奥林匹克训练题库找规律

二年级找规律（二）练习及答案1. 认真察看图7— 14，找找变化规律，猜猜在第 3 组的空白格内填一个什么样的图？2. 认真察看图7— 15，找找变化规律，猜猜在第 3 组的空白格内填一个什么样的图？3. 认真察看图7— 16，找找变化规律，猜猜在第 3 组的空白格内填一个什么样的图？4. 按次序认真察看以下图形，猜一猜第 3 组的“？”处应填什么图？5. 按次序认真察看以下图形，猜一猜第 3 组的“？”处应填什么图？6. 按次序认真察看以下图形，猜一猜第 3 组的“？”应填什么图？7. 按次序认真察看以下图形，猜一猜第 3 组的“？”应填什么图？8.认真察看以下图形的变化，请先回答：①在方框（ 4）中应画出如何的图形？②再按（ 1）、（ 2）、（ 3）、的次序数下去，第（10）个方框是如何的图形？9.认真察看以下图形的变化，请先回答：①在方框（ 4）中应画出如何的图形？②再按（ 1）、（ 2）、（ 3）、的次序数下去，第（10）个方框是如何的图形？答案1.答：（见图 7— 23）。

2. 答：（见图7— 24）。

3.答：（见图 7— 25）。

4.答（见图 7—26）。

5.答：（见图 7— 27）。

6. 答：（见图7— 28）。

7.答：（见图 7— 29）。

8.答：（见图 7— 30）。

①先按（ 1）、（ 2）、（ 3）、的次序认真察看，能够发现：在（ 1）中， * 在左上角，在（2）中它在右上角，在（3）中它在右下角，其余三个小图形，即□、△、○，也和* 相同都在沿着顺时针方向转动。

发现规律：因方框中的每个小图形的地点的变化都是按顺时针方向旋转，能够说，方框连同内部的小图形及整体在按顺时针方向旋转。

②进一步猜想，依据所发现的规律进一步推断可知，第（ 4）个方框中的图形的样子。

③按（ 1）、（ 2）、（ 3）、的次序认真察看，进一步还可发现，图形的变化是有“周期性”的，也就是说，每过 4 个方框后，完整相同的图形又从头出现，如第（ 1）、（ 5）、（ 9）个图形是完整相同的。

奥林匹克训练题库第一章数字谜一找规律1.（1）13；（2）21；（3）32；（4）30。

提示：（4）第n项为n（n＋1）。

2.（1）17；（2）256；（3）95；（4）4。

提示：（1）是质数序列；（2）后项是前两项的乘积；（3）后项是前项的2倍加1；（4）后项是前两项之和的个位数。

3.（1）5，36；（2）9，28。

提示：（1）奇数项为自然数列，偶数项为前一项的平方；（2）奇数项、偶数项分别为等差数列。

4.{5，25，50}。

5.（1）1+79；（2）2×3。

提示：（1）第一个加数三个算式一循环，第二个加数是奇数列；（2）被乘数两个算式一循环，乘数三个算式一循环。

6.（1）3；（2）7。

提示：（1）第二行等于第三行的2倍减去第行；（2）第二列等于第一、三列之和。

7.（1）15不是质数；（2）10不是3的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为 17，因为第（n+1）项等于第 n项加 n。

8.（1）36；（2）40。

提示：（1）中心数等于周围三个数乘积的半；（2）中心数等于周围三个数之和的2倍。

9.18。

提示：（△+△）×○=□。

10.64。

11. 提示：由第一行推知=7，再由第二行推知△=8，由第三列推知□=10。

11 13 1612.各圆内下面两数的乘积等于上面两数之和，所以第三图填7，第四图填9。

13.解：最容易看出来的是每个圆内左边两数中上面数是下面数的4倍，右边两数中下面数是上面数的4倍。

但四个圆都符合这一关系，故这不是要找的数字关系。

再看对角线上两数之差，（1）（3）（4）都是8和2，而（2）是12和3，所以（2）是那个特殊的圆。

有下图所示的两种改法：14.（1）48；（2）53。

提示：前 9行共有 1+2+…+9=45（个）数。

15.提示：（1）除1以外的数字都是等于它左上方和右上方的两个数字之和，故上、下空缺的数分别为5和20；（2）每行第k个数等于该行第一个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14。

找出数列的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

（一）思路指导例1. 在下面数列的（）中填上适当的数。

1，2，5，10，17，（），（），50例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10……问：第100个数是多少？例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？例4. 观察下面的序号和等式，填括号。

序号1234（ ）等式 1236357155811247111533++=++=++=++= ( )+( )+7983=( )综上所述，括号里应填的数是：（1996） （3991）＋（5987）＋7983＝（17961）例5. 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，……，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？ 分析与解：从整体观察不容易发现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为：单数项：1，3，5，7，……双数项：4，8，12，16，……显然，它们各自均成等差数列。

为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中：第1997个数在等差数列1，3，5，7，……中是第()()199712999+÷=个数；第2000个数在等差数列4，8，12，16，……中是第()20002÷=1000个数。

所以，第1997个数是()1999121997+-⨯=。

第2000个数是()41000144000+-⨯=（二）尝试体验1. 按规律填数。

（1）1，2，4，（ ），16；（2）1，4，9，16，（ ），36，49；（3）0，3，7，12，（ ），25，33；（4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34；（5）2，7，22，64，193，（ ）。

找 规 律1、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。

2、观察下列等式：221.4135−=×；222.5237−=×；223.6339−=×224.74311−=×；…………第5个等式位 .则第n （n 是自然数）个等式为3、自己观察下列算式，寻找规律填数．2+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×52+4+6+8+10+…+50= × ．4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）………… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32④ ； ⑤；A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+315、 观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…… ．猜想：第n 个等式（n ____________________________．6、观察下列各式：1×3=21+2×1，2×4=22+2×2，3×5=23+2×3，请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。

7、 数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜想第六个数是 。

10.观察下列等式：211=2132+=4=1+3 9=3+6 16=6+10…2++=1353……………根据观察可得：13521_________.（n为非0自然数）n++++−=8、观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .9、观察下列等式：第一行 3=4－1第二行 5=9－4第三行 7=16－9第四行 9=25－16… …按照上述规律，第n行的等式为____________10、观察下列各式：3211=332+=1233322++=123633332123410+++=……猜想：333312310++++= ．11、观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？12、你能很快算出21995吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•n +5,即求2)510(+n 的值（n 为自然数），你试分析 ,3,2,1===n n n 这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。

找规律一、选择题（共30小题）1.一个数串219⋯，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215，其中共有( )个不出现在该数串中.A.1B.2C.3D.42.有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如21(n n -为质数）的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数.例如2213-=就是第一个梅森质数，第一个梅森合数是( )A.4B.15C.127D.20473.一些小球按下面的方式堆放，第7堆小球有( )个.A.19B.20C.21D.22 4.如图由“”复制组合成的，探索复制组合100次后的阴影部分占整个组合图的几分之几问题，解决的最优策略是( )A.猜想与尝试B.特例找规律C.画图D.列表5.如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人.像这样( )张桌子拼起来可以坐40人.A.17B.18C.19D.206.先找出规律，然后在括号里填上适当的数：23，4，20，6，17，8，14，10，( )，()( )A.12，13B.13，12C.11，12D.12，147.如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高峰1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是( )米.A.2.6B.2.4C.2.2D.2.08.在下面的两个图形中发现其中四个数的关系，进而在第三个图形中的空白三角形中填入适当的数( )，使该图中四个数也符合上述关系.A.9B.12C.10D.119.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，⋯，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为(3n a n … )，则345111120146051n a a a a +++⋯+=，那么(n = )A.2014B.2015C.2016D.201710.观察下列图形，“？”位置对应的图形是( )A. B. C. D.11.把足够大的一张厚度为0.1mm纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折()A.6次B.7次C.8次D.9次12.有一组式子：2a，32a-，43a，54a-⋯从左往右数的第10个式子是下面算式的第()个.A.1110aB.1110a- C.1011a- D.1111a-13.找出规律，将你认为合适的数填入()，2、4、3、9、4、16、5、()、()、36、7、⋯那么正确的数是()A.18、6B.22、6C.25、6D.2514.有一列数，开头四个是2，0，1，3；从第5个数开始，每个数是前面四个数的和除以4所得的余数，那么这列数中的第2013个数是()A.0B.1C.2D.315.有一列数，第1个数是22，第2个数是12，从第3个数开始，每个数是它前面两个数的平均数，这列数的第10个数的整数部分是()A.17B.14C.15D.1616.杰克和吉莉每人各有一只水壶，其中都装有1升水.第一天，杰克把他壶中的1毫升水倒入吉莉的壶中，第二天吉莉把她的壶中的3毫升水倒入杰克的壶中，第三天杰克把他壶中的5毫升水倒入吉莉的壶中，这样继续做下去，其中每个人倒出的水比前一天从对方得到的水多2毫升.那么第101天结束后，杰克壶中有()毫升水？(1升1000=毫升）A.799B.899C.900D.100017.下列图形，第10个图中△比〇多()个A.44B.60C.56D.4518.根据1()1A，1()8B，1()27C，1()64D，(E)⋯⋯中数的变化规律，E中的数是()A.165B.181C.1125D.121619.一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字.那么第36页是()A.插图B.文字20.下面空白的椭圆内应填入的数是()A.1730B.1750C.1780D.179021.观察下面图形我们发现：第一个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第6个图形中正方形的个数是()A.80B.81C.90D.9122.下列一列数中：5、8、11、14⋯，第()个数为2009.A.667B.668C.669D.70023.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入⋯12345⋯输出⋯1225310417526⋯那么，当输入数据是8时，输出的数据是()A.861B.863C.865D.86724.动物园里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多.一天，饲养员拿了十箱香蕉分给它们.每只猩猩比每只狒狒多分一根，每只猴子比每只猩猩多分一根.分完后，只剩下2根香蕉.如果每箱香蕉数量相同，都是40多个，而且猴子比狒狒多6只，猩猩有16只.那么，动物.园里有( )只猴子.A.18B.19C.20D.1725.数列1，2，4，5，10，11，22，23，46，47⋯，它形成的规律：第2项等于第1项加1的和，第3项等于第2项的2倍，第4项等于第3项加1的和，第5项等于第4项的2倍，⋯，如此继续下去，得到上面的数列.那么，这个数列的第100项的个位数字是( )A.2B.5C.7D.826.盒中原有7个小球，魔术师从中取出若干个球，把每个球都变成7个小球，将其放回盒中；他又由其中取出若干个球，把每个球都变成7个小球，再将其放回盒中；⋯，如此进行到某一时刻，当魔术师停止变魔术时，盒中球的总数可能是()A.2003个B.2004个C.2005个D.2006个27.在一个没有余数的除法算式里，如果被除数扩大6倍，除数缩小2倍，那么商的变化是()A.扩大12倍B.缩小2l倍C.扩大3倍D.缩小3倍28.按照如图所示的规律，图6中小三角形共有()个.A.53B.51C.49D.4729.给出一列11，21，12，31，22，13，L，1k，12k-，L，1k.在这列数中，第40个值等于1的项是这列数中第()项.A.3120B.3121C.3200D.320130.观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，那么第10个图形中的小黑点个数是( )个.A.100B.90C.91D.101二、解答题（共20小题）31.以下一串密码代表一句话，数字代表拼音字母顺序，其中(28,20)代表“我”，那么这串密码代表的这句话是什么？(28，20)(6，14)(19，14)(31，13，20，19，12)(12，26，20)32.小强编了一个程序：从a 开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）.每次做加法时，将上次运算的结果加2或加(3)-；每次做乘法时，将上次运算的结果乘以2或乘以3.例如：24a 可以这样得到3a ⨯−−→2232322332646112212124224a a a a a a a a +⨯-⨯-⨯+−−→+−−→+−−→+−−→+−−→-−−→-−−→请你用此程序得到8a ，写出过程.33.有12个位置，每个位置放一个自然数.若第二个数与第一个数相等，从第三个数开始，每个数恰好是它前边所有数的总和，则我们称这样的12个数为“好串数”.请问含1992这个数的好串数共 个.34.称分母是分子的3倍少1的分数为“可儿”，例如25就是“可儿”，将分数320写成两个“可儿”之积，这两个“可儿”是 .35.2017位同学排成一列依次报数.若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和.已知一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5.那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少？36.有一列数2，9，8，2，6，⋯从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字.例如第四个数就是第二、第三两数乘积9872⨯=的个位数字是2.问这一列数第2003个数是几？37.2017位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报4，第二位同学报9，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来.试问，最后一位同学报的是几？38.（1）今天是3月1日，小明买了一些橙子，他如果每天吃3个，十多天能吃完，最后一天只吃2个；如果小明每天吃4个，不到十天就吃完了，最后一天吃了3个，那么，这些橙子原来有多少个？（2）小明好奇地看了看这一年3月份的日历，发现3月份有四个星期日，却有五个星期六，那么今天(3月1日）是星期几？39.黑板上先写下一串数：1，2，3，⋯，100，如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足6个.问：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是多少？（2）最后所写的那个数是多少？40.例2.根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数.（1）13207917859（2）247536126141641.按照下面的规律在黑板上写整数，：一开始写1，然后每一次操作在它后面写上比它大1的数.例如，一开始的时候，黑板上的数是1.第一次操作：比1大1的数是2，就在它后面写上2，现在黑板上的数是12；第二次操作：比黑板上的12大1的数是13，就在它后面连写上13，现在黑板上的数就是1213；以此类推⋯（1）请求出第三次操作后黑板上的数是多少？（2）当黑板上第一次出现“321”时，是在第几次操作之后？（3）请求出从左数第2016位数字是多少？42.某年，端午节距离儿童节和父亲节的天数相同，在月历中与六月最后一天同列，父亲节是六月的第三个星期日，则该年的父亲节是六月日.（如图是某个月的月历示意图）43.将自然数1，2，3，4，从小到大无间隔地排列起来，得到：1234567891011121314，这串数码中，当偶数数码首次连续出现5个时，其中的第一个（偶)数码所在位置从左数是第多少位？44.等边三角形的边长3厘米，现将三角形ABC沿一条直线翻滚30次，如图：求A点经过的路程的长是多少厘米？(π取3.14).45.一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出2条树枝（如图1)，第二周在原先长出的每条树枝上又长出2条新的树枝（如图2)，第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长出2条新枝（如图3)，这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有条树枝.46.1，1，3，2，5，4，7，8，9，16， ， ，13，64.47.一列数，其前七项依次为1，1，3，4，5，9，7，第8项是什么？说明理由.48.在棋盘上滚动骰子，使骰子的一面和棋盘格的大小相等，然后将骰子以棱为轴，滚动到邻近的棋盘格，每滚动一次，骰子朝上一面的数字就会变化.如果骰子的初始位置如图1，当骰子滚动六次到达对角顶点时（如图2)，那么，第一步、第四步、第六步朝上的面分别是几点？（说明：骰子的相对两个面的点数之和为7)49.在平面上用长度为5cm 的火柴棒摆正方形，摆出1个边长为5cm 的正方形需要4根火柴，摆出2015个这样的正方形最少需要多少根火柴？说明你的摆法（不必画图）.50.如图所示，圆周上的两个点1A 、2A 将圆等分成2份，在这两个点处写上14；圆周上的两个点1A 、2A 再将两段半圆弧等分，在点3A 、4A 处分别写上相邻2个数之和；如此继续这样操作，问能否出现圆周上所有数字之和2015？若可能，请求出经过了多少次操作？若不能，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1.一个数串219⋯，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215，其中共有( )个不出现在该数串中.A.1B.2C.3D.4【答案解析】枚举法219的数字和是12，接下来就是2192数字和是12，接下来就是2922的数字和是13，接下来就是3223的数字和为7，接下来就是7237的数字和为12，接下来的数2以此类推数字为：2192237221584790651281102⋯规律总结数字和的尾数呈现两奇数两个偶数的周期规律.故选：C .2.有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如21(n n -为质数）的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数.例如2213-=就是第一个梅森质数，第一个梅森合数是( )A.4B.15C.127D.2047【答案解析】选项:214n A -=，n 无整数解；选项:2115n B -=，n 为4，但n 不是质数，故舍去；选项:21127n C -=，n 为7，127不是合数，故舍去；选项:212047n D -=，n 为11，n 为质数，且20472389=⨯，是合数，满足条件. 故选：D .3.一些小球按下面的方式堆放，第7堆小球有( )个.A.19B.20C.21D.22【答案解析】5813+=第7堆小球有：13821+=；故选：C.4.如图由“”复制组合成的，探索复制组合100次后的阴影部分占整个组合图的几分之几问题，解决的最优策略是()A.猜想与尝试B.特例找规律C.画图D.列表【答案解析】如图由“”复制组合成的，探索复制组合100次后的阴影部分占整个组合图的几分之几问题，解决的最优策略是特例找规律；故选：B.5.如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人.像这样()张桌子拼起来可以坐40人.A.17B.18C.19D.20【答案解析】第一张桌子可以坐4人；拼2张桌子可以坐4216+⨯=人；拼3张桌子可以坐4228+⨯=人；故n张桌子拼在一起可以坐42(1)22+-=+.n n当2240n=，n+=时，19答：像这样19张桌子拼起来可以坐40人.故选：C.6.先找出规律，然后在括号里填上适当的数：23，4，20，6，17，8，14，10，()，()()A.12，13B.13，12C.11，12D.12，14【答案解析】根据上面的分析，第9个数应该是14311+=，-=，第10个数应该是10212故选：C.7.如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高峰1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是()米.A.2.6B.2.4C.2.2D.2.0【答案解析】因为：树根成一条直线，树顶也成一条直线，45∠=︒，最高的小树高 2.8米，最低的小树高峰A1.4米，所以 2.8BC AC AB=-=米，AC=米， 1.4AB=米， 1.4又因为：这排树的间距相同，所以：÷=（米)1.470.2⨯+0.24 1.4=+0.8 1.4=（米)2.2答：那么从左向右数第4棵树的高度是2.2米.故选：C.8.在下面的两个图形中发现其中四个数的关系，进而在第三个图形中的空白三角形中填入适当的数()，使该图中四个数也符合上述关系.A.9B.12C.10D.11【答案解析】54210⨯÷=所以，第三个图形中的空白三角形中填入的数是10.故选：C.9.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a，第（2）个多边形由正方3形“扩展”而来，边数记为a，⋯，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边4数记为(3na n…)，则345111120146051na a a a+++⋯+=，那么(n=)A.2014B.2015C.2016D.2017【答案解析】33(22)34a=+=⨯，44(23)45a=+=⨯，55(24)56a=+=⨯，⋯(1)na n n=+，∴11112014344556(1)6051n n+++⋯+=⨯⨯⨯+，∴11111111201434455616051n n-+-+-+⋯+-=+，∴112014316051n-=+，12017n∴+=，2016n∴=.10.观察下列图形，“？”位置对应的图形是()A. B. C. D.【答案解析】再逆时针旋转90︒是.故选：C .11.把足够大的一张厚度为0.1mm 纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm ，至少要对折( ) A.6次B.7次C.8次D.9次【答案解析】设对折n 次，由此可得， 0.1212n ⨯> 2120n = 72128= 6264= 64120128<<所以，7n = 答：至少要对折7次. 故选：B .12.有一组式子：2a ，32a -，43a ，54a -⋯从左往右数的第10个式子是下面算式的第( )个.A.1110a B.1110a -C.1011a -D.1111a -【答案解析】由题意，奇数项为正，偶数项为负，分母是正整数，分子是1n a +，所以从左往右数的第10个式子是1110a -，故选：B .13.找出规律，将你认为合适的数填入( )，2、4、3、9、4、16、5、( )、( )、36、7、⋯那么正确的数是( ) A.18、6B.22、6C.25、6D.25【答案解析】注意到：4是2的平方，9是3的平方，16是4的平方，25是5的平方，36是6的平方，⋯根据这个规律，可知中间两个括号分别应填25和6.故选：C.14.有一列数，开头四个是2，0，1，3；从第5个数开始，每个数是前面四个数的和除以4所得的余数，那么这列数中的第2013个数是()A.0B.1C.2D.3【答案解析】(2013)4+++÷64=÷=⋯12所以第5个数是2；(0132)4+++÷=÷64=⋯12第6个数是2；+++÷(1322)4=÷8420=⋯第7个数是0；+++÷(3220)4=÷74=⋯13(2203)4+++÷=÷74=⋯13第9个数是3；+++÷(2033)4 =÷8420=⋯第10个数是0；+++÷(0330)4 =÷64=⋯12第11个数是2；(3302)4+++÷=÷84=⋯20第12个数是0；+++÷(3020)4 =÷5411=⋯第13个数是1；+++÷(0201)4 =÷34=⋯03此时这些数是：2，1，0，3，2，2，0，3，3，0，2，0，1，3再向下计算又会是2，2，0，3，3，0，2，0，1，3⋯看以看出这些数是以“2，1，0，3，2，2，0，3，3，0”为一个循环不断循环出现这个循环节中有10个数字；2013102013÷=⋯余数是3，所以第2013个数第202个循环中的第3个数字，是0.故选：A.15.有一列数，第1个数是22，第2个数是12，从第3个数开始，每个数是它前面两个数的平均数，这列数的第10个数的整数部分是()A.17B.14C.15D.16【答案解析】第三个数：(2212)217+÷=第四个数：(1217)214.5+÷=第五个数：(1714.5)215.75+÷=第六个数：(14.515.75)215.125+÷=第七个数：(15.7515.125)215.4375+÷=⋯再向下计算由于两个数都不大于15.5，所以它们的平均数的整数部分只能是15.答：这列数的第10个数的整数部分是15.故选：C.16.杰克和吉莉每人各有一只水壶，其中都装有1升水.第一天，杰克把他壶中的1毫升水倒入吉莉的壶中，第二天吉莉把她的壶中的3毫升水倒入杰克的壶中，第三天杰克把他壶中的5毫升水倒入吉莉的壶中，这样继续做下去，其中每个人倒出的水比前一天从对方得到的水多2毫升.那么第101天结束后，杰克壶中有()毫升水？(1升1000=毫升）A.799B.899C.900D.1000【答案解析】-=（毫升）312752-=（毫升）⋯1012501÷=⋯（天)前100天杰克的壶中增加250100⨯=（毫升）第101天杰克倒出(1011)21201-⨯+=（毫升）201100101-=（毫升）1升1000=（毫升）1000101899-=（毫升）故选：B.17.下列图形，第10个图中△比〇多()个A.44B.60C.56D.45【答案解析】第10图中△的个数1010100⨯=（个)〇的个数4(102)444⨯+-=（个)1004456-=（个)故选：C.18.根据1()1A，1()8B，1()27C，1()64D，(E)⋯⋯中数的变化规律，E中的数是()A.165B.181C.1125D.1216【答案解析】35125=所以，这个分数是1 125.故选：C.19.一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字.那么第36页是()A.插图B.文字【答案解析】3649÷=（组)，所以第36页和第四页相同，应该是插图；故选：A.20.下面空白的椭圆内应填入的数是()A.1730B.1750C.1780D.1790【答案解析】1700501750+=故选：B.21.观察下面图形我们发现：第一个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第6个图形中正方形的个数是()A.80B.81C.90D.91【答案解析】第一个图形有1个正方形，第二个图形有22512=+个正方形，第三个图形有22214123=++个正方形，⋯第六个图形有14916253691+++++=个正方形.故选：D.22.下列一列数中：5、8、11、14⋯，第()个数为2009.A.667B.668C.669D.700【答案解析】这是一个首项是5，公差是3的等差数列由5(1)32009n+-⨯=，可得669n=.故选：C.23.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入⋯12345⋯输出⋯1225310417526⋯那么，当输入数据是8时，输出的数据是()A.861B.863C.865D.867【答案解析】28165+=，所以输出的数是8 65.故选：C.24.动物园里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多.一天，饲养员拿了十箱香蕉分给它们.每只猩猩比每只狒狒多分一根，每只猴子比每只猩猩多分一根.分完后，只剩下2根香蕉.如果每箱香蕉数量相同，都是40多个，而且猴子比狒狒多6只，猩猩有16只.那么，动物.园里有( )只猴子.A.18B.19C.20D.17【答案解析】动物园里有x只猴子，则狒狒6x-只，猩猩有16只，狒狒分y根香蕉，猩猩1y+根，猴子2y+根，(2)(6)16(1)400x y y x y++-++>，261616xy x xy y y++-++，2(1)1016x y y=+++，假设19x=，383810164854400y y y+++=+>，48346y>，7.2y>，设：8y=，4854438y+=. 符合题意.故选：B.25.数列1，2，4，5，10，11，22，23，46，47⋯，它形成的规律：第2项等于第1项加1的和，第3项等于第2项的2倍，第4项等于第3项加1的和，第5项等于第4项的2倍，⋯，如此继续下去，得到上面的数列.那么，这个数列的第100项的个位数字是( )A.2B.5C.7D.8【答案解析】(991)248-÷=，48412÷=，没有余数，个位数就是4，它的下一项（第100项）的个位数就是：故选：B.26.盒中原有7个小球，魔术师从中取出若干个球，把每个球都变成7个小球，将其放回盒中；他又由其中取出若干个球，把每个球都变成7个小球，再将其放回盒中；⋯，如此进行到某一时刻，当魔术师停止变魔术时，盒中球的总数可能是()A.2003个B.2004个C.2005个D.2006个【答案解析】根据以上分析知：-÷=⋯，2003减7的差不是6的倍数，(20037)63324-÷=⋯，2004减7的差不是6的倍数，(20047)63325-÷=，2005减7的差是6的倍数，(20057)6333-÷=⋯，2006减7的差不是6的倍数，(20067)63331所以盒中球的总数可能是2005个.故选：C.27.在一个没有余数的除法算式里，如果被除数扩大6倍，除数缩小2倍，那么商的变化是()A.扩大12倍B.缩小2l倍C.扩大3倍D.缩小3倍【答案解析】例如80108÷=，被除数扩大6倍，由80变成480，除数缩小2倍，由10变成5，则商变为：480596÷=，商由8变成96，是商扩大了12倍；据此可知：被除数扩大6倍，除数缩小2倍，那么商扩大6212⨯=倍.故选：A.28.按照如图所示的规律，图6中小三角形共有()个.A.53B.51C.49D.47【答案解析】根据分析可得，2++(16)453=（个)答：图6中小三角形共有53个.故选：A.29.给出一列11，21，12，31，22，13，L，1k，12k-，L，1k.在这列数中，第40个值等于1的项是这列数中第()项.A.3120B.3121C.3200D.3201【答案解析】分子分母和为2的有1个，分子分母和为3的有2个，分子分母和为4的有3个，⋯，分子分母和为79的数有78个，123783081+++⋯+=（项)，第40个值等于1的项分子分母和为80且为4040是这一数列中的第40项，3081403121+=（项).故选：B.30.观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，那么第10个图形中的小黑点个数是()个.A.100B.90C.91D.101【答案解析】根据图形分析可知：（用s表示图中小黑点的个数）1n=时，1s=；2n=时，3211s==⨯+；3n=时，7321s==⨯+；4n=时，13431s==⨯+；5n=时，21541s==⨯+；⋯；第n个图中小黑点的个数为(1)1n n-+.第10个图形中的小黑点个数是10(101)191⨯-+=.故选：C .二、解答题（共20小题）31.以下一串密码代表一句话，数字代表拼音字母顺序，其中(28,20)代表“我”，那么这串密码代表的这句话是什么？(28，20)(6，14)(19，14)(31，13，20，19，12)(12，26，20)【答案解析】28代表w ，20代表o ，根据这个规律可以确定：(6,14)代表ai(19,14)代表ni(31，13，20，19，12)代表zhong(12，26，20)guo这些拼音对应的中文是“我爱你中国”.答：这串密码代表的这句话是“我爱你中国”.32.小强编了一个程序：从a 开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）.每次做加法时，将上次运算的结果加2或加(3)-；每次做乘法时，将上次运算的结果乘以2或乘以3.例如：24a 可以这样得到3a ⨯−−→2232322332646112212124224a a a a a a a a +⨯-⨯-⨯+−−→+−−→+−−→+−−→+−−→-−−→-−−→请你用此程序得到8a ，写出过程.【答案解析】利用其程序运算如下：2232322224214241828a a a a a a a a +⨯-⨯-⨯+−−→+−−→+−−→+−−→+−−→-−−→-−−→.33.有12个位置，每个位置放一个自然数.若第二个数与第一个数相等，从第三个数开始，每个数恰好是它前边所有数的总和，则我们称这样的12个数为“好串数”.请问含1992这个数的好串数共 4 个.【答案解析】通过以上分析得出含1992这个数的好串数共.4个：249 249 498 996 1992 3984498⋯ 498 996 1992 3984 7968996⋯ 996 1992 3984 7968159361992⋯ 1992 3984 7968 15936 31872⋯34.称分母是分子的3倍少1的分数为“可儿”，例如25就是“可儿”，将分数320写成两个“可儿”之积，这两个“可儿”是25、38.【答案解析】362323 20405858⨯===⨯⨯即，这两个“可儿”是25、38.故答案为：25、38.35.2017位同学排成一列依次报数.若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和.已知一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5.那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少？【答案解析】按照规则将前面几位同学所报数写出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16⋯可以发现从第3位同学开始，每10位同学为一个周期，所以第99位同学报的数为7；由于最后一位同学报的数是5，往前倒推，应该是5、10、5、10⋯可知，第100位同学报的数只能为倒数第偶数个，应该是10，所以第100位同学报的数是把前一位同学报的数加上了3.36.有一列数2，9，8，2，6，⋯从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字.例如第四个数就是第二、第三两数乘积9872⨯=的个位数字是2.问这一列数第2003个数是几？【答案解析】(20032)63333-÷=⋯，可以知道这一列数第2003个数为第333组后面的第3个数是“6”.答：这一列数第2003个数是6.故答案为：637.2017位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报4，第二位同学报9，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来.试问，最后一位同学报的是几？【答案解析】从第三个同学开始，他们依次报出的数为6、4、4、6、4、4、6⋯(20172)36712-÷=⋯即循环周中的第2个数是4.答：最后一位同学报的是4.38.（1）今天是3月1日，小明买了一些橙子，他如果每天吃3个，十多天能吃完，最后一天只吃2个；如果小明每天吃4个，不到十天就吃完了，最后一天吃了3个，那么，这些橙子原来有多少个？（2）小明好奇地看了看这一年3月份的日历，发现3月份有四个星期日，却有五个星期六，那么今天(3月1日）是星期几？【答案解析】（1）【3，4】12=，12336-=（个)⨯=，36135答：这些橙子原来有35个.（2）31473-⨯=3月3日是星期六，那么3月2日是星期五，3月1日是星期四答：今天(3月1日）是星期四.39.黑板上先写下一串数：1，2，3，⋯，100，如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足6个.问：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是多少？（2）最后所写的那个数是多少？【答案解析】依题意可知：（1）擦去1，2，3，4，5，6但是写上了21数字和没有变化.最后的数字和是123100+++⋯+的数字和为5050.（2）第一次擦下去的数字是1，2，3，4，5，6写上去的是21，第二次擦去的是7，8，9，10，11，12写上的数字是57.那么21与57的数字差为36.÷=⋯.说明擦去96个数字填上了16 个数字，这16个数字是以21位首项公差为100616436的等差数列.后来共20个数字.这20个数字为：97，98，99，100，21，57，93，129，165，201，237，273，309，345，381，417，453，489，525，561.然后20632÷=⋯.说明最后两个数字剩下了，新添加了3个数字，那么最后写的数字就是309，345，381，417，453，489的数字和为2394.答：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是5050.（2）最后所写的那个数是2394.40.例2.根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数.（1）13207917859（2）2475361261416【答案解析】（1）5914+=（2）(1416)260+⨯=故填14和60.41.按照下面的规律在黑板上写整数，：一开始写1，然后每一次操作在它后面写上比它大1的数.例如，一开始的时候，黑板上的数是1.第一次操作：比1大1的数是2，就在它后面写上2，现在黑板上的数是12；第二次操作：比黑板上的12大1的数是13，就在它后面连写上13，现在黑板上的数就是1213；以此类推⋯（1）请求出第三次操作后黑板上的数是多少？（2）当黑板上第一次出现“321”时，是在第几次操作之后？（3）请求出从左数第2016位数字是多少？【答案解析】（1）第二次操作：比黑板上的1213大1的数是1214，就是在它的后面写上1214，则需在黑板的数就是12131214答：第三次操作后黑板上的数是12131214.（2）黑板上的数是12，末位是12；第二次操作后，黑板上的数是1213，末两位是13；第三次操作后，黑板上的数是12131214，末两位14；⋯第n次操作后，黑板上的数的末两位是11n+，要想黑板出现“321”，须在末两位是32，与开头的1连起来才可以，第21。

2019年二年级奥林匹克数学找规律法习题1.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：①1×9+2= ②9×9+7=12×9+3= 98×9+6=123×9+4= 987×9+5=1234×9+5＝9876×9+4=……2.先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：19+9×9=118+98×9=1117+987×9=11116+9876×9=111115+98765×9=…3.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续写出一些算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111=11111×11111=…4.有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起，每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字（比如第三个数8就是2×9=18的个位数字）。

问这一列数的第100个数是几？5.如果全体自然数按下表进行排列，那么数1000应在哪个字母下面？6.如果自然数如下图所示排成四列，问101在哪个字母下面？7.3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1。

求35个3相乘的结果的末位数字是几？解答1.①1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111123456×9+7=11111111234567×9+8=1111111112345678×9+9=111111111。

②9×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=8888898765×9+3=888888987654×9+2=88888889876543×9+1=88888888。

四年级奥数找规律填数题目一、找规律填数题目。

1. 2，4，6，8，（），（）。

- 解析：这组数字是依次增加2的等差数列，所以后面两个数依次为10，12。

2. 1，4，9，16，（），（）。

- 解析：这组数字分别是1² = 1，2² = 4，3² = 9，4² = 16，所以后面两个数依次为5² = 25，6² = 36。

3. 3，6，12，24，（），（）。

- 解析：后一个数是前一个数的2倍，所以后面两个数依次为48，96。

4. 1，3，4，7，11，（），（）。

- 解析：从第三项起，每一项都是前两项之和，4 = 1+3，7 = 3 + 4，11=4+7，所以后面两个数依次为18（7 + 11），29（11+18）。

5. 5，10，15，（），（），30。

- 解析：这组数字是依次增加5的等差数列，所以括号里依次为20，25。

6. （6）2，5，9，14，（），（）。

- 解析：相邻两个数的差依次为3，4，5，那么下一个差应该是6，14+6 = 20，再下一个差是7，20+7 = 27。

7. （7）1，3，6，10，（），（）。

- 解析：相邻两个数的差依次为2，3，4，下一个差应该是5，10+5 = 15，再下一个差是6，15+6 = 21。

8. （8）18，15，12，（），（），6。

- 解析：这组数字是依次减少3的等差数列，所以括号里依次为9，6。

9. （9）2，4，8，16，（），（）。

- 解析：后一个数是前一个数的2倍，所以后面两个数依次为32，64。

10. （10）1，5，2，10，3，15，（），（）。

- 解析：奇数项是1，2，3，依次增加1；偶数项是5，10，15，依次增加5，所以后面两个数依次为4，20。

11. （11）4，9，16，25，（），（）。

- 解析：这组数字分别是2² = 4，3² = 9，4² = 16，5² = 25，所以后面两个数依次为6² = 36，7² = 49。

三年级奥数找规律填数题题目 1。

观察数列：1，3，5，7，9，（），13，15。

解析：这是一个奇数数列，相邻两个数的差值为 2，所以括号里应填 11 。

题目 2。

2，4，6，8，10，（），14，16。

解析：这是一个偶数数列，相邻两个数的差值为 2，所以括号里应填 12 。

题目 3。

1，4，7，10，13，（），19。

解析：相邻两个数的差值为 3，所以括号里应填 16 。

题目 4。

2，6，10，14，18，（），26。

解析：相邻两个数的差值为 4，所以括号里应填 22 。

题目 5。

5，10，15，20，25，（），35。

解析：相邻两个数的差值为 5，所以括号里应填 30 。

题目 6。

3，6，9，12，（），18，21。

解析：相邻两个数的差值为 3，所以括号里应填 15 。

题目 7。

11，14，17，20，23，（），29。

解析：相邻两个数的差值为 3，所以括号里应填 26 。

题目 8。

4，8，12，16，20，（），28。

解析：相邻两个数的差值为 4，所以括号里应填 24 。

题目 9。

7，14，21，28，35，（），49。

解析：相邻两个数的差值为 7，所以括号里应填 42 。

题目 10。

15，20，25，30，35，（），45。

解析：相邻两个数的差值为 5，所以括号里应填 40 。

题目 11。

2，5，8，11，14，（），20。

解析：相邻两个数的差值为 3，所以括号里应填 17 。

题目 12。

6，12，18，24，30，（），36。

解析：相邻两个数的差值为 6，所以括号里应填 36 。

题目 13。

9，18，27，36，45，（），63。

解析：相邻两个数的差值为 9，所以括号里应填 54 。

题目 14。

3，9，27，81，（），729。

解析：后一个数是前一个数的 3 倍，所以括号里应填 243 。

题目 15。

1，2，4，8，16，（），64。

解析：后一个数是前一个数的 2 倍，所以括号里应填 32 。

1.难度：★★★★　
　30粒珠⼦依8粒红⾊、2粒⿊⾊、8粒红⾊、2粒⿊⾊、……的次序串成⼀圈．⼀只蚱蜢从第2粒⿊珠⼦起跳，每次跳过6粒珠⼦落在下⼀粒珠⼦上．这只蚱蜢⾄少要跳⼏次才能再次落在⿊珠⼦上．
2.难度：★★★★
在1989后⾯写⼀串数字．从第5个数字开始，每个数字都是它前⾯两个数字乘积的个位数字．这样得到1989286884 这串数字中，前2008个数字的和是__________．
【答案】
1.难度：★★★★　
　30粒珠⼦依8粒红⾊、2粒⿊⾊、8粒红⾊、2粒⿊⾊、……的次序串成⼀圈．⼀只蚱蜢从第2粒⿊珠⼦起跳，每次跳过6粒珠⼦落在下⼀粒珠⼦上．这只蚱蜢⾄少要跳⼏次才能再次落在⿊珠⼦上．
【解答】这些珠⼦按8粒红⾊、2粒⿊⾊、8粒红⾊、2粒⿊⾊、的次序串成⼀圈，那么每10粒珠⼦⼀个周期，我们可以推断出这30粒珠⼦数到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的时候，会是⿊珠⼦．刚才是从第10粒珠⼦开始跳，中间隔6粒，跳到第17粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，⼀直跳到59 粒的时候会是⿊珠⼦，所以⾄少要跳7次．
2.难度：★★★★
在1989后⾯写⼀串数字．从第5个数字开始，每个数字都是它前⾯两个数字乘积的个位数字．这样得到1989286884 这串数字中，前2008个数字的和是__________．。

运算及运算规律1减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少？2被减数比差大61,减数比差小22,请写出这个减法算式。

3甲、乙两数之和加上甲数是220,加上乙数是170,甲、乙两数之和是多少？4在一个减法算式中，被减数是120,减数是差的3倍，减数是儿？3被减数、减数与差的和是100,减数比差大10,差是儿？6小明做两个整数的加法，他把万位上的8看成了3,百位上的7看成了9,个位上的5看成了6,算得的结果是49920o问：正确的结果是多少？7两数相乘，若被乘数增加14,乘数不变，则积增加84；若乘数增加14,被乘数不变，则积增加168o原来的积是多少？8两个数的和是94,有人汁算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。

求这两个数。

9两个整数相除，商是5,余数是11,被除数、除数、商及余数的和是99,求被除数和除数。

10两个数的乘积是被乘数的5倍，是乘数的12倍，这两个数的乘积是多少？11两个数的商是23,和是672,求这两个数中大数减小数之差。

12已知两个数的差是2345,两数相除的商是8,求这两数之和。

13甲、乙、丙三数的和是100,甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。

问：乙数是多少？14被除数比除数的3倍多1,并且已知被除数、除数、商和余数的和是81,求被除数和除数。

13—个整数除以15余2,被除数、商和余数的和是100,求被除数和商。

16两个整数相除，商是4,余数是8。

已知被除数比除数大59,求被除数。

17两个自然数相除，商是4,余数是15,被除数、除数、商、余数之和是129。

请写出这个带余数的除法算式。

18 —个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。

问：被除数、除数、商及余数之和是多少？19某数除以87,商5余5,这个数除以5的商是多少？20在101到200这100个自然数中，相邻两数相加不需进位的有多少对？21屮数各位数字之和是10,乙数各位数字之和是5。

一找规律1．根据以下各串数的规律,在括号中填入适当的数：〔1〕1,4,7,10,〔〕,16,……〔2〕2,3,5,8,13,〔〕,34,……〔3〕1,2,4,8,16,〔〕,……〔4〕2,6,12,20,〔〕,42,……2．观察以下各串数的规律,在括号中填入适当的数：〔1〕2,3,5,7,11,13,〔〕,19,……〔2〕1,2,2,4,8,32,〔〕,……〔3〕2,5,11,23,47,〔〕,……〔4〕6,7,3,0,3,3,6,9,5,〔〕,……3．观察以下各串数的规律,并在每题的两个括号内填入适当的数：〔1〕1,1,2,4,3,9,4,16,〔〕,25,6,〔〕,……〔2〕 15, 16, 13, 19, 11, 22,〔〕, 25, 7,〔〕,……4．按规律填上第五个数组中的数：{1,5,10}{2,10,20}{3,15,30}{4,20,40}{ }5．下面各列算式分别按一定规律排列,请分别求出它们的第40个算式：〔1〕1＋1,2＋3,3＋5,1＋7,2＋9,3＋11,1＋13,2＋15,〔2〕1×3,2×2,1×1,2×3,1×2,2×1,1×3,……6．下面两张数表中的数的排列存在某种规律,你能找出这个规律,并根据这个规律把括号里的数填上吗？〔1〕2 6 7 11 〔2〕2 3 14 4 ( ) 1 35 23 5 5 64 ( ) 37．下面各列数中都有一个“与众不同〞的数,请将它们找出来：〔1〕3,5,7,11,15,19,23,……〔2〕6,12,3,27,21,10,15,30,……〔3〕2,5,10,16,22,28,32,38,24,……〔4〕2,3,5,8,12,16,23,30,……8．以下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律,先把规律找出来,再把空缺的数字填上：〔1〕〔2〕9．观察下面图形中的数的规律,根据此规律,“？〞处是几？10．根据左以下图中数字的规律,在最上面的空格中填上适宜的数.11．观察右上图的规律,然后在括号内填上适宜的数.12◇按数字规律填出以下图中空缺的数：13．以下图中有一个圆内四个数字间的关系与另外三个圆不同,请找出这个圆,并修改其中的两个数,使圆内四个数字间的关系与另外三个圆相同.14．在下面各数阵中,第10行的第3个数分别是几？15．下面是两个根据一定规律排列的数字三角形,请根据规律填上空缺的数：〔1〕〔2〕16．以下图中已经画出了三个图,请将第四个图补全.17．根据下面的图和字母的关系,将ad的图补上.18．下面的每一个图形都是由△,□,○中的两个构成的.观察各图形与它下面的数之间的关系,“？〞应当是几？19．左以下图中大圆圈内的数字是由它周围的小圆圈里的数字确定的,那么小圆圈里的“？〞代表几？20．右上图的数字之间存在着某种关系,请根据这一关系求出数字a 和b.21．左以下图中共有12个小图形,每一个不同的小图形表示1～9中的一个数码,每行的三个图形表示一个三位数,四行表示四个三位数：146,521,658和692.问第二行表示哪个三位数？22．右上图中,每个圆代表一个数码,每横行的三个圆从左到右看做一个三位数,四行表示的四个三位数是890, 784,361,256.那么,。

找规律奥数题200道引言找规律是奥数中的重要考点之一，也是训练学生逻辑思维、推理能力和数学素养的有效方式。

在这篇文章中，我们将探讨200道找规律奥数题。

通过详细的解析和讲解，帮助读者更好地理解找规律题目的解题思路和方法。

一、数列类题目1. 等差数列对于等差数列来说，规律往往体现在公差上。

我们可以通过以下方法找出规律：1.观察首项和公差之间的关系，看是否有常数差。

2.求出前几项的差值，看是否满足公差的定义。

下面是一道例题：例题1：2，5，8，11，14……找出规律，求第21项的值。

解析：我们观察到每一项都比前一项大3，因此这是一个公差为3的等差数列。

首项为2，公差为3。

根据等差数列的通项公式 an = a1 + (n-1)d ，可得：a21 = 2 + (21-1)3 = 2 + 20*3 = 62因此，第21项的值为62。

2. 等比数列对于等比数列来说，规律往往体现在公比上。

我们可以通过以下方法找出规律：1.观察相邻两项的比值，看是否有相同的公比。

2.求出前几项的比值，看是否满足公比的定义。

下面是一道例题：例题2：1，2，4，8，16……找出规律，求第8项的值。

解析：我们观察到每一项都是前一项的2倍，因此这是一个公比为2的等比数列。

首项为1，公比为2。

根据等比数列的通项公式 an = a1 * r^(n-1) ，可得：a8 = 1 * 2^(8-1) = 1 * 2^7 = 1 * 128 = 128因此，第8项的值为128。

二、图形类题目1. 拼图题拼图题是一类常见的找规律题目，它需要我们观察图形的形状、大小、位置等特征，找出图形之间的规律。

下面是一道例题：例题3：根据下面的图形规律，选择图案A、B、C或D填空。

解析：我们观察到图案之间的规律是，每一次都在左上角的正方形中添加一个小圆点。

根据这个规律，我们可以得出答案为C。

2. 几何图形题几何图形题是另一类常见的找规律题目，它需要我们观察图形的各个部分之间的关系，找出图形之间的规律。

找规律填数例1 找出每道题前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。

（1）、1、2、3、4、5、（）、（）、8、9（2）、1、3、5、7、9、（）、（）、15、17（3）、20、18、16、14、（）、（）、8、6、4（一例一练）找出每道题前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。

（1）、1、7、13、19、（）、（）、37、43（2）、40、35、30、25、（）、（）、10、5例2 按照规律，在（）里填上合适的数。

15、3、12、3、9、3、（）、（）（一例一练） 34、5、30、5、26、5、22、5、（）、（）例3 按照规律，在（）里填上合适的数。

（1）、1、2、4、5、7、8、10、（）（2）、19、9、17、8、15、7、（）、（）（一例一练）按照规律，在（）里填上合适的数。

（1）、1、3、7、12、18、25、( )、（）（2）、29、19、27、18、25、17、（）、（）例4 按照规律，在（）里填上合适的数。

（1）、1、1、2、3、5、8、( )、（）（一例一练）按照规律，在（）里填上合适的数。

（1）、2、2、4、6、10、16、26、（）例5 按照规律，在（）里填上合适的数。

（1）、1、3、9、（）（2）、16、8、4、2（）一例一练）按照规律，在（）里填上合适的数。

（1）、1、2、4、8、16、（）（2）、32、16、8、（）例6 按照规律，在（）里填上合适的数。

（1）、1、2、4、7、11、（）、（）、29 （2）、1、2、3、6、7、（）、（）（一例一练）按照规律，在（）里填上合适的数。

（1）、18、9、10、5、6、（）、（）（2）、1、3、4、12、13、（）、（）练习题1、照规律，在（）里填上合适的数。

（1）、4、5、6、（）、8、9 （2）、19、17、15、13、（）、（）（３）80、70、（）、（）40、30 （４）5、9、13、（）、21、（）2、照规律，在（）里填上合适的数。

新课标小学数学奥林匹克辅导及练习找出数列的排列规律（二）(含答案)这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法，解决数学问题.（一）例题指导例 1. 如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，……，那么第10个算式是（ ）+（ ）；第80个算式中两个数的和是多少？分析与解：第一个加数如下排列：3，5，7，9，11……，这是一个等差数列，公差是2，第二个加数排列如下：4，9，14，19，24，……，这也是一个等差数列，公差是5.根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数. ()()31012214101549+-⨯=+-⨯=所以第10个算式是.要求第80个算式的和，只要求出第80个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找一找和的规律.想一想：第几个加法算式中两个数的和是707？例2. 有一列数：1，2，3，5，8，13，……，这列数中的第200个数是奇数还是偶数？分析与解：要想判断这列数中第200个数是奇还是偶，必须找出这列数中奇、偶数的排列规律.不难看出，这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的，即每过3个数循环一次.那么到第200个数一次循环了66次还余2.这说明到第200个数时，已做了66次“奇偶奇”的循环，还余下2个数.也就是说余下的两个数依次为“奇偶”，所以第200个数是偶数.例3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，……问：（1）第1998个算式是（）+（）；（2）第（）个算式的和是2000.分析与解：（1）第1个加数依次为1、2、3、4，1、2、3、4……每4个数循环一次，重复出现.，所以第1998个算式的第1个加数是2.第二个加数依次为1，3，5，7，9，11……是公差为2的等差数列.根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第2个加数为，所以第1998个算式是.（2）由于每个算式的第二个加数都是奇数，所以和是2000的算式的第1个加数一定是奇数，不会是2和4.只有或.其中x是1、3、5、7、9……中的某个数.若，则.根据等差数列的项数公式得：，这说明1999是数列1、3、5、7、9……中的第1000个数，因为，说明第1000个算式的第1个加数是4，与假设矛盾，所以；若，则.与上同理，，说明1997是等差数列1、3、5、7、9……中的第999个数，由于，说明第999个算式的第一个加数是3，所以，第999个算式为.例4. 将1到200的自然数，分成A、B、C三组：A组：1 6 7 12 13 18……B组：2 5 8 11 14 17……C组：3 4 9 10 15 16……根据分组的规律，请回答：（1）B组中一共有（）个自然数；（2）A组中第24个数是（）；（3）178是（）组里的第（）个数.分析与解：（1）B组中的数成等差数列，其首项是2，公差是3，从整个数表看，竖着数是每3个数一组，因为，所以200是B组中的最后一个数，根据等差数列的项数公式..所以，B组中一共有67个自然数.（2）观察A组中数的排列规律，由于24是偶数，所以应特别注意偶数位置上的数的排列规律.第几个数就是3的几倍，第24个数就是3的24倍，所以A 组第24个数是.（3）观察A、B、C三组数（竖看），每2列为一组（6个数），……4，说明重复29次，还剩下4个数，这4个数重新排列一下可知，178排在C组.每一组含有C组的2个数.最后余下的4个数，在C组又排了2个，所以178在C组中是第个数.［答题时间：40分钟］（二）尝试体验1.如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个.○●○○○●○○○●○○○……2.有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（）色，第140张是（）色.3.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是（）色灯.4.下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20……，那么，第100个算式的得数是（ ）.5. 找规律，按规律填数.131422351164457136662527111001001123135060⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯……第式……第式……第式……第式…………第式……第式…………()()()()()()()()()()()6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第10行第5个数是多少？12345678910…………【试题答案】（二）尝试体验1.如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色的，这种颜色的珠子共有（ ）个.○●○○○●○○○●○○○……除去第一个珠子，剩下的棵珠子是按照“一黑三白”的次序循环重复的.()10214251-÷=……说明循环了25次后还多出一个黑珠子，所以最后一个珠子是黑色的，黑色的珠子共有26个.2.有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（ ）色，第140张是（ ）色.53412++=这是按“5红3白4黑”循环排列的，它的循环周期是12.1581213214012118÷=÷=…………所以最后一张是红色，第140张是白色.3.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是（ ）色灯.把排列的顺序写出来是：白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、……是按“白、红、黄、绿”循环排列的.734181÷=……所以第73盏灯一定是白色的.4.下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20……，那么，第100个算式的得数是（ ）.第一个加数这样排列：4，5，6，7，……（公差是1的等差数列） 第二个加数这样排列：2，8，14，20，……（公差是6的等差数列） 根据等差数列的通项公式得：()()410011103210016596+-⨯=+-⨯=所以，第100个算式的得数是103596699+=5. 找规律，按规律填数.131422351164457136662527111001001123135060⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯……第式……第式……第式……第式…………第式……第式…………()()()()()()()()()()()第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数，第二个等号后面的因数介于前面两个奇数之间.如第3式：5和7之间只有一个自然数（6）.除此之外，第一个等式的第一个因数是一个公差为2的等差数列（1，3，5，7……） 根据以上规律可得：()()252716762626991011100001001001350⨯+==⨯⨯+==⨯…………第式第式()()()第60式中未知数较多，只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了. 根据等差数列的通项公式可得：()16012119+-⨯=所以第60式为：()()()()()119121114400120120⨯+==⨯6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第10行第5个数是多少？12345678910…………第一行1个数，第二行2个数，第3行有3个数……，第几行就有几个数，我们先求出到第九行结束一共有多少个数，然后再继续数出5个就可以了.……+++++++=123489550所以，第10行的第5个数是50.。

找规律小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：1，3，5，7，9，（）答案：11（相邻两个数的差为2，依次递增）题目2：2，4，6，8，10，（）答案：12（相邻两个数的差为2，依次递增）题目3：5，10，15，20，25，（）答案：30（相邻两个数的差为5，依次递增）题目4：1，4，9，16，25，（）答案：36（分别是1、2、3、4、5 的平方，下一个是 6 的平方）题目5：3，6，9，12，15，（）答案：18（相邻两个数的差为3，依次递增）题目6：1，2，4，8，16，（）答案：32（后一个数是前一个数的2 倍）题目7：2，6，12，20，30，（）答案：42（相邻两个数的差依次为4、6、8、10、12）题目8：1，1，2，3，5，8，（）答案：13（前两个数相加等于后一个数）题目9：3，4，7，11，18，（）答案：29（前两个数相加等于后一个数）题目10：1，3，7，13，21，（）答案：31（相邻两个数的差依次为2、4、6、8、10）题目11：2，5，10，17，26，（）答案：37（相邻两个数的差依次为3、5、7、9、11）题目12：9，16，25，36，（）答案：49（分别是3、4、5、6 的平方，下一个是7 的平方）题目13：1，8，27，64，（）答案：125（分别是1、2、3、4 的立方，下一个是5 的立方）题目14：5，12，19，26，33，（）答案：40（相邻两个数的差为7，依次递增）题目15：3，8，15，24，（）答案：35（相邻两个数的差依次为5、7、9、11）题目16：2，3，5，8，13，（）答案：21（前两个数相加等于后一个数）题目17：1，4，10，22，46，（）答案：94（相邻两个数的差依次为3、6、12、24、48）题目18：1，5，14，30，55，（）答案：91（相邻两个数的差依次为4、9、16、25、36）题目19：2，6，18，54，（）答案：162（后一个数是前一个数的3 倍）题目20：7，14，28，56，（）答案：112（后一个数是前一个数的2 倍）题目21：1，2，6，24，120，（）答案：720（后一个数依次是前一个数乘2、3、4、5、6）题目22：3，5，9，17，33，（）答案：65（相邻两个数的差依次为2、4、8、16、32）题目23：1，3，8，19，42，（）答案：89（相邻两个数的差依次为2、5、11、23、47，这些差依次增加3、6、12、24）题目24：2，4，10，28，82，（）答案：244（相邻两个数的差依次为2、6、18、54、162，后一个差是前一个差的 3 倍）题目25：5，9，17，33，65，（）答案：129（相邻两个数的差依次为4、8、16、32、64）题目26：1，4，27，256，（）答案：3125（分别是1、2、3、4 的1、2、3、4 次方，下一个是5 的 5 次方）题目27：1，6，21，66，201，（）答案：606（相邻两个数的差依次为5、15、45、135、405，后一个差是前一个差的3 倍）题目28：3，8，15，24，35，（）答案：48（相邻两个数的差依次为5、7、9、11、13）题目29：2，3，7，18，47，（）答案：123（7 = 3×2 + 1，18 = 7×2 + 4，47 = 18×2 + 11，下一个数应为47×2 + 16 = 123）题目30：1，2，5，14，41，（）答案：122（相邻两个数的差依次为1、3、9、27、81，后一个差是前一个差的3 倍）题目31：2，5，11，23，47，（）答案：95（相邻两个数的差依次为3、6、12、24、48）题目32：4，9，16，25，36，（）答案：49（分别是2、3、4、5、6 的平方，下一个是7 的平方）题目33：6，12，20，30，42，（）答案：56（相邻两个数的差依次为6、8、10、12、14）题目34：1，3，7，15，31，（）答案：63（相邻两个数的差依次为2、4、8、16、32）题目35：3，9，27，81，（）答案：243（后一个数是前一个数的3 倍）题目36：5，13，25，41，（）答案：61（相邻两个数的差依次为8、12、16、20）题目37：2，8，32，128，（）答案：512（后一个数是前一个数的4 倍）题目38：7，16，29，46，（）答案：67（相邻两个数的差依次为9、13、17、21）题目39：1，5，13，25，（）答案：41（相邻两个数的差依次为4、8、12、16）题目40：6，18，54，162，（）答案：486（后一个数是前一个数的3 倍）题目41：8，18，32，50，（）答案：72（相邻两个数的差依次为10、14、18、22）题目42：1，4，13，40，（）答案：121（相邻两个数的差依次为3、9、27、81）题目43：3，10，21，36，（）答案：55（相邻两个数的差依次为7、11、15、19）题目44：5，15，45，135，（）答案：405（后一个数是前一个数的3 倍）题目45：2，6，14，30，（）答案：62（相邻两个数的差依次为4、8、16、32）题目46：9，25，49，81，（）答案：121（分别是3、5、7、9 的平方，下一个是11 的平方）题目47：7，19，37，61，（）答案：91（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目48：4，12，36，108，（）答案：324（后一个数是前一个数的3 倍）题目49：1，6，15，28，（）答案：45（相邻两个数的差依次为5、9、13、17）题目50：8，20，36，56，（）答案：80（相邻两个数的差依次为12、16、20、24）题目51：3，11，23，39，（）答案：59（相邻两个数的差依次为8、12、16、20）题目52：6，15，35，77，（）答案：143（相邻两个数的差依次为9、20、42、66，差依次增加11、22、24）题目53：2，9，28，65，（）答案：126（分别是1、2、3、4 的立方加1，下一个是5 的立方加1）题目54：1，7，19，37，（）答案：61（相邻两个数的差依次为6、12、18、24）题目55：5，16，29，46，（）答案：67（相邻两个数的差依次为11、13、17、21）题目56：3，12，27，48，（）答案：75（相邻两个数的差依次为9、15、21、27）题目57：7，18，33，52，（）答案：77（相邻两个数的差依次为11、15、19、25）题目58：2，10，30，68，（）答案：130（相邻两个数的差依次为8、20、38、62，差依次增加12、18、24）题目59：4，15，32，55，（）答案：84（相邻两个数的差依次为11、17、23、29）题目60：6，21，42，72，（）答案：106（相邻两个数的差依次为15、21、30、34）题目61：1，9，25，49，（）答案：81（分别是1、3、5、7 的平方，下一个是9 的平方）题目62：8，24，48，80，（）答案：120（相邻两个数的差依次为16、24、32、40）题目63：3，13，31，57，（）答案：91（相邻两个数的差依次为10、18、26、34）题目64：5，19，41，71，（）答案：105（相邻两个数的差依次为14、22、30、34）题目65：2，11，26，47，（）答案：76（相邻两个数的差依次为9、15、21、29）题目66：9，27，51，81，（）答案：117（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）题目67：7，17，33，55，（）答案：83（相邻两个数的差依次为10、16、22、28）题目68：4，14，30，52，（）答案：78（相邻两个数的差依次为10、16、22、26）题目69：6，18，36，60，（）答案：90（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目70：1，11，27，51，（）答案：81（相邻两个数的差依次为10、16、24、30）题目71：5，17，33，53，（）答案：77（相邻两个数的差依次为12、16、20、24）题目72：3，14，31，58，（）答案：91（相邻两个数的差依次为11、17、27、33）题目73：8，22，42，70，（）答案：106（相邻两个数的差依次为14、20、28、36）题目74：2，13，30，53，（）答案：84（相邻两个数的差依次为11、17、23、31）题目75：9，29，55，91，（）答案：133（相邻两个数的差依次为20、26、36、42）题目76：7，20，39，64，（）答案：95（相邻两个数的差依次为13、19、25、31）题目77：4，16，36，64，（）答案：100（分别是2、4、6、8 的平方，下一个是10 的平方）题目78：3，15，33，57，（）答案：87（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目79：6，22，44，74，（）答案：110（相邻两个数的差依次为16、22、30、36）题目80：1，13，29，53，（）答案：89（相邻两个数的差依次为12、16、24、36）题目81：5，21，41，67，（）答案：99（相邻两个数的差依次为16、20、26、32）题目82：8，26，50，82，（）答案：118（相邻两个数的差依次为18、24、32、36）题目83：3，17，37，67，（）答案：107（相邻两个数的差依次为14、20、30、40）题目84：7，23，45，73，（）答案：107（相邻两个数的差依次为16、22、28、34）题目85：2，14，32，56，（）答案：88（相邻两个数的差依次为12、18、24、32）题目86：9，31，59，95，（）答案：139（相邻两个数的差依次为22、28、36、44）题目87：6，24，48，84，（）答案：126（相邻两个数的差依次为18、24、36、42）题目88：1，15，33，57，（）答案：87（相邻两个数的差依次为14、18、24、30）题目89：5，23，47，77，（）答案：113（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）题目90：8，28，52，82，（）答案：118（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目91：3，19，41，69，（）答案：105（相邻两个数的差依次为16、22、28、36）题目92：7，27，51，81，（）答案：117（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目93：4，18，38，66，（）答案：100（相邻两个数的差依次为14、20、28、34）题目94：6，26，50，80，（）答案：116（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目95：2，16，36，60，（）答案：90（相邻两个数的差依次为14、20、24、30）题目96：9，33，63，99，（）答案：141（相邻两个数的差依次为24、30、36、42）题目97：8，28，56，92，（）答案：136（相邻两个数的差依次为20、28、36、44）题目98：5，21，43，71，（）答案：105（相邻两个数的差依次为16、22、28、34）题目99：3，17，37，67，（）答案：107（相邻两个数的差依次为14、20、30、40）题目100：7，25，49，79，（）答案：115（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）。