第3章思考题和习题解答讲解

第3章主轴组件设计3.1 主轴组件的基本要求是什么？它们对加工精度有何影响？答：1) 旋转精度: 瞬时旋转中心线相对于理想旋转中心线在空间位置上的偏差，，其范围就为主轴的旋转精度，主轴组件的旋转精度是指专机在空载低速转动时，在主轴前端定位面上的测得的径向圆跳动、端面圆跳动和轴向窜动值的大小。

2) 静刚度: 是指在外加载荷作用下抵抗变形的能力。

3) 抗振性: 是指机器工作时主轴组件抵抗振动、保持主轴平稳运转的能力。

4) 热变形: 是指机器工作时，因各相对运动处的摩擦和搅油等耗损而发热造成的温差，使主轴组件在形状和位置上产生的畸变。

5) 耐磨性: 是指长期地保持其原始制造精度的能力，即精度的保持性。

由于各类机械装备的工艺特点的不同，主轴组件所传递的转速、承受的工作载荷等工作条件各异，故对主轴组件的要求也各有侧重，决不能强求一律。

3.2 主轴的轴向定位有几种？各有什么特点，适用何种场合？答：主轴的轴向定位，主要由推力轴承来实现。

推力轴承的配置型式有三种：1) 前端定位推力轴承安排在前支承处。

主轴发热后向后伸长，轴前端的轴向精度较高，但前支承结构复杂（表序号1、2和5）。

2) 后端定位推力轴承安排在后支承处。

主轴受热后向前伸长，影响轴前端的轴向位置精度和刚度，但这种结构便于轴承间隙调整（表序号3）.3) 两端定位推力轴承分别安排在前后支承处。

支承结构简单，发热量小，但主轴受热，产生变形，会改变轴承间隙，影响主轴的旋转精度（表序号4、7和8）。

3.3 选择主轴材料的依据是什么？答：主轴材料的选择应根据耐磨性和热处理后变形的大小等来考虑。

因此，无需从强度、刚度角度来考虑主轴材料的选择。

3.4 为什么数控车床的前轴承常采用三联轴承组合，如何布置？为什么？答：如图所示。

数控车床主轴的前支承常采用三联轴承组合安装，即前两轴承为同向组合，接触线朝前（大口朝外），后轴承与之背靠背（反装），则支承点应在前面第一个轴承的接触线与轴线交点处，这样可以增加主轴的前支承支承宽度，缩短主轴前端悬伸量a。

复习思考题3-1 组合逻辑电路的特点？ 从电路结构上看，组合电路只由逻辑门组成，不包含记忆元件，输出和输入之间无反馈。

任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，而与电路原来的状态无关，即无记忆功能。

3-2 什么是半加？什么是全加？区别是什么？若不考虑有来自低位的进位将两个1位二进制数相加，称为半加。

两个同位的加数和来自低位的进位三者相加，称为全加。

半加是两个1位二进制数相加，全加是三个1位二进制数相加。

3-3 编码器与译码器的工作特点？ 编码器的工作特点：将输入的信号编成一个对应的二进制代码，某一时刻只能给一个信号编码。

译码器的工作特点：是编码器的逆操作，将每个输入的二进制代码译成对应的输出电平。

3-4 用中规模组合电路实现组合逻辑函数是应注意什么问题？中规模组合电路的输入与输出信号之间的关系已经被固化在芯片中，不能更改，因此用中规模组合电路实现组合逻辑函数时要对所用的中规模组合电路的产品功能十分熟悉，才能合理地使用。

3-5 什么是竞争-冒险？产生竞争-冒险的原因是什么？如何消除竞争-冒险？ 在组合逻辑电路中，当输入信号改变状态时，输出端可能出现虚假信号----过渡干扰脉冲的现象，叫做竞争冒险。

门电路的输入只要有两个信号同时向相反方向变化，这两个信号经过的路径不同，到达输入端的时间有差异，其输出端就可能出现干扰脉冲。

消除竞争-冒险的方法有：接入滤波电容、引入选通脉冲、修改逻辑设计。

习 题3-1试分析图3.55所示各组合逻辑电路的逻辑功能。

解： (a)图 (1) 由逻辑图逐级写出表达式：)()(D C B A Y ⊕⊕⊕=(2) 化简与变换：令DC Y B A Y ⊕=⊕=21则 21Y Y Y ⊕=(3)由表达式列出真值表，见表3.1。

输入 中间变量 中间变量 输出 A B C D Y 1 Y 2 Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 00 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 00 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0(4)分析逻辑功能：由真值表可知，该电路所能完成的逻辑功能是：判断四个输入端输入1的情况，当输入奇数个1时，输出为1，否则输出为0。

第3章思考题与习题3.1 开关器件的开关损耗大小同哪些因素有关？答：开关损耗与开关的频率和变换电路的形态性能等因素有关。

3.2 试比较Buck电路和Boost电路的异同。

答；相同点：Buck电路和Boost电路多以主控型电力电子器件（如GTO，GTR，VDMOS 和IGBT等）作为开关器件，其开关频率高，变换效率也高。

不同点：Buck电路在T关断时，只有电感L储存的能量提供给负载，实现降压变换，且输入电流是脉动的。

而Boost电路在T处于通态时，电源U d向电感L充电，同时电容C 集结的能量提供给负载，而在T处于关断状态时，由L与电源E同时向负载提供能量，从而实现了升压，在连续工作状态下输入电流是连续的。

3.3 试简述Buck-Boost电路同Cuk电路的异同。

答：这两种电路都有升降压变换功能，其输出电压与输入电压极性相反，而且两种电路的输入、输出关系式完全相同，Buck-Boost电路是在关断期内电感L给滤波电容C补充能量，输出电流脉动很大，而Cuk电路中接入了传送能量的耦合电容C1，若使C1足够大，输入输出电流都是平滑的，有效的降低了纹波，降低了对滤波电路的要求。

3.4 试说明直流斩波器主要有哪几种电路结构？试分析它们各有什么特点？答：直流斩波电路主要有降压斩波电路（Ｂuck），升压斩波电路（Ｂoost），升降压斩波电路（Ｂuck－Ｂoost）和库克（Ｃook）斩波电路。

降压斩波电路是：一种输出电压的平均值低于输入直流电压的变换电路。

它主要用于直流稳压电源和直流直流电机的调速。

升压斩波电路是：输出电压的平均值高于输入电压的变换电路，它可用于直流稳压电源和直流电机的再生制动。

升降压变换电路是输出电压平均值可以大于或小于输入直流电压，输出电压与输入电压极性相反。

主要用于要求输出与输入电压反向，其值可大于或小于输入电压的直流稳压电源。

库克电路也属升降压型直流变换电路，但输入端电流纹波小，输出直流电压平稳，降低了对滤波器的要求。

模拟电⼦技术基础学习指导与习题解答（谢红主编）第三章思考题与习题解答第三章思考题与习题解答3-1 选择填空(只填a 、b 、c 、d)(1)直接耦合放⼤电路能放⼤，阻容耦合放⼤电路能放⼤。

(a.直流信号，b.交流信号，c.交、直流信号)(2)阻容耦合与直接耦合的多级放⼤电路之间的主要不同点是。

(a.所放⼤的信号不同，b.交流通路不同，c.直流通路不同)(3)因为阻容耦合电路 (a1.各级Q 点互相独⽴，b1.Q 点互相影响，c1.各级Au 互不影响，d1.Au 互相影响)，所以这类电路 (a2.温漂⼩,b2.能放⼤直流信号，c2.放⼤倍数稳定)，但是 (a3.温漂⼤，b3.不能放⼤直流信号，c3.放⼤倍数不稳定)。

⽬的复习概念。

解 (1)a 、b 、c ，b 。

(2)a 、c 。

(3)a1，a2，b3。

3-2 如图题3-2所⽰两级阻容耦合放⼤电路中，三极管的β均为100，be1 5.3k Ωr =，be26k Ωr =,S 20k ΩR =,b 1.5M ΩR =,e17.5k ΩR =，b2130k ΩR =，b2291k ΩR =，e2 5.1k ΩR =,c212k ΩR =,1310µF C C ==，230µF C =，e 50µF C =，C C V =12 V 。

图题3-2(a)放⼤电路；(b)等效电路(答案)(1)求i r 和o r ;(2)分别求出当L R =∞和L 3.6k ΩR =时的S u A 。

⽬的练习画两级放⼤电路的微变等效电路，并利⽤等效电路求电路的交流参数。

分析第⼀级是共集电路，第⼆级是分压供偏式⼯作点稳定的典型电路，1V 、2V 均为NPN 管。

解 (1)求交流参数之前先画出两级放⼤电路的微变等效电路如图题3-2(b)所⽰。

注意图中各级电流⽅向及电压极性均为实际。

第⼀级中b1I 的⽅向受输⼊信号i U 极性的控制，⽽与1V 的导电类型(NPN 还是PNP)⽆关，i U 上正下负，因此b1I 向⾥流，输出电压o1U 与i U 极性相同；第⼆级中b 2I 的⽅向受o1U 极性的控制，o1U 上正下负，因此b 2I 向⾥流，也与2V 的导电类型⽆关，或者根据c1I 的⽅向(由1c 流向1e )也能确定b 2I 的⽅向是向⾥流。

第3章习题(xítí)与思考题3-1 什么(shén me)是控制器的控制规律？控制器有哪些基本控制规律？解答(jiědá)：1）控制(kòngzhì)规律：是指控制器的输出(shūchū)信号与输入偏差信号之间的关系。

2）基本控制规律：位式控制、比例控制、比例积分控制、比例微分控制和比例积分微分控制。

3-2 双位控制规律是怎样的？有何优缺点？解答：1）双位控制的输出规律是根据输入偏差的正负，控制器的输出为最大或最小。

2）缺点：在位式控制模式下，被控变量持续地在设定值上下作等幅振荡，无法稳定在设定值上。

这是由于双位控制器只有两个特定的输出值，相应的控制阀也只有两个极限位置，总是过量调节所致。

3）优点：偏差在中间区内时，控制机构不动作，可以降低控制机构开关的频繁程度，延长控制器中运动部件的使用寿命。

3-3 比例控制为什么会产生余差？解答：产生余差的原因：比例控制器的输出信号y与输入偏差e之间成比例关系：为了克服扰动的影响，控制器必须要有控制作用，即其输出要有变化量，而对于比例控制来讲，只有在偏差不为零时，控制器的输出变化量才不为零，这说明比例控制会永远存在余差。

3-4 试写出积分控制规律的数学表达式。

为什么积分控制能消除余差？解答：1）积分控制作用的输出变化量y 是输入偏差e 的积分：2）当有偏差存在(c únz ài)时，输出信号将随时间增大（或减小）。

当偏差为零时，输出停止变化，保持在某一值上。

因而积分控制器组成控制系统可以到达无余差。

3-5 什么是积分(j īf ēn)时间？试述积分时间对控制过程的影响。

解答(ji ěd á)：1）⎰=edt T y 11 积分时间是控制器消除偏差的调整时间，只要有偏差存在，输出信号将随时间增大（或减小）。

只有(zh ǐy ǒu)当偏差为零时，输出停止变化，保持在某一值上。

第三章 动态电路的暂态分析 3-1-1 电路如图3-1所示，在t = 0时合上开关，已知u C (0-) =0，i L (0-)=0，则u C (0+)、i L (0+)、u L (0+)、u R (0+)各为多少？[答] 根据换路定律：u C (0+) = u C (0-) =0，；i L (0+)=i L (0-)=0。

在开关合上的一瞬间，电容相当于短路，电感相当于开路，故u L (0+)=U S ；u R (0+)=0。

3-1-2 在图3-2中，如果U =10V ，R =5Ω，设二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。

则在开关Ｓ打开瞬间电感两端的电压是多少？[答] 由于开关Ｓ打开瞬i L (0+)=i L (0-)=R U =510A=2A ，根据基尔霍夫电压定律可得电感两端的电压是u L (0+)= u D (0+)+ u R (0+)= i L (0+)×R D + i L (0+)×R =0+2A ×5Ω=10V3-3-1 电容的初始电压越高，是否放电的时间越长？[答] 不对，电容放电时间的长短只与时间常数τ=RC 有关，而与电容初始电压的高低无关。

3-3-2 已测得某电路在换路后的输出电流随时间变化曲线如图3-3所示。

试指出该电路的时间常数τ大约是多少。

[答] 这是一条电流从初始值按指数规律衰减而趋于零的曲线，其时间常数τ等于初始值思考题解答 图3-3 0 2 4 6 8 2 46810i /mAt /s (a) 02 4 6 8 24 6 8 10 i /mA t /s τ 3.68(b) ii iii L 图3-1 图3-2下降了总变化量的63.2%所需的时间。

电流初始值为10mA，故下降到3.68 mA所需的时间即为时间常数τ。

据此作图如图3-3（b）所示，可知τ大约为2.7s左右。

3-3-3 在图3-4中，开关长期合在A上，如在ｔ＝0时把它合到B上。

习题与思考题解答（第3章）１．试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容传感器的灵敏度。

为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题？变面积式电容传感器的灵敏度为：b Kdε=-增加 b 或减小 d 均可提高传感器的灵敏度。

2．为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的？采取什么措施可改善其非线性特性？变间隙式电容传感器的电容 C 与x 不是线性关系，只有当x 远小于 d 时，才可认为是近似线性，要提高灵敏度，应减小起始间隙。

在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构。

3．有一平面直线位移型差动电容传感器其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图3-20所示。

电容传感器起始时b1=b2=b=20mm，a1-a2=a=10mm，极距d=2mm，极间介质为空气，测量电路中u i=3sinωt V，且u=u i。

试求动极板上输入一位移量△x=5mm时的电桥输出电压u o。

解：当动极板移动Δx 后，覆盖面积就发生了变化，电容也随之改变，其值为0()b a x bC C x ddεε-∆==-∆电容因位移而产生的变化量为00bx C C C x C daε∆∆=-=-∆=- 题图电路中接入了差动电容器，其空载输出电压可以用下式表示()()()()00000OC C C C C U U U C C C C C -∆-+∆∆==-+∆+-∆ 将0xC C a∆∆=-代入上式得到 Ox U U a∆= 51==102Ox U U U U a ∆= 013sin V=1.5sin V 22i t u u t ωω==4．变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图3-21所示。

传感器的起始电容量C x0=20pF ，定动极板距离d 0=1.5mm ，C 0=10pF ，运算放大器为理想放大器（即K →∞，Z i →∞），R f 极大，输入电压u i =5sinωt Ｖ。

求当电容传感器动极板上输入一位移量Δｘ=0.15mm 使d 0减小时，电路输出电压u o 为多少？解：根据图3-24所示的连接方法，可得()()01/1/x oii x j C C U U U j C C ωω=-=-初始时00020pF=20pFx AC d A d εε==⨯当极板移动时()312030020pF 1.510201022.2pF 1.50.1510x d AC d x d x ε---⨯⨯⨯⨯====-∆-∆-⨯所以010pF=0.4522.2pF0.455sin V= 2.25sin Voi i i x o C U U U U C u t t ωω=-=--=-⨯-5．如图3-22所示正方形平板电容器，极板长度a =4cm ，极板间距离δ=0.2mm 。

第三章思考题A、B、C答案一、思考题A详解1.1 A 需求量的减少幅度小于价格的上升幅度，需求价格弹性小于1，缺乏弹性。

1.2 C 富有弹性的商品价格上升，需求量大幅度下降，销售收益下降。

1.3 B 需求曲线越垂直，斜率绝对值越小，弹性越小；越靠近坐标轴下端，点的坐标值越小，弹性越小。

两个方面都使弹性小，缺乏弹性。

1.4 C 劣等品随着收入的增加，需求量反而减少，所以需求收入弹性小于零。

1.5 a.消费者的偏好程度。

偏好越大，则需求价格弹性就越小。

b.商品的可替代程度。

可替代性越大，则商品的需求价格弹性就越大。

c.商品用途的广泛性。

用途越广泛，需求的价格弹性就越大。

d.商品对消费者生活的重要程度。

商品越重要，需求的价格弹性就越小e.商品的消费支出在消费者预算支出中所占的比重。

比重越大，则需求的价格弹性越大。

f.消费者调整需求量的时间。

时间越长，则需求价格弹性就越大。

1.6 替代品的可获得性影响到商品需求价格弹性的大小。

联想笔记本电脑的替代品包括其它品牌的笔记本电脑，以及所有的台式电脑；而台式电脑的替代品仅包括所有的笔记本电脑。

因此，联想笔记本电脑较易获得替代品，其需求价格弹性较大。

1.7供给价格弹性的大小取决于厂商改变所生产商品数量的能力。

所有口味的蛋糕范围广泛，使用的原材料也广泛，厂商容易改变生产的数量，所以供给价格弹性大；而巧克力蛋糕的范围狭窄，其原料也限定在巧克力等特定原料上，如果巧克力短缺，供给就会出现问题，厂商就无法改变生产的数量，所以供给价格弹性小。

1.8粮食的需求缺乏弹性。

粮食大丰收导致供给增加，粮食价格下跌，但需求量并没有增加太多，因此农民的收益很可能是下降的。

但如果只是某户农民丰收，市场的总供给基本不变的情况下，粮食价格变化不大，该户农民收益一定是增加的。

二、思考题B详解2.1 B 税收的负担取决于供给曲线和需求曲线的相对弹性。

商品的需求缺乏弹性，说明这种商品的价格升高后，消费者对其需求量减少的幅度并不大，那么，征税使商品价格升高，税收更多地由消费者承担。

概率论第三章习题参考解答1. 如果ξ服从0-1分布, 又知ξ取1的概率为它取0的概率的两倍, 求ξ的期望值 解：由习题二第2题算出ξ的分布率为ξ0 1 P1/32/3因此有E ξ=0×P (ξ=0)+1×P (ξ=1)=2/3+2η, ξ与η的分布律如下表所示:: 求周长的期望值, 用两种方法计算, 一种是利用矩形长与宽的期望计算, 另一种是利用周长的分布计算.解: 由长和宽的分布率可以算得E ξ=29×P (ξ=29)+30×P (ξ=30)+31×P (ξ=31) =29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9E η=19×P (η=19)+20×P (η=20)+21×P (η=21) =19×0.3+20×0.4+21×0.3=20 由期望的性质可得E ζ=2(E ξ+E η)=2×(29.9+20)=99.8而如果按ζ的分布律计算它的期望值, 也可以得E ζ=96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×0.06=99.8 验证了期望的性质.4. 连续型随机变量ξ的概率密度为⎩⎨⎧><<=其它)0,(10)(a k x kx x aϕ又知Eξ=0.75, 求k 和a 的值。

解: 由性质⎰+∞∞-=1)(dx x ϕ得111)(|10110=+=+==++∞∞-⎰⎰a kx a k dx kx dx x a aϕ即k =a +1(1)又知75.022)(|10211=+=+===+++∞∞-⎰⎰a kx a k dx kx dx x x E a a ϕξ得k =0.75a +1.5(2)由(1)与(2)解得0.25a =0.5, 即a =2, k =36. 下表是某公共汽车公司的188辆汽车行驶到发生一次引擎故障的里程数的分布数列.若表中各以组中值为代表. 从188辆汽车中, 任意抽选15辆, 得出下列数字: 90, 50, 150, 110, 90, 90, 110, 90, 50, 110, 90, 70, 50, 70, 150. (1)求这15个数字的平均数; (2) 计算表3-9中的期望并与(1)相比较.解: (1) 15个数的平均数为(90+50+150+110+90+90+110+90+50+110+90+70+50+70+150)/15 = 91.33 (2) 按上表计算期望值为(10×5+30×11+50×16+70×25+90×34+110×46+130×33+150×16+170×2)/188 =96.177. 两种种子各播种300公顷地, 调查其收获量, 如下表所示, 分别求出它们产量的平均值解: 假设种子甲的每公顷产量数为, 种子乙的每公顷产量数为, 则 E ξ=(4500×12+4800×38+5100×40+5400×10)/100=4944 E η=(4500×23+4800×24+5100×30+5400×23)/100=49598. 一个螺丝钉的重量是随机变量, 期望值为10g , 标准差为1g . 100个一盒的同型号螺丝钉重量的期望值和标准差各为多少?(假设各个螺丝钉的重量相互之间独立) 解: 假设这100个螺丝钉的重量分别为ξ1, ξ2,…, ξ100, 因此有E ξi =10, Dξi =102=12=1, (i =1,2,…,100), 设ξ为这100个螺丝钉的总重量，因此∑==1001i i ξξ，则ξ的数学期望和标准差为gD D D kgg E E E i ii i i i i i 1011001)(1000101001001100110011001=⨯==⎪⎭⎫⎝⎛====⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====ξξξσξξξξ9. 已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的期望值.解: 假设ξ为取出5个产品中的次品数, 又假设ξi 为第i 次取出的次品数, 即, 如果第i 次取到的是次品, 则ξi =1否则ξi =0, i =1,2,3,4,5, ξi 服从0-1分布,而且有 P {ξi =0}=90/100, P {ξi =1}=10/100, i =1,2,3,4,5因此, E ξi =10/100=1/10, 因为∑==51i iξξ因此有5.010155151=⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑==i i i i E E E ξξξ10. 一批零件中有9个合格品和3个废品, 在安装机器时, 从这批零件中任取一个, 如果取出的是废品就不再放回去. 求取得第一个合格品之前, 已经取出的废品数的数学期望和方差. 解: 假设在取到第一个合格品之前已取出的废品数为ξ, 则可算出0045.02201101112123}3{041.02209109112123}2{2045.0119123}1{75.0129}0{==⋅⋅====⋅⋅===⋅=====ξξξξP P P P因此有319.009.0409.0)(409.090045.04041.02045.03.030045.02041.02045.0222===-==⨯+⨯+==⨯+⨯+=ξξξξξE E D E E11. 假定每人生日在各个月份的机会是同样的, 求3个人中生日在第一个季度的平均人数. 解: 设三个随机变量ξi ,(i =1,2,3), 如果3个人中的第i 个人在第一季度出生, 则ξi =1, 否则ξi =0, 则ξi 服从0-1分布, 且有 P (ξi =1)=1/4, 因此E ξi =1/4, (i =1,2,3)设ξ为3个人在第一季度出生的人数, 则ξ=ξ1+ξ2+ξ3, 因此Eξ=E (ξ1+ξ2+ξ3)=3Eξi =3/4=0.7512. ξ有分布函数⎩⎨⎧>-=-其它1)(x e x F xλ, 求E ξ及D ξ. 解: 因ξ的概率密度为⎩⎨⎧>='=-其它)()(x e x F x xλλϕ, 因此 ()λλλϕξλλλλλ11)(0=-=+-=-===∞+-∞+-∞+-+∞-+∞-+∞∞-⎰⎰⎰⎰xx xxxe dx e xe e xd dx ex dx x x E()2220222222)(|λξλλϕξλλλλ==+-=-===⎰⎰⎰⎰∞+-∞+-+∞-+∞-+∞∞-E dx xe ex e d x dx ex dx x x E x x x x22222112)(λλλξξξ=-=-=E E D13. ⎪⎩⎪⎨⎧<-=其它1||11)(~2x x x πϕξ, 求E ξ和D ξ.解: 因φ(x )是偶函数, 因此Eξ=0,则D ξ=Eξ2-(Eξ)2=Eξ2 因此有⎰⎰-===+∞∞-1222212)(dx xx dx x x E D πϕξξ令θθθd dx x cos ,sin ==则上式=2112sin 21212cos 2sin 12||20202022=+=+=⎰⎰ππππθπθπθθπθθπd d 即D ξ=1/2=0.516. 如果ξ与η独立, 不求出ξη的分布直接从ξ的分布和η的分布能否计算出D (ξη), 怎样计算?解: 因ξ与η独立, 因此ξ2与η2也独立, 则有[]()()222222)()()(ηξηξξηξηξηE E E E E E D -=-=17. 随机变量η是另一个随机变量ξ的函数, 并且η=e λξ(λ>0), 若E η存在, 求证对于任何实数a 都有λξλξEe ea P a⋅≤≥-}{.证: 分别就离散型和连续型两种情况证. 在ξ为离散型的情况: 假设P (ξ=x i )=p i , 则λξλξλλλξEe e e E p e p ep a P a a i i a x ax i a x ax i i i i i --∞=-≥-≥==≤≤=≥∑∑∑][){)(1)()(在ξ为连续型的情况假设ξ的概率密度为φ(x ), 则λξλξλλλϕϕϕξEe e Ee dx x e dx x edx x a P a a a x aa x a--+∞∞--+∞-+∞==≤≤=≥⎰⎰⎰)()()()()()(}{证毕.18. 证明事件在一次试验中发生次数的方差不超过1/4.证: 设ξ为一次试验中事件A 发生的次数, 当然最多只能发生1次, 最少为0次, 即ξ服从0-1分布, P {ξ=1}=P (A )=p , P {ξ=0}=1-p =q ,则4121412124141)1(222≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⋅+-=-=-=p p p p p p p D ξ19. 证明对于任何常数c , 随机变量ξ有 D ξ=E (ξ-c )2-(Eξ-c )2证: 由方差的性质可知D (ξ-c )=Dξ, 而2222)()()]([)()(c E c E c E c E c D ---=---=-ξξξξξ证毕.20. (ξ,η)的联合概率密度φ(x ,y )=e -(x +y )(x ,y >0), 计算它们的协方差cov (ξ,η). 解: 由φ(x ,y )=e -(x +y )(x ,y >0)可知ξ与η相互独立, 因此必有cov (ξ,η)=0.21. 袋中装有标上号码1,2,2的3个球, 从中任取一个并且不再放回, 然后再从袋中任取一球, 以ξ, η分别记为第一,二次取到球上的号码数, 求ξ与η的协方差.,P {ξ=2}=P {η=2}=2/3, P {ξ=1}=P {η=1}=1/3, E ξ=E η=35322311=⨯+⨯38314312312},{)(2121=⨯+⨯+⨯====∑∑==i j j i ijP E ηξξη则913538)(),cov(22-=-=⋅-=ηξξηηξE E E22. (ξ , η)只取下列数组中的值：)0,2()31,1()1,1()0,0(--且相应的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12. 求ξ与η的相关系数ρ, 并判断ξ与η是否独立? 解: ξ与的联合分布表及各边缘分布计算表如下表所示: 因此1212260121=⨯+⨯+⨯-=ξE 1225125412512=⨯+⨯=ξE 144275144251225)(22=-=-=ξξξE E D 3613311121311270=⨯+⨯+⨯=ηE 1083731121912=+⨯=ηE 129627512961691237129616910837)(22=-⨯=-=-=ηηηE E D 36133112131)(-=-⨯-=ξηE则4322211236171336131253613)(),cov(-=⨯⨯-=⋅--=⋅-=ηξξηηξE E E 相关系数804.027522127543236122211296275144275432221),cov(-=-=⨯⨯⨯-=⨯-==ηξηξρD D, 计算ξ与η的相关系数ρ, 并判断ξ与η是否独立? 解: 由上表的数据的对称性可知与η的边缘分布一样, 算出为 P (ξ=-1)=P (η=-1)=3/8 P (ξ=0)=P (η=-0)=2/8P (ξ=1)=P (η=1)=3/8 由对称性可知Eξ=Eη=0831831=⨯+⨯-. 081818181)(=+--=ξηE 因此cov (ξ,η)=E (ξη)-E (ξ)E (η)=0 则ρ=0而P (ξ=0,η=0)=0≠P {ξ=0}P {η=0}=1/16因此ξ与η不独立. 这是一个随机变量间不相关也不独立的例子.24. 两个随机变量ξ与η, 已知Dξ=25, Dη=36, ρξη=0.4, 计算D (ξ+η)与D (ξ-η). 解:374.065236252),cov(2)]()[()]([)(854.065236252),cov(2)]()[()]([)(2222=⨯⨯⨯-+=-+=-+=---==---=-=⨯⨯⨯++=++=++=-+-==+-+=+ξηξηρηξηξηξηξηηξξηξηξηξρηξηξηξηξηηξξηξηξηξD D D D D D E E E E E D D D D D D D E E E E E D《概率论与数理统计》复习资料一、填空题（15分）题型一：概率分布的考察 【相关公式】（P379）【相关例题】 1、设(,)XU a b ，()2E X =，1()3D Z =，则求a ，b 的值。

第3章电路的暂态过程一、思考题解答3.1 思考题【思3.1.1】电路在换路前储能元件没有储能，则在t＝0－和t＝0＋的电路中，可将电容元件视为短路，电感元件视为开路。

如果换路前储能元件已有储能，且电路已处于稳态，则在t＝0－电路中，电容元件视为开路，电感元件视为短路。

在t＝0＋电路中，电容元件可用一理想电压源代替，其电压为u C(0－)；电感元件可用一理想电流源代替，其电流为i L(0－)。

【思3.1.2】根据换路定律可知，开关S断开瞬间电容器的电压值不能突变，则在t＝0＋时的等效电路可简化为如图3-2所示的电路。

u C(0＋)＝u C(0－)＝112+×6＝2V，i2(0＋)＝0，i1(0＋)＝i C(0＋)＝622-＝2A【思3.1.3】根据换路定律可知，开关S断开瞬间电感的电流值不能突变，则在t＝0＋时的等效电路可简化为如图3-3所示的电路。

i L(0＋)＝i L(0－)＝42＝2A，U V＝R V×i L(0＋)＝－2500×2＝－5kV图3-2 思考题3.1.2的0＋电路图图3-3 思考题3.1.3的0＋电路图【思3.1.4】根据换路定律可知，开关S闭合瞬间电容器的电压值不能突变，则在t＝0＋时的等效电路可简化为如图3-4(a)所示的电路。

(1) i1(0＋)＝0，i(0＋)＝i2(0＋)＝100Au R1(0＋)＝100×1＝100V，u R2(0＋)＝u C(0＋)＝0第3章 电路的暂态过程• 1 •1(2) i (∞)＝i 1(∞)＝100199＋＝1A ，i 2(∞)＝0 u R1(∞)＝1×1＝1V ，u R2(∞)＝u C (∞)＝99×1＝99 V(3) 根据换路定律可知，当S 闭合瞬间电感的电流值不能突变，则在t ＝0＋时的等效电路可简化为如图3-4(b)所示的电路。

i 2(0＋)＝0，i (0＋)＝i 1(0＋)＝100199＋＝1A u R1(0＋)＝1×1＝1V ，u R2(∞)＝u L (0＋)＝99×1＝99 V S 闭合后电路达到稳态时，i 1(∞)＝0，i (∞)＝i 2(∞)＝1001＝100A u R1(∞)＝100×1＝100V ，u R2(∞)＝u C (∞)＝(a) (b) 图3-4 思考题3.1.4的0＋电路图【思3.1.5】i L (0＋)＝i L (0－)＝013E R R R ++＝12222++＝2Au C (0＋)＝u C (0－)＝2×2＝4Vt ＝0＋时的等效电路如图3-5所示，可得12＝2×［2＋i C (0＋)］＋2×i C (0＋)＋4 所以，i C (0＋)＝124422--+＝1A ，u L (0＋)＝12－2×(2＋1)－2×2＝2V【思3.1.6】(1) 根据换路定律可知，开关S 闭合瞬间电容器可视为短路，各电感可视为开路。

第三章 供配电网络的等值电路思考题及习题3-1为什么工程计算用的线路电阻大于直流电阻？3-2解释架空线路电阻、电抗、电纳、电导的物理意义。

3-3三相水平布置或垂直布置的交流输电线路必须经过整循环换位的原因是什么？什么叫相间几何均距？ 3-4中等长度的架空输电线路的等值电路有几种？常用哪一种？ 3-5在三绕组变压器中，降压结构和升压结构的区别是什么？3-6变压器的空载、短路试验数据与变压器等值参数的求取有何对应关系？ 3-7计算三绕组变压器等值参数应注意什么？3-8某110kV 单回架空输电线路，长度60km,导线型号为LGJ-240，导线水平布置，线间距离为4m,并已经过整循环换位，试计算此线路参数并绘等值电路。

3-9一台121/10.5kV,容量为31500kV •A 的三相双绕组变压器，其铭牌数据为kW P 470=∆、7.2%0=I 、kW P K 200=∆、5.10%=K U 。

试计算变压器归算到高压侧的等值参数（有名值）、绘等值电路。

3-10某SFSL1-15000/110三相三绕组变压器，其铭牌数据为容量比15000/15000/15000kV •A ，电压比110/38.5/10.5kV 、kW P 7.220=∆、3.1%0=I 、kW P K 120)21(=∆-、kW P K 95)32(=∆-、kW P K 120)13(=∆-、5.10%)21(=-K U 、6%)32(=-K U 、17%)13(=-K U 。

求： （1）变压器的参数并绘等值电路（归算到110kV 侧）； （2）说明此变压器的绕组布置方式。

3-11如图3-14所示输电系统，线路型号LGJ-185，长度50km,几何均距为5m,电抗器额定电压6kV ，额定电流0.3kA,5%=r X ，变压器参数在3-4中给出。

选择第二段为基本段，按变压器实际变比计算各元件参数，并绘等值电路。

思考题参考答案3-1．工程中线路的电阻大于直流电阻的主要原因有： （1）由于交流电路内存在着集肤效应和邻近效应的影响，故交流电阻要较直流电阻大，但要精确计算其影响却是比较复杂的。

第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。

3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。

当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。

事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。

答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。

3.4 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。

分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。

第3章处理机调度“练习与思考”解答1．基本概念和术语调度、作业调度、进程调度、吞吐量、周转时间、带权周转时间、中断调度就是选出待分派的作业或进程。

作业调度就是根据一定的算法，从输入的一批作业中选出若干个作业，分配必要的资源，如内存、外设等，为它建立相应的用户作业进程和为其服务的系统进程（如输入、输出进程），最后把它们的程序和数据调入内存，等待进程调度程序对其执行调度，并在作业完成后作善后处理工作。

进程调度就是根据一定的算法将CPU分派给就绪队列中的一个进程。

吞吐量：单位时间内CPU完成作业的数量。

周转时间：从作业提交到作业完成的时间间隔。

带权周转时间：定义为作业的周转时间除以其实际运行时间。

中断是指CPU对系统发生的某个事件做出的一种反应，它使CPU暂停正在执行的程序，保留现场后自动执行相应的处理程序，处理该事件后，如被中断进程的优先级最高，则返回断点继续执行被“打断”的程序。

2．基本原理和技术（1）处理机调度的主要目的是什么？处理机调度的主要目的就是为了分配处理机。

（2）高级调度与低级调度的主要功能是什么？为什么要引入中级调度？高级调度的主要功能是根据一定的算法，从输入的一批作业中选出若干个作业，分配必要的资源，如内存、外设等，为它建立相应的用户作业进程和为其服务的系统进程（如输入、输出进程），最后把它们的程序和数据调入内存，等待进程调度程序对其执行调度，并在作业完成后作善后处理工作。

低级调度的主要功能是根据一定的算法将CPU分派给就绪队列中的一个进程。

为了使内存中同时存放的进程数目不至于太多，有时就需要把某些进程从内存中移到外存上，以减少多道程序的数目，为此设立了中级调度。

（3）作业在其存在过程中分为哪四种状态？作业在其存在过程中分为提交、后备、执行和完成四种状态。

（4）在操作系统中，引起进程调度的主要因素有哪些？在操作系统中，引起进程调度的主要因素有：正在运行的进程完成任务，或等待资源，或运行到时；核心处理完中断或陷入事件后，发现系统中“重新调度”标志被置上。

第3章短路电流计算3-1 什么叫短路？短路的类型有哪些？造成短路的原因是什么？短路有什么危害？答：短路是不同相之间，相对中线或地线之间的直接金属性连接或经小阻抗连接。

短路种类有三相短路，两相短路，单相短路和两相接地短路。

短路的原因主要有设备绝缘自然老化，操作过电压，大气过电压，污秽和绝缘受到机械损伤等。

短路的危害有：1 短路产生很大的热量，导体温度身高，将绝缘损坏。

2 短路产生巨大的电动力，使电气设备受到变形或机械损坏。

3 短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作受到破坏。

4 短路造成停电，给国家经济带来损失，给人民生活带累不便。

5严重的短路将影响电力系统运行的稳定性，使并联运行的同步发电机失去同步，严重的可能造成系统解列，甚至崩溃。

6 不对称短路产生的不平横磁场，对附近的通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰，影响其正常工作。

3-2 什么叫无限大功率电源供电系统？它有什么特征？为什么供配电系统短路时，可将电源看做无限大功率电源供电系统？答：所谓“无限大容功率电源”是指端电压保持恒定、没有内部阻抗和功率无限大的电源，它是一种理想电源，即相当于一个恒压源。

无限大功率电源供电系统的特征是：系统的容量无限大、系统阻抗为零和系统的端电压在短路过程中维持不变。

实际上并不存在真正的无限大功率电源，任何一个电力系统的每台发电机都有一个确定的功率，即有限功率，并有一定的内部阻抗。

当供配电系统容量较电力系统容量小得多，电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的5%~10%，或短路点离电源的电气距离足够远，发生短路时电力系统母线降低很小，此时可将电源看做无限大功率电源供电系统，从而使短路电流计算大为简化。

3-3无限大功率电源供电系统三相短路时，短路电流如何变化？答：三相短路后，无源回路中的电流由原来的数值衰减到零；有源回路由于回路阻抗减小，电流增大，但由于回路内存在电感，电流不能发生突变，从而产生一个非周期分量电流，非周期分量电流也不断衰减，最终达到稳态短路电流。

第三章 思考题与习题3.1 高频小信号放大器采用 LC 谐振回路 作为负载，所以分析高频小信号放大器常采用 Y 参数 等效参数电路进行分析，而且由于输入信号较弱，因此放大器中的晶体管可视为 线性元件 。

高频小信号放大器不仅具有放大作用，还具有 选频滤波的功能 。

衡量高频小信号放大器选择性的两个重要参数分别是 通频带 和 矩形系数 。

3.2 单级单调谐回路谐振放大器的通频带0.7BW ＝ef Q ，矩阵系数0.1r k ＝ 9.95 。

3.3 随着级数的增加，多级单调谐放大器的（设各级的参数相同）增益 增加 ，通频带 变窄 ，矩阵系数 减小 ，选择性 变好 。

3.4 试用矩形系数说明选择性与通频带的关系。

放大器的矩形系数定义为：0.70.10.1r BW k BW =，通频带0.7BW ，显然通频带越宽，矩形系数越大，选择性越差。

3.5 影响谐振放大器稳定性的因素是什么？反馈导纳的物理意义是什么？解：影响谐振放大器稳定性的因素是内部反馈b c C '，输出信号通过该电容反馈回到输入端，将会使放大器性能指标变差，严重时会使放大器产生自激振荡。

反馈导纳re Y 又称为反向传输导纳，其物理意义是输入端短路时，输出电压与其在输入端产生的电流的大小之比。

3.6 在工作点合理的情况下，图3.2.5（b ）中的三极管能否用不含结电容的小信号等效电路等效？为什么？解：不能用不含结电容的小信号等效电路等效，因为结电容对电路是否有影响，与静态工作点无关，而是与放大器的工作频率有关，只有在低频工作的情况下，结电容的影响才能够忽略，此时才能用不含结电容的小信号等效电路等效。

3.7 说明图3.2.5（b ）中，接入系数1n 、2n 对小信号谐振放大器的性能指标有何影响？ 解：接入系数1n 、2n 对小信号谐振放大器的性能指标的影响体现在对回路阻抗的影响和对放大倍数的影响上，合理的选择接入系数的大小，可以达到阻抗匹配，使放大倍数最大，传输效果最佳。