实数复习课导学案(含答案)

实数（复习课导学案）一、 复习冃标：1、对木章的知识点进行整合，形成知识网络（重点）2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点）二、 复习流程：（一人冋忆整理1、实数的有关概念： 2、勾股定理：勾股定理逆定理3川计算器求平方根和立方根（二） 、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构）（三） 典例剖析：1、已知实数 x.y 满足(2x-3y-l) 2 + Jx_2y + 2 二 02、比较-37^和-4巧的大小。

（负无理数的比较）3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示,*_'_i _«_*_'_t~~—1 a 0 则a, -a, 一，a?的大小关系是_ a（四）巩固练习：＜一＞选择：1、化简应卩的结果是（A-4 B.4 C. ±4 D.无意义2、下列备式无意义的是（）算术平方根 无理数 勾股数纽 平方根 开平方 立方根开立方 实数求2x-jy 的平方根。

（非负数的性质）5、4辰，Ji 亦，15三个数的大小关系是（A. 4 714 <15< 7^ B 、7^ <15< 4 V H C 、4 辰Vi 亦＜4 辰〈156、估算屈+3的值（）A 、在5和6 ZlnJB 、在6和7 ZfnJC 、在7和8 0间D 、在8和9之间 ＜二＞、填空题1、伍的算术平方根是 --------- 02、如果77+3=2 那么(x+3) 2若 xy=-V2 , x*y=5V2-1,则(x+1) (y-l) =若Ji 二迈与I b+2 I 是互为相反数，则（d-b ） 2 =6、若那么J 竺辿的值是 ______________a h V b（五）课堂总结1、 针对练习屮出现问题的原因2、 总结思想方法（A ）拓展提升1、己知5+JFT 的小数部分为a, 5-71?的小树部分为b.⑴求a+b 的值（2）求rb 的值2、物体自由下落的高度h （米）和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4. 9t^A 、3、4^ B, 乂（-3）， 若a 是b 的一个平方根, C 、J （-3）2 D ＞ 则b 的平方根是（） A 、 a ——a C 、土a D. a'4、 A 、25的算术平方根是（B 、75C 、-5 D. ±5D 、3、 若J-（d + l ）2是一个实数，则a=4. 5、在月球上大约是h=0.8 t2,当h=20米时:拓展提高：1. 2V13 （千米）2> 约 385 (irP)导学案9答案：达标测评：1、C拓展提高：提示：对于何，不断的进行开所得的结果立方运算，所得（1） 物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少?（2） 物体在哪里下落的快？答案导学案1答案 导学案2答案 （略）达标测评：1、求AB 的长，应分两种情况，AB 为斜边或直角边。

第六章实数6.1 平方根第1课时算术平方根1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.2.能用夹值法求一个数的算术平方根.3.会用计算器求一个数的算术平方根.自学指导：阅读教材第40至44页，独立完成下列问题.知识探究一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.自学反馈(1)25的算术平方根是5，3是92.(2)切一块面积为16 cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4 cm.3的算术平方根；如果-x2有平方根，那么x的值为0.(4)一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是(D)A.a＋8B.a-4C.a2-8D.a2＋8(5)=0.09，=900.(6)用计算器求下列各数的算术平方根.①625; ②101.203 6; ③5(精确到0.01).对于实际问题可以转化成数学问题来解决，如题(2)，就是求平方等于16的正数.若被开方数的小数点向左或向右移2n位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动n位.活动1 学生独立完成例1求下列各式的值：(1)3; (2) 解：(1)原式=3×5=15;(2)原式=9+6=15;(3)原式=0.2-1.5=-1.3;(4)原式=35×211=655.1.求一个数a(a>0)的算术平方根就是确定一个正数x ，使得x 2=a.2.求一个代分数的算术平方根，应先将代分数化成假分数，再求其算术平方根.例2 试比较下列各对数的大小：112; (2)412与解:(1)∵112213=73>9412.(2)∵412=，而814>20412.要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小.本题就是用“转化”的数学思想，将其“转化”成比较根号下被开方数的大小.例3 的取值范围是活动2 跟踪训练1.一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是(D)A.a+1B.a 2+1 +1注意审题，先确定这个自然数，再确定下一个自然数的算术平方根.2.的值(C)A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间.3.=0.003=30，则a+b=900.000 009.活动3 课堂小结1.算术平方根的意义是求一个正数的算术平方根的基本方法.2.运用“转化”的数学思想方法，并通过恒等变形达到求解目的是对能力的一种考察.第2课时平方根1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.自学指导：阅读教材第44至45页，独立完成下列问题.知识准备=3，表示求9的算术平方根，22=4，(-2)2=4.知识探究(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，如2(2)求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.自学反馈49的平方根是±7，的平方根是±3.9的平方根(应仔细审题搞清被开方数).阅读教材P45“思考”及P46“例5”，独立完成下列问题.知识探究(1)非负数a读作正负根号下a，正数a正数a表示.(2)正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.活动1 学生独立完成例1求下列各数的平方根：(1)121; (2)0.81; (3)916; (4)0.解：(1)±11; (2)=±0.9; (3)±34; (4)=0.求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数.例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的值是多少？解：依题意，得(a+1)+(a-3)=0,∴a=1.一个正数的平方根有两个且互为相反数.活动2 跟踪训练1.下列说法不正确的是(C)是2的平方根是2的平方根C.2D.2一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.2.求下列各式的值：(1); ; (4).解：(1)±1.7；(2)-1613；(3)54；(4)±11.先弄清题目的实际意义再求值.活动3 课堂小结一个正数的平方根是一对相反数，因此求一个正数的平方根，往往只要能求出它的算术平方根，也就可以求出它的平方根.第3课时平方根的运用1.能灵活运用开平方运算和平方运算之间的互逆关系解决问题.2.的双重非负性.知识准备=4，表示求16的算术平方根.的平方根是±2.知识探究(1)a有意义，则a≥0，为什么？(2)平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0或1.因为负数没有平方根，所以a表示求非负数a也为非负数.活动1 学生独立完成例1求满足下列各式的x的值：(1)x2-81=0; (2)94x2=1; (3)(x+1)2=25.解：(1)x2=81，x=±9;(2)x2=49,x=±23;(3)x+1=±5，x=4或x=-6.可先将式子化简为x2=a(a≥0)的形式，再开平方.例2已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b.解：依题意，得2a-1=9,3a+b-1=16，∴a=5，b=2.∴a+2b=5+2×2=5+4=9.2a-1的平方根是±3的意思就是(±3)2等于2a-1，可按此思路解决上述问题.例3已知，求b a的值.解：由题意，得a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3.∴b a=(-3)2=9.|a|≥0≥0，两个非负数的和为0，则两个加数都等于0，则a=0. 活动2 跟踪训练1.=2，y2=3，则2.求满足下列各式的x的值:(1)4x2-9=0; (2)(x+5)2-81=0.解：(1)x=±32；(2)x＝4或x=-14.3.3a-2的平方根是它本身，则a2+1的值是多少？解：13 9.表示2的平方等于x，y2=3表示3的平方根等于y；因为平方根等于它本身的数是0，所以3a-2=0.4.已知，求m+n的值. 解：5.∵3-n≥0，n-3≥0，∴n=3.5.)2解：-2 5 .活动3 课堂小结学生总结：这节课你学到了什么？(a≥0，a≥0)6.2 立方根第1课时立方根1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方根.自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题.知识探究(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的3次方根).(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.(3)一个数a表示，读作三次根号下a，其中a是被开方数，3是根指数.(4)-18的立方根是-12，64的立方根的相反数是-2.(5)立方根等于它本身的数是±1，0.开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省. 阅读教材P50“探究及例题”，独立完成下列问题：知识探究.一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面.活动1 学生独立完成例1 求下列各数的立方根:(1)-125; (2)164; (3)-338.解：14;=-32.可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2 >0，则a 的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)例3 求下列各式的值：;解： 25; =-(-3)=3; 53.可表示求-27次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数.活动2 跟踪训练1.下列等式成立的是(C)=±1 2.求下列各数的立方根：(1)343; (2)8125; (3)-63. 解：(1)7； (2)25； (3)-6. 3.立方根与平方根的区别是什么？任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.4.下列各式是否有意义?为什么？; ;没有意义，因为负数没有平方根.活动3 课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0>0；a=0；a<0.3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.第2课时立方根的运用1.能熟练运用立方根的性质解决实际问题.2.能运用计算器求立方根.3.了解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.自学指导：阅读教材第51页，独立完成下列问题.知识准备=3，=-3，=-3;=2，=0.2，=20.知识探究当被开方数扩大(或缩小)1 000倍，1000 000倍，……时，其立方根相应地扩大(或缩小)10，100，……倍. 自学反馈(1)一块正方体水晶砖的体积为100 cm3，则它的棱长大约在4 cm到5 cm之间.(2)求下列各式中x的值：①x3=64; ②(x-1)3=-8; ③x3+1=-9827; ④14(2x+3)3=54.解：①4；②-1；③-53；④32.(3)，则x的平方根是±8.第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求.活动1 小组讨论完成例1比较3、4.解：∵，而27<50<64，.∴可将3与4放到根号里面去，再比较被开方数的大小；再比较大小.例2的整数部分是a，小数部分是b，则a=1，的取值范围为<2，则a=1，-1.例3 互为相反数，则21xy+的值是多少?解：=0, ∴(1-2x)+(3y-2)=0,∴y=21 3x+,∴21xy+=3.两个数的立方根互为相反数，则其被开方数也互为相反数.活动2 跟踪训练1.用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？解：2倍，3.3.3-8|=0，求-2ab的平方根及4ab的立方根.解：±2，-2.根据a与a的非负性解决问题.活动3 课堂小结学生总结：这节课你学到了些什么？6.3 实数第1课时实数1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点一一对应.自学指导：阅读教材第53至54页，了解无理数、实数的定义以及实数的分类，独立完成下列问题.知识探究(1)有理数和无理数统称为实数.(2)实数按正负分可分为正实数、0、负实数.自学反馈(1)π2、103(2)下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是①③.带根号的数不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数.阅读教材P54“探究”，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，独立完成下列问题.自学反馈(1)与数轴上的点建立一一对应关系的是实数.(2)有没有最大的实数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？解：没有，没有，0.(3)下列命题中正确的是(D)A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应数轴上的点与实数一一对应的意思就是每个实数都可以在数轴上找到唯一的点与之对应，数轴上的每个点都表示一个实数.活动1 独立完成后小组内交流例1 若无理数a 满足1＜a ＜4,、π.例2 大于的所有整数的和是-4.先确定两个数的取值范围，找出所有满足条件的整数再解.例3 判断下列说法是否正确，错误的请简述理由.(1)数轴上任意一个点都表示一个实数；(2)任何一个实数总可以在数轴上找到一个相应的点；(3)所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点；(4)数轴上任意一个点都表示唯一的一个有理数；(5)所有的无理数都可以在数轴上找到对应的点；(6)数轴上任意一个点都表示唯一的一个无理数.解：略.错误的举出一个反例即可.例4 比较大小：16;3.可利用数轴进行比较，也可以取近似值进行比较，还可以把数放到根号里再比较被开方数.活动2 跟踪训练1.把下列各数分别填在相应的集合中.-1112、、0、4π、0.23、3.142.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.3.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的实数，求a+b+c 的值.解：-1.活动3 课堂小结⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数第2课时 实数的运算1.会求一个实数的相反数、绝对值，了解平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的.2.会进行实数的运算.自学指导：阅读教材第55至56页，掌握如何求一个实数的相反数、绝对值，独立完成下列问题.自学反馈(1)到原点的距离为的点表示的是横、纵坐标平方和为80的点.(2)坐标平面内一点A(-2，3)，将点A 个单位，个单位，得到A ′，(4)|-π|=π;||=4;|2-有理数中关于相反数、绝对值的性质在实数范围内同样适用.阅读教材P56“例2、例3”，了解有理数的运算性质和运算律在实数范围内同样适用，独立完成下列问题. 自学反馈计算:-3);.解：；(2)1；第(3)小题可以看作3相加.活动1 小组讨论例1 A 、B 两点的坐标分别为A(-1)、B(-2，0)，则△AOB 的面积是多少？解：S △AOB =12×2.例2 (b-27)2的立方根.解：2=0∴a+8=0，b-27=0,∴a=-8，b=27,的立方根为例1中，点B 在x 轴上，点A 到x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值.例3 计算：-2|.解：原式跟有理数运算一样先去绝对值，再运算.活动2 跟踪训练=-3，它的倒数是-13，它的绝对值是3. 2.如果a 表示一个负实数，那么-a 表示一个正实数.的相反数是-2的绝对值是4.计算：.解：5.计算：结果精确到0.000 1).解：16.827 7.活动3 课堂小结1.|a|=()0()0a a a a ≥-<⎧⎨⎩ 2.有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算，当遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.。

《实数》（1）导教案一、 学 ：1、认识无理数和 数的观点，会 数依据必定的 准 行分 ；2、认识分 准与分 果的关系， 一步领会“会合”的含 ：3、认识在 数范 内相反数、 的意 ，会求一个 数的相反数。

二、知 ：1、用 算器 算，把以下有理数写成小数的形式，你能 什么： 3，－ 3，47 ， 9 ， 11， 5 。

58119 9任何一个有理数都能够写成有限小数或无穷循 小数的形式。

2、在全面我 学 了求一个数的平方根和立方根 ，有些数的平方根或立方根是无穷不循小数， 它 不可以化成分数。

我 把无穷不循 小数叫做无理数。

如：2，－ 335，2，3 ⋯都是无理数， π ＝ 3.14159265⋯也是无理数。

3、以下各数哪些是有理数？哪些是无理数？1 3.1 .020*******2 ⋯， 2 ，－ π ， 38 ， 36 ， 3 25 ，π。

324、用根号表示的数必定是无理数 ？5、 数：有理数和无理数 称 数。

① 回 有理数分 ，画出有理数的分 。

② 画出无理数分 。

③ 数的 相反数同有理数一 。

三全能1、把以下各数填在相 的会合里：13.1 .020******** ⋯，2 ，－ π ，3 8 ， 36 ， 3 25 ，π。

32整数会合｛ ⋯ ｝ 分数会合｛ ⋯ ｝ 分数会合｛ ⋯ ｝ 有理数会合｛ ⋯ ｝ 无理数会合―｛⋯｝2、求以下各数的相反数 ：2.5，－ 7 ， －π， 0，32 ， 3， －2，3－64 ， π － 353、求以下各式中 数 X ：（1）x ＝－3 ， （ 2）求 足 x4 3 的整数 x.。

24、比 － 275 与 －4 17 的大小。

四、拓展 探察例 ：∵4＜ 7＜ 9 ，那么 2＜ 7＜3∴ 7 的整数部分 2，小数部分 （ 7 －2）假如2 的小数部分 a,3 的小数部分 b.求：2·a ＋ 3·b －5 的 。

《实数》（2）导教案一、课标导学1、知道实数在数轴上的点一一对应2、学会比较两个实数的大小，能娴熟地进行实数运算。

七年级（上）第四章实数复习学案[学习目标]1、掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

2、会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。

3、掌握无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围[知识梳理]1.概念：和________统称为实数。

2. 分类：按定义______________________________ __ _ 有限小数或________小数_______实数 _______________________按大小正实数实数零负实数3．无理数的定义：。

4．有理数与无理数的区别有理数总可以用或表示；反过来，任何或也都是有理数。

而无理数是，有理数和无理数区别之根本是和。

5.常见的无理数类型、(1)一般的无限不循环小数，如：1.41421356···(2)看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

(3)有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4)开方开不尽的数。

如：6．算术平方根。

(1)定义：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 为a 的 。

(2)规定：0的算术平方根是(3)性质：算术平方根a 具有双重非负性：① 被开方数a 是非负数，即② 算术平方根a 本身是非负数，即也就是说，任何大于0的算术平方根是一个 ，7．平方根（1） 定义：（2） 非负数a 的平方根的表示方法:（3） 性质： 一个 有两个平方根，这两个平方根 只有一个平方根，它是 没有平方根。

说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ， 它们的意义分别是：非负数a 的 ，非负数a 的 ，非负数a 的 。

《第六章实数》复习导学案（1）【学习目标】1•进一步了解平方根、立方根、实数及其相关槪念；会用根号表示并求数的立方根、平方根：能进行有关实数的简单加减运算。

2.掌握估算的方法。

°【课前预习】1.已知下列各数：①一岂②2. 572③佰④0⑤#卫@0. 4646646664…其中是无理数的是17____________ 是有理数的是 _____________ （只填序号）2.已知x的平方根是±8,则x的立方根是__________ .J（3_/r）2 = _________ ；羽-3 = ____________34.比较大小：后________ 、丘；V1O _____ <5 .（填“ >< ”或“二”符号）5 计算• 4药 _ （丁^ _ 3石）. V64 — J169 + J1446.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简:后_妒+血-》7•已知°是小于3 +石的整数，且|2 — 4 = "一2,那么<7的所有可能值是 _______________\}cr—4+ \b _ >/3 1=0 则a + b =8 •对于实数依—若有【教学设汁部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三■类：.含龙的数，女口：不-丄兀等，开方开不尽的数，如3Ji衙等：特左结构的数，例0.010 010 001-等。

判断一个数是否是无理擞，不能只看形式，要看运算结果，如卅庞是有理数，而不是无理数。

例1、下列语句中正确的是（）A.带根号的数都是无理数B.不带根号的数一泄是有理数C.无理数一左是无限不循环小数D.无限小数是无理数H例2、-返,厲,7 , 0.6,龙，3.10这六个数，无理数有（）个。

A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a20,贝IJ a的平方根是土亦，a的算术平方根«；若a〈0,则a没有平方根和算术平方根：若a 为任意实数，则a的立方根是亦。

第六章《实数》复习导学案编制人：张慧 时间：2018-6-9知识点一【算术平方根】1.一般地，如果一个___数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个______叫做a _________．a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 ．2.规定：_ _的算术平方根是0.= ． 【巩固练习】1.1169的算术平方根为 ，即 = 2. 1169-有算术平方根吗？8的算术平方根是2-吗？算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0;本身 0，必须同时成立. 3.的整数部分为m的小数部分为n ，则m n += . 知识点二【平方根】1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 .如果2x a =，那么x = ．其a 的 ．2.正数有 平方根，它们互为 ；0的平方根是 ； 没有平方根.3.立方根等于本身的有 ． 【巩固练习】1. 49的平方根是 ，算术平方根是；的平方根是 . 2．快速地表示并求出下列各式的平方根9(1)116(2)5- (3)0.81 ()2(4)9- 3．如果一个数的平方根是1a +和27a -，求这个数?4.用平方根定义解方程2(1)16(2)81x += 2(2)42250x -=知识点三【立方根】1.如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 .如果3x a =，那么x = ． 2.正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 3.立方根等于本身的有 ． 【巩固练习】1. 8-的立方根是 ，表示为 .2.x 的取值范围为 . 3.用立方根的定义解方程3(1)270x -= 3(2)(3)64x +=-知识点四【实数定义及分类】1.任何有限小数和无限循环小数都是 ;无限不循环小数叫做 .2. 和 统称实数;按大小分类，实数可分为 、 、 .3.实数与数轴上的点 .4.数a 的相反数是 .5.一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .即设a 表示一个实数，则_____(0)=_____(0)_____(0)a a a a >⎧⎪=⎨⎪<⎩.【巩固练习】cb a 01.判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数; （ ） （2）无限小数都是无理数; （ ） （3）无理数都是无限小数; （ ） （4）根号的数都是无理数; （ ） （5）两个无理数之和一定是无理数;（ ）（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数. （ ）2.把下列各数中，有理数为 ；无理数为 .335209,,,2,,36,3.14,5,8,0.010010001.23π---3.大于5-而小于11的所有整数为 . 知识点五【非负数性质的应用】已知x 、y 是实数，且2)1(+x 与33--y 互为相反数，则22y x +=【巩固练习】若11y x x =-+-，则y x20132013+= ； 知识点六【实数大小的比较】比较大小 ① 23________32②215-_______87【巩固练习】若5+11的小数部分为a, 5-11的小数部分为b,则a+b=______ 【综合运用】1.已知732.13≈，477.530≈，求（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x . 2.已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x . 3.2111x x x -+-+-= .4.已知a b c 、、位置如图所示：化简()22a abc a b c --+-+-.5.如图，在数轴上1，2的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是____________6.若=+x x ，则x 的取值范围是 _________7.将下列各数填入相应的集合内。

第六章复习课
1.知道平方根、算术平方根、立方根的概念
,能用开平方或开立方运算求一个数的平方根或立方根.
2.知道无理数和实数的概念,会对实数进行分类,能进行简单的实数四则运算.
3.会求实数的绝对值、相反数,会进行实数的大小比较.进一步体验数形结合及分类思想在数学中的重要性.
4.重点:会求一个非负数的平方根、算术平方根及实数的立方根,会进行实数的运算.◆体系构建
◆核心梳理
1.结合平方根与算术平方根的概念完成下面的填空
.(1)如果x 2=a ,那么x (x>0)叫作a 的
算术平方根,a 的平方根记作±??,其中a 叫作被开方数.
(2)一个正数有两个平方根
,它们互为相反数; 0 的平方根是0,负数没有平方根.
(3)求一个数平方根的运算叫作开平方,它与平方互为逆运算. (4)如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫作a 的算术平方根
,0的算术平方根是0.
2.立方根的概念和性质.
(1)如果一个数的立方等于
a ,那么这个数叫作a 的立方根,记作a 3,求一个数
立方根的运算叫作开立方. (2)正数的立方根是正数,负数的立方根是
负数,0的立方根是0. 3.实数及其运算.(1)有理数和无理数
统称实数. (2)有限小数和
无限循环小数叫作有理数,无限不循环小数叫作无理数. (3)实数按大小可分为正实数、0、负实数.。

课题：《实数》复习导学案 编号：
4月2日 班级 姓名
整数有 分数有 有理数有 无理数有 负实数有 非负数有 2、判断题：①无限小数都是无理数. ( ) ②无理数都是无限小数. ( ) ③无理数没有相反数. ( )
④实数包括正实数和负实数. ( ) ⑤不带根号的数都是有理数. ( ) ⑥两个无理数的和一定时无理数. ( ) ⑦一个实数，不是有理数就是无理数. ( ) 3、下列计算正确的是（ ）
A =、3+=C a = D =4、如果实数b 在数轴上对应的点到原点的距离等于
5，那么=b ____; 若5=x ,x=
5、写出在3和4之间的一个无理数 .
6、半径为1个单位的圆，从数轴上的原点o 滚动一周，所表示的数是
7、-37的相反数是 ；-2的反数是 .
8．求值：____=-π；____83=-；____31=-
9、计算: 2
328）（--= ;若0273=+-x ,则x=
10、如图，数轴上表示数3的点是 ．
11、计算：
①13213513+- ②72
37272173-+-
③
12、数轴上的点A 、B 、C 依次表示实数2-、π、
2
2． （1）如图，在数轴上描出点A 、B 、C 的大致位置；
（2）求出A 、C 两点之间的距离．
A B C。

实数复习导学案一：知识点回顾：知识回顾1算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 回顾练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ；=64 ；—64的立方根是 ；=9 ； 9的平方根是 。

2、大于17-而小于11的所有整数为几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a = ； 2a =33a = ；33)(a = ； 3a -=回顾练习： 的值求、若332,01a a a +<的值）（，求、若332)(2m n n m n m -+-< 知识回顾2：无理数的定义： 实数的定义： ，实数与 上的点是一一对应的 4．实数大小比较的方法：1．有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即： 法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数； 两个负实数，绝对值大的反而小。

2．平方比较法。

3．作差比较法。

回顾练习：1、判断下列说法是否正确(1).实数不是有理数就是无理数（ ）(2).无限小数都是无理数。

（ ）(3).无理数都是无限小数。

（ ）(4).带根号的数都是无理数（ ）(5).两个无理数之和一定是无理数。

（ ）(6).所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（ ） (7).平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。

（ ） 2、下列各数中有理数为 ；无理数为3737737773.085094320225233、、、、、、、、、---π知识回顾3：一.典例分析【 例1 】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：179-，2π-，3.14，3100 ， 212212221.1 ，0 ，3，0.15有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 【 例2 】计算：（1）8145032-- （2）313348）（--- ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________________________________________________________实数【 例3 】：比较311与5的大小。

实数复习学案【学习目标】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，及其性质，能用平方立方运算求某些数的平方根或立方根.【重点】平方根和算术平方根的概念、性质;算术平方根的意义及实数的性质。

【难点】灵活运用实数的性质解决相关问题。

【学习过程】(一）知识回顾1、概念:（1）、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a，那么叫做的算术平方根； 0的算算术平方根是；没有算术平方根。

即：当a有意义时。

a表示的是一个数。

(2）、平方根:如果一个数x ，那么这个数叫做a的平方根。

（3)、立方根：如果 ,那么这个数x叫做a的立方根。

2、性质：(1)平方根的性质：一个正数有个平方根，他们互为；没有平方根；的平方根只有一个，就是它本身.(2）立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0；负数的立方根是数（3)立方根等于本身的数有:课堂检测1、3表示3的___________________;3±表示3的________________2．16的平方根是；的平方根是7±。

3、5的算术平方根是_ ，81_ _。

4、-64的立方根是_ ，的立方根是—2.5、如果一个数的平方根是X+1与X—3,则这个数是 .（二）知识巩固1、求下列各式X的值①2x=②()214425x+=③3x+=④27（x+1)3+64=0641250１２ b三、知识提高3、已知c b a 、、位置如图所示， 试化简 ：（1)()22c b a c b a a ---+--（2)()22a b c b c b a -+-+-+五、课外巩固一、基础训练（A 组）1、16的算术平方根是( )A 、4B 、－4C 、±8D 、±4 2、下列各式没有意义的是（ ）A 、5－B 、()32－C 、0D 、4－3、下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②a =;的立方根是2；4=±，其中正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、在下列各式子中，正确的是（ )2=； B 。

七年级数学下册《实数》导学案及课后练习实数（第一课时）作业1.下列各数中，一定是无理数的是（ ）A 、带根号的数B 、无限小数C 、不循环小数D 、无限不循环小数 解析：答案：无限不循环小数是无理数. 带根号的数不一定是无理数.例如：4就不是无理数，∵24=，∴4是有理数。

无限小数、不循环小数不一定是无理数.∵无限循环小数，有限的不循环小数都是有理数，无限不循环小数才是无理数.2.下列命题中正确的有：（1）一个实数不是有理数就是无理数． （2）一个实数不是正数就是负数．（3）无限小数是无理数． （4）实数与数轴上的点是一一对应的A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：答案：正确的命题有2个。

“一个实数不是有理数就是无理数”、 “实数与数轴上的点是一一对应的”是正确的。

“一个实数不是正数就是负数”是错误的，实数还有零，零既不是正数，也不是负数。

“无限小数是无理数” 是错误的，无限循环小数是有理数。

3.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．和-3 B ．│-3│与- C ．│-3│与 D ．与解析：答案：|与的相反数是，不是－3。

│-3│的相反数是－3，不是-，也不是。

4.如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 4 个.A B 解析：答案：在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有4个：－1，0，1，2。

求7.13-的绝对值。

A ．7.13- B. 37.1- C. )7.13(-± D ．3解析：答案：7.13-。

先判定3与1.7的大小，∵89.27.1,3)3(22==,∴131313137.13>,∴7.13->0∴7.137.13-=-5.已知实数a ，b 在数轴上对应点如图，则a --+-b b a a （ ）A.2b+aB.-2b-aC.aD.b a 0 b解析：答案：-2b-a 由图可知：b a b a <><,0,0，∴0,0>->+a b b a ， ∴a --+-b b a a ＝b a a b b a a a b b a a 2)()(--=+----=--+-- · ··。

数学导学案实数复习(一) 主备人：耿初晴 审核人：侯念众【复习目标】1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。

2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式。

3.增强用类比的方法分析问题的能力。

［知识回顾］(一)数的开方：下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的?a a ± 3a练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； 64的值是 ；364的平方根是 ；—64的立方根是 ；2、大于17-而小于11的所有整数为练习： 1、169的算术平方根表示为 = ；225的平方根表示为 = ；0.064的立方根表示为 =2、x 取何值时，下列各式有意义（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）212-+x x ： 3、判断正误(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1 （6）16的平方根是±4 （7）-6表示6的算术平方根的相反数 （8）-a 2一定没有平方根4、一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，则这个正数是 .5、解下列方程 12823=x 9)2(2=-x（三）几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a = 2a = 33)(a = 3a -= 练习： 1、2)71(-= 的值求、若332,02a a a +<［课堂达标］1.下列各式正确的是（ ）（A ）2)3(-=-3 （B ）100 =±10 （C ）416=25（D ）221026-=26-10=16 2. 已知,147.4201.17,311.17201.1==那么0.0017201的平方根是 . 3.下列语句不正确的是（ ）（A ）)1(2+-a 没意义 （B ）32)1(+-a 没意义（C ）－（a 2+1）的立方根是32)1(+-a （D ）－（a 2+1）的立方根是一个负数4.若22)3(-=x ，则x 等于（ ） （A ）－3 （B ） 3 （C ）±3 （D ）±3.的值）（，求若332)(.5m n n m n m -+-<b 沂源县历山中学初三数学导学案 编号：22实数复习(二) 主备人：耿初晴 审核人：侯念众【复习目标】1.通过复习能充分理解实数的概念及分类。

新人教版七年级数学下册第六章《实数复习》导学案1. 算术平方根与平方根之间有什么关系？2. 任意实数都存在平方根吗？立方根呢？4. 立方根与平方根有什么区别？【自习】1.－8的立方根与4的平方根的和是（ ）A.0B.4C.－4D.0或－42.已知b a ,为实数，则下列说法正确的是（ ）A.若a >b ，则2a >2bB.若a >b ，则2a >2bC.若a >b ，则2a >2bD.若3a >3b ，则2a >2b3.如图1，数轴上A,B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ）A.132-B.31+C.32+D.132+ 4.a 的相反数是5，则a 的绝对值是 。

5.把下列各数分虽填入相应的集合内：213， 38-， 0， 27， 3π， 0.5 ， 3.141 59， －0.020 020 002， 0.121 211 211 12…， 0.76。

有理数集合{ …}；无理数集合{ …}；正实数集合{ …}；负实数集合{ …}。

【自疑】等级： 组长签字：【自探】活动一 ： a 的性质（重点） 问题1：在a 中，a 有什么限制条件？ 答： 问题2：a 表示什么？a 的取值范围是多少？答：问题3：2)2(＝ ，2)5(＝ ，2)11(＝ 2)26( ＝ 。

由此你能得到什么结论？问题4：25＝ ，2)5(-＝ ，217＝ ， 2)17(-＝ 。

由此你能得出什么结论？活动二： 2a 的化简（难点）已知实数c b a ,,在数轴上的对应点如图2所示。

化简：c a c a c a c b b a --++++--22)()(。

活动三 ： 实数的有关运算（重点）计算：33283311259875.0254--++-活动四 利用实数知识解决问题已知一个正方体的棱长是cm 5，另一个正方体的体积是它的8倍，求另一个正方体的棱长。

第6章 实数复习导学案【学习目标】和立方根2、知道无理数和实数的概念，并会对实数实行分类4、会实行实数的简单运算【学习重点】求一个数的算术平方根、平方根和立方根。

【学习难点】实数的分类一、预习要求请看课本P40-62，尽自己最大水平完成《二、考点训练》。

二、考点训练考点一、算术平方根、平方根的概念和性质①算术平方根的定义：一般地，一个正数x 的平方等于a, 即2x = a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

0的算术平方根是_____ 。

a 的算术平方根记为 。

②平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，即2x = a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。

a 的平方根记为 。

③平方根的性质：一个正数的平方根有 ，它们_______ _； 0的平方根是 ；负数_____ 平方根。

1、49的平方根是（ ）A. 7B.7-C. ±7D. ±7 2、（2010南通中考）9的算术平方根是（ ）A.3B.3-C. 3±D. 813、16的平方根是 ；16的平方根是 ；=4 考点二、.立方根的概念和性质①立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根。

a 的立方根记为 。

②立方根的性质：每个数a 都只有_____个立方根。

正数的立方根是____ _；0的立方根是____ _；负数的立方根是_____ 。

4、 8的立方根是（ ）A.2B. -2C. 2±D. 21-5、=327 ；38-= ；=-364考点三、实数的概念及分类正整数整数 0有理数 负整数 有限小数和无限循环小数分数 正分数实数 负分数① 含π的数，如：2+π无理数 ②开方开不尽的数，如：2③ 无限不循环小数，如：0.313456…6、在实数3，722，327 ，0 ，16，0.1010010001… 这6个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7、请写出一个大于1且小于2的无理数考点四、实数的大小比较8 4 ； 239 ； 14.3- -π 考点五、无理数的估算9、(2011大连)实数10的整数部分是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 510、（2011安徽）已知a,b 为两个连续的整数，且a<28<b, 则a+b= 。

黄冈教育 八年级第二章《实数》复习导学案一、实数分类1. 在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个2. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π. ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数 4. 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。

其中正确的有（ ）A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）C.（1）（4）D. 只有（1） 5. 22不是 ( ) A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数 6. 数轴上的点与______ 一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的____ 侧。

二、平方根与立方根1. 下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000012. 下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ；0的平方根是 ；－2的平方根是 .4. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 5. 已知2a －1的平方根为±3，3a ＋b －1的算术平方根为4，求a ＋2b 的平方根。

6.一个正数的平方根为3x ＋1，与x －1，则x=__________。