高职高考数学不等式测试题(有答案可打印)

2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合M={x|—1<x<2}, N={y|y=g x2—1 , x6 M},贝U M AN为A.{a|-1<a<2}B.{a|-1<a<2}C.{a|-1<a<1}D.解析：y=1x2—1, x6 （—1, 2）. 2所以y6 [—1,1）.答案：C2.设x、y6R,那么冈<1且|y|<1是0cxy<1成立的条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析：设x= —y=0 ,贝Uxy=0.不能推出0 Vxy <1;设x=2 , y= 1满足0c xyc 1 ,不能推出|x|< 1 且|y|< 1. 3答案：D3.不等式（x+1 ） G >0的解集是A.{x|x>1}B.{x|x>1}C.{x|x>1 或x= —1}D.{x|x>—1 或x=1}解析：.•・4~1m0,「.X AI.又,「x+1=0 ,不等式成立..Q= — 1.选C.答案：C4.已知方程x2+ (m+2) x+m+5=0有两个正实根，则实数m 的取值范围是A.m < — 2B.m w TC.m > — 5D. — 5 < m < —4A 0解析：(m 2)0 —5<m < -4.m 5 0答案：D5.已知函数y=lg (x2—2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是A.0<k<1B.0<k<1C.kw0 或kn iD.k=0 或k>1解析：A>0 kni 或k<0.答案：C6.x、y6R, x2+y2=1 ,那么(1 —xy) (1+xy)有A.最小值3和最大值1B.最小值1和最大值14 2C.最小值-无最大值D.最小值-无最大值4 2解析：令x=cos y=sin贝U (1—xy) (1+xy) =1 —x2y2=1 —：sin228*/0<sin22 eW1, .*.-<1-1sin22 e<1. ' 4 4答案：A7.当x6 R+时，下列函数中，最小值为2的是A.y=x2-2x+4B.y=x+ -XD.y=x+ -X解析：y=x2—2x+4= (x- 1) 2+3 A3,y = X+—涌，v=收2 + , 1 —.x ：v'x22•.我2 2AJ万,「.y>2.故选D.答案：D8.已知fvxva, M=log ax2, N=log a (log ax), P= (log ax)2,则A.M >N>PB.P>M>NC.M>P>ND.N>M >P解析：,「/va,「.Ovxvavl.• Jog ax>1 , N=log a (log ax) < o ,2log ax>log a x tog ax,即M >P.. M >P>N.答案：C9.已知f (x) = a x, g (x) = b x,当f (xi) = g (X2)=3 时，xi>X2,则a与b的大小关系不可能成立的是A.b>a>1B.a>1>b>0D.b>1 >a>0C.0<a< b< 1解析：X l=log a3, X2=log b3.当b>1>a>0 时，x i<0, x2>0 与x i>x2 矛盾.选D.答案：D10.已知函数f (x)、g (x) (x6 R),设不等式|f (x) |+|g (x) |<a (a>0)的解集是M,不等式|f (x) +g (x) |<a (a>0)的解集是N,则A.N 委MB.M = NC.M ND.M^N解析：任取x0 6 M ,则|f (x0)+ g (x0)|<|f (x0)|+| g (x0)| < a.• x0 6 N .但任取xi 6 N ,有|f (x i) + g (x i) |<a,得不到|f (x i) |+| g (x i) |<a.故M N.选C.答案：Cii.某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则A.x=2B.xw22 2c 、a b a bC.x> —D.x>-2-解析：A (i+x) 2= A (i+a) (i+b),・•. (i+x) 2< (i a^ b) 2.•1+x<i+ V，x&T.2 2答案：B12.线段|AB|=4 ,M为AB的中点，动点P满足条件|PA|+| PB|=6 , 当P点在同一平面内运动时，|PM|的最大值M、最小值m分别是A.M=4, m=V3B.M=3, m=75C.M=5 , m= 45D.M=3 , m=J3解析：P点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，M是其中心，由解析几何知识知选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)13.若a、b 6 R,且a+b+3= ab,则ab的取值范围是解析：ab< (3)2,「.a+b+3w (圣)2. 2 2. a+ b A6 或a+ b w —2.• .ab >9 或abw i.答案：(一00, 1] U [9, +s)14.若2x+4y = 1 ,贝U x2+y2的最小值为.解析：x2+y2= ( — 2y+ 1) 2+y2=5 y2— 2y + - =5 (y —- ) 2+ 工 A工.y y 4 y 5 20 20答案：-2015.已知偶函数f (x)在[0, +s)上为增函数，那么不等式f(x) >f (2-x)的解集是.解析：:阡(x)为偶函数，则f (|x|) >f (|2 —x|),即冈>|2 —x|,得{x|x>1}.答案：{x|x> 1}16.关于x的方程x2+ (a2— 1) x+ a—2=0的两根满足(x i — 1) (x2—1) <0,则a的取值范围是.解析：(X1—1)(X2—1) <0 一根大于1, 一根小于1.令f (x) =x2+ (a2— 1) x+ a —2 ,贝U f (1) <0.「•-2<a< 1.答案：—2<a<1三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）当|x —2|<a时，不等式|x2—4|<1成立，求正数a 的取值范围.解：由|x —2|<a,得2 —a<x<2+a.由|x2—4|<1 ,得一芯 <x<- g或，3 <x< 底.(2 —a, 2+a) (―痣，—6) U (73,a 0, a 0,.. 2 a 、⑸ 2 a , 3,2 a 、,3 2 a 、5.・•.0<a< <5 - 2.18.（12分）已知a、b、c为不等正数，且abc=1 ,求证：7a + 7b + %;c1+1+1证明：结论J」+m+J c < bc + ac+ab2 - a +2 b +2 c <2bc+2 ac+2 ab.因为a、b、c为不等正数且abc=1 , 所以bc+ac>2 Jabc2=2 <c .ac +ab>2d a, ab +bc>2V b .所以 2 <a +2 而 +2 cc <2 bc +2 ac +2 ab .20. (12分)学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大 米，每次购进大米需支付运输劳务费 100元，已知食堂每天需用大 米1 t ,贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大 米的当天购买.(1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的 费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于 20 t 时，大米 价格可享受九五折优惠(即是原价的 95%),问食堂可否接受此优惠所以原不等式成立.19. （12分）解不等式组解：原不等式组可化为yy 得-1<y<2.「.y =0 或 1.,2 1时，|x 2x|V |x 11 2.0, x 2, 0; y 0.,23时，|x 2x|*解 |x 1 |1.x 0, x 2, x 1, y 0; y 0; y 1.21ny |x | 2 Q 其中x 、y 都是整数.y | x 11 2.1 2-|x 2x| 0, 2当y =0解得y 当y =1综上,x 1, y 1.条件？请说明理由.解：设该食堂每隔x 天购买一次大米，则每次购买x t,设每吨每天 所支付的费用为y 元，则(1) y = - [1500 x +100+2 (1+2+ Tx)] x =x + 100+ 1501 >1521 , x当且仅当x 二竺°,即x =10时取等号. x故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用 最少.=x + 100 + 1426 , x函数y 在[20 , +oo)上为增函数,而1451 <1521 ,故食堂可接受粮店的优惠条件21. (12 分)设二次函数 f (x) =ax 2+bx +c(a 、b 、c6R 且 a^0),若函数y =f (x)的图象与直线y =x 和y = — x 均无公共点.(1)求证：4ac-b 2>1 ；(2)求证：对一切实数x,恒有l ax^bx +c l 〉]1^.证明：(1)方程ax 2+bx +c =x 和 ax 2+bx + c = 一x 均无实根， 即(b 1)24ac 0,① (b 1)24ac 0.②① + ②得 4ac — b 2> 1.2(2)由4ac —b 2>1,知a (x+卫)2与空一同号.2a4a(2) y=-x[1500x 0.95+100+2(1+2+ ・+x)] (x>20)- y>20+ 120+1426=1451.所以 |ax 2+ bx + c |=| a (x + 2a )22=|a (x+A 2|+|问若2|>上2a4a4a 4| a |如果|x i |<2, |x 2 —xi |=2 ,求b 的取值范围.(x) — x = ax 2+ (b —i)x +i.即 x i x 2< 2 (x i + x 2)— 4.>0, - -xi> x 2 同号.若 0<x i<2,则 x 2 —xi =2 ,.•.x 2=x i +2 >2.g ⑵ =4a +2 b-i<0.22. (14 分)已知二次函数 f (x) =ax 2+bx +c (a 、b 、 a>0),设方程f (x) =*的两个实数根为x i 、x 2.如果xi<2<x2<4,设f (x)的对称轴是X =X 0, c6 R,求证:x i x 2 x i x 2b i ai0. ax i <2< x 2<4. .二(x i — 2) (x2 —2) <0, 22+ 4ac b ।4a ।(2) 证明：设g (x) =f于是x 0= 一)=2 (x i + x 2)一i 、i—xi x 2 > 一—(x i + x 2)+2= — i (x i + x 2)+2>—i (2+4) +2= — i,-i.(2)解：由方程g (x)=ax 2+ (b-i)x +i=0 ,可知(x i + x 2)即x 0>ix i x 2=一 a又 |x2—x i|2= (x i + x2), 、22 / b i 22—4x i x2=——a--=2.a--2a+1 = v'fb―ip—i,代入①式得2 v(b 1)2 1 <3-2b.②解②得b<-. 4若一2<xi<0,则X2=—2+xi< — 2.--g ( - 2) =4 a -2b+3 < 0.将2a+1=Je 1代入③式得2 V(b D2 1 <2b — 1.④解④得b>Z. 4综上，可知b< 1或b>〈.。

阶段性测试题六(不等式)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(理)(2011·山东莱芜阶段测试)已知a >0，b >0，且2a ＋3b ＝1，则2a ＋3b 的最小值为( )A ．24B ．25C ．26D ．27[答案] B[解析] ∵a >0，b >0,2a ＋3b ＝1， ∴2a ＋3b ＝⎝⎛⎭⎫2a ＋3b (2a ＋3b ) ＝13＋6b a ＋6ab≥13＋26b a ·6ab ＝25 等号在a ＝b ＝15时成立，∴2a ＋3b的最小值为25. 2．(理)(2011·辽宁铁岭六校联考)设a >0，点集S 的点(x ，y )满足下列所有条件：①a2≤x ≤2a ；②a2≤y ≤2a ；③x ＋y ≥a ；④x ＋a ≥y ；⑤y ＋a ≥x .则S 的边界是一个有几条边的多边形( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [答案] C[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形．3．(理)若a 、b 、c 、d 、x 、y 是正实数，且P ＝ab ＋cd ，Q ＝ax ＋cy ·b x ＋dy，则( ) A ．P ＝Q B ．P ≥Q C ．P ≤QD ．P >Q[答案] C[解析] Q ＝ax ＋cy ·b x ＋d y ＝ab ＋cd ＋adx y ＋bcyx≥ab ＋cd ＋2abcd ＝ab ＋cd ＝P .4．(理)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是( ) A ．(1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞)D ．(1,2)[答案] C[解析] 当x <2时，由2e x －1>2得，x >1，∴1<x <2；当x ≥2时，由log 3(x 2－1)>2，得x >10或x <－10，∴x >10.∴不等式f (x )>2的解集是(1,2)∪(10，＋∞)．故选C.5． (理)(2011·天津河西区质检)已知点A (3，3)，O 是坐标原点，点P (x ，y )的坐标满足⎩⎨⎧3x －y ≤0x －3y ＋2≥0y ≥0，设z 为OA →在OP →上的投影，则z 的取值范围是( )A ．[－3,3]B ．[－3，3]C ．[－3，3]D ．[－3，3][答案] B[解析] OA →在OP →上的投影为z ＝|OA →|cos 〈OA →，OP →〉，∵|OA →|＝23为定值，∴z 的取值范围取决于〈OA →，OP →〉的大小，由图知，〈OA →，OP →〉∈[π3，5π6]，∴z ∈[－3，3]，故选B.6．(理)(2011·四川成都期末)已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A ．P <M <NB ．M <P <NC ．N <P <MD ．P <N <M[答案] A[解析] 因为a >b >0，且ab ＝1，所以a >1,0<b <1，a ＋b >2ab ＝2，c ＝2a ＋b <1，所以logc a <log c ab <log c b ，即P <M <N ，选A.7．(理)(2011·宝鸡市法门高中月考)若函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)满足f (2a )>f (3a )，则f (1－1x)>1的解集是( ) A ．{x |0<x <1a }B ．{x |0<x <11－a }C ．{x |1<x <1a }D ．{x |1<x <11－a}[答案] D[解析] 若a >1，则2a <3a ，而函数f (x )＝log a x 递增，所以应有f (2a )<f (3a )，与条件不符，所以必有0<a <1，这时函数f (x )＝log a x 递减，由f (1－1x )>1可得0<1－1x <a ，解得1<x <11－a ，故选D.8．(2011·西安远东一中月考)设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4x －y ≥－1x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值 [答案] B[解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4x －y ≥－1x －2y ≤2表示的平面区域如图，由图可知z ＝x ＋y 在点A 处取最小值z min ＝2，无最大值．9．(理)(2011·辽宁沈阳二中检测)已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a ，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．2 [答案] A[解析] 画出可行域如图，∵z ＝x ＋2y 的最大值为3，∴y ＝－x 2＋z2经过可行域内的点A (a ，a )时，z 取到最大值3，∴a ＋2a ＝3，∴a ＝1.10．(2010·汕头模拟)在R 上定义运算：x *y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )*(x ＋a )<1对任意实数x 恒成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12[答案] C[解析] 由运算“*”的定义知，(x －a )*(x ＋a )<1可化为(x －a )(1－x －a )<1， 即x 2－x －a 2＋a ＋1>0对任意实数x 恒成立， ∴Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)<0，∴－12<a <32.11．(2011·蚌埠二中质检)已知M 是△ABC 内的一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为12，x ，y ，则1x ＋4y的最小值是( )A ．20B ．18C ．16D ．9 [答案] B[解析] 由条件知，AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos ∠BAC ＝32|AB →|·|AC →|＝23，∴|AB →|·|AC →|＝4，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin30°＝1，∴x ＋y ＋12＝1，∴x ＋y ＝12(x >0，y >0)，∴1x ＋4y ＝2⎝⎛⎭⎫1x ＋4y (x ＋y )＝2⎝⎛⎭⎫5＋y x ＋4x y ≥18，等号在y x ＝4x y ，即y ＝2x 时成立，∵x ＋y ＝12，∴x ＝16，y ＝13时，1x ＋4y取最小值18.12．(理)(2011·江西新余一中月考)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1) [答案] D[解析] 由函数f (x )为奇函数可知f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x<0，而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0.∴不等式化为⎩⎨⎧ x >0f (x )<0或⎩⎨⎧x <0f (x )>0，即⎩⎨⎧ x >0f (x )<f (1)或⎩⎪⎨⎪⎧x <0f (x )>f (－1).又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，则奇函数f (x )在(－∞，0)上也为增函数，所以0<x <1或－1<x <0.故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(2010·北京东城区调研)已知实数x 和y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥03x －y －3≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．[答案] 5[解析] 作出可行域如图，当z ＝x ＋y 经过可行域内点A (2,3)时，z 取最大值5.14．(理)(2011·江西弋阳一中月考)在两个实数间定义一种运算“#”，规定a #b ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，a <b ，－1，a ≥b ，则方程⎪⎪⎪⎪1x －2#2＝1的解集是______． [答案] ⎝⎛⎭⎫14，＋∞[解析] 由题知⎪⎪⎪⎪1x －2<2，∴－2<1x －2<2， ∴x >14.15．(2011·天津五中模拟)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是________．[答案] 73[解析] 由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如右图所示，这里直线y ＝kx ＋43只需经过线段AB 的中点D 即可，此时D 点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，52，代入可得k ＝73. 16．(2011·豫南九校联考)若a ，b 是正常数，a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则a 2x ＋b 2y ≥(a ＋b )2x ＋y ，当且仅当a x ＝b y 时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f (x )＝2x ＋91－2x (x ∈(0，12))的最小值为________．[答案] 25[解析] 依据给出的结论可知f (x )＝42x ＋91－2x ≥(2＋3)22x ＋(1－2x )＝25等号在22x ＝31－2x ，即x＝15时成立． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(理)(2011·山东淄博一中期末)已知P ：关于x 的方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间(0,2)上有两个相异的零点；Q ：函数g (x )＝13x 3＋mx ＋m 在(－∞，＋∞)上有极值．若P 和Q 有且只有一个正确，求m 的取值范围．[解析] 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，若P 正确，则由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －1)2－4×1>00<－m －12<2f (0)＝1>0f (2)＝4＋2(m －1)＋1>0，解得－32<m <－1g ′(x )＝x 2＋m ，(1)若m ≥0，则g ′(x )≥0恒成立，即g (x )在(－∞，＋∞)为增函数，无极值； (2)若m <0，则令g ′(x )＝x 2＋m ≥0得x ≤－－m 或x ≥－m ，令g ′(x )＝x 2－m ≤0，得－－m ≤x ≤－m即函数g (x )在(－∞，－－m ]及[－m ，＋∞)上为增函数，在[－－m ，－m ]上为减函数，故x ＝－－m 及x ＝－m 是g (x )的极值点． 由(1)、(2)知，当m <0时，函数g (x )有极值点．∵P 和Q 有且只有一个正确，则m 的范围是(－∞，－32]∪[－1,0)．18．(理)(2011·黄冈市期末)已知函数f (x )＝2－xx ＋1.(1)证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为减函数；(2)是否存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立，若存在求出x 0；若不存在，请说明理由． [解析] (1)任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，且x 1<x 2， ∵f (x 1)－f (x 2)＝2－x 1x 1＋1－2－x 2x 2＋1＝3x 2－3x 1(x 1＋1)(x 2＋1)>0， ∴函数f (x )在(－1，＋∞)上为减函数． (2)不存在假设存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立，则∵x 0<0， ∴0<3x 0<1，即0<f (x 0)<1，∴0<2－x 0x 0＋1<1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 0<2－2x 0＋1x 0＋1<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 0<2x 0<－1或x 0>12⇒12<x 0<2与x 0<0矛盾， 所以不存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立． [点评] (2)可另解如下：f (x )＝－1＋3x ＋1，由x 0<0得：f (x 0)<－1或f (x 0)>2但0<3x 0<1，所以不存在．19．(本小题满分12分)(2011·浙江杭州二中期中)设抛物线C 1 y ＝x 2－2x ＋2与抛物线C 2 y ＝－x 2＋ax ＋b 在它们的一个交点处的切线互相垂直．(1)求a 、b 之间关系．(2)若a >0，b >0，求ab 的最大值． [解析] (1)设交点为(x 0，y 0) 由y ＝x 2－2x ＋2得y ′＝2x －2∴曲线C 1在(x 0，y 0)处的切线斜率为k 1＝2x 0－2 由y ＝－x 2＋ax ＋b 得y ′＝－2x ＋a∴曲线C 2在(x 0，y 0)处的切线斜率为k 2＝－2x 0＋a 由k 1·k 2＝－1得(2x 0－2)(－2x 0＋a )＝－1 ∴4x 20－2(a ＋2)x 0＋2a －1＝0①又⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝x 20－2x 0＋2y 0＝－x 20＋ax 0＋b ，∴2x 20－(a ＋2)x 0＋2－b ＝0② 由①②得2a ＋2b －5＝0 (2)∵2a ＋2b －5＝0 ∴a ＋b ＝52∵a >0，b >0，∴ab ≤(a ＋b 2)2＝2516当且仅当a ＝b ＝54时取“＝”号．20．(理)(2011·厦门期末质检)某人要建造一间地面面积为24m 2、墙高为3m ，一面靠旧墙的矩形房屋．利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x (单位：m)不得超过a (单位：m)(其平面示意图如下)．已知旧墙的维修费用为150元/m 2，新墙的造价为450元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5400元(不计门、窗的造价)．(1)把房屋总造价y (单位：元)表示成x (单位：m)的函数，并写出该函数的定义域； (2)当x 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ [解析] (1)依题意得：y ＝3x (150＋450)＋24x ×2×3×450＋5400＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400(0<x ≤a ) (2)y ＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400≥1800×2x ·36x＋5400＝21600＋5400＝27000 当且仅当x ＝36x，即x ＝6时取等号当a >6时，在x ＝6时总进价最低，最低总造价是27000元． 当a ≤6时，则y ′＝1800⎝⎛⎭⎫1－36x 2 ∴当0<x ≤a 时，y ′<0，故函数y ＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400在(0，a ]上是减函数， ∴当x ＝a 时，y 有最小值，即最低总造价为 1800⎝⎛⎭⎫a ＋36a ＋5400元 答：当a >6时，x ＝6总造价最低，最低总造价是27000元； 当a ≤6时，x ＝a 总造价最低，最低总造价为 1800⎝⎛⎭⎫a ＋36a ＋5400元． 21． (理)(2011·北京市朝阳区期末)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数，a ≠0，x ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过点(－1,0)，且方程f (x )＝0有两个相等的实数根，求f (x )的表达式； (2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)若F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) x >0，－f (x ) x <0，当mn <0，m ＋n >0，a >0，且函数f (x )为偶函数时，试判断F (m )＋F (n )能否大于0?[解析] (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0.∵方程f (x )＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0. ∴b 2－4(b －1)＝0.∴b ＝2，a ＝1. ∴f (x )＝(x ＋1)2.(2)∵g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2－(k －2)x ＋1 ＝⎝⎛⎭⎫x －k －222＋1－(k －2)24.所以当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数． (3)f (x )为偶函数，所以b ＝0.所以f (x )＝ax 2＋1.所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1 x >0，－ax 2－1 x <0. 因为mn <0，不妨设m >0，则n <0. 又因为m ＋n >0，所以m >－n >0. 所以|m |>|－n |.此时F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝am 2＋1－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0. 所以F (m )＋F (n )>0.22．(理)(2011·河南焦作一中月考)要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A 、B 两种规格，每张钢板可同时截得A 、B 两种规格的小钢板的块数如下表所示：A 、B 两种规格的成品数分别为15块和27块．(1)问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的两种钢板的总张数最少？ (2)有5个同学对线性规划知识了解不多，但是画出了可行域，他们每个人都在可行域的整点中随意取出一解，求恰好有2个人取到最优解的概率．[解析] 设需截甲、乙两种钢板的张数分别为x 、y 则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤15，x ＋3y ≥27，0≤x ≤5，0≤y ≤10，作出可行域如图(1)因为目标函数为z ＝x ＋y (x 、y 为整数)，所以在一组平行直线x ＋y ＝t (t 为参数)中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x ＋y ＝12，其经过的整点是(3,9)和(4,8)，它们都是最优解．(2)因为可行域内的整点个数为8个，而最优解有两个，所以每个人取得最优解的概率为14.所以5个人中有2个人取到最优解的概率为C 35⎝⎛⎭⎫142⎝⎛⎭⎫343＝135512. 答：两种钢板的张数分别为3、9或4、8.5个人中恰好有2个人取到最优解的概率为135512.。

2020-2021学年第一学期2020级中职数学第二章《不等式》测试卷（时间：90分钟，总分：100分）班级： 姓名： 座号：二、填空题：（3′×5=15′）1.不等式235x −<的解集为 ；2.不等式2560x x −+<的解集为 ；3.设2{|||<4},{|160}A x x B x x ==−>，则A B ⋂= ；4. 函数y = 的定义域为 ；5.设全集为R ，A 为不等式1836x −<的解集，则U C A = .三、解答题：（40′，每题8′）1.已知集合{|02},{|1}A x x B x x =<<=<，求A B ⋂；2.已知集合()(){|210},{|1}A x x x B x x =−+≤=>，求A B ⋃；3. 已知a b ≠，||a b a b −=−，试比较23a +与21b −的大小；4.解不等式936x −≥；虬髯客数字工作室5.比较2345a a ++与2224a a −−的大小.一、 选择题：（3′×15=45′）1．不等式342−<−x x 的解集是（ ）A {}1|>x xB {}1|−<x xC {}1|<x xD {}1|−>x x 2．下列各式中，错误的是（ ） A 21−>− B523ππ<C 01>−D 02>x 3．不等式()02>−x x 的解集是（ ）A {}2|>x xB {}20|><x x x 或C {}20|<<x xD {}0|<x x 4．不等式()()021≤+−x x 的解集是（ ）A {}2|−≤x xB {}1|≥x xC {}12|≤≤−x xD {}12|<<−x x 5．不等式3)(7)0x x −−>（ 的解集是（ ）（2019合格性4）A 3,7]（B (3,7)C ,3][7,)∞+∞（-D 3(7)∞∞（-,),+ 6．不等式012<−x 的解集是（ ）虬髯客数字工作室A {}11|<<−x xB {}1|±≠x xC {}11|>−<x x x 或D Ø 7．不等式212x <的解集是（ ）（2020等级性1）A. ∅B. (,6)−∞C. (6,6)−+D. (,6)(6,)−∞−+∞8．不等式11<−x 的解集是（ ）A {}20|<<x xB {}1|<x xC {}0|≠x xD {}20|><x x x 或 9．不等式组⎩⎨⎧≤−>01x x 的解集可以在数轴上表示为（ ）10．已知一元二次方程022=+−c x x 有实数解，则常数C 的取值范围是（ ） A ()+∞∞−, B [)+∞−,1 C ()1,∞− D (]1,∞− 11．不等式组⎩⎨⎧>+≥−12112x x 的解集是（ ）A {}1|−>x xB {}1|≥x xC {}11|<<−x xD {}1|<x x 12．式子24x −有意义时，未知数x 的取值范围是（ ）A ()2,2−B []2,2−C ()()+∞−∞−,22,D (][)+∞∞−,22, 13．不等式20x −<的解是（ ）A 2x <B 2x >C 2x <−D 2x >− 14．集合{|30}x x −<<用区间表示为（ ）（2020合格性3）A. (3,0)−B. (3,0]−C. [3,0)−D. [3,0]− 15．将{|2,}x x x R ≠∈表示成区间是（ ）A (,2)(2,)−∞⋃+∞B (,2)−∞C (2,)+∞D (,)−∞+∞ 参考答案1. (,4)−∞；2. (2,3)；3. φ；4. [9,)+∞；5. (,4][8,)−∞⋃+∞. 三、解答题：（40′，每题8′） 1.解：{|02},{|1}A x x B x x =<<=< {|02},{|11}A x x B x x ∴=<<=−<<(0,1)A B ∴⋂=.2.解：()(){|210},{|1}A x x x B x x =−+≤=> {|12},{|11}A x x B x x x ∴=−≤≤=<−>或A B R ∴⋃=.3.解：(23)a +−(21b −）=2242()4a b a b −+=−+又a b ≠，||a b a b −=− a b ∴>2()40a b ∴−+> 23a ∴+>21b −.4.解:936x −≥ 396x ∴−≥39639615x x x x ∴−≤−−≥∴≤≥或或∴不等式解集为(,1][5,)−∞⋃+∞.5.解：2(345)a a ++−222(224)69(3)0a a a a a −−=++=+≥ ∴2345a a ++≥2224a a −−.。

不等式测试题(带答案)【章节训练】第9章不等式与不等式组 -2一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2．不等式组的解为（）A．x＜2 B．x≤2 C．﹣2≤x＜2D．无解3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b25．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m≥2 C ．m＜1 D．1≤m＜26．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣bD．无解8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．9．（2009•大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b©2010-2014 菁优网10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为_________．12．不等式﹣2x＞4的解集是_________；不等式x﹣1≤0的非负整数解为_________．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是_________．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是_________．©2010-2014 菁优网15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有_________个．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_________．18．6﹣的整数部分是_________．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是_________．20．若不等式组无解，则m的取值范围是_________．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）©2010-2014 菁优网21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．23．（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0©2010-2014 菁优网我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．26．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E 地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）22 20 20©2010-2014 菁优网运往E地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．28．（2012•栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是_________，小数部分是_________；（2）1+的整数部分是_________，小数部分是_________；©2010-2014 菁优网（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x ﹣y 的值．30．（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．©2010-2014 菁优网【章节训练】第9章不等式与不等式组-2参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C ．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：解不等式组得，所以此不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选A．点评：考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，©2010-2014 菁优网“≤”实心圆点向左画折线．2．不等式组的解为（）A．x＜2 B．x≤2 C．﹣2≤x＜2D．无解考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≤2，所以，不等式组的解集为x＜2．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质或举出反例进行解答．解答：解：A、当a≤0时，不等式3a＞4a不成立．故选项A 错误；B、当a=0时，不等式不成立．故选项B错误；C、当a≤0时，不等式a＞﹣a不成立．故选项C错误；D、在不等式1＞﹣的两边同时减去a，不等式仍然成立，即．故选项D正确；故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、如果a=﹣1，b=﹣2，则a2=1，b2=4，因而a2＜b2，错误；B、若a＞|b|，则a2＞b2一定正确；C、a=﹣1，b=1，则|a|=|b|，故C不对；D、a=﹣1，b=1，则a2=b2，故D不对．故选B．点评：利用特殊值法验证一些式子的准确性是有效的方法．5．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2考点：解一元一次不等式组．分析：本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．解答：解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，则由（2）有解可得m＜2．故选A．点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．6．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：包括该点用黑点，不包括该点用圆圈，找不等式组解集的规律之一是同大取大．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣bD．无解考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式组无解求出a≥b，根据不等式的性质求出2﹣a≤2﹣b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵不等式组无解，∴a≥b，∴﹣a≤﹣b，∴2﹣a≤2﹣b，∴不等式组的解集是2﹣a＜x＜2﹣b，故选C．点本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式评：（组）等知识点的应用，关键是求出不等式2﹣a≤2﹣b，题目比较好，有一定的难度．8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同；但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m ＜0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选B．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．9．（2009•大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加2后，不变，正确；D、m=0时，错误；故选C．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．解答：解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选B．点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．解答：解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．点评：本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a的方程是解题的关键．12．不等式﹣2x＞4的解集是x＜﹣2；不等式x ﹣1≤0的非负整数解为1，0．考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：第一个不等式左右两边除以﹣2，不等号方向改变，即可求出解集；第二个不等式移项求出解集，找出解集中的非负整数解即可．解答：解：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2；x﹣1≤0，解得：x≤0，则不等式的非负整数解为1，0．故答案为：x＜﹣2；1，0点评：此题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的整数解，熟练不等式的解法是解本题的关键．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是a≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：不等式组无解，则x必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知a必定不大于2，由此可解出a的取值．解答：解：由不等式无解可知a≤2．故填≤2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解．可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是9≤m＜12．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．解答：解：由x﹣a＞0，∴x＞a，由5﹣2x≥﹣1移项整理得，2x≤6，∴x≤3，又不等式组无解，∴a≥3．点主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不评：等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知得出不等式x+4≥0和x＜0，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．解答：解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：6点评：本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式x+4≥0和x＜0，主要培养学生的理解能力和计算能力．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是m≥2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．解答：解：，解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+1，﹣x＞﹣2，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2．故答案为：m≥2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），18．6﹣的整数部分是3．考点：估算无理数的大小；不等式的性质．专题：推理填空题．分析：根据二次根式的性质求出2＜＜3，根据不等式的性质推出4＞6﹣＞3即可．解答：解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，即4＞6﹣＞3，∴6﹣的整数部分是3，故答案为：3．点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定的范围，此题是一道比较典型的题目．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题；分类讨论．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．解答：解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x ≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论．20．若不等式组无解，则m的取值范围是m≥8．考点：解一元一次不等式组．分不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共析：部分，可利用数轴进行求解．解答：解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m 表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．故答案为：m≥8．点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？考点：一元一次不等式的应用．分（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙析：型显示器（x﹣50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．解答：解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，由题意，得1000x+2000（50﹣x）≤77000解得：x≥23．∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x为整数，∴x=23，24，25．∴购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．点本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运评：用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：首先不等式两边乘以各分母的最小公倍数，然后移项、合并同类项，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得6﹣3x+1≥2x+2，移项、合并同类项，得5x≤5，不等式的两边同时除以5，得x≤1．在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．解答：解：∵原不等式组无解，∴可得到：m+1≤2m﹣1，解这个关于m的不等式得：m≥2，∴m的取值范围是m≥2．点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）去括号得到3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项、合并同类项得出5x≥5，不等式的两边都除以5，即可求出答案；（2）去分母后去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项、合并同类项得出﹣5x＞﹣40，不等式的两边都除以﹣5，即可求出答案．解答：（1）解：去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项得：3x+2x≥8+2﹣6+1，合并同类项得：5x≥5，∴x≥1．在数轴上表示不等式的解集是：．（2）解：去分母得：4（7﹣2x）+36＞3（3x+8）﹣12x，去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项得：﹣8x﹣9x+12x＞24﹣28﹣36，合并同类项得：﹣5x＞﹣40，∴x＜8，在数轴上表示不等式的解集是：点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的运用，主要检查学生能否运用不等式的性质正确解不等式，注意：不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向应改变．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；不等式的解集．专题：阅读型．分析：①根据两个有理数相乘，异号得负得出不等式组和，求出不等式的解集即可；②化为＞0，根据两个有理数相乘，同号得正得出和，求出不等式组的解集即可．解答：①解：∵两个有理数相乘，异号得负，∴或，解得：空集或﹣1＜x＜5，即不等式的解集为﹣1＜x＜5．②解：﹣1＞0，＞0，即＞0，∵两个有理数相乘，同号得正，∴或，解得：6＜x＜7或空集，即不等式的解集为6＜x＜7．点评：本题考查了有理数的除法，不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是正确得出两个不等式组，题目具有一定的代表性，有一定的难度．26．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E 地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）22 20 20运往E地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．解答：解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x ﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：去分母得出9+x+1＞3x，移项、合并同类项地：﹣2x＞﹣10，不等式的两边都除以﹣2，即可求出答案．解解：去分母得：9+x+1＞3x，答：移项得：x﹣3x＞﹣1﹣9，合并同类项地：﹣2x＞﹣10，解得：x＜5，在数轴上表示不等式的解集是：．点评：本题考查了用不等式的性质解一元一次不等式，关键是理解不等式的性质，不等式的性质是①不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．28．（2012•栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：根据不等式的性质求出每个不等式得解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，即不等式组的正整数解是1，2．点评：本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式得解集找出不等式组的解集是解此题的关键．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是2，小数部分是﹣2；（2）1+的整数部分是2，小数部分是﹣1；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y 的值．考点：估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质．专题：计算题；阅读型．分析：（1）求出的范围是2＜＜3，即可求出答案；（2）求出的范围是1＜＜2，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y 的值，代入即可．解答：解：（1）∵2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，故答案为：2，﹣2．（2）∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，故答案为：2，．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2．30．（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．。

数学模拟试卷班级____________ 姓名 ______________ 学号___________ 得分__________一、选择题1、小于6而不小于3的实数集表示为( )A 〈x|x ：： 6 或x _3^ B；xl3<x . 6 C〈x|3 ：： x 乞D〈x|3 ：： x ：：6/2、不等式|x 5| x 5的解为( )A x 0B x 0C x -5D x _ -53、"xy =0"是"x2 y2 =0"的( )A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、其图象不经过点(0,1)的函数( )A y = 1B y=2xC y=log2xD y = x2 x 1 x +125. 函数y = x- 2x • 3 是( )。

A.增函数B.减函数C.先递减后递增D.先递增后递减26. 若f (x) = x 4x，则f(-2)等于( )。

A.-6B.-4C.-2D.47. 若对任意的实数a,b，有f(a b)=f(a) f(b)，若f(2)=2，f(3) = 3，则f(7)=( )。

A. 7B. 10C. 12D. 158. 下列不等式中，解集和不等式|x・1|：：：1的解集相同的()A. x2 2x 1 ■. 0B. x 1 ：： 1C.x2 2x :: 0D. x 1 ：19. 设集合P={ 1,2,3,4 }，Q={ x || x | < 2,x € R}则P G Q 等于( )A、{1,2 }B、{3,4}C、{1}D、{-1,-2,0,1,2 }10. 设全集U 二{1,2,345,6}，集合A 二{1,2,3}，B 二{2,4,5}，则00 (A B)等于 ( )A {2}B {6}C {134,5,6}D {1,3,4,5}11. 若集合P =.x2 +x-6=0?T ='xmx+1 =0〉，且T匸P，则实数m的可取值组成的集合是(A.3’ 2「,0 3 212.不等式口0的解集是( )3 -xA. :xx 3或x ：—2?B. :x 一2 ：： x ：：3 CD. 1x3：：x：—2?:x x> -2或x 3：、填空题'2x-1 (x>0) 11.已知函数f (x) = < x则f(l)的值是|3x(x") \2.指数函数f(x)=a x的图像经过点(2,9)，则其解析式为f(x) = _______________3.函数f (x) = ax5 bx3 cx 6，且 f (2) =10，贝U f (-2) = _____________________4.设不等式|x —a |c1的解集为{ x |0 cx c2 },则常数a= ___________________5.抛物线y=x2-2x+c的顶点坐标为(1,1),则c= _______________________6.设集合A ={ 0, 1, 2, 3, a },B ={ 2, 5 }且人门B = B，则a= ________________7. 设函数f(x)满足f(2x+1) = -2X2+X+4，则f(1)= ____________________8. 已知x - 2,则一J x 3的最小值是 ____________________ 。

高职数学复习题：不等式一、单变量不等式1. 解以下不等式：2x + 3 > 5解：将不等式中的2x + 3 > 5移项，得到2x > 5 - 3，即2x > 2。

接下来将不等式除以2，得到x > 1，所以不等式的解集为x > 1。

2. 解以下不等式：4x - 2 ≤ 10解：将不等式中的4x - 2 ≤ 10移项，得到4x ≤ 10 + 2，即4x ≤ 12。

接下来将不等式除以4，得到x ≤ 3，所以不等式的解集为x ≤ 3。

3. 将不等式2x + 1 < 3x - 2转化为等价不等式。

解：将不等式2x + 1 < 3x - 2移项，得到1 + 2 < 3x - 2x，即3 < x。

所以不等式2x + 1 < 3x - 2的等价不等式为3 < x。

二、多变量不等式1. 解以下不等式组：{x + y ≥ 3, 2x - y < 4}解：首先将不等式组的第一个不等式x + y ≥ 3转化为等价不等式x ≥ 3 - y。

然后将该不等式代入到不等式组的第二个不等式，得到2(3 - y) - y < 4。

解这个不等式可以得到y > -2。

接下来将y的解代入到第一个不等式中，得到x + (-2) ≥ 3，即x ≥ 5。

所以不等式组{x + y ≥ 3, 2x - y < 4}的解集为{x ≥ 5, y > -2}。

2. 解以下不等式组：{2x + y > 6, x - y ≤ 2}解：首先将不等式组的第二个不等式x - y ≤ 2转化为等价不等式x ≤ 2 + y。

然后将该不等式代入到不等式组的第一个不等式，得到2(2 + y) + y > 6。

解这个不等式可以得到y > -1。

接下来将y的解代入到第二个不等式中，得到x - (-1) ≤ 2，即x ≤ 3。

所以不等式组{2x + y > 6, x - y ≤ 2}的解集为{x ≤ 3, y > -1}。

练习2.1 不等式的基本性质1、用符号“>”或“<”填空：（1）67 78 76π 78π （2）431 17 431- 17- （3）,2a b a <+设则 2,1b a +- 1,1b a -- 1b +；（4）,a b a <设则2 2,2b a - 2,31b a -- 31b -。

2、比较两式的大小：2211(0)x x x x ++->与 2.2区间习题 练习2.2.1 有限区间1、已知集合()[)2,7,1,9,A B A B =-=⋂=则2、已知集合[][)2,3,5,1,A B A B =-=-⋃=则3、已知全集[]()1,11,1I I A =--=，集合A=，则C练习2.2.2 无限区间1、 已知集合()[),6,2,+,A B A B =-∞=∞⋂=则2、不等式378x -<的解集是3、已知{A x x =≤，用区间可以表示A 为2.3一元二次不等式习题 练习2.3 一元二次不等式1、不等式2320x x -+>的解集是2、不等式2560x x +-≤的解集是3、不等式(1)(3)0x x --≤的解集是4、不等式2340x x -++≥的解集是 2.4含绝对值的不等式习题练习2.4.1 不等式x a x a <>或1、不等式2x ≤的解集为2、不等式235x -+<-的解集为3、不等式39x <的解集为练习2.4.2 不等式ax b c ax b c +<+>或1、不等式22x -<的解集为2、不等式30x ->的解集为3、不等式212x +≤的解集为4、不等式823x -≤的解集为参考答案：1、（1）<,<（2）<,>（3）<,<,<（4）<,>,>2、2211x x x ++>-参考答案：练习2.2.1 有限区间 1、[)1,7 2、 [)-5,3 3、 {}-1,1，练习2.2.2 无限区间参考答案：1、 [)2,6 2、 (),5-∞ 3、 (-∞ 练习2.3 一元二次不等式参考答案：1、()(),12,-∞⋃+∞2、[]6,1-3、[]1,34、41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2.4含绝对值的不等式习题参考答案：1、[][],22,-∞-⋃+∞2、()(),44,-∞-⋃+∞3、()3,3- 练习2.4.2 不等式ax b c ax b c +<+>或参考答案：1、()0,42、()(),33,-∞-⋃+∞3、31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4、511,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

高考数学复习-不等式练习试题及参考答案第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题(10×5′=50′)1.已知方程2x +x =0的实根为a ,log 2x =2-x 的实根为b ,log 21x =x 的实根为c ,则 ( )A.b>c>aB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c2.若a >0,a 2-2ab +c 2=0,bc >a 2,则 ( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c3.在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值是 ( )A.(2-1)2B.2(2+1)2C.3(2-1)2D.4(2+1)24.设a 、b ∈R ,那么“a 2+b 2<1”是“ab +1>a+b ”的 ( )A.充要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.既非充分也非必要条件5.两个集合A 与B 之差记作 “A/B ”，定义为：A/B ={x |x ∈A ,且x ∉B }, 如果集合A ={x |log2x <1,x ∈R },集合B ={x ||x -2|<1,x ∈R },那么A/B 等于 ( )A.{x |x ≤1}B.{x |x ≥3}C.{x |1≤x <2}D.{x |0<x ≤1} 6.已知log a 2x 1=log a x 2=log(a +1)x 3>0,0<a <1,则x 1、x 2、x 3的大小关系是 ( )A.x 3<x 2<x 1B.x 2<x 1<x 3C.x 1<x 3<x 2D.x 2<x 3<x 17.设a 、b 、c 是一个长方体的长、宽、高，且a+b-c =1,已知该长方体对角线长为1,且b >a ,则高c 的取值范围是 ( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 C.(0,1) D.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 8.某债券市场常年发行债券，A 种债券面值为1 000元，一年到期本息和为1 040元；B 种债券面值为1 000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1 000元；C 种面值为1 000元，半年到期本息和为1 020元.设这三种债券的年收益率分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A.a =c 且a <bB.a <b <cC.a <c <bD.c <a <b9.设a n =21sin +222sin +…+n n 2sin ，则对任意正整数m 、n （m >n ）都成立的不等式是 ( ) A.|a m -a n |<m n m 2- B.|a m -a n |>m n m 2- C.|a m -a n |<n 21 D.|a m -a n |>n 21 10.若关于x 的不等式x 2-ax -6a <0有解且解区间长不超过5个单位长，则a 的取值范围是 ( )A.-25≤a ≤1B.-25≤a <0或1≤a <24C.a ≤-25或a ≥1D.-25≤a <-24或0<a ≤1二、填空题（4×4′=16′）11.使log 2(-x )<x +1成立的x 的取值范围是 .12.对于｜m ｜≤1的一切实数m ,使不等式2x -1＞m (x 2-1)都成立的实数x 的取值范围是 .13.已知关于x 的不等式(a+b )x +(2a -3b )<0的解集为(-3,+∞),则log 6b a 2= .14.不等式(x -2)322--x x ≥0的解集是 .三、解答题（4×10′+14′=54′）15.已知a i ∈R +,∑=n i i a 1=S ,求证:12-≥-n S a S a n n .16.甲、乙两地相距s km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v (km/h)的二次方成正比，且比例系数为b ，固定部分为a 元.（1）把全部运输成本y （元）表示为速度v (km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？17.不等式(-2)x a -3x -1-(-2)x <0对于任意正整数x 恒成立,求实数a 的取值范围.18.设f (x )=x 2+bx +c (b 、c 为常数)，方程f (x )-x =0的两个实根为x 1、x 2,且满足x 1>0,x 2-x 1>1.(1)求证:b 2>2(b +2c );(2)设0<t <x 1,试比较f (t )与x 1的大小;(3)若当x ∈［-1,1］时，对任意的x 都有|f (x )|≤1，求证：|1+b |≤2.19.已知函数f (x )对任意的实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y )+2y (x +y )+1,且f (1)=1.(1)若x ∈N *,试求f (x )的表达式；(2)若x ∈N *且x ≥2时，不等式f (x )≥(a +7)x -(a +10)恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1.A 由已知得a <0,b ∈(1,2),c ∈(0,1)，故b >c >a .2.B 由bc >a 2知b ,c 同号.∵a 2+c 2=2ab ,a 2+b 2≥2ab ,∴b 2≥c 2.∵a >0,∴b >0.∴c >0.∴b ≥c .若b=c ,可推出a=b=c ,这与bc >a 2矛盾.∴b>c .∴b 2>bc >a 2.∴a <b .∴a (a -b )<0.∵a 2-2ab +c 2=0,∴a 2-2ab +bc >0,a 2-ab >ab-bc . ∴b (a-c )<a (a-b )<0.∴a-c <0.∴a <c .∴b >c >a .3.D 设两条直角边的长为a 、b ，则21ab =a+b +22b a +. ∴21ab ≥2ab +ab 2，整理，得21ab ≥4(2+1)2. 即面积的最小值为4(2+1)2.4.C ab +1>a+b ⇔(a -1)(b -1)>0⇔⎩⎨⎧>->-.01,01b a 或⎩⎨⎧<-<-.01,01b a a 2+b 2<1⇔|a |<1且|b |<1⇔-1<a <1,-1<b <1⇔(a -1)(b -1)>0⇔ab +1>a+b .易知ab +1>a+b a 2+b 2<1.即a 2+b 2<1是ab +1>a +b 的充分非必要条件.5.D 本题是一道信息题，考查考生阅读理解能力和自学能力.解题的关键在于理解“A/B ”，联立不等式，得⎪⎩⎪⎨⎧>≥-<.0,1|2|,1log 2x x x 解得0<x ≤1,故选D.6.D 取a =21满足条件，则log 4x 1=log 21x 2=log 23x 3>0.画出图象后知选D. 7.D 依题意有a 2+b 2+c 2=1,即a 2+b 2=1-c 2,a+b =1+c ,∴ab =c c c c b a b a +=--+=+-+2222222)1()1(2)()(,易知a 、b 是关于x 的方程x 2-(1+c )x +c 2+c =0的两个不相等的正根，∴依判别式Δ=(1+c )2-4(c 2+c )>0,可解得0<c <31,故选D. 8.C 分别对三种债券的年收益率进行计算:对A :a =04.0100010001040=- 对B:b =041.09609601000=-对C:前半年的增长率为1002100010001020=-,且依题意，在后半年增长的钱数为1 020×4.201002= ∴c =0404.010004.40=显然大小关系为:a<c<b . 9.C ∵|a m -a n |=m n n m n n m n n m n n 2sin 2)2sin(2)1sin(2sin 2)2sin(2)1sin(2121+++++<+++++++++ <n n m n m n n 212112121212121<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++-++ ,故选C. 10.D 由题设得⎪⎩⎪⎨⎧≤->+=∆,5||,024212x x a a (*)其中x 1、x 2是方程x 2-ax -6a =0的两根，解(*)式得 -25≤a <-24或0<a ≤1,故选D.二、填空题11.(-1,0) 分析 用代数方法很难解决此类超越不等式问题，而转化为图象问题，则能直观得出答案.解 在同一坐标系中作出y =log 2(-x )及y =x +1的图象，由图象知,-1<x <0时，log 2(-x )<x +1,故x 的取值范围是(-1,0).12.(3-1,2) 将题目中的x 与m 互换,即问题可化为求使不等式2m -1＞x (m 2-1),即(1-m 2)x +(2m -1)＞0,在［-１,１］上恒成立的实数m 的取值范围.令f (x )=(1-m 2)x +(2m -1),则有⎪⎩⎪⎨⎧>-=-;012,012m m 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-=>-+=-≠-.02)1(,022)1(,01222m m f m m f m 即m =1或⎪⎩⎪⎨⎧<<--<≠.20,13,1m m m 或m ＞3-1,0＜m ＜2.所以3-1＜m ＜2.故原题中实数x 的取值范围是(3-1,2).13.2 由已知，得(a+b )x <3b -2a .若a+b >0，不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞-b a a b 23,; 若a+b <0,不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+-,23b a a b . 由已知不等式的解集为（-3,+∞）得a+b <0，且323-=+-ba ab .解得a =-6b <0. ∴log 6b a 2=log 6b (-6b )2=2.14.{x |x =-1或x ≥3} 由于(x -2)322--x x ≥0,第11题图解当x 2-2x -3=0时，x 1=-1,x 2=3，适合不等式.当x 2-2x -3>0时，x -2≥0，此时x >3,故原不等式的解集为{x |x =-1或x ≥3}.三、解答题15.证明 构造a =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---n a S a a S a a S a 22222121,,, ,b =(1a S -,2a S -,…,n a S -). 因为a ·b =a 1+a 2+…+a n =S ,｜a ｜=nn a S a a S a a S a -++-+-2222121 ,｜b ｜=S n )1(-. 所以S ≤n n a S a a S a a S a -++-+-2222121 ·S n )1(-. 故nn a S a a S a a S a -++-+-2222121 ≥1-n S . 16.解 (1)依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs ， 全程运输成本为y =a ·v s +bv 2·v s =s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+bv v a ∴所求函数及其定义域为y =s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+bv v a v ∈(0，c ) (2)依题意知s 、a 、b 、v 均为正数 ∴y =s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+bv v a ≥2s ab 当且仅当v a =bv ，即v =b a 时，等号成立. 若b a ≤c ，则当v =b a 时，全程运输成本最小，最小值为2s ab ； 若b a ＞c ，则当v ∈(0，c )时，有 s ))(()(bvc a v c vc s bc bv c a v a s bc c a s bv v a --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ∵v ∈(0，c ) ∴c bab >即a ＞bc 2 ∴a-bcv ＞a-bc 2＞0 ∴s )(c a bc s v a bv +≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 当且仅当v=c 时，等号成立，即当v=c 时，全程运输成本最小，最小值为s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+bc c a . 综上所述，为使全程运输成本最小，当b ab ≤c 时，行驶速度应为v =b ab km/h ；当bab ＞c时，行驶速度为c km/h.点评 利用平均值不等式求函数的最大值和最小值时，应注意必须具备三个条件：①都是正数；②和或积是一个常数；③这两个或三个正数可以相等.这三个条件缺一不可，本题中由v =b a 不一定是定义域内的值，故要讨论说明.17.解 ①∵当x 是正偶数时，a <31x⎪⎭⎫ ⎝⎛23+1恒成立, ∴a 小于函数f (x )=31x ⎪⎭⎫ ⎝⎛23+1在x 取正偶数时的最小值. ∵函数f (x )在x 为正偶数时为增函数,∴f (x )≥f (2)=47,∴a <47. ②∵当x 是正奇数时，a >1-31x ⎪⎭⎫ ⎝⎛23恒成立, ∴a 大于函数g (x )=-31x⎪⎭⎫ ⎝⎛23+1在x 取正奇数时的最大值. ∵函数g (x )在x 为正奇数时为减函数,∴g (x )≤g (1)=21.∴a >21. 综上，a ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛47,21. 18.解 （1）∵方程f (x )-x =0的两根为x 1、x 2,∴(x 2-x 1)2=(x 2+x 1)2-4x 1x 2=b 2-2b +1-4c .∵x 2-x 1>1,∴b 2-2b +1-4c >1.∴b 2>2(b +2c ).(2)∵x 1是方程f (x )-x =0的根，∴x 1=f (x 1).∴f (t )-x 1=f (t )-f (x 1)=(t -x 1)(t +x 1+b )=(t -x 1)(t +1-x 2).∵0<t <x 1,∴t -x 1<0.∵x 2-x 1>1,∴x 1+1-x 2<0.∴t +1-x 2<x 1+1-x 2<0.故f (t )-x 1>0.(3)∵x ∈［-1,1］时，恒有|f (x )|≤1,∴|f (0)|=|c |≤1,|f (1)|=|1+b+c |≤1.∴|1+b |=|1+b+c-c |≤|1+b+c |+|-c |=|1+b+c |+|c |≤1+1=2.19.解 (1)令y =1,则f (x +1)=f (x )+f (1)+2(x +1)+1∴f (x +1)-f (x )=2x +4∴当x ∈N *时，有f (2)-f (1)=2×1+4f (3)-f (2)=2×2+4,f (4)-f (3)=2×3+4.…f (x )-f (x -1)=2(x -1)+4.将上面各式相加得f (x )=x 2+3x -3(x ∈N *).(2)当x ∈N *且x ≥2时，f (x )=x 2+3x -3.要使不等式f (x )≥(a +7)x -(a +10)恒成立.即当x ∈N *且x ≥2时,不等式x 2+3x -3≥(a +7)x -(a +10)恒成立, 即x 2-4x +7≥a (x -1)恒成立∵x ≥2,∴1742-+-x x x ≥a 恒成立. 又1742-+-x x x =(x -1)+)1(4-x -2≥2. (当且仅当x -1=)1(4-x 即x =3时取“等号”) ∴1742-+-x x x 的最小值是2，故a ≤2.。

第 1 页高中数学不等式检测考试题（附答案） 第3章 不等式 综合检测(时间：时间：120120分钟；满分：分钟；满分：150150分)一、选择题选择题((本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1．下列命题中正确的是．下列命题中正确的是() ()A ．a ＞bac2bac2＞＞bc2B B．．a ＞ba2ba2＞＞b2C ．a ＞ba3ba3＞＞b3D b3 D．．a2a2＞＞b2a b2a＞＞b解析：选C.A 中，当c ＝0时，时，ac2ac2ac2＝＝bc2bc2，所以，所以A 不正确；不正确；B B 中，当a ＝0＞b ＝－＝－11时，时，a2a2a2＝＝0＜b2b2＝＝1，所以B 不正确；不正确；D D 中，当中，当((－2)22)2＞＞(－1)2时，－时，－22＜－＜－11，所以D 不正确．很明显C 正确．2．设M ＝2a(a 2a(a－－2)2)＋＋3，N ＝(a (a－－1)(a 1)(a－－3)3)，，aR aR，则有，则有，则有() ()A ．M ＞NB N B．．MNC ．M ＜ND N D．．MN解析：选B.M B.M－－N ＝2a(a 2a(a－－2)2)＋＋3－(a (a－－1)(a 1)(a－－3) ＝a20.3．当．当|x|1|x|1时，函数y ＝ax ax＋＋2a 2a＋＋1的值有正也有负，则实数a 的取值范围是的取值范围是() ()A ．a －13B 13 B．．a －1C ．－．－11－13D 13 D．－．－．－11－13解析：选C.y C.y＝＝ax ax＋＋2a 2a＋＋1可以看成关于x 的一次函数，在[－1,1]1,1]上具有单调性，因此只需当上具有单调性，因此只需当x ＝－＝－11和x ＝1时的函数值互为相反数，即互为相反数，即(a (a (a＋＋2a 2a＋＋1)(1)(－－a ＋2a 2a＋＋1)01)0，解这个关于，解这个关于a 的一元二次不等式，得－的一元二次不等式，得－11－13.4．二次不等式ax2ax2＋＋bx bx＋＋10的解集为的解集为{x|{x|{x|－－113}113}，则，则ab 的值为值为() ()A ．－．－6B 6 B 6 B．．6C ．－．－5D 5 D 5 D．．5解析：选B.B.由题意由题意a0a0，－，－，－11，13是方程ax2ax2＋＋bx bx＋＋1＝0的两根，－1＋1313＝－＝－＝－ba ba ba－－113113＝＝1a 1a，，a ＝－＝－33，b ＝－＝－2.ab 2.ab 2.ab＝＝6.5．已知全集U ＝R ，且A ＝{x||x {x||x－－1|1|＞＞2}2}，，B ＝{x|x2{x|x2－－6x 6x＋＋8＜0}0}，则，则，则(UA)B (UA)B 等于等于() ()A ．[－1,4)B 1,4) B．．(2,3)C ．(2,3]D (2,3] D．．(－1,4)解析：选C.A C.A＝＝{x|x {x|x＞＞3或x ＜－＜－1}1}1}，，B ＝{x|2{x|2＜＜x ＜4}4}，， UA UA＝＝{x|{x|－－13}13}，则，则，则(UA)B (UA)B (UA)B＝＝{x|2{x|2＜＜x3}x3}．．6．函数y ＝3xx23xx2＋＋x ＋1(x 1(x＜＜0)0)的值域是的值域是的值域是() ()A ．(－1,0)B 1,0) B．．[－3,0)C ．[－3,1]D 3,1] D．．(－，－，0) 0)解析：选B.y B.y＝＝3x 3x＋＋1x 1x＋＋1，∵x＜，∵x＜00，－x ＞0且y ＜0，x ＋1x 1x＝－＝－＝－((－x ＋1－x)x)－－2，y ＝3x 3x＋＋1x 1x＋＋1－3，当且仅当x ＝－＝－11时等号成立．7．当x0时，不等式时，不等式(5(5(5－－a)x2a)x2－－6x 6x＋＋a ＋50恒成立，则实数a 的取值范围是的取值范围是() ()A ．(－，－，4)B 4) B 4) B．．(－4,4)C ．[10[10，＋，＋，＋)D ) D ) D．．(1,10]解析：选B.B.用特殊值检验法，取用特殊值检验法，取a ＝1010，则不等式为－，则不等式为－，则不等式为－5x25x2－6x 6x＋＋150150，，即5x25x2＋＋6x 6x－－150150，，当x0时，不恒成立，排除C ，D ，取a ＝0，不等式为5x25x2－－6x 6x＋＋5050，当，当x0时，恒成立，排除A.A.故选故选B.8．若0＜＜＜＜＜＜44，sin sin ＋＋cos cos ＝＝a ，sin sin ＋＋cos cos ＝＝b ，则，则() ()A ．a ＜bB b B．．a ＞bC ．ab ab＜＜1D 1 D．．ab ab＞＞2解析：选A.∵0＜＜＜A.∵0＜＜＜44，0＜2＜2＜2且0＜sin 2sin 2＜＜sin 2sin 2，，a2a2＝＝(sin (sin＋＋cos)2cos)2＝＝1＋sin2sin2，，b2b2＝＝(sin (sin＋＋cos)2cos)2＝＝1＋sin2sin2，，a2a2－－b2b2＝＝(1(1＋＋sin2)sin2)－－(1(1＋＋sin2)sin2)，，＝sin2sin2－－sin2sin2＜＜0，a2a2＜＜b2.又∵a＝又∵a＝sin sin sin＋＋cos cos＞＞0，b ＝sin sin＋＋cos cos＞＞0，a ＜b.9．(x (x＋＋2y 2y＋＋1)(x 1)(x－－y ＋4)4)＜＜0表示的平面区域为表示的平面区域为() () 解析：选B.B.用原点检验，用原点检验，求下面的两个不等式组表示的区域的并集：x ＋2y 2y＋＋1＞0x 0x－－y ＋4＜0或x ＋2y 2y＋＋1＜0x 0x－－y ＋4＞0.1010．若．若a0a0，，b0b0，则不等式－，则不等式－，则不等式－ba ba 等价于等价于() ()A ．－．－1b01b0或01aB ．－．－1a1b 1a1bC ．x －1a 或x1bD ．x －1b 或x1a解析：选D.D.按照解分式不等式的同解变形，按照解分式不等式的同解变形，得－得－ba1x ba1x ba1x＋＋b01x b01x－－a01＋bxx01bxx01－－axx0xbx xbx＋＋10x110x1－－ax00或x －1b 1b，，x1a 或x0－1b 或x1a.法二：数形结合法，画出函数f(x)f(x)＝＝1x 的图象，函数f(x)＝1x 的图象夹在两条直线y ＝－＝－b b ，y ＝a 之间的部分的x 的范围即为所求．1111．对一切实数．对一切实数x ，不等式x2x2＋＋a|x|a|x|＋＋10恒成立，则实数a 的取值范围是的取值范围是() ()A ．[－2，＋，＋)B ) B ) B．．(－，－－，－2) 2)C ．[－2,2]D 2,2] D．．[0[0，＋，＋，＋) )解析：选A.A.当当x ＝0时，对任意实数a ，不等式都成立；当x0时，时，a a －x2x2＋＋1|x|1|x|＝－＝－＝－(|x|(|x|(|x|＋＋1|x|)1|x|)＝＝f(x)f(x)，问题等价于，问题等价于af(x)max af(x)max，∵f(x)max＝－，∵f(x)max＝－，∵f(x)max＝－22，故a －2.12.12.函数函数y ＝f(x)f(x)的图象是以原点为圆心、的图象是以原点为圆心、的图象是以原点为圆心、11为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)f(f(x)f(－－x)x)＋＋x 的解集为的解集为() ()A.A.－－1，－，－255(0,1] 255(0,1]B ．[－1,0)01,0)0，，255C.C.－－1，－，－255025502550，，255D.D.－－1，－，－255255255255255255，，1答案：答案：C C二、填空题二、填空题((本大题共4小题，把答案填在题中横线上小题，把答案填在题中横线上) )1313．设点．设点P(x P(x，，y)y)在函数在函数y ＝4－2x 的图象上运动，则9x 9x＋＋3y 的最小值为的最小值为________________________．．解析：因为点P(x P(x，，y)y)在直线在直线y ＝4－2x 上运动，所以2x 2x＋＋y ＝4,9x 4,9x＋＋3y 3y＝＝32x 32x＋＋3y232x3y 3y232x3y＝＝232x 232x＋＋y ＝234234＝＝18.18.当且仅当且仅当2x 2x＝＝y ，即x ＝1，y ＝2时，等号成立．所以当x ＝1，y ＝2时，时，9x 9x 9x＋＋3y 取得最小值18.答案：答案：18 181414．．已知不等式axx axx－－1＜1的解集为的解集为{x|x {x|x {x|x＜＜1或x ＞2}2}，，则a ＝________.解析：原不等式可化为a －1x 1x＋＋1x 1x－－1＜0(x 0(x－－1)[(a 1)[(a－－1)x 1)x＋＋1]1]＜＜0，∵此不等式的解集为∵此不等式的解集为{x|x {x|x {x|x＜＜1或x ＞2}2}，，a －1＜0且－且－1a 1a 1a－－1＝2，a ＝12.答案：答案：12 121515．设实数．设实数x ，y 满足x －y －2020，，x ＋2y 2y－－5050，，y －2020，则，则u ＝yx yx－－xy 的取值范围是的取值范围是________________________．．解析：作出x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是[13[13[13，，2]2]，即，即yx[13yx[13，，2]2]，故令，故令t ＝yx yx，则，则u ＝t －1t 1t，根据函数，根据函数u ＝t －1t 在t[13t[13，，2]2]上单调递增得上单调递增得u[u[－－8383，，32]32]．．答案：答案：[[－8383，，32]1616．已知点．已知点A(53A(53，，5)5)，过点，过点A 的直线l ：x ＝my my＋＋n(n0)n(n0)，若，若可行域xmy xmy＋＋nx nx－－3y0的外接圆的直径为2020，则实数，则实数n 的值是________________．．解析：由题意可知，可行域是由三条直线x ＝my my＋＋n(n0)n(n0)、、x －3y 3y＝＝0和y ＝0所围成的封闭三角形所围成的封闭三角形((包括边界包括边界))，如图中阴影部分．又知直线x －3y 3y＝＝0过点A(53A(53，，5)5)，，所以所以|OA||OA||OA|＝＝1010，外接圆直径，外接圆直径2R 2R＝＝20.设直线l 的倾斜角为，则由正弦定理，得10sin 10sin－＝－＝－＝202020，，所以sin sin＝＝1212，，tan tan＝＝33.由tan tan＝＝1m 1m，得，得1m 1m＝＝3333，即，即m ＝3.将点A(53A(53，，5)5)代入直线代入直线x ＝3y 3y＋＋n ，得5353＝＝3535＋＋n ，解得n ＝103103，，n ＝0(0(舍去舍去舍去))．答案：答案：103 103三、解答题三、解答题((本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤过程或演算步骤) )1717．已知．已知a0a0，，b0b0，且，且ab ab，比较，比较a2b a2b＋＋b2a 与a ＋b 的大小． 解：∵(a2b＋解：∵(a2b＋b2a)b2a)b2a)－－(a (a＋＋b)b)＝＝a2b a2b－－b ＋b2a b2a－－a＝a2a2－－b2b b2b＋＋b2b2－－a2a a2a＝＝(a2(a2－－b2)(1b b2)(1b－－1a)＝(a2(a2－－b2)a b2)a－－bab bab＝＝a －b2a b2a＋＋bab bab，，又∵a0，又∵a0，b0b0b0，，ab ab，，(a (a－－b)20b)20，，a ＋b0b0，，ab0ab0，，(a2b (a2b＋＋b2a)b2a)－－(a (a＋＋b)0b)0，，a2b a2b＋＋b2aa b2aa＋＋b.1818．求．求z ＝3x 3x－－2y 的最大值和最小值，式中的x ，y 满足条件4x 4x－－5y 5y＋＋210210，，x －3y 3y＋＋7070，，2x 2x＋＋y －70.解：作出可行域如图作一组与3x 3x－－2y 2y＝＝0平行的直线l ，当l 过C 时，时，z z 最大，最大，l l 过B 时，时，z z 最小．又4x 4x－－5y 5y＋＋2121＝＝0x 0x－－3y 3y＋＋7＝0，得B(B(－－4,1)4,1)；； x －3y 3y＋＋7＝02x 02x＋＋y －7＝0，得C(2,3)C(2,3)．．所以zmax zmax＝＝3232－－2323＝＝0，zmin zmin＝＝3(3(－－4)4)－－2121＝－＝－＝－14. 14.1919．若不等式．若不等式x2x2＋＋ax ax＋＋10对于一切x(0x(0，，12]12]成立，求成立，求a 的取值范围．解：法一：若－解：法一：若－a212a212a212，即，即a －1时，则f(x)f(x)在在(0(0，，12]12]上是减上是减函数，应有f(12)f(12)－－5252－－1；若－若－a20a20a20，，即a0时，则f(x)f(x)在在[0[0，，12]12]上是增函数，上是增函数，应有f(0)＝10恒成立，故a0a0；；若0－a212a212，即－，即－，即－101010，则应有，则应有f(f(－－a2)a2)＝＝a24a24－－a22a22＋＋1＝1－a240恒成立，故－恒成立，故－101010；；综上，有a －52.法二：原不等式x2x2＋＋ax ax＋＋10可化为a －(x (x＋＋1x)1x)，， 设g(x)g(x)＝－＝－＝－(x (x (x＋＋1x)1x)，因为，因为g(x)g(x)在在(0(0，，12]12]内单调递增，所内单调递增，所以g(x)g(x)在在(0(0，，12]12]内的最大值是内的最大值是g(12)g(12)＝－＝－＝－525252，要使不等式，要使不等式恒成立当且仅当a －52.2020．．(2019年福州高二检测年福州高二检测))某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设生产甲种肥料x 车皮、乙种肥料y 车皮能够产生利润z 万元．目标函数为z ＝x ＋0.5y 0.5y，，约束条件为：约束条件为：4x 4x 4x＋＋y1018x y1018x＋＋15y015y0，，x0x0，，yN yN，，可行域如图中阴影部分的整点．当直线y ＝－＝－2x 2x 2x＋＋2z 经过可行域上的点M 时，截距2z 最大，即z 最大．解方程组4x 4x＋＋y ＝1018x 1018x＋＋15y 15y＝＝66得：得：M M 点坐标为点坐标为(2,2)(2,2)(2,2)．． 所以zmax zmax＝＝x ＋0.5y 0.5y＝＝3.所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元．2121．整改校园内一块长为．整改校园内一块长为15 m ，宽为11 m 的长方形草地的长方形草地((如图A)A)，将长减少，将长减少1 m 1 m，宽增加，宽增加1 m(1 m(如图如图B)B)．问草地面积是．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m x m，宽增加，宽增加x m(x0)x m(x0)，试，试研究以下问题：x 取什么值时，草地面积减少？x 取什么值时，草地面积增加？解：原草地面积S1S1＝＝11151115＝＝165(m2)165(m2)，，整改后草地面积为：整改后草地面积为：S S ＝14121412＝＝168(m2)168(m2)，，∵SS1，整改后草地面积增加了．研究：长减少x m x m，宽增加，宽增加x m 后，草地面积为： S2S2＝＝(11(11＋＋x)(15x)(15－－x)x)，，∵S1－∵S1－S2S2S2＝＝165165－－(11(11＋＋x)(15x)(15－－x)x)＝＝x2x2－－4x 4x，，当04时，时，x2x2x2－－4x04x0，，S1S2S1S2；；当x ＝4时，时，x2x2x2－－4x 4x＝＝0，S1S1＝＝S2.当x4时，时，x2x2x2－－4x04x0，，S1S2.综上所述，当04时，草地面积增加，当x ＝4时，草地面积不变，当x4时，草地面积减少．2222．已知二次函数．已知二次函数f(x)f(x)＝＝ax2ax2＋＋bx bx＋＋c(a c(a，，b ，cR)cR)满足：对任满足：对任意实数x ，都有f(x)x f(x)x，且当，且当x(1,3)x(1,3)时，有时，有f(x)18(x f(x)18(x＋＋2)2成立．(1)(1)证明：证明：证明：f(2)f(2)f(2)＝＝2；(2)(2)若若f(f(－－2)2)＝＝0，求f(x)f(x)的表达式；的表达式；(3)(3)设设g(x)g(x)＝＝f(x)f(x)－－m2x m2x，，x[0x[0，＋，＋，＋))，若g(x)g(x)图象上的点都图象上的点都位于直线y ＝14的上方，求实数m 的取值范围． 解：解：(1)(1)(1)证明：由条件知：证明：由条件知：f(2)f(2)＝＝4a 4a＋＋2b 2b＋＋c2恒成立．又因取x ＝2时，f(2)f(2)＝＝4a 4a＋＋2b 2b＋＋c18(2c18(2＋＋2)22)2＝＝2恒成立，f(2)＝2.(2)(2)因因4a 4a＋＋2b 2b＋＋c ＝24a 24a－－2b 2b＋＋c ＝0，4a 4a＋＋c ＝2b 2b＝＝1.b ＝1212，，c ＝1－4a.又f(x)x 恒成立，即ax2ax2＋＋(b (b－－1)x 1)x＋＋c0恒成立． a0.a0.＝＝(12(12－－1)21)2－－4a(14a(1－－4a)04a)0，，解出：解出：a a ＝1818，，b ＝1212，，c ＝12.f(x)f(x)＝＝18x218x2＋＋12x 12x＋＋12.(3)(3)由分析条件知道，只要由分析条件知道，只要f(x)f(x)图象图象图象((在y 轴右侧轴右侧))总在直线y ＝m2x m2x＋＋14上方即可，也就是直线的斜率m2小于直线与抛物线相切时的斜率位置，第 11 页 于是：于是：y y ＝18x218x2＋＋12x 12x＋＋1212，，y ＝m2x m2x＋＋14. 利用相切时＝利用相切时＝00，解出m ＝1＋2222，，m(m(－，－，－，11＋22)22)．．另解：另解：g(x)g(x)g(x)＝＝18x218x2＋＋(12(12－－m2)x m2)x＋＋1214在x[0x[0，＋，＋，＋))必须恒成立．即x2x2＋＋4(14(1－－m)x m)x＋＋20在x[0x[0，＋，＋，＋))恒成立， ①0，即①0，即[4(1[4(1[4(1－－m)]2m)]2－－80.解得：解得：11－221221＋＋22.②0，－②0，－212121－－m0m0，，f00.f00.解得：解得：解得：m1m1m1－－2222，，综上m(m(－，－，－，11＋22)22)．．。

高考数学复习不等式选考模拟训练题100题WORD 版含答案一、选择题1.已知关于x 的不等式20x m x -+≤的解集为{|2}x x ≤-，其中0m >. （1）求m 的值；（2）若正数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：2222b c a a b c++≥.2.选修4-5：不等式选讲 已知()12f x x x =-+-. （1）解不等式：()3f x x ≤+；（2）不等式()232m f x m m ⋅≥+--对任意m R ∈恒成立，求x 的范围.3.已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+. 4.已知定义在R 上的函数()*2f x x m x m N ，=--∈，且()4f x <恒成立.（1）求实数m 的值；（2）若()()()()0,10,13f f αβαβ∈∈+=，，，求证：4118αβ+≥.5.设函数()31,f x x x x R =++-∈，不等式()6f x ≤的解集为M . （1）求M .；（2）当M x ∈时，()1f x a x ≥-恒成立，求正数a 的取值范围. 6.已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[0,1]，求实数a 的取值范围． 7.设函数()1f x ax =+.（1）当1a =时，解不等式()22f x x +>；（2）当1a >时，设()()1g x f x x =++，若g (x )的最小值为12，求实数a 的值. 8.已知函数f （x ）＝|ax ﹣1|﹣|2x +a |的图象如图所示． （1）求a 的值； （2）设g （x ）＝f （x 12+）+f （x ﹣1），g （x ）的最大值为t ，若正数m ，n 满足m +n ＝t ，证明：49256m n +≥．9.设函数f （x ）=|2x +a |+|x -1a|（x ∈R ，实数a ＜0）． （Ⅰ）若f （0）＞52，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：f （x ）． 10.设函数()2121f x x x =-++.（1）若存在0x R ∈，使得()205f x m m +≤-，求实数m 的取值范围；（2）若m 是（1）中的最大值，且正数a ，b 满足a b m +=，证明：122≥+ab b a .11.已知函数()|21||2|f x x x =++-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若不等式()|1|f x a ≤-的解集不是空集，求a 的取值范围. 12.已知函数()2f x x a a =-+．（1）当2a =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）设函数()21g x x =-．若x R ∈，()()5f x g x +≥，求a 的取值范围． 13.已知函数()123f x x x =-+-． （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若()20f x m m -->恒成立，求实数m 的取值范围．14.实数a ，b ，c 满足2223a b c ++=，实数x ，y 满足2221x y +=.（1）求||a b c ++的最大值；（2）判断：()2ax b c y ++=能否成立？并说明理由. 15.（1）设函数()31f x x x =+--，解不等式()1f x ≤；（2）已知220,0,2a b a b >>+=，证明：2a b +≤.16.已知函数()3f x x =-. （1）解不等式(24)4f x +≥；（2）若,a b ∈R ，1a <，1b <，求证：(2)(3)f ab f a b +>-+. 17.已知函数()2f x x m x m =--+的最大值为3，其中0m >。

高职班数学 《不等式》测试题班级 座号 姓名 分数 一．填空题： (32%) 1. 设2x -3 ＜7,则 x ＜ ;2. 5－＞0且＋1≥0 解集的区间表示为___ ______ ；3. | x 3|＞1解集的区间表示为________________; 4.已知集合A = [2,4],集合B = (-3,3] ,则A ∩ B = ,A ∪B = .5.不等式x 2＞2 x 的解集为_______ _____;不等式2x 2 －3x －2＜0的解集为________________.6. 当X 时,代数式 错误!未找到引用源。

有意义.错误!未找到引用源。

二．选择题：(20%)7.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。

(A)＜ (B)＜ (C)－＜－ (D)＜8.设a ＞＞0且＞＞0，则下列结论不正确的是( )。

(A)＋＞＋ (B)－＞－ (C)－＞－ (D)＞9.下列不等式中，解集是空集的是( )。

(A)x 2 - 3 x –4 ＞0 (B) x 2 - 3 x + 4≥ 0 (C) x 2 - 3 x + 4＜0 (D) x 2- 4x + 4≥010.一元二次方程x 2 – mx + 4 = 0 有实数解的条件是m ∈（ ）（A ）（－４,４） （B ）［－４,４］（C ）（－∞，－４）∪（４, ＋∞） （D ）（－∞，－４］∪［４, ＋∞）三．解答题(48%)11.比较大小：2x2 －7x ＋ 2与x2－5x (8%) 12 .解不等式组(8%) 2 x - 1 ≥3x - 4≤ 712.解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形式表示：(20%)(1) | 2 x – 3 |≥5 （2） - x 2 + 2 x – 3 ＞013.某商品商品售价为10元时，销售量为1000件，每件价格每提高0.2元,会少卖出10件,如果要使销售收入不低于10000元,求这种图书的最高定价.(12%)。

不等式检测题一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．某人月收入x 不高于2 000元可表示为“x ＜2 000”B ．小明的身高x ，小华的身高y ，则小明比小华矮表示为“x ＞y ”C ．某变量x 至少是a 可表示为“x ≥a ”D ．某变量y 不超过a 可表示为“y ≥a ” 2．下列不等式恒成立的是( ) A ．a 2＋1＞2a B ．a 2＋1＞2a C ．a 2＋b 2≥2(a －b －1)D ．a 2＋b 2＞ab3．设b <a ，d <c ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．a －c <b －d B ．ac <bd C ．a ＋c >b ＋dD ．a ＋d >b ＋c4．若a ，b 都是实数，则“a －b >0”是“a 2－b 2>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.若a ,b ,c ∈R,且a>b ,则下列不等式成立的是 ( )A.1a <1b B.a 2>b 2 C.ac 2+1>b c 2+1D.a |c|>b |c|6.不等式x 2-3x+2<0的解集是 ()A .{x|x<-2或x>-1} B.{x|x<1或x>2} C.{x|1<x<2} D.{x|-2<x<-1}7．如果关于x 的不等式x 2＜ax ＋b 的解集是{x |1＜x ＜3}，那么b a 等于( ) A ．－81 B ．81 C ．－64D ．648.不等式x -1x≥2的解集为 ( )A.{x|-1≤x<0}B.{x|x ≥-1}C.{x|x ≤-1}D.{x|x ≤-1或x>0} 9．与不等式x －32－x ≥0同解的不等式是( )A ．(x －3)(2－x )≥0B ．0＜x －2≤1C ．2－x x －3≥0D ．(x －3)(2－x )＞010. .不等式127x ≤-≤的解集为（ ）A ． (,][3,)-∞-+∞B ．[1,3]C ．[5,1)[3,9)-D ．[5,9)-二、填空题1.已知x<1,则x 2+2与3x 的大小关系为 .2.已知a ,b 为实数,则(a+3)(a -5) (a+2)(a -4).(填“>”“<”或“=”)3 .不等式-x 2-3x+4>0的解集为 . 4.若不等式(x -a)(x -b)<0的解集为{x|1<x<2},则a+b 的值为 .5. .不等式x+1x>3的解集为.6 .已知一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax 2+bx+c>0的解集为 8.设集合A={x|x 2-5x+6>0},B={x|x -1<0},则A ∩B= .9.已知集合M={x|-9x 2+6x -1<0},N={x|x 2-3x -4<0},则M ∩N= .10.不等式2x -13x+1>1的解集是.11. 11x -≤的解集是 三、解答题1.解不等式组214101x x x x ≥-⎧⎨+>+⎩①②2.设{2||2},{|280}A x x a B x x x =-≤=--≥且AB φ=，求实数a 取值范围。

1.(2018•卷Ⅱ）设函数(1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围2。

（2013•辽宁)已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1(1）当a=2时,求不等式f(x)≥4﹣｜x﹣4｜的解集；(2)已知关于x的不等式｜f(2x+a)﹣2f(x）|≤2的解集｛x｜1≤x≤2}，求a的值．3.（2017•新课标Ⅲ)［选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=｜x+1|﹣|x﹣2｜．（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范围．4.（2017•新课标Ⅱ)［选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ)（a+b）（a5+b5)≥4；(Ⅱ）a+b≤2．5。

（2017•新课标Ⅰ卷）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=﹣x2+ax+4,g（x）=|x+1｜+|x﹣1｜．（10分）（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x)的解集;(2）若不等式f(x）≥g（x）的解集包含［﹣1，1］,求a的取值范围．6.(2017•新课标Ⅱ)［选修4—5：不等式选讲］已知a＞0，b＞0，a3+b3=2,证明：（Ⅰ）(a+b）(a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．7。

（2018•卷Ⅰ）已知（1）当时，求不等式的解集(2)若时，不等式成立，求的取值范围8.（2018•卷Ⅰ）已知f（x)=|x+1|—|ax-1｜(1)当a=1时,求不等式f(x)〉1的解集（2）若x∈（0，1）时不等式f(x）〉x成立,求a的取值范围9。

（2017•新课标Ⅲ)[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2｜．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．10。

（2014•新课标II）设函数f（x)=｜x+ |+｜x﹣a|(a＞0)．（1）证明：f（x）≥2;（2）若f(3）＜5，求a的取值范围．11。

数学《不等式》章节练习题班级： 姓名：一． 选择题：（共8题，每题3分，共24分）（ ）1. 若a>0，ab<0，则A. b>0B. b ≥0C. b<0D. b ∈R（ ）2. 不等式-2x>-6的解集为 A. {}3>x x B. {}3->x x C. {}3-<x x D. {}3-<x x（ ）3. 不等式（x+1）（x-3）>0的解集为 A. {}3>x x B. {}1-<x x C. {}31<<-x x D. {}13-<>x x x 或（ ）4. 不等式x （x+2）<0的解集为 A. {}0≥x x B. {}2-≤x x C. {}02≤≤-x x D. {}2-0≤≥x x x 或（ ）5. 若b a >，且b<0，则下列各式中成立的是 A. a+b>0 B. a+b<0 C. b a < D. b-a>0（ ）6.下列不等式中成立的是A. x 2>0B. x 2+x+1>0C. x 2-1<0D. -a>a（ ）7.下列不等式与x<1同解的是A. -2x>-2B. mx>mC. x 2(x-1)>0D. (x+1)2(1-x)>0（ ）8.不等式13-x <1的解集为 A. R B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><32x 0或x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x （ ）9、若b a >且0≠c ，则下列不等式一定成立的是（A ）c b c a ->- （B ）bc ac > （C ）22b a > （D ）||||b a >（ ）10、 已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＞b ，c ＞d ，则(A) a －c ＞b －d (B) a ＋c ＞b ＋d (C) ac ＞bd (D)d b c a > ( )11、若a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中正确的是(A)ac ＞bc (B)a 1＞b 1 (C)ab b a 2>+ (D)ac b c > （ ）12、若)R b ,a (a 0b ∈<<，则下列不等式中正确的是 (A)b 2＜a 2 (B)b 1＞a 1 (C)-b ＜-a (D)a -b ＞a +b （ ）13、若0<<b a ，则A ．22b a <B ．ab a <2C ．1>ba D ．ab b >2( )14、已知不等式⎩⎨⎧>≤--a x 02x x 2的解集是∅，则实数a 的取值范围是 (A) a ＞2 (B)a ＜-1 (C)a ≥2 (D)a ≤-1( )15．不等式c x ax ++52＞0的解集为{x|13＜x ＜12}，则a ，c 的值为 A.a ＝6，c ＝1 B.a ＝－6，c ＝－1 C.a ＝1，c ＝1 D.a ＝－1，c ＝－6（ ）16、已知0>x ，那么x x 4+有A ．最大值4B ．最小值4C ．最大值2D ．最小值2（ ）17、设b a ,()10,∈且b a ≠，则下列各数中最大的是A 、b a +B 、2abC 、2abD 、22b a +( )18、函数xx x y 12+-=（0>x ）有 A ．最大值1 B ．最小值1 C ．最大值2 D ．最小值2二．填空题：（共18空，每空2分，共36分）1. 若a<-2a,则a 0；若a>2a ，则a 0.2. 若a>b,c+1<0,则ac bc ；ac 2 bc 2.3. 比较大小：97 117；85 118；a 2 0. 4. 集合｛x 3x <｝用区间表示为 ；区间（-3，]1用集合表示为 .集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠32x x 用区间表示为 ；区间（1，+∞）用集合表示为 . 5. 不等式x+1>0的解集是 ；（用区间表示） 不等式2x <3解集是 .（用区间表示）6. 如果x-3<5，那么x< ；(运用了性质 )如果-2x>6，那么x< ；(运用了性质 ).7. 不等式x 2+6x+9≥0的解集为 .8、若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－β的取值范围是________．9．不等式)(log 121-x ＞0的解集是__________________.10、设1>x ，则1______22+-x x x （填“＜”或“＞”）11、不等式a 2x 4x -x 2+> 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是__________ ______三．解答题：（共10题，每题4分，共40分）1.解不等式：(1) 4x+1≤5 (2) 3x+2≥5(3) ⎩⎨⎧>+<052x 0x -1 (4) ⎩⎨⎧-≥+>512x 23x -11(5) 3121<+x (6) 021x >-+(7) 3x 2-2x-1≥0 (8) -x 2-2x+3≥02.比较大小：（1）（x+1）(x+5)与(x+3)2 (2) (x 2+1)2与x 4+x 2+13、关于x 的一元二次222-+--m x m x )(=0有两个不相等的实数根，试求m 的范围？4、如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成. 现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？5、要用6米长的材料造一个窗框，上窗两格，其高度为下窗高的1/2，问怎样设计采光面积最大？（如右图所示）。

、选择题:1 .不等式(1 + x)(1 — |x|)> 0的解集是 B. {x|xv 0 且 x J 1}C. {x|— 1v xv 1}D. {x|x<1 且 x 」1}2.直角三角形 ABC 的斜边AB = 2,内切圆半径为r,贝U r 的最大值是A .艘 B. 1C.学D.客—13.给出下列三个命题bT~by 29上任一点，圆。

2以Q （a,b ）为圆心且半径为1.当（& x 〔）2（b y 〔）21时，圆O I 与圆。

2相切其中假命题的个数为C. 24.不等式 |2x — log 2x|<2x+ |log 2x|的解集为C. (1, +8 )5.如果x, y 是实数，那么 xyv 0”是钏一y|= |x|+ |y| '的9.某工厂第一年年产量为 A,第二年的增长率为 a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则不等式②若正整数m 和n 满足mn ，贝U Jm(n m)A . (x|0 夹v 1} ③设 P （x 〔，y 〔）为圆。

1 : x 2A. 充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件 皿 ln2 「 ln3 6. 若 a =顶，b=—, ln5 时 c=则 D .非充分条件非必要条件A . a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD . b<a<c7.已知a 、b 、c 满足c b a ,且ac 0, 那么下列选项中不一定成立的是A. ab acB. c(b a) D. ac(a c) 08.设0 a 1,函数 f (x) log a (a 2xx2a 2),则使 f(x)的x 的取值范围是A . ( — 8, 0)B. (0, +8 )C. ( — 8, log a 3)D . (log a 3, +8 )A . x=皿 B.、q C. x> J D. xJ2 2 2 210. 设方程 2x + x+ 2 = 0 和方程 log 2x+ x + 2= 0 的根分别为 p 和 q ，函数 f(x) = (x + p)(x+q)+2 , 则A . f(2) = f(0)<f(3)B . f(0)<f(2)<f(3) C. f(3)<f(0)= f(2) D . f(0)< f(3)<f(2)二、填空题：11. _____________________________________________________________________ 对于一1<a<1,使不等式(2)x 2 ax< (2)2x+a 1成立的x 的取值范围是 ________________________________12.若正整数 m 满足 10m 12512 10m ，则 m = . (lg2 - 0. 3010)1,给出下列四个不等式_ 1① log a (1 a) log a (1) a11 1③ a ' a a其中成立的是 三、解答题：16. (本题满分l2分)设函数f(x) 2|x1| |x1|，求使f(x) > 2*/2的x 取值范围.17. （本题满分12分）13.已知 f (x)14.已知 a> 0,1, x 0, 1,x 0,2b 2』rb>0,且 a — 1,贝U2则不等式x (x 2) f (x 2)<5的解集是 aj1 b 2的最大值是15.对于0 a _1② log a (1 a) log a (1已知函数f （x） 2sin 2 x sin 2x, x [0, 2 ].求使f（x）为正值的x的集合.18.（本题满分14分）⑴已知a,b是正常数，a b , x, y （0,2 2），求证：——（a b）,指出等号成x y x y立的条件；........ …一，， 2 9 ⑵利用⑴的结论求函数f一1x （0,项）的取小值, 指出取最小值时x的1 (x)x 1 2x 值.19.（本题满分14分）设函数f(x)= |x— m|— mx,其中m为常数且m<0.⑴解关于x的不等式f(x)<0；⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值20.(本题满分14分)已知a>0,函数f(x)= ax — bx2 .⑴当b>0时，若对任意x€ R都有f(x) 1,证明a 2 J b ;⑵当b>1时，证明对任意x [0, 1],都有|f(x)| 1的充要条件是b— 1 a 2无；⑶当0<b 1时，讨论：对任意x [0, 1],都有|f(x)| 1的充要条件.21 (本题满分14分)⑴设函数f(x) xiog2x (1 x) log 2 (1 x) (0 x 1),求f (x)的最小值;⑵设正数P1, P2, P3, , p2n 满足P1 P2 P3 P2n 1 ,证明P1 log 2 P1 P2 log 2 P2 P3 log 2 P3 P2n log 2 P2nn.［不等］符- 号定, 比较技巧深参考答案、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A C A B C C B A二、填空题11. x< 0 或xA 2; 12. 155; 13. (，-] ；14. ^2；15.②④三、解答题3 -16.解：由于y= 2x是增函数，f(x)>2寸2等价于|x+1|- |x- 1|>① (2)分(i)当x> 1 时，|x+1|-|x- 1|= 2。

高考数学不等式练习题及答案解析：一、选择题1.已知定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (x) f (x 4) ，且当 x 2 时， f (x) 单调递增，如果 x1 x2 4 且 (x1 2)(x2 2) 0 ，则 f (x1) f (x2 ) 的值 （）A、恒大于 0 B、恒小于 0 C、可能为 0 D、可正可负2.已知函数 f (x) x x3 , x1 、 x2 、 x3 R ,且 x1 x2 0 ， x2 x3 0 ， x3 x1 0 ，则 f (x1 ) f (x2 ) f (x3 ) 的值（）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有 3.设 M x, y y x2 2bx 1 ， P x, y y 2ax b， S a,bM P ，则 S 的面积是 （ ）A. 1B. C. 4D. 44.设f (x) 是 (x2 1 )6 2x 展开式的中间项，若 f (x) mx 在区间 2, 2数 m 的取值范围是（） 2 上恒成立，则实A． 0, B． 5 4, C． 5 4,5D． 5, 5.若不等式x2logmx0在 0,1 2 内恒成立,则实数m的取值范围是1 m1 A. 160m 1B.160m 1C.4m 1 D. 16()6.已知实数 x，y 满足 3x2+2y2=6x，则 x2+y2 的最大值是( )9 A、 2B、4C、5D、27.若 0 < a，b，c < 1，并且 a + b + c = 2，则 a 2 + b 2 + c 2 的取值范围是（ ）4 （A）[ 3 ，+ ∞ )4 （B）[ 3 ，2 ]4 （C）[ 3 ，2 )4 （D）( 3 ，2 )8.不等式 1 log2 x > 1 – log 2 x 的解是（（A）x ≥ 2（B）x > 1） （C）1 < x < 8（D）x > 2sin cossin 29.设 a = f (2)，b = f ( sin cos )，c = f ( sin cos )，其中 f ( x ) = log sin θ x， θ∈( 0， 2 )，那么（ （A）a ≤ c ≤ b） （B）b ≤ c ≤ a（C）c ≤ b ≤ a（D）a ≤ b ≤ c11110.S = 1 + 2 + 3 + … + 1000000 ，则 S 的整数部分是（ ）（A）1997（B）1998（C）1999（D）200011n 11.设 a > b > c，n∈N，且 a b + b c ≥ a c 恒成立，则 n 的最大值为（ ）（A）2（B）3（C）4（D）51 12.使不等式 2 x – a > arccos x 的解是– 2 < x ≤ 1 的实数 a 的值是（ ） （A）1 – 22 2 （B） 2 – 32 5 （C） 2 – 61 （D） 2 – π13.若不等式 a b m4 a2 b2 对所有正实数 a，b 都成立，则 m 的最小值是（ ）33A. 2 B. 2 2 C. 2 4 D. 45 xi R, xi 0(i 1,2,3,4,5)14.设 xii 11 ，则 ma xx1 x2 , x2 x3 , x3 x4, x4 x5的最小值等于（）1 A． 41 B． 31 C． 61 D． 415.已知 x, y, z 满足方程 x2 ( y 2)2 (z 2)2 2 ，则 x2 y2 z2 的最大值是A．4 2B．2 3C． 3 2D． 216. 若 直 线 y kx 1 与 圆 x2 y 2 kx my 4 0 交 于 M , N 两 点 , 且 M , N 关 于 直 线kkxx y2 my 00x y 0 对称,动点 P a,b 在不等式组 y 0表示的平面区域内部及边界上运动，则w b2 a 1 的取值范围是（）A．[2,) B． (,2] C．[2,2] D． (,2] [2,)17.已知x0,y0，且2 x1 y1，若x2ym22m 恒成立，则实数 m的取值范围是( )A． m 4或 m 2 B． m 2或 m 4 C． 2 m 4 D． 4 m 218.关于 x 的不等式 cos x lg(9 x2) cos x lg(9 x2) 的解集为（）A． (3, 2 2) (2 2,3)(2 2, ) ( , 2 2)B．22C． (2 2, 2 2)D． (3,3)19. 已 知 满 足 条 件的点构成的平面区域的面积为 ，满足条件的点构成的平面区域的面积为 ，其中 、 分别表示不大于 、的最大整数，例如 （），， 则 与 的关系A．B.C.D.20. 已 知 满 足 条 件的点构成的平面区域的面积为 ，满足条件的点构成的平面区域的面积为 ，（其中 、 分别表示不大于 、的最大整数），则点一定在（）A．直线左上方的区域内B．直线上C．直线右下方的区域内D．直线左下方的区域内0 21.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 O 沿正东偏北（2）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但 的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人行走速度为 10 米/分钟，设机器人行走 2 分钟时的可能落点区域为 S，则北S 可以用不等式组表示为（0 x 20 A. 0 y 20x2 y2 400 x0 y0C.）x2 y2 400 B. x y 20x y 20 x 20 y 20D.yP. (x, y)东Ox(m)0 22.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 O 沿正东偏北（2）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但 的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人行走速度为 10 米/分钟，设机器人行走 2 分钟时的可能落点区域为 S，则 S 的面积（单位：平方米）等于（ ）A. 100B. 100 200C. 400 100D. 200北yP. (x, y)东Ox(m)23.定义：若存在常数 ，使得对定义域 D 内的任意两个不同的实数 ， 均有成立，则称函数在定义域 D 上满足利普希茨条件．对于函数满足利普希茨条件、则常数 k 的最小值应是A．2 B．1 C． D．24.如果直线 y＝kx＋1 与圆交于 M、N 两点，且 M、N 关于直线x＋y＝0 对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（ ）A．B．25. 给出下列四个命题：①若C．1 ；D．2②“a<2”是函数“无零点”的充分不必要条件；③若向量 p=e1+e2，其中 e1，e2 是两个单位向量，则|p|的取值范围是[0，2]；④命题“若 lgx>lgy，则 x>y”的逆命题.其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．③④D．①②③26.已知点（x, y）构成的平面区域如图（阴影部分）所示， 区域内取得最大值优解有无数多个，则 m 的值为A．B．C．D．（m 为常数），在平面27. 若 A．228.2C．4B．3 D．229. 如果正数满足A、，且等号成立时B、，且等号成立时C、，且等号成立时的最大值为C．4D．5，那么 的取值唯一 的取值唯一 的取值不唯一（）D、，且等号成立时的取值不唯一30. 设 变 量 （）最小值为A.9B.431.设两个向量C.3 和D.2其中为实数.若则的取值范围是()A.B.C.D.32.某厂生产甲产品每千克需用原料 和原料 分别为 ，生产乙产品每千克需用原料和原料 分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料 各 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总 额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 千克， 千克，月利润总额为 元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A） 33.若（B） 且（C） ，则（D） 的最小值是（A）（B）3 （C）2 （D）34.若且则的最小值为（ ）（A）（B）35. 对任意实数 x,不等式（C）（D）恒成立，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题36.已知函数 y f x是定义在 R 上的偶函数，当 x ＜0 时， f x 是单调递增的，则不等式 f x 1 ＞ f 1 2x 的解集是_________________________. 37.已知集合 A x x2 ax x a ，集合 B x1 log2 x 1 2 ，若 A B ，则实数a 的取值范围是________________________.38.设 A {x 1 x 2}, B {x f (x) m 3}，若 f (x) x2 1, A B ，则 m 的取值范围是_____39.已知 x 0, y 0 ，且 x y xy ，则 u x 4 y 的取值范围是_____________. xy02x y 2 y040.若不等式组 x y a 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则 a 的取值范围是． 41.不等式 loga x2 2x 3 1 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是_________________.42. 下 列 四 个 命 题 中 : ① a b 2ab②sin2x4 sin2x4③设x, y都是正整数,若1 x9 y1 ,则 x y的最小值为12④若x2,y2,则xy 2其中所有真命题的序号是___________________.a b 1 43.已知 x, y 是正数, a, b 是正常数,且 x y , x y 的最小值为______________.44.已知 a,b, a b 成等差数列, a,b, ab 成等比数列,且 0 logm ab 1,则 m 的取值范围是______.45.已知 a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则 ax+by+cz 的最大值为 三、解答题 46.（本小题满分 12 分）已知数列{an }和{bn }中， a1 t(t 0), a2 t 2 .当x t时, 函数 f (x) 1 3(an1an )x3(anan1 )x(n2)取得极值。

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职高高一不等式（2)测试卷一、选择题：1．已知不等式ax2＋bx＋c〈0（a≠0)的解集为∅,则（）A．a〈0,Δ>0 B．a〈0,Δ≤0C．a〉0，Δ≤0 D．a>0，Δ>02．不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为( )A．｛x|x≠－12} B．｛－错误!｝C．∅D．R3．不等式3x2－7x＋2〈0的解集为（)A．{x|错误!<x〈2} B．{x｜x<错误!或x〉2} C．｛x｜－错误!〈x〈－错误!} D．｛x|x>2}4．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为（)A.错误!B.错误!C．∅D．R5．函数y＝错误!的定义域是( ）A．｛x|x<－4或x〉3｝B．｛x｜－4〈x〈3}C．｛x｜x≤－4或x≥3} D．{x｜－4≤x≤3}6．已知｛x｜ax2＋bx＋c〉0}＝错误!，则关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集是( ）A。

错误! B.错误!C．（－∞,－3）∪错误! D．(－∞,－2)∪错误!7．不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的（)A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方8．不在3x＋2y〈6表示的平面区域内的点是（)A．(0，0） B．（1，1) C．（0，2) D．(2，0）9．不等式组错误!表示的平面区域是（）10．已知点(－3,－1)和(4,－6）在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A．(－24，7) B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24,＋∞） D．（－∞，－24）∪（7，＋∞) 11．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分是( ）A。