2016年高考文科数学全国3卷(附答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷)文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016·全国Ⅲ，文，1)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则∁A B 等于( ) A ．{4,8} B ．{0,2, 6} C ．{0,2,6,10}D ．{0,2,4,6,8,10}2．(2016·全国Ⅲ，文，2)若z ＝4＋3i ，则z |z |等于( )A ．1B ．－1 C.45＋35i D.45－35i3．(2016·全国Ⅲ，文，3)已知向量BA →＝⎝⎛⎭⎫12，32，BC →＝⎝⎛⎭⎫32，12，则∠ABC 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．(2016·全国Ⅲ，文，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5．(2016·全国Ⅲ，文，5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.1306．(2016·全国Ⅲ，文，6)若tan θ＝－13，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－15 C.15 D.457．(2016·全国Ⅲ，文，7)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <a D ．c <a <b8．(2016·全国Ⅲ，文，8)执行下面的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．69．(2016·全国Ⅲ，文，9)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则sin A 等于( )A.310B.1010C.55D.3101010．(2016·全国Ⅲ，文，10)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A ．18＋36 5B ．54＋18 5C ．90D ．8111．(2016·全国Ⅲ，文，11)在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( ) A ．4π B.9π2 C ．6π D.32π312．(2016·全国Ⅲ，文，12)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．(2016·全国Ⅲ，文，13)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________．14．(2016·全国Ⅲ，文，14)函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移________个单位长度得到．15．(2016·全国Ⅲ，文，15)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD |＝________. 16．(2016·全国Ⅲ，文，16)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线y ＝f (x )在点(1,2)处的切线方程是________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(2016·全国Ⅲ，文，17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0. (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．18．(2016·全国Ⅲ，文，18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码17分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17，∑i ＝17(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2∑i ＝1n(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2，a ^＝y －b ^t .19．(2016·全国Ⅲ，文，19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，P A ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明：MN ∥平面P AB ； (2)求四面体NBCM 的体积．20．(2016·全国Ⅲ，文，20)(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点． (1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明：AR ∥FQ ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程． 21．(2016·全国Ⅲ，文，21)(本小题满分12分)设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明：当x ∈(1，＋∞)时，1<x －1ln x <x ；(3)设c >1，证明：当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .22．(2016·全国Ⅲ，文，22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，⊙O 中AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点．(1)若∠PFB ＝2∠PCD ，求∠PCD 的大小；(2)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD . 23．(2016·全国Ⅲ，文，23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α，(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标． 24．(2016·全国Ⅲ，文，24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围．答案解析1.解析 A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，∴∁A B ＝{0,2,6,10}． 答案 C2.解析 z ＝4＋3i ，|z |＝5，z|z |＝45－35i. 答案 D3.解析 |BA →|＝1，|BC →|＝1，cos ∠ABC ＝BA →·BC →|BA →|·|BC →|＝32.答案 A4.解析 由题意知，平均最高气温高于20 ℃的六月，七月，八月，故选D. 答案 D5.解析 第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为115，故选C.答案 C6.解析 tan θ＝－13，则cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝45.答案 D7.解析 a ＝243＝316，b ＝323＝39，c ＝2513＝325，所以b <a <c . 答案 A8.解析 第一次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝6，n ＝1； 第二次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝10，n ＝2； 第三次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，s ＝16，n ＝3；第四次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，s ＝20，n ＝4，满足题意，结束循环． 答案 B9.解析 设BC 边上的高AD 交BC 于点D ，由题意B ＝π4，BD ＝13BC ，DC ＝23BC ，tan ∠BAD＝1，tan ∠CAD ＝2，tan A ＝1＋21－1×2＝－3，所以sin A ＝31010.答案 D10.解析 由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S ＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5. 答案 B11.解析 由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V 的最大值为9π2.答案 B12.解析 设M (－c ，m )，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，am a －c ，OE 的中点为D ，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，am 2(a －c )，又B ，D ，M三点共线，所以m 2(a －c )＝m a ＋c ，a ＝3c ，e ＝13.答案 A13.解析 可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中A (1,0)，B (－1，－1)，C (1,3)，直线z ＝2x ＋3y －5过点B 时取最小值－10. 答案 －1014.解析 y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3，由y ＝2sin x 的图象至少向右平移π3个单位长度得到． 答案 π315.解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12，得y 2－33y ＋6＝0，则y 1＋y 2＝33，又y 2＝23，∴y 1＝3， ∴A (－3，3)，B (0,23)． 过A ，B 作l 的垂线方程分别为y －3＝－3(x ＋3)，y －23＝－3x ，令y ＝0，则x C ＝－2，x D ＝2，∴|CD |＝2－(－2)＝4. 答案 416.解析 设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1＋x ，因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝e x －1＋x ，f ′(x )＝e x －1＋1，f ′(1)＝2，y －2＝2(x －1)，即y ＝2x . 答案 y ＝2x17.解 (1)由题意得a 2＝12，a 3＝14.(2)由a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0得 2a n ＋1(a n ＋1)＝a n (a n ＋1)．因为{a n }的各项都为正数，所以a n ＋1a n ＝12.故{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，因此a n ＝12n －1.18.解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t ＝4，∑i ＝17(t i －t )2＝28,∑i ＝17(y i －y )2＝0.55.∑i ＝17 (t i －t )(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t ∑i ＝17y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝2.8928≈0.103， a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．19.(1)证明 由已知得AM ＝23AD ＝2.如图，取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 綊AM ，所以四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT . 因为AT ⊂平面P AB ，MN ⊄平面P AB ，所以MN ∥平面P AB .(2)解 因为P A ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12P A .取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC ＝3得AE ⊥BC ，AE ＝AB 2－BE 2＝ 5.由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为5，故S △BCM ＝12×4×5＝2 5.所以四面体N-BCM 的体积V N-BCM ＝13×S △BCM ×P A 2＝453.20.(1)证明 由题意知，F ⎝⎛⎭⎫12，0，设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0，且A ⎝⎛⎭⎫a 22，a ，B ⎝⎛⎭⎫b22，b ，P ⎝⎛⎭⎫－12，a ，Q ⎝⎛⎭⎫－12，b ，R ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，a ＋b 2. 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0. 由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. 记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则 k 1＝a －b 1＋a 2＝a －b a 2－ab ＝1a ＝－ab a ＝－b ＝b －0－12－12＝k 2. 所以AR ∥FQ .(2)解 设过AB 的直线为l ，设l 与x 轴的交点为D (x 1,0)，则S △ABF ＝12|b －a ||FD |＝12|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12，S △PQF ＝|a －b |2.由题意可得|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12＝|a －b |2，所以x 1＝1，x 1＝0(舍去)，设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )． 当AB 与x 轴不垂直时，由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝yx －1(x ≠1)．而a ＋b 2＝y ，所以y 2＝x －1(x ≠1)．当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，此时E 点坐标为(1,0)满足y 2＝x －1. 所以，所求轨迹方程为y 2＝x －1.21.(1)解 由题设，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －1，令f ′(x )＝0解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减． (2)证明 由(1)知f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0. 所以当x ≠1时，ln x <x －1.故当x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln 1x <1x －1，即1<x －1ln x <x .(3)证明 由题设c >1，设g (x )＝1＋(c －1)x －c x ， 则g ′(x )＝c －1－c x ln c ，令g ′(x )＝0.解得x 0＝ln c －1ln cln c .当x <x 0时，g ′(x )>0，g (x )单调递增； 当x >x 0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．由(2)知1<c －1ln c <c ，故0<x 0<1.又g (0)＝g (1)＝0，故当0<x <1时，g (x )>0.所以当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .22.解 (1)连接PB ，BC ，则∠BFD ＝∠PBA ＋∠BPD ，∠PCD ＝∠PCB ＋∠BCD .因为AP ＝BP ，所以∠PBA ＝∠PCB ，又∠BPD ＝∠BCD . 所以∠BFD ＝∠PCD .又∠PFB ＋∠BFD ＝180°，∠PFB ＝2∠PCD ， 所以3∠PCD ＝180°， 因此∠PCD ＝60°.11 (2)证明 因为∠PCD ＝∠BFD ，所以∠EFD ＋∠PCD ＝180°，由此知C ，D ，F ，E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过C ，D ，F ，E 四点的圆的圆心．所以G 在CD 的垂直平分线上．又O 也在CD 的垂直平分线上，因此OG ⊥CD .23.解 (1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1.C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0. (2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α)．因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值．d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3－2. 当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z )时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫32，12. 24.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2.解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3.因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}．(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥|2x －a ＋1－2x |＋a ＝|1－a |＋a .当x ＝12时等号成立， 所以当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3等价于|1－a |＋a ≥3.当a ≤1时，①等价于1－a ＋a ≥3，无解．当a >1时，①等价于a －1＋a ≥3，解得a ≥2.所以a 的取值范围是[2，＋∞)．。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55-（3）已知向量BA →=（12，BC →=12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815（B ）18（C ）115（D ）130 （6）若tanθ=13，则cos2θ=（A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（9）在ABC 中，B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则(A)310 (B)10 (C)5 (D)10（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π（B ）9π2（C ）6π（D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. （15）已知直线l：60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= .（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，≈2.646.参考公式：()()niit t y y r --=∑回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑ ，=.a y bt -（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB;（II ）求四面体N-BCM 的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性； （II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O 中的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点。

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标III 卷）试题及答案解析注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i55 （D ）43i55-（3）已知向量BA →=（12，32），BC →=（32，12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 （A ）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815（B ）18（C ）115（D ）130（6）若tan θ=31-，则cos2θ= （A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b<a<c(B) a<b<c(C) b<c<a(D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(9）在ABC 中，B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则 (A)310 (B)1010 (C)55 (D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π（B ）9π2（C ）6π（D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）函数y =sin x –3cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线l ：360x y -+=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= __________. （16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程是_________________________. 【分值】 5分三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1，211(21)20n n n n a a a a ++---=（I ）求a 2，a 3；（II ）求{a n }的通项公式。

2016年新课标高考真题全国三卷文科数学一、单选题1.设集合4 = {0,2,4,6,8,10}1 = {4,8},则QB =A. {4,8}B. {0， 2,6}C. {0, 2, 6,10}D. {0，2, 4, 6, 8,10}2.若z = 4 + 3i,则高=()A. 1B. -1C. l+UD.D D D D3. (2016高考新课标HI,理3)已知向量方1 堂)前=(今］则乙4c=A. 30 °B. 45 0C. 60 °D. 120 °4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15:B点表示四月的平均最低气温约为5二.下面叙述不正确的是( )▼.均・低气* 一▼均MT*A.各月的平均最低气温都在0匚以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20：j的月份有5个5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M, 1,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是6.若tan6 =：,则cos26 =( )D- IA. B- 一！ C.青7.已知a = = 3^c = 252,则D. c < a < b8 .执行下面的程序框图，如果输入的a=4, b=6,那么输出的n=() (W)n = =5][。

=6-0]■:[a = b + 司CWA. 3B. 4C. 5D. 69 .在△4BC 中，F = p BC 边上的高等于则sin/=10 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多11 .在封闭的直三棱柱— 内有一个体积为V 的球，若48 = 6,BC = 8,/& = 3,则该球体枳V 的最大值是932A. 4TTB. -7TC. 67rD. —n2312 .己知。

2016年新课标全国卷Ⅲ文科数学3卷高考试题Word文档版(含答案)A）a+b>c （B）a+c>b （C）b+c>a （D）a+b+c>08）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=ax2+bx+c，满足g（1）=f（1），g（2）=f（2），g（3）=f（3）。

则a+b+c的值为A）0 （B）1 （C）2 （D）39）已知函数f（x）=x2-2x+1，g（x）=f（x-1），则g（-1）的值为A）-2 （B）-1 （C）0 （D）110）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10的值为A）155 （B）165 （C）175 （D）18511）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=f（x-1），则g（2）的值为A）-5 （B）-1 （C）1 （D）512）已知点A（1，2），B（3，4），C（5，6），则三角形ABC的周长为A）2 （B）4 （C）6 （D）81.设集合 $A=\{0,2,4,6,8,10\},B=\{4,8\}$。

则 $A\capB=\{4,8\}$。

2.若 $z=4+3i$。

则$\frac{z}{|z|}=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$。

3.已知向量 $\overrightarrow{BA}=(1,3,3,1)$。

$\overrightarrow{BC}=(3,3,2,2)$。

则$\angle ABC=60^{\circ}$。

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是：（A）各月的平均最低气温都在5℃以上；（B）七月的平均温差比一月的平均温差大；（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同；（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个。

5.XXX打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则XXX输入一次密码能够成功开机的概率是$\frac{2}{15}$。

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标III 卷）试题及答案解析注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i55 （D ）43i55-（3）已知向量BA →=（12，32），BC →=（32，12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 （A ）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815（B ）18（C ）115（D ）130（6）若tan θ=31-，则cos2θ= （A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b<a<c(B) a<b<c(C) b<c<a(D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(9）在ABC 中，B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则 (A)310 (B)1010 (C)55 (D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π（B ）9π2（C ）6π（D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）函数y =sin x –3cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线l ：360x y -+=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= __________. （16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程是_________________________. 【分值】 5分三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1，211(21)20n n n n a a a a ++---=（I ）求a 2，a 3；（II ）求{a n }的通项公式。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅲ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B=A.{48}，B.{026}，，C.{02610}，，，D.{0246810}，，，，， （2）若43i z =+，则||zz = A.1 B.1- C.43+i 55D.43i 55-（3）已知向量BA =（12BC =12），则∠ABC =A.30°B.45°C.60°D.120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个平均最高气温平均最低气温（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A.815B.18C.115D.130（6）若tanθ=-13，则cos2θ=A.45-B.15-C.15D.45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则A.b<a <cB.a <b<cC.b<c<aD.c<a <b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =A.3B.4C.5D.6（9）在ABC ∆中，B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则A.310 B.10 C.5 D.10（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.18+54+C.90 D.81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是A.4πB.9π2C.6πD.32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）函数y =sin x –3cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线l：60x +=圆x 2+y 2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与 x 轴交于C 、D 两点，则|CD|=.（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式__________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（Ⅰ）求23,a a ； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=2.646.参考公式：()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，=.a y bt -（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （Ⅰ）证明：M N∥平面PAB;（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.请考生在（22）、（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 中 AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点。

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷三）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。

2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1-（C ）43+i 55（D ）43i 55- （3）已知向量BA →=（12，32），BC →=（32，12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tanθ=13，则cos2θ=（A）45-（B）15-（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25a b c===，则(A)b<a<c (B) a < b <c (C) b <c<a (D) c<a< b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= （A）3（B）4（C）5（D）6（9）在△ABC中，B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)1010(C)55(D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365+（B）54185+（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1有一个体积为V 的球。

2016年普通高等学校招生全国统一考试·丙卷（新课标Ⅲ）文科数学正式答案(1)C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B e ，故选C ．(2)D 【解析】224343||5543z i i z ，故选D ．(3)A 【解析】由题意得133132222cos 112||||BA BC ABCBA BC ，所以30ABC ，故选A ．(4)D 【解析】由图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个，D 不正确，故选D ．(5)C 【解析】开机密码的所有可能结果有：(M ，1)，(M ，2)，(M ,3),(M ,4),( M ,5),(I ,1),( I ,2),( I ,3),( I ,4),( I , 5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选 C ．(6)D 【解析】由1tan3，得10sin10，310cos10或10sin10，310cos10，所以224cos2cossin5，故选D ．(7)A 【解析】因为422333243a b ，1223332554c a ，所以ba c ，故选A ．(8)B 【解析】第一次循环，得2,4,6,6,1aba s n；第二次循环，得2a ，6,4,10,2basn；第三次循环，得2,4,6,16,3a bas n；第四次循环，得2,6,4,20,4a basn，此时2016s ，退出循环，输出的4n，故选B ．(9)D 【解析】设BC 边上的高为AD ，则3B C A D ，2DCAD ，所以225ACADDCAD ．由正弦定理，知sin sin AC BC BA，即53sin 22AD AD A，解得310sin 10A，故选D ．(10)B 【解析】由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积236233233554185S ，故选B ．(11)B 【解析】要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知，当球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值，为32，此时球的体积为334439()3322R，故选B ．(12)A 【解析】由题意，不妨设点P 在x 轴上方，直线l 的方程为()(0)yk xa k，分别令x c 与0x，得||()F M k a c ，||OE ka ，设OE 的中点为G ，由OBGFBM ，得||||||||O G O B F M B F ，即2()k a a k a c a c，整理得13c a，所以椭圆C 的离心率13e，故选A ．(13) 10【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当235zxy经过点(1,1)A 时，z 取得最小值，min2(1)3(1)510z ．(14)3【解析】因为sin 3cos 2sin()3yxxx，所以函数sin 3cos yx x的图象可由函数2sin y x 的图象至少向右平移3个单位长度得到．(15)4【解析】设112234(,),(,),(,0),(,0)A x y B x x C x D x ，由360xy，得36x y，代入圆的方程，并整理，得23360yy ，解得123y ，23y ，所以10x ，23x ，所以直线AC 的方程为233yx ，令0y 得32x ，直线BD 的方程为33(3)yx，令0y得42x ，则34||||4CD x x ．( 16)2yx 【解析】当0x 时，0x，则1()x f x ex ．又()f x 为偶函数，所以()()xef x f x x e，所以当0x 时，1()1x f x e，则曲线()y f x 在点(1，2)处的切线的斜率为(1)2f ，所以切线方程为22(1)yx ，即2yx ．（17）【解析】（Ⅰ）由题意得41,2132a a .（Ⅱ）由02)12(112nnnna a a a 得)1()1(21nn nn a a a a .因为n a 的各项都为正数，所以211nn a a .故n a 是首项为1，公比为21的等比数列，因此121n na .（18）【解析】（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得4t，28)(712i it t ，55.0)(712i iy y ，89.232.9417.40))((717171i i iii i iiy ty t y y t t ，99.0646.2255.089.2r.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（Ⅱ）由331.1732.9y及（Ⅰ）得103.02889.2)())((71271i ii i it t y y t t b，92.04103.0331.1tb ya.所以，y 关于t 的回归方程为：t y 10.092.0?. 将2016年对应的9t 代入回归方程得：82.1910.092.0?y .所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82亿吨.（19）【解析】（Ⅰ）由已知得232ADAM，取BP 的中点T ，连接TN AT,，由N 为PC 中点知BC TN //，221BC TN.又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为AT平面PAB ，MN平面PAB ，所以//MN 平面PAB .（Ⅱ）因为PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21.取BC 的中点E，连结AE .由3AC AB 得BCAE ，522BEABAE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421BCMS.所以四面体BCM N的体积354231PA SV BCMBCMN.（20）【解析】（Ⅰ）由题设)0,21(F .设b yl a yl :,:21，则0ab，且22111(,),(,),(,),(,),(,)222222aba bA aB b P a Q b R . 记过B A,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2abyb ax .（Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01ab .记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k baab aabab aa ba k .所以FQ AR ∥. （Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，则2,2121211b a S x a b FDa b S PQFABF.由题设可得1112222a b b a x ，所以01x （舍去），11x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E .当AB 与x 轴不垂直时，由DE ABk k 可得)1(12x x y ba.而y ba 2，所以)1(12xx y.当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合．所以所求轨迹方程为12x y.（21）【解析】（Ⅰ）由题设，()f x 的定义域为(0,)，1()1f x x，令()0f x ，解得1x．当01x时，()0f x ，()f x 单调递增；当1x时，()0f x ，()f x 单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在1x 处取得最大值，最大值为(1)0f .所以当1x 时，ln 1x x .故当(1,)x时，ln 1xx ，11ln1xx，即11ln x x x.（Ⅲ）由题设1c，设()1(1)xg x c xc ，则()1l n xg x c c c ，令()0g x ，解得01lnln ln c c x c. 当0xx 时，()0g x ，()g x 单调递增；当0x x 时，()0g x ，()g x 单调递减.由（Ⅱ）知，11ln c c c，故01x ，又(0)(1)0g g ，故当01x时，()0g x .所以当(0,1)x 时，1(1)xc xc .22.【解析】（Ⅰ）连结BC PB,，则BCD PCBPCDBPD PBABFD,.因为AP BP ，所以PCB PBA，又BCD BPD，所以PCD BFD.又PCD PFB BFD PFD2,180，所以1803PCD ，因此60PCD.（Ⅱ）因为BFD PCD，所以180EFDPCD，由此知E F D C ,,,四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上，因此CD OG.23.【解析】（Ⅰ）1C 的普通方程为2213xy，2C 的直角坐标方程为40x y .（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos ,sin )，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P到2C 的距离()d 的最小值，|3cos sin 4|()2|sin()2|32d . 当且仅当2()6kk Z 时，()d 取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为31(,)22.24.【解析】（Ⅰ）当2a时，()|22|2f x x . 解不等式|22|26x ，得13x . 因此，()6f x 的解集为{|13}x x.（Ⅱ）当xR 时，()()|2||12|f x g x xa a x |212|xa x a|1|a a ，当12x时等号成立，所以当x R 时，()()3f x g x 等价于|1|3a a . ①当1a 时，①等价于13aa，无解. 当1a 时，①等价于13a a，解得2a.所以a 的取值范围是[2,).。

【关键字】试题2016年全国高考文科数学试题（全国卷3）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=（A）（B）（C）（D）（2）若，则=（A）1 （B）（C）（D）（3）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）（B）（C）（D）（6）若，则cos2θ=（A）（B）（C）（D）（7）已知则(A) (B) (C) (D)（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（9）在△ABC中，边上的高等于，则=(A) (B) (C) (D)（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90 （D）81（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）（B）（C）（D）（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x 轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设满足约束条件则的最小值为______.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=______. （16）已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性返回模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的返回方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，≈2.646.参考公式：返回方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O 中的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点。

2016年高考-全国三卷-文科数学2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( ) A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} 2.若z=4+3i,则z|z |=( )A.1B.-1C.45+35I D.45-35i3.已知向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,√32),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12),则∠ABC=( )A.30°B.45°C.60°D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.1306.若tan θ=-13,则cos 2θ=()A.-45B.-15C.15D.457.已知a=243,b=323,c=2513,则( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b8.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.69.在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sinA=( )A.310B.√1010C.√55D.3√101010.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36√5B.54+18√5C.90D.8111.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8, AA1=3,则V的最大值是( )A.4πB.9π2C.6π D.32π312.已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分. 13.设x,y 满足约束条件{2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x ≤1,则z=2x+3y-5的最小值为 .14.函数y=sin x-√3cos x 的图象可由函数y=2sin x 的图象至少向右平移 个单位长度得到.15.已知直线l:x-√y+6=0与圆x 2+y 2=12交于A,B 两点,过A,B 分别作l 的垂线与x 轴交于C,D 两点.则|CD|= .16.已知f(x)为偶函数,当x ≤0时, f(x)=e -x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1,a n 2-(2a n+1-1)a n -2a n+1=0.(Ⅰ)求a 2,a 3;(Ⅱ)求{a n }的通项公式.18.(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:∑i=17y i =9.32,∑i=17t i y i =40.17,√∑i=17(y i -y )2=0.55,√7≈2.646.参考公式:相关系数r=∑i=1n(t i -t )(y i -y )√∑i=1n(t i -t )2∑i=1n(y i -y )2,回归方程y ^=a ^+b ^t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:b ^=∑i=1n (t i -t )(y i -y )∑i=1n (t i -t )2,a ^=y -b ^t .19.(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA ⊥底面ABCD,AD ∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段AD 上一点,AM=2MD,N 为PC 的中点. (Ⅰ)证明MN ∥平面PAB; (Ⅱ)求四面体N-BCM 的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ln x-x+1.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;<x;(Ⅱ)证明当x∈(1,+∞)时,1<x-1lnx(Ⅲ)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c x.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲⏜的中点为P,弦PC,PD分别交AB 如图,☉O中AB于E,F两点.(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为1{x=√3cosα,y=sinα(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2.(Ⅰ)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+a.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集; (Ⅱ)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时, f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)一、选择题1.C 由补集定义知∁A B={0,2,6,10},故选C.2.D 由z=4+3i 得|z|=√32+42=5,z =4-3i,则z|z |=45-35i,故选D.3.A cos ∠ABC=BA ⃗ ·BC⃗ |BA ⃗ |·|BC ⃗|=√32,所以∠ABC=30°,故选A.4.D 由雷达图易知A 、C 正确.七月份平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为13 ℃;一月份平均最高气温约为 6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B 正确.由题图知平均最高气温超过20 ℃的月份为六、七、八月,有3个.故选D. 疑难突破 本题需认真审题,采用估算的方法来求解.5.C 小敏输入密码的所有可能情况如下: (M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5), (I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种. 而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为115.6.D 解法一:cos 2θ=cos 2θ-sin 2θ=cos 2θ-sin 2θcos 2θ+sin 2θ=1-tan 2θ1+tan 2θ=45.故选D.解法二:由tan θ=-13,可得sin θ=±1√10,因而cos 2θ=1-2sin 2θ=45.7.A a=243=423,c=2513=523,而函数y=x 23在(0,+∞)上单调递增,所以323<423<523,即b<a<c,故选A.方法总结 比较大小的问题往往利用函数的性质及图象来解决,其中单调性是主线. 8.B a=2,b=4,a=6,s=6,n=1; a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2; a=2,b=4,a=6,s=16,n=3; a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.此时20>16,则输出n 的值为4,故选B. 9.D 解法一:过A 作AD ⊥BC 于D,设BC=a,由已知得AD=a3,∵B=π4,∴AD=BD,∠BAD=π4,∴BD=a 3,DC=23a,tan ∠DAC=DCAD=2.∴tan∠BAC=tan (π4+∠DAC)=tan π4+tan ∠DAC1-tan π4·tan ∠DAC=1+21-2=-3.cos 2∠BAC=11+tan 2∠BAC=110,sin ∠BAC=2=3√1010.故选D.解法二:过A 作AD ⊥BC 于D,设BC=a,由已知得AD=a 3,∵B=π4,∴AD=BD,∴BD=AD=a 3,DC=23a,∴AC=√(a 3)2+(23a)2=√53a,在△ABC 中,由正弦定理得a sin ∠BAC=√53asin45°,∴sin∠BAC=3√1010.故选D.10.B 由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧棱长为3√5的斜四棱柱.其表面积S=2×32+2×3×3√5+2×3×6=54+18√5.故选B.易错警示 学生易因空间想象能力较差而误认为侧棱长为6,或漏算了两底面的面积而致错. 11.B 易得AC=10.设底面△ABC 的内切圆的半径为r,则12×6×8=12×(6+8+10)·r,所以r=2,因为2r=4>3,所以最大球的直径2R=3,即R=32.此时球的体积V=43πR 3=92π.故选B.12.A 解法一:设点M(-c,y 0),OE 的中点为N,则直线AM 的斜率k=ya -c,从而直线AM 的方程为y=y 0a -c (x+a),令x=0,得点E 的纵坐标y E =aya -c.同理,OE 的中点N 的纵坐标y N =aya+c.因为2y N =y E ,所以2a+c=1a -c,即2a-2c=a+c,所以e=c a=13.故选A.解法二:如图,设OE 的中点为N, 由题意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a, ∵PF∥y 轴,∴|MF ||OE |=|AF ||AO |=a -c a,|MF ||ON |=|BF ||OB |=a+ca ,又∵|MF ||OE |=|MF |2|ON |,即a -c a =a+c 2a , ∴a=3c,故e=ca=13.方法总结 利用点M 的坐标为参变量,通过中点坐标公式建立等式,再利用方程的思想求解. 二、填空题 13.答案 -10解析 可行域如图所示(包括边界),直线2x-y+1=0与x-2y-1=0相交于点(-1,-1),当目标函数线过(-1,-1)时,z 取最小值,z min =-10.14.答案π3解析 函数y=sin x-√3cos x=2sin (x -π3)的图象可由函数y=2sin x 的图象至少向右平移π3个单位长度得到.方法总结 本题首先要将函数化为y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的形式再求解,另外要注意图象平移的方向.15.答案 4解析圆心(0,0)到直线x-√3y+6=0的距离d=6√1+3=3,|AB|=2√12-32=2√3,过C作CE⊥BD于E,因为直线l的倾斜角为30°,所以|CD|=|CE|cos30°=|AB|cos30°=2√3√32=4.解后反思本题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.16.答案y=2x解析当x>0时,-x<0, f(-x)=e x-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=e x-1+x(x>0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f '(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f '(1)·(x-1),即y=2x.易错警示 注意f '(1)的求解方法,易因忽略x 的取值范围而直接求f(x)=e -x-1-x 的导数致错. 三、解答题17.解析 (Ⅰ)由题意得a 2=12,a 3=14.(5分)(Ⅱ)由a n2-(2a n+1-1)a n -2a n+1=0得2a n+1(a n +1)=a n (a n +1).因为{a n }的各项都为正数,所以a n+1a n=12.故{a n }是首项为1,公比为12的等比数列,因此a n =12n -1.(12分)18.解析 (Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得t =4,∑i=17(t i -t )2=28,√∑i=17(y i -y )2=0.55,∑i=17(t i -t )(y i -y )=∑i=17t i y i -t ∑i=17y i =40.17-4×9.32=2.89, r ≈2.890.55×2×2.646≈0.99.(4分)因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.(6分) (Ⅱ)由y =9.327≈1.331及(Ⅰ)得b ^=∑i=17(t i -t )(y i-y )∑i=17(t i -t )2=2.8928≈0.10,a ^=y -b ^t =1.331-0.10×4≈0.93.所以y 关于t 的回归方程为y ^=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得:y ^=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.(12分)思路分析 先根据折线图及参考数据求解相关系数r,再对相关系数r 的意义进行阐述,然后根据最小二乘法得出线性回归系数,注意运算的准确性.19.解析 (Ⅰ)证明:由已知得AM=23AD=2,取BP 的中点T,连结AT,TN,由N 为PC 中点知TN ∥BC,TN=12BC=2.(3分)又AD ∥BC,故TN AM,故四边形AMNT 为平行四边形,于是MN ∥AT.因为AT ⊂平面PAB,MN ⊄平面PAB,所以MN ∥平面PAB.(6分)(Ⅱ)因为PA ⊥平面ABCD,N 为PC 的中点,所以N 到平面ABCD 的距离为12PA.(9分)取BC 的中点E,连结AE.由AB=AC=3得AE ⊥BC,AE=√AB 2-BE 2=√. 由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为√5, 故S △BCM =12×4×√5=2√5.所以四面体N-BCM 的体积V N-BCM =13·S △BCM ·PA 2=4√53.(12分)20.解析 由题设知F(12,0).设l 1:y=a,l 2:y=b,易知ab ≠0,且A (a22,a),B (b22,b),P (-12,a),Q (-12,b),R (-12,a+b 2).记过A,B 两点的直线为l,则l 的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(3分)(Ⅰ)由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=a-b1+a2=a-ba2-ab=1a=-aba=-b=k2.所以AR∥FQ.(5分)(Ⅱ)设l与x轴的交点为D(x1,0),则S△ABF=12|b-a||FD|=12|b-a||x1-12|,S△PQF=|a-b|2.由题设可得2×12|b-a||x1-12|=|a-b|2,所以x1=0(舍去)或x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由kAB =kDE可得2a+b=yx-1(x≠1).而a+b2=y,所以y2=x-1(x≠1).当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.(12分)易错警示容易漏掉直线AB与x轴垂直的情形而失分.21.解析(Ⅰ)由题设知, f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)=1x-1,令f '(x)=0,解得x=1. 当0<x<1时, f '(x)>0, f(x)单调递增;当x>1时, f '(x)<0, f(x)单调递减.(4分)(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0.所以当x≠1时,ln x<x-1.故当x∈(1,+∞)时,ln x<x-1,ln1x <1x-1,即1<x-1lnx<x.(7分)(Ⅲ)证明:由题设c>1,设g(x)=1+(c-1)x-c x, 则g'(x)=c-1-c x ln c,令g'(x)=0,解得x0=lnc-1lnclnc.当x<x0时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x>x时,g'(x)<0,g(x)单调递减.(9分)由(Ⅱ)知1<c-1lnc <c,故0<x<1.又g(0)=g(1)=0,故当0<x<1时,g(x)>0.所以当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c x.(12分)疑难突破在(Ⅲ)中,首先要解方程g'(x)=0,为了判定g(x)的单调性,必须比较极值点x0与区间(0,1)的关系,注意到g(0)=g(1)=0是求解本题的突破点.22.解析(Ⅰ)连结PB,BC,则∠BFD=∠PBA+∠BPD,∠PCD=∠PCB+∠BCD.因为AP⏜=BP ⏜,所以∠PBA=∠PCB, 又∠BPD=∠BCD,所以∠BFD=∠PCD. 又∠PFB+∠BFD=180°,∠PFB=2∠PCD, 所以3∠PCD=180°,因此∠PCD=60°.(5分)(Ⅱ)因为∠PCD=∠BFD,所以∠EFD+∠PCD=180°,由此知C,D,F,E 四点共圆,其圆心既在CE 的垂直平分线上,又在DF 的垂直平分线上,故G 就是过C,D,F,E 四点的圆的圆心,所以G 在CD 的垂直平分线上.又O 也在CD 的垂直平分线上,因此OG ⊥CD.(10分)方法总结 三角形和四边形的外接圆的圆心是各边中垂线的交点.因此中点、垂直、圆心是紧紧相连、相互转化、相互作用的. 23.解析(Ⅰ)C 1的普通方程为x23+y 2=1.C 2的直角坐标方程为x+y-4=0.(5分)(Ⅱ)由题意,可设点P 的直角坐标为(√cosα,sin α).因为C 2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C 2的距离d(α)的最小值,d(α)=|√3cosα+sinα-4|√2=√2|sin (α+π3)-2|.(8分)当且仅当α=2kπ+π6(k ∈Z )时,d(α)取得最小值,最小值为√此时P 的直角坐标为(32,12).(10分)思路分析 求圆上一动点到直线上点的距离的最小值时,利用圆的参数方程化为三角函数的最值问题,能极大提高解题效率.24.解析 (Ⅰ)当a=2时, f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x ≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x ≤3}.(5分) (Ⅱ)当x ∈R 时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| ≥|2x-a+1-2x|+a =|1-a|+a,当x=12时等号成立,所以当x ∈R 时, f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①(7分)当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)方法总结含有绝对值的不等式恒成立问题主要有两种解决方法:一是利用|a±b|≤|a|+|b|;二是利用数形结合的思想方法.。