信息光学第三章

( x xo ) 2 ( y yo ) 2 1 dU1 ( xo , yo ; x, y) exp[ jk ] jdo 2do
x2 y2 dU '1 ( xo , yo ; x, y) P( x, y) exp( jk )dU1 ( xo , yo ; x, y) 2f
(3.43)
~ xo U i ( xi , yi ) U ( 2 2 g M K di 1

~ yo , )h( xi ~ xo , yi ~ yo )d~ xo d~ yo M
令：
~ h ( xi ~ xo , yi ~ yo )

1 K2 d i2
(3-4-11)
三、相干照明下衍射受限系统的成像规律
U i ( xi , yi ) U o (xo , yo )h( xi ~ xo , yi ~ yo )dxo dyo

1 2 M
~ xo U o ( M

~ yo , )h( xi ~ xo , yi ~ yo )d~ xo d~ yo M
1 U ( x, y) U l ( x' , y' )e jq
x '2 y ' 2 jk 2f
e
( x x ') 2 ( y y ') 2 jk 2q
dx' dy'
透镜的傅立叶变换性质
物在透镜前
U ( x, y ) c ' e
( f d 0 )( x 2 y 2 ) jk 2[ q ( f d 0 ) fd 0 ] f ( x0 x y0 y ) jk q ( f d 0 ) fd 0
2 ( x x y0 y ) f 0
dx0 dy0
（2）当 d1 d 2 f ，即物放前焦面，在后焦面观察
U ( x, y) e
jk 2 f
jf
U 0 ( x0 , y0 )e

dx0 dy0
透镜的一般变换性质
（3）当 0 ，即输入面与输出面是共轭面时，
(3.37) (3-4-7)
其中：
x ~ y ~ x ,y d i d i

h( xi ~ xo , yi ~ yo ) | M | exp{ j 2 [( xi ~ xo ) ~ x ( yi ~ yo ) ~ y ]}d~ x d~ y | M | ( xi ~ xo , yi ~ yo )
2 d o di
1



P( x, y) exp{ jk[(
P( x, y ) exp{ j
xi xo y y ) x ( i o ) y ]}dxdy di d o di d o
(3.34)

2 [( xi Mxo ) x ( yi Myo ) y ]}dxdy d i
x0 2 y0 2 ( x ' x0 ) 2 ( y ' y0 ) 2 jk jk 2( p d 0 ) 2d0
e
dx0 dy0
(4)
U l ' ( x ' , y ' ) U l ( x ' , y ' ) P ( x ' , y ' )e
x '2 y '2 jk 2f
(5)
（1）当 d 2 f，即后焦面为观察平面
U ( x, y) jf e
j k d (1 1 )( x 2 y 2 ) 2f f
其中：
1 1 1 d1 d 2 f
j
dx0 dy0
Fra Baidu bibliotek
U 0 ( x0 , y0 )e
j 2 ( x x y0 y ) f 0
(3.37)
h( xi ~ xo , yi ~ yo ) | M | exp{ j 2 [( xi ~ xo ) ~ x ( yi ~ yo ) ~ y ]}d~ x d~ y | M | ( xi ~ xo , yi ~ yo )

(3.38)
(3-4-4)--(3-4-8)
t ( x0 , y0 )e
dx0 dy 0
特例： （1）输入面位于前焦面 d0 f
U ( x, y) c' t ( x0 , y0 )e

( x0 x y0 y ) jk f
dx0 dy0
（2）输入面紧贴透镜 d0 0
U ( x, y ) c ' e
第三章 光学成像系统的频率特性
利用光学传递函数评价光学系统 传递光学信息的能力和成像质量
Chap.3 光学成像系统的频率特性
一、透镜的位相变换作用 二、透镜的傅立叶变换性质 1 物在透镜前；2物在透镜后方；3 透镜的孔径效应 三、透镜的一般变换特性 四、相干照明衍射受限系统的成像分析 1 透镜的点扩散函数（脉冲相应） 2 衍射受限系统的点扩散函数 3相干照明衍射受限系统的成像规律 五、衍射受限系统的相干传递函数（CTF） 六、衍射受限系统的非相干传递函数（OTF） 七、有像差系统的传递函数 八、相干与非相干成像系统的比较
U ( x, y ) e
jk ( d1 d 2 )
M
e

j ( x2 y 2 ) Mf
x y U0 ( , ) M M
d2 其中 M ，是放大倍数 d1
3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析
透镜的点扩散函数（脉冲响应）
exp( jkdo ) ( x xo ) 2 ( y yo ) 2 dU1 ( x'o , y 'o ; x, y ) (xo x'o , yo y 'o ) exp[ jk dxo dyo jd o 2 d o exp( jkdo ) ( x xo ' ) 2 ( y yo ' ) 2 exp[ jk ] j d o 2d o
(3.42)
理想成像条件下： ~ xo ~ y 1 U g ( xi , yi ) 2 U o ( , o ) K2 d i2 ( xi ~ xo , yi ~ yo )d~ xo d~ yo M M M 2 2 ~ K2 d i2 xo ~ yo K di xi yi ~ ~ ~ ~ U o ( , ) ( xi xo , yi yo )dxo dyo Uo ( , ) 2 2 M M M M M M 将(3.43)代入(3.42)：
( x2 y 2 ) jk 2q
t ( x0 , y0 )e
jk
( x0 x y0 y ) q
dx0 dy 0
透镜的傅立叶变换性质
物在透镜后
U ( x, y ) c ' e
( x2 y 2 ) jk 2[(q d 0 )] ( x0 x y0 y ) jk q d0

h( xi ~ xo , yi ~ yo ) K2 di 2 P(di ~ x , d i ~ y ) exp{ j 2 [( xi ~ xo ) ~ x ( yi ~ yo ) ~ y ]}d~ x d~ y

(3-4-10)
若光瞳足够大：
h( xi ~ xo , yi ~ yo ) K2di 2 ( xi ~ xo , yi ~ yo )
透镜的一般变换性质
e U ( x, y ) e j d1d 2
jk ( d1 d 2 ) j k d (1 1 )( x 2 y 2 ) 2d1d 2 f
U 0 ( x0 , y0 )e
e
jk ( d1 d 2 )
j
k d [(1 2 )( x0 2 y0 2 )2( x0 x y0 y )] 2d1d 2 f
2 2
(3.32)、(3-4-2)
k k xi yi 2 2 exp[ j ( xo yo )] exp[ j ( )] 2do 2do M2
(3.33)、(3-4-3)
h( xo , yo ; xi , yi )
1
d o di
1
2


h( xo , yo ; xi , yi )
(3.36)
x ~ y ~ x ,y d i d i
h( xi ~ xo , yi ~ yo ) | M |



P(di x , di y ) exp{ j 2 [( xi xo ) x ( yi yo ) y ]}dx dy
~
~
~ ~
~ ~
~ ~
3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析
一、透镜的点扩散函数（脉冲响应）
h( xi ~ xo , yi ~ yo ) | M |


~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ P ( d x , d y ) exp{ j 2 [ ( x x ) x ( y y ) y ]} d x d y i i i o i o

(3.38) (3-4-8)
二、衍射受限系统的点扩散函数（脉冲响应）
2 h( xo , yo ; xi , yi ) K P( x, y)exp{ j [( xi Mxo ) x ( yi Myo ) y]}dxdy di
变量变换：
(3-4-9)

则：
x ~ y ~ ~ ~ xo Mxo , yo Myo ; x ,y d i d i
exp( jkdi ) ( xi x) 2 ( yi y) 2 h( xo , yo ; xi , yi ) dU '1 (xo , yo ; x, y) exp[ jk dxdy jdi 2di

x yi x yo 1 h( xo , yo ; xi , yi ) 2 exp[ jk i ] exp[ jk o ] do di 2d i 2d o k 1 1 1 2 2 P ( x , y ) exp[ j ( )( x y )] 2 di do f exp{ jk[( xi xo y y ) x ( i o ) y ]}dxdy di do di do
2 2 2 2
2
2
2
2

(3.31)、(3-4-1)
x yo x yi 1 h( xo , yo ; xi , yi ) 2 exp[ jk o ] exp[ jk i ] do di 2d o 2d i



P( x, y) exp{ jk[(
xi xo y y ) x ( i o ) y ]}dxdy di do di do
t ( x0 , y0 )e
dx0 dy 0
特例：物紧贴透镜 d0 0
U ( x, y ) c ' e
( x2 y 2 ) jk 2q
t ( x0 , y0 )e
jk
( x0 x y0 y ) q
dx0 dy 0
总之，只要观察面是照明光源的共轭面，则 物面（输入面）和观察面（输出面）之间 的关系都是傅里叶变换关系。
(3.35)
2 d o di

P( x, y) exp{ j
2 [(xi ~ xo ) x ( yi ~ yo ) y ]}dxdy d i
h( xi ~ xo , yi ~ yo )
1 2 do di



P( x, y) exp{ j
2 [( xi ~ xo ) x ( yi ~ yo ) y]}dxdy di
h( xi ~ xo , yi ~ yo )
(3.44)
则：
~ ~ ~ U i ( xi , yi ) U g (xo , yo )h ( xi ~ xo , yi ~ yo )d~ xo d~ yo
透镜的傅立叶变换性质
物在透镜前 (1)
A0e
( x0 2 y0 2 ) jk 2( p d 0 ) ( x0 2 y0 2 ) jk 2( p d 0 )
(2)
A0t ( x0 , y0 )e
A0 (3) U l ( x' , y' ) jd 0
t ( x0 , y0 )e