文科数学试题 第1页（共5页）
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2020年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用34 （1A
B =
（A }12x ≤≤ }
1x ≤ （2所对应的点在 （A ）第三象限
（3
（A （4）设所在平面内的一点，且2CP PA =，则△（A （C ）（5)的相邻两个零点之间的距离为（A （C ）（6）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为 （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
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（7）在平面区域
(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的
概率为 （A ）
14 （B ）12 （C ）23 （D ）34
（8）已知()sin 6f x x π⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭，若3sin 5α=2πα⎛⎫
<<π ⎪⎝⎭
，则
12f απ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
（A ）7210-
（B ）210- （C ）210
（D ）72
10 （9）如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：2
4y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，
F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=
（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n +
（D ）220n +
（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则
该球的体积为
（A ）20π （B ）2053π （C ）5π （D ）556
π
（11）已知下列四个命题：
1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；
3p ：若()1
1
f x x x =+
+，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．
其中真命题的个数是
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为
（A ）88246+ （B ）88226+
（C ）2226+ （D ）1262
2
4
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）函数()33f x x x =-的极小值为 ．
（14）设实数x ，y 满足约束条件230,
230,x y x y --≤⎧⎪
+-≤⎨⎪ 则23z x y =-+的取值范围是 ．
（150BA BF =，
（16，则AD 的长
（17
（18
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（19）（本小题满分12分）
如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC
BD O =，1A O ⊥底面ABCD ，
AB 60，求点
（20）椭圆
（21）（本小题满分12分）
已知函数()e ln 1x
f x m x =--.
（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()
11f ，处的切线方程； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()1f x >.
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请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，△ABC 内接于⊙O ，直线AD 与⊙O 相切于点A ，交BC 的延长线于点D ，过点D 作
DE
BE ；
相切于点F 的长．
（23）
（24）设函数()f x x x =+-． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()1
2
f x ≥
的解集； （Ⅱ）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围．
