐标平面内第一象限的点的集合；（3）方程x 2－9＝0的实数根组成的集合C ；（4）一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合D ．师生活动：学生分析判断，交流讨论写出结果，教师巡视观察学生写的情况，纠正错误写法．预设的答案：（1）根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x |x ＝3n ＋1，n ∈N}．（2）第一象限内点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x ，y )|x ＞0，y ＞0}．（3）方程x 2－9＝0的实数根为－3，3，所以C ＝{－3，3}．（4）由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋3，y ＝－2x ＋6得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4， 所以，一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的交点为(1，4)，所以D ＝{(1，4)}．解题思路：描述法表示集合的2个步骤（如图1）：设计意图：检验学生对集合表示方法的理解和掌握，集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用．因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换．养成良好的数学习惯．用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类，提升数学建模素养．。

集合的概念教学设计时间：2-3课时年级：小学四年级教学目标：1.了解集合的基本概念和符号；2.学会用图形、符号等形式简单地描述集合；3.能够用集合的概念解决简单的问题。

教学内容：1.集合的基本概念和符号；2.如何用图形、符号等形式简单地描述集合；3.集合的运算：并集、交集、差集。

教学方法：1.引导发现：从学生生活或周围环境中引导学生发现集合中的事物，进而引出集合的概念。

2.解释教学：通过图形、符号、实例等形式对集合的概念进行解释和说明。

3.情景模拟：通过情景模拟的方式让学生了解集合的运算，如在二维平面上画多个圆，演示不同的集合运算。

4.练习检测：给学生提供一些简单的集合问题，让他们用集合的概念解决。

教学重点：1.集合的基本概念和符号；2.如何用图形、符号等形式简单地描述集合。

教学难点：1.差集的概念和符号；2.集合的运算。

教学过程：第一课时：1.引入问题：“在你家的书橱里，有哪些书？在你的书包里，有哪些文具？请把里面的东西写下来。

”2.导入概念：“你把在书橱里的书或者在书包里的文具写下来，这些都是一个集合。

集合就是一些元素的总体。

”3.让学生围绕集合的定义讨论定义的一些重要概念，如元素、集合、空集等。

4.讲解集合的符号：“集合用大括号{}表示，元素用逗号隔开写在大括号里面；空集用∅表示。

”5.练习：请学生用符号表示一下以下几个集合：- 有一辆自行车和一只足球的集合- 所有奇数的集合第二课时：1.复习上节课所学内容。

2.引入问题：“小明有一些球，包括足球、篮球和乒乓球，请问以下两个描述是否相同？A.小明有一个篮球和一只足球；B.小明有一个篮球、一只足球和一支乒乓球。

”3.解释集合的描述形式：“可以用语言、图形或符号等形式描述集合。

”4.讲解集合的运算：“集合的运算包括并集、交集和差集。

”5.让学生自己尝试用图形表示一些简单的集合并进行集合运算。

第三课时：1.复习上节课所学内容。

2.引入问题：“若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，请问A与B的并集、交集和差集各为多少？”3.解释运算的概念和符号。

高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合的概念》一等奖创新教学设计1《集合的概念》教学设计必备知识学科能力学科素养高考考向1.元素与集合学习理解能力观察记忆概括理解应用实践能力分析计算推测解释简单问题解决迁移创新能力综合问题解决猜想探究数学抽象【考查内容】集合中元素的基本性质和集合的不同表示方法【考查题型】选择题、填空题2.集合的表示方法数学抽象逻辑推理一、本节内容分析本节的主要内容是集合的概念.通过本节的学习,学生能掌握元素与集合的关系、集合中元素的特性、集合的表示方法.集合作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言,是整个高中数学内容学习的基础,在考试中经常作为题目的一部分与其他知识一起考查.其中元素与集合的关系、用列举法和描述法表示集合等内容是考查的热点.本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:核心知识1.元素与集合2.集合的表示方法数学抽象逻辑推理核心素养二、学情整体分析学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些集合,只是没有系统有效地使用集合语言,有了这些基础,结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养,学生学习起来还是比较轻松的.学习过程中,学生可能会在以下两方面感觉有困难:一是集合中元素特征的应用,主要原因是这一内容的考查方式很灵活,需要学生具备一定的逻辑推理素养;二是在使用描述法时易混淆代表元素的意义,主要原因是思考问题中的惯性以及审题不仔细.学情补充:______ _________________ _________三、教学活动准备【任务专题设计】1.元素与集合2.集合中元素的特性3.元素与集合的关系4.集合的表示方法【教学目标设计】1.结合具体实例,了解元素与集合的含义以及集合的特殊性质.2.理解元素与集合的关系.3.能用文字语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用,能用列举法和描述法表示对应的集合并能做到表述方法的转换.【教学策略设计】由于本节内容涉及的概念及性质比较抽象,教学时,应借助实际例子,让学生理解这些概念及性质,然后组织学生合作交流.通过教师给出的问题,让学生回答,再由教师给出评价,这样有助于培养学生的学习习惯,提高理解能力、合作交流能力,培养数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.【教学方法建议】探究教学法、启发教学法,还有___ ______【教学重点难点】重点:1.集合中元素的特性,元素与集合的关系.2.列举法和描述法.难点:1.元素与集合的关系.2.列举法和描述法的应用以及互相转换.【教学材料准备】1.常规材料:多媒体课件、___ ___2.其他材料:______ _四、教学活动设计教学导入师:在初中,我们已经接触过一些集合,例如,在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及了“集合”,那么,集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容.【设计意图】通过回顾初中接触到的集合,提出疑问,激发学生兴趣,引出课题.教学精讲探究1 元素与集合【师生活动】师:下面这6个例子有什么特点？【先学后教】设置问题情境,让学生独立学习,教师引导,师生合作得出6个例子具有的同特征【情景设置】探究集合与元素的概念(1)1~10以内的所有偶数.(2)立德中学今年入学的全体高一学生.(3)所有的正方形.(4)到直线的距离等于定长的所有点.(5)方程的所有实数根(6)地球上的四大洋.【学生独立学习,教师组织学生分小组讨论,讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果】师:你能概括出以上6个例子具有的共同特征吗？【学生讨论交流,教师引导,根据学生讨论的结果与教师引导的实例的共同特征,得出集合与元素的含义】【要点知识】元素与集合的定义一般地我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称为集).通常用大写拉丁字母表示集合,用小写拉丁字母表示集合中的元素.师:上面6个例子都是集合吗？如果是集合,那么集合的元素各是什么？【学生思考后回答,教师总结】【猜想探究能力】通过实例,引导学生经历并体会集合(描述性)概念形成的过程,探究元素与集合的概念,用自然语言描述集合,培养学生的数学抽象核心素养.探究2 集合中元素的特性师:“我们班中17岁以下的同学”“喜欢看电影的人”“小写字母”能否分别组成一个集合？为什么？【学生分组谈论、交流,并在教师的引导下明确集合中元素的性质】【要点知识】集合中元素的特性1.确定性:集合中的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么一个元素在不在这个集合中就确定了,2.互异性:一个集合中的元素一定是互不相同的,也就是说集合中的元素是不重复出现的.3.无序性:集合的元素没有先后顺序.师:你能根据集合的性质,说说上述实例中,集合中元素的特点吗？生:“1~10以内的所有偶数”构成一个集合,2,4,6,8,10是这个集合的元素,1,3,5,7,9不是它的元素;“较小的数”不能构成集合,因为组成它的元素是不确定的.师:因为集合中的元素是不重复出现的,只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.(即使排列顺序不同,也应看作相等的集合).【观察记忆能力】教师明确集合中元素的性质,让学生借助实例理解、体会、消化,同时培养学生的观察记忆能力.探究3 元素与集合的关系师:继续观察上述实例,你能指出各个集合的元素,并说明各个集合的元素与集合之间是什么关系吗？【学生讨论交流,弄清元素与集合之间是从属关系】【要点知识】元素与集合的关系1.属于:如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作,读作“a 属于集合A”2.不属于:如果a不是集合A中的元素就说a不属于集合A,记作,读作“a不属于集合A”【合作学习】让学生结合实际问题合作,讨论元素与集合的从属关系师:如,若用A表示前面实例(1)中“1~10之间的所有偶数”组成的集合,则有,等等,以下是数学中一些常用的数集及其记法, 【要点知识】数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N.全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+.全体整数组成的集合称为整数集,记作Z.全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q.全体实数组成的集合称为实数集,记作R,探究4 集合的表示方法师:从上面的例子,我们可以看到用自然语言描述一个集合,那么除此之外,还可以用列举法表示集合.如(5)“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为{1,2}:(6)“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.师:像这样把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.下面请看例题.【典型例题】用列举法表示集合例1 用列举法表示下面集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合.(2)方程的所有实数根组成的集合.【学生独立完成,教师给予点评、总结】【情景设置】探究集合的表示方法—描述法1.你能用自然语言描述集合吗？2.你能用列举法表示不等式的解集吗？【学生独立完成,教师引导,发现用列举法表示会有问题,引出另一种表示方法描述法】【以学定教】通过学习,让学生明确集合不仅可以用语言表示,还可以用列举法和描述法表示,并体会用列举法和描述法表示集合更直观,更形象,从而开创学生的发现思维,达到数学建模的素养【要点知识】集合的表示方法1.列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法,2.描述法:一般地,设是一个集合,把集合中所有具有共同特征的元素x所组成的集合的表示为,这种表示集合的方法称为描述法.【概括理解能力】通过演练,概括列举法和描述法的定义并进一步理解,同时培养学生的概括理解能力.师:下面请看例题.【典型例题】用列举法和描述法表示下列集合例2 试分别用描述法和列举法表示下面集合:(1)方程的所有实数根组成的集合A.(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.【学生独立完成,教师巡视,强调用描述法表示集合应注意的问题,使学生通过这两个题目明确列举法和描述法的特点和使用范围】师:通过这节课,你学到了哪些知识？【教师引导,学生回答,师生合作,共同总结本节知识点】【课堂小节】集合的概念【设计意图】梳理本节知识重,点内容及联系,用图示表示元素、集合之间的层层关系,有助于学生形成数学框架,培养学生逻辑推理核心素养教学评价本节是在了解集合含义基础上,用列举法与描述法表示集合,并能判断元素和集合之间的关系.应用所学知识,完成下题:已知集合.(1)若中只有一个元素,求的值;(2)若中至多有一个元素,求的取值范围.解析:(1)当时,方程只有一根;当时,,即,所以,这时.所以,当或时,中只有一个元素,分别为或.(2)中至多有一个元素包括两种情形,即中只有一个元素和中没有元素.当中没有元素时,则有解得.结合(1)知,当或时,中至多有一个元素.【设计意图】本环节主要是考查学生对集合元素关系知识的理解能力,巩固所学知识,并提高学生简单问题的解决能力.教学反思本教学案例紧贴教材,通过教师的引导、学生讨论交流,归纳总结元素与集合的定义,集合中元素的性质,通过探究式的教学方法使学生理解元素与集合的关系.通过问题式教学,学生自主学习的方法理解集合的表示方法.在整个教学过程中,应多增加课堂练习,以巩固学习效果.【以学论教】根据学生学习元素与集合、集合中元素的特性,元素与集合的关系,集合的表示方法和课堂效果总结出教学过程中的方法和策略的成功之处,不足之处及改进方法.2/8。

§1.1.1 集合的概念教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用．课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：9月2日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体．2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集．3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A（或a∉A）（举例）6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内．如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（课本例1）思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内．具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；例2．（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z．辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}．下列写法{实数集}，{R}也是错误的．说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法．（三）课堂练习（课本P6练习）三、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法．四、作业布置书面作业：习题1.1，第1- 4题五、板书设计（略）。

1.1集合的概念教学设计教材分析由于空间时间维度的不同, 同一个事物会有不同的解释, 如: 在平面内, 所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中, 所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。

因此明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础。

为了简洁、准确地表达数学对象及研究范围, 我们需要使用集合的语言和工具。

作为高中数学的第一节, 本节主要通过实例研究研究集合的含义, 表示方法及表示方法, 比较简单。

教学目标与核心素养课程目标1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号.2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题.3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。

感受集合语言的意义和作用。

数学学科素养1.数学抽象: 集合概念的理解, 描述法表示集合的方法；2.逻辑推理: 集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算, 集合的描述法转化为列举法时的运算；4.数据分析: 元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模: 用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

教学重难点重点: 集合的基本概念, 集合中元素的三个特性, 元素与集合的关系, 集合的表示方法.难点：元素与集合的关系, 选择适当的方法表示具体问题中的集合．课前准备教学方法: 以学生为主体, 采用诱思探究式教学, 精讲多练。

教学工具: 多媒体。

教学过程预习课本, 引入新课阅读课本2-5页, 思考并完成以下问题1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？2.集合有什么特性？3.元素和集合之间有哪两种关系？有什么符号表示？4.常见的数集有哪些？用什么字母表示？5.集合有哪两种表示方法？它们如何定义？6.它们各自有什么特点？7.它们使用什么符号表示？要求：学生独立完成, 以小组为单位, 组内可商量, 最终选出代表回答问题。

二、知识归纳、梳理1. 元素与集合的概念(1)元素: 一般地, 把研究对象统称为元素. 元素常用小写的拉丁字母a, b, c, …表示.(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 集合通常用大写的拉丁字母A, B, C, …表示.(3)集合相等: 只要构成两个集合的元素是一样的, 就称这两个集合是相等的．4.把集合的元素一一列举出来出来, 并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．5. 描述法(1)定义: 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围, 再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．三、典例分析、举一反三题型一集合的含义例1考查下列每组对象, 能构成一个集合的是()①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者.A. ③④B. ②③④C. ②③D. ②④【答案】B解题技巧: （判断一组对象能否组成集合的标准）判断一组对象能否组成集合, 关键看该组对象是否满足确定性, 如果此组对象满足确定性, 就可以组成集合；否则, 不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．跟踪训练一1. 给出下列说法:①中国的所有直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2 013且小于2 018的所有整数不能构成集合.其中正确的有________. (填序号)【答案】①③题型二元素与集合的关系例2(1)下列关系中, 正确的有()①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(2)集合A中的元素x满足∈N, x∈N, 则集合A中的元素为________．【答案】(1) C (2) 0,1,2解题技巧: 判断元素与集合关系的两种方法（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出, 只要判断该元素在已知集合中是否出现即可。

集合的概念优秀教学设计这是集合的概念优秀教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

集合的概念优秀教学设计第1篇数学必修1：集合的概念目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义重点：集合的基本概念教学过程：1．引入（1）章头导言（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）2．讲授新课阅读教材，并思考下列问题：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何给集合分类?（一）有关概念:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的.集合叫做无限集注：应区分符号的含义5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N* 或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*课堂练习：教材第5页练习A、B小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质课后作业：第十页习题1-1B第3题集合的概念优秀教学设计第2篇教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的`对象集在一起就成为一个集合.1、集合的概念(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+(3)整数集：全体整数的集合记作Z ,(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q ,(5)实数集：全体实数的集合记作R注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可(2)互异性：集合中的元素没有重复(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出) 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写三、练习题：1、教材P5练习1、22、下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数 (不确定)(2)好心的人 (不确定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的数，求证：(1) 当x∈N时, x∈G;(2) 若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G证明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G证明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵ =且不一定都是整数，∴ = 不一定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3.常用数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计(略)七、课后记：集合的概念优秀教学设计第3篇共1课时1.1.1 集合的概念高中数学人教B版2003课标版1教学目标（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义2学情分析 3重点难点集合的基本概念4教学过程 4.1第一学时教学活动活动1【导入】引入军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.活动2【讲授】讲授新课阅读教材，并思考下列问题：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何给集合分类?:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*活动3【活动】应用举例例1 下列各组对象能否构成一个集合：著名的数学家某校高一（2）班所有高个子的同学不超过10的非负数方程在实数范围内的解的近似值的全体例2 选择填空;（1）给出下面四个关系:R,0.7 Q,0 {0},0 N,其中正确的个数是:( )个A．4 B．3 C．2 D．1（2）下面有四个命题:①若-a Ν,则a Ν②若a Ν,b Ν,则a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④ x2+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是( )A． 0 B． 1 C． 2 D． 3活动4【练习】课堂练习1、教材P4练习A B.2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5．3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 活动5【测试】归纳总结本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法活动6【作业】作业P9习题1-1B第3题1.1.1 集合的概念课时设计课堂实录1.1.1 集合的概念1第一学时教学活动活动1【导入】引入军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.活动2【讲授】讲授新课阅读教材，并思考下列问题：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何给集合分类?:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*活动3【活动】应用举例例1 下列各组对象能否构成一个集合：著名的数学家某校高一（2）班所有高个子的同学不超过10的非负数方程在实数范围内的解的近似值的全体例2 选择填空;（1）给出下面四个关系:R,0.7 Q,0 {0},0 N,其中正确的个数是:( )个A．4 B．3 C．2 D．1（2）下面有四个命题:①若-a Ν,则a Ν②若a Ν,b Ν,则a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④ x2+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是( )A． 0 B． 1 C． 2 D． 3活动4【练习】课堂练习1、教材P4练习A B.2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5．3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 活动5【测试】归纳总结本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法活动6【作业】作业P9习题1-1B第3题。

数学《集合的概念》教学设计数学教师招聘《集合的概念》教学设计⼀、教学⽬标1.知识与技能⽬标(1)理解集合的定义，掌握常⽤数集及其表⽰⽅法。

(2)了解元素与集合的关系，理解集合相等的含义。

(3)初步了解集合的分类，能恰当地应⽤列举法或描述法来表⽰集合.2.过程与⽅法⽬标(1)通过事例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素⼊⼿，正确地理解集合.(2)观察关于集合的⼏组实例，感受利⽤集合语⾔来描述客观事物和抽象数学对象的意义.(3)借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性，理解列举法和描述法的含义)。

3.情感、态度与价值观⽬标在学习运⽤集合语⾔的过程中，增强学⽣总结、归纳事能⼒，培养学⽣实事求是、扎实严谨的学习态度.感悟集合语⾔在实际⽣活中的应⽤，从⽽激发对数学的学习兴趣。

⼆、教学重点、难点1.教学重点：集合的概念及集合的表⽰.2.教学难点：集合的特征性质和代表元素对运⽤特征性质描述法正确地表⽰集合产⽣的影响。

三、教学过程(⼀)复习引⼊教学内容：①在初中代数中涉及“集合”的提法和应⽤;②在初中⼏何中涉及“集合”的提法和应⽤.师⽣互动：引导学⽣回顾，初中代数中不等式的解法⼀节中提到的有关知识：1、代数中不等式的解集中提到“集合”。

2、⼏何中，圆的概念是⽤集合描述的.设计意图：通过复习回顾，引出集合的概念.(⼆)⾃主探究(概念形成)教学内容：第⼀组实例：(1)满⾜3x – 2 >x + 3的全体实数.(2)所有直⾓三⾓形.(3)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点.得出结论：1.集合：⼀般地，把⼀些能够确定的不同的对象看成⼀个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).2.集合的元素(或成员)：即构成集合的每个对象(或成员)。

师⽣互动：教师提问：①以上事例所构成集合有什么特点?请⼤家讨论⼀下.学⽣讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师点评.②上述六个例⼦中集合的元素各是什么?③请同学们⾃⼰举⼀些在⽣活中集合的例⼦.设计意图：过实例，引导学⽣经历并体会集合(描述性)概念形成的过程，引导学⽣进⼀步明确集合及集合元素的概念，会⽤⾃然语⾔描述集合.(三)巩固提⾼(概念深化)第⼆组实例：(1)⽅程x2 =4的解的全体构成的集合.(2)三⾓形的全体构成的集合.(3)平⾯上与⼀定点O的距离等于r的点的全体构成的集合.3.元素与集合的关系：集合通常⽤英语⼤写字母A、B、C…表⽰，它们的元素通常⽤英语⼩写字母a、b、c…表⽰.如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a 属于A”.如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a\A，读作“a不属于A”.4.集合的元素的基本性质;(1)确定性：集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能构成集合.(2)互异性：集合的元素⼀定是互异的.相同的⼏个对象归于同⼀个集合时只能算作⼀个元素.第三组实例：(1)平⾯上与⼀个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合.(2)⽅程x2 = – 1的全体实数解构成的集合.5.空集：不含任何元素的集合，记作\6.集合的分类：按所含元素的个数分为有限集和⽆限集.7.常⽤的数集及其表⽰⽅法常⽤的数集：N：⾮负整数集(或⾃然数集);N*或N+：正整数集(或⾃然数集去掉0);Z：整数集;Q：有理数集;R：实数集.列举法：定义：把集合的元素⼀⼀列举出来，并⽤花括号“{}”括起来表⽰集合的⽅法叫做列举法.例1：⽤列举法表⽰下列集合：(1)⼩于10的所有⾃然数组成的集合;(2)⽅程x2 = x的所有实数根组成的集合;(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.描述法：定义：⽤集合所含元素的共同特征表⽰集合的⽅法称为描述法. 具体⽅法是：在花括号内先写上表⽰这个集合元素的⼀般符号及取值(或变化)范围，再画⼀条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2：试分别⽤列举法和描述法表⽰下列集合：(1)⽅程x2 –2 = 0的所有实数根组成的集合;(2)由⼤于10⼩于20的所有整数组成的集合.师⽣互动：教师提问：“我们班中⾼个⼦的同学”、“年轻⼈”、“接近数0的数”能否分别组成⼀个集合，为什么?学⽣分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定⼀个集合，任何⼀个对象是不是这个集合的元素也就确定了.另外，集合的元素⼀定是互异的.相同的对象归于同⼀个集合时只能算作集合的⼀个元素.教师要求学⽣观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个?学⽣通过观察思考并回答问题.然后，依据元素个数的多少将集合分类.让学⽣指出第三组实例中，哪些是有限集?哪些是⽆限集?……请同学们熟记上述符号及其意义.设计意图：通过讨论，使学⽣明确集合元素所具有的性质，从⽽进⼀步准确理解集合的概念.通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从⽽使学⽣感受到有限集、⽆限集、空集存在的客观意义(四)归纳总结1.集合：⼀般地，把⼀些能够确定的不同的对象看成⼀个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).2.集合的元素(或成员)：即构成集合的每个对象(或成员)。