《2.2不等式的基本性质》教学反思
今天这一节，又是不如意的一节。关于不等式性质的内容，书上很少，用算式把不等式的后两个基本性质得出来，就是应用了。我觉得缺点什么，上课的效果也告诉我学生觉得很简单，都不用讲，居然还用了两节课。回想起以前看到的一篇文章，说“不教也会”，那么到底该教什么？内容是关于字母表示数。我这节的情况雷同。
课前定了目标：1.对比等式基本性质和不等式基本性质；2.利用不等式基本性质化简不等式；3.利用不等式基本性质比较大小。
后来看了些资料，又重新制定了目标：1.理解不等式的基本性质；2.用符号语言、图形语言描述任意实数a、b的大小关系；3.通过数形结合得到不等式公理：a>b←→a-b>0，a<0.（后来发现，时间仓促，我没理解这个不等式公理的作用。）
因为英语老师外出培训，调给我一节课，加上早自习就是三节，周五早自习是例行周考，发放了1.3-1.4的小试卷，后面两节中间隔着课间操。下面先回顾前一节的状况：
做了简单的课件，内容如下图：
怎么用数形结合的方式解决初步接触的不等式呢？我带着困惑打开了第一个问题，问学生们怎么看待这个问题的提法。大家明显也一头雾水，有人喊起我前面试翻页笔时看到的平面坐标系。
师：我承认是这么准备的，但是你知道为什么吗？
生：（继续不解。）
我只好问大家会用什么办法解决，异口同声“不等式的基本性质”。师：咱们还没学呢，要用它先得……
生：“证明！”（杨健和季全博一起说。）
师：对，还没有经过论证正确性的东西，要暂且放下不能用。我们能做的是什么？（我继续引导，）如果这里<的位置是=，咱们能解决吧？（我写下x+4=0。学生们大声说x=-4。）
师：嗯，你用的什么办法？
生：等式的基本性质1。
师：嗯，这是用代数的方式来解决，那么可不可以数形结合，用图像法解方程呢？（有人回忆起了二元一次方程组，顺势回顾了图像法解二元一次方程组的整个过程，梳理出先将该方程当成函数值为零时的一次函数对待，在平面直角坐标系中会得到一条直线，然后找这条直线上纵坐标为零的点，写出它的横坐标，即可解得该方程。）梳理完之后，我板书展示了这一过程，就势追问：
师：可否用此图解决不等式x+4>0呢？
生：应该可以。
（师继续展示，将横轴上-4的位置挖空并向右覆盖）
师：这便是能使函数值大于零的x的范围，可以表示为……
生：x>-4。
（展示完毕，由学生来试一试，完成-x+4<0和3x-6>0的函数图象求解。）
（张宁宁和李小伟分别进行了两道题目的解决，张完成下台，李画错
图像，倾斜方向和与y轴的交点都不对，让徐登博指点了一下还是不对；只好让他下去换了张路盈来完成。平面坐标系和函数的工具作用看来学生不容易吃透，但又非常重要。）
（出示第二张幻灯片）
师：你能想到其他办法解决以上问题吗？
（生不解）
师：前面有同学提到数轴。
生1：我可以试一试吗？
（季全博画出数轴，标示0和-4，有点讲不下去的地方老师提示：在数轴上，向右移动为正，向左移动为负。）
生1：因为x+4<0，所以x<-4。
师：可不可以这样解释，把x+4当做和的形式，x作为一个加数，应该由和减去另一个加数4就能得到，于是将x+4与x轴密切的点（0）的位置往左移动4个单位就能找到x的范围？
谁还能再来试一试？
生2：要求什么情况下x+4<0，可以先计算什么时候x+4=0，我们都知道x=-4时x+4=0，所以先在数轴上找到-4，所以x<-4。
（看来关于数轴这个重要的数形结合工具，我们还是用得不太熟练）师：XXX同学把为什么要在数轴上标出-4解释得很清楚了。（再次将空心向左的范围整体从0移向-4，得到x的范围为x<-4。）
后面两道不再解释，翻页进入等式基本性质，由等式基本性质类比猜
想得到不等式的三条基本性质：
师：关于等式基本性质1，还记得是怎样介绍给大家的吗？
（学生沉思）
当时我在黑板上画了一架处在平衡状态的天平……
（学生纷纷表示回忆起来了）
两边同加或同减相同的砝码，天平仍然保持平衡。类似地，我们在不平衡状态的天平两端同时加上或减去相同的砝码，它继续保持原来的不平衡状态（不会改变为另一种不平衡状态），于是得到不等式的基本性质1。
对于等式的基本性质2，使依然平衡的天平两端重量同时翻倍，依然保持平衡。
类似地，我们尝试让处在不平衡状态的天平两端重量同时加倍，它会继续保持与原来一样的不平衡状态，即得到不等式的基本性质2.
至于两边乘同一个负数的情形，我们举一个比财富的例子：甲有资产5元，乙有资产3元，就贫富程度而言，5>3，甲多于乙，记为甲>乙；若两边同乘-1，变为两人都有负债：甲负债5元，乙负债3元，就贫富程度而言，-5<-3，甲少于乙，变为甲<乙。得到不等式的基本性质3。
一节课结束，从表情上来看，不等式基本性质背后的道理都懂了。=====================课间操的分割线=====================
第二节就马马虎虎了，从a与b大小比较的符号语言到图形语言，基
础好的学生已经能自己解决；对a>b与a-b>0也是非常容易认为等价，提示相当于什么，生答“移项”。接下来就是分解示范应用后的练习，大部分学生为了不写作业，纷纷表示要板演，打发了一波C组成员去做题，结果都在未知数系数为负分数的情况下出了错。
其他A组成员进行课后题目的辨析讲理：
几个学生讲的过程都多多少少有些不完整，思维剥层的感觉不明显，应当对原来不等号两边进行变形的具体操作来个导学清单，比如2（4）就需要分步，但是我不知道怎么写，才能避免已有不等号的干扰，有点方程解的检验，所以应当分左右同步进行变形，先不管不等号。变形操作左右确定不等号依据
x y > 已知
同乘以2 2x 2y > 不等式基本性质2
同加1 2x+1 2y+1 > 不等式基本性质1
于是得到2x+1>2y+1，判断正确。
总结反思：
本节应当是练习课，但就学生上台板演的情况，不好，杨新邦、徐季泉、王希鹏都未能将去分母的一步做对，虽然后续还要学习一元一次不等式的解法，却让我感觉到基础不牢的压力，不过我也有信心把解不等式提前准备细致，让他们打牢基础。
1.上课要有效率要求，不能因为临时多了课就使得原来的准备被稀释，向每一节课要效率，节节目标明确，环环紧扣，实效第一！
