高等流体力学一、流体的运动用x=a,y=e t b+c2+e−tb−c2,z=e tb+c2−e−tb−c2表示，求速度的拉格朗日描述与欧拉描述。
解：由题可知速度分量为：{u=ðxðt=0v=ðyðt=e t b+c2−e−t b−c2=zw=ðzðt =e t b+c2+e−t b−c2=y则速度的拉格朗日描述：V⃑ =(0,e t b+c2−e−t b−c2,e t b+c2+e−t b−c2)速度的欧拉描述：V⃑ =(0,z,y)二、速度场由V⃑ =(x2t,yt2,xz)给出，当t=1时求质点p(1,3,2)的速度及加速度。
解：由V⃑ =(x2t,yt2,xz)可得速度分量式为：{u=x2t v=yt2 w=xz则当t=1时，质点p(1,3,2)的速度为：V⃑ =(1,3,2)；加速度为{a x=ðuðt+uðuðx+vðuðy+wðuðz a y=ðvðt+uðvðx+vðvðy+wðvðza z=ðwðt +uðwðx+vðwðy+wðwðz={a x=x2+x2t∙2xt+yt2∙0+xz∙0a y=2yt+x2t∙0+yt2∙t2+xz∙0a z=0+x2t∙z+yt2∙0+xz∙x={a x=1+2+0+0=3a y=6+0+3+0=8a z=0+2+0+2=4，即加速度为：a=(3,9,4)三、速度场由V⃑ =(αx+t2,βy−t2,0)给出，求速度及加速度的拉格朗日表示。
解：由题可得速度场V⃑ =(u,v,w)=(αx+t2,βy−t2,0)，则由{u=ðxðt=αx+t2v=ðyðt=βy−t2w=ðzðt =0得{dxdt−αx=t2dydt−αy=−t2dzdt=0，解微分方程得{x=c1eαt−1αt2−2α2t−2α3y=c2eβt+1βt2+2β2t+2β3z=c3，即为流体质点运动的拉格朗日表达式,其中c1,c2,c3为任意常数。
