2012高考真题分类汇编：复数

2012高考数学新题分类汇编 算法初步与复数（高考真题+模拟新题）课标文数12.L1[2011·某某卷] 如图1－3所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．图1－3课标文数12.L1[2011·某某卷] 【答案】 15 【解析】 第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k k ＋12，若T ＝105，解得k ＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.课标理数11.L1[2011·某某卷] 如图1－3所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．图1－3课标理数11.L1[2011·某某卷] 15 【解析】 第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…，第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k k ＋12，若T ＝105，解得k ＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.课标理数4.L1[2011·卷] D 【解析】 第(i ＝0)一步，i ＝0＋1＝1，s ＝2－12＋1＝13；第(i ＝1)二步，i ＝1＋1＝2，s ＝13－113＋1＝－12；第(i ＝2)三步，i ＝2＋1＝3，s ＝－12－1－12＋1＝－3；第(i ＝3)四步，i ＝3＋1＝4，s ＝－3－1－3＋1＝2；第(i ＝4)五步，i ＝4<4不成立，输出s ＝2，故选D.课标文数6.L1[2011·卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )图1－2A ．2B ．3C ．4D ．5课标文数6.L1[2011·卷] C 【解析】 第一步，P ＝1＋1＝2，S ＝1＋12＝32；第二步，P ＝2＋1＝3，S ＝32＋13＝116；第三步，P ＝3＋1＝4，S ＝116＋14＝2512>2，输出P ＝4，故选C.课标理数1.A1，L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D.2i∈S课标理数1.A1、L4[2011·某某卷] B 【解析】 由i 2＝－1，而－1∈S ，故选B.课标文数5.L1[2011·某某卷] 阅读图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )图1－1A ．3B ．11C ．38D ．123课标文数5.L1[2011·某某卷] B 【解析】 该程序框图是当型的循环结构，由程序框图可知，第一次循环，a ＝12＋2＝3；第二次循环，a ＝32＋2＝11； 当a ＝11时，a <10不成立，输出a ＝11，故选B.课标理数13.L1[2011·某某卷] 若执行如图1－3所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于________．图1－3课标理数13.L1[2011·某某卷] 23【解析】 由累加的赋值符号S ＝S ＋(x i －x )2得到S ＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝2，而最后输出的结果为S ＝1i S ＝13×2＝23.课标文数11.L1[2011·某某卷] 若执行如图1－2所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．图1－2课标文数11.L1[2011·某某卷] 154【解析】 由累加的赋值符号x ＝x ＋x i 得到x ＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝1＋2＋4＋8＝15，而最后输出的结果为x ＝14x ＝14×15＝154.课标理数13.L1[2011·某某卷] 图1－6是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－6课标理数13.L1[2011·某某卷] 【答案】 10【解析】 第一次，s ＝0＋(－1)1＋1＝0，n ＝2，第二次，s ＝0＋(－1)2＋2＝3，n ＝3，第三次，s ＝3＋(－1)3＋3＝5，n ＝4，第四次，s ＝5＋(－1)4＋4＝10>9，终止循环，输出结果10.课标文数13.L1[2011·某某卷] 图1－6是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－6课标文数13.L1[2011·某某卷] 27 【解析】 第一次：s ＝(0＋1)×1＝1，n ＝1＋1＝2，第二次：s ＝(1＋2)×2＝6，n ＝3，第三次：s ＝(6＋3)×3＝27，n ＝4，而n ＝4>3，退出循环，输出s ＝27.故填27.课标理数3.L1[2011·课标全国卷] 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )图1－1A．120 B．720C．1440 D．5040课标理数3.L1[2011·课标全国卷] B【解析】k＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.课标文数9.L1[2011·某某卷] 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p 是( )图1－5A．8 B．5 C．3 D．2课标文数9.L1[2011·某某卷] C 【解析】由于n＝4，所以当k＝1时，p＝1，s＝1，t＝1；当k＝2时，p＝2，s＝1，t＝2；当k＝3时，p＝3，s＝2，t＝3，此时k＝4，输出p，此时p＝3，故选C.课标文数5.L1[2011·课标全国卷] 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )图1－1A．120 B．720C．1440 D．5040课标文数5.L1[2011·课标全国卷] B 【解析】k＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.课标理数13.L1[2011·某某卷] 执行图1－3所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．图1－3课标理数13.L1[2011·某某卷] 68 【解析】把l＝2，m＝3，n＝5代入y＝70l＋21m ＋15n得y＝278，此时y＝278>105，第一次循环y＝278－105＝173，此时y＝173>105，再循环，y＝173－105＝68，输出68，结束循环．课标文数14.L1[2011·某某卷] 执行图1－4所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．图1－4课标文数14.L1[2011·某某卷] 68 【解析】把l＝2，m＝3，n＝5代入y＝70l＋21m ＋15n得y＝278，此时y＝278>105，第一次循环y＝278－105＝173，此时y＝173>105，再循环，y＝173－105＝68，输出68，结束循环．课标理数8.L1[2011·某某卷] 图1－3中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )图1－3A ．11B ．10C ．8D ．7课标理数8.L1[2011·某某卷] C 【解析】 由题目中所给的数据p ＝8.5，x 1＝6，x 2＝9，则若满足条件|x 3－x 1|s ＜|x 3－x 2|时，不成立，故应不满足条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，此时满足x 2＋x 32＝8.5，则x 3＝8，并且代入也符合题意，故选C.课标文数7.L1[2011·某某卷] 如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )图1－4A ．7B ．8C ．10D ．11课标文数7.L1[2011·某某卷] B 【解析】 因为x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5，p ＝x 1＋x 22或p ＝x 2＋x 32，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝x 1＋x 22＝7.5，不合题意，故p ＝x 2＋x 32＝8.5，x 2＝9，得x 3＝8，故答案为B.课标数学4.L1[2011·某某卷] 根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________．Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m课标数学4.L1[2011·某某卷] 3 【解析】 因为a ＝2<b ＝3，所以m ＝3.课标理数3.L1[2011·某某卷] 阅读程序框图1－1，运行相应的程序，则输出i的值为( )图1－1A．3 B．4 C．5 D．6课标理数3.L1[2011·某某卷] B 【解析】i＝1时，a＝1×1＋1＝2；i＝2时，a＝2×2＋1＝5；i＝3时，a＝3×5＋1＝16；i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，∴输出i＝4，故选B.图1－2课标文数3.L1[2011·某某卷] 阅读图1－2所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )A．0.5 B．1C．2 D．4课标文数3.L1[2011·某某卷] C 【解析】当x＝－4时，x＝|x－3|＝7；当x＝7时，x＝|x－3|＝4；当x＝4时，x＝|x－3|＝1<3，∴y＝2.课标理数12.L1[2011·某某卷] 若某程序框图如图1－4所示，则该程序运行后输出的k的值是________．图1－4课标理数12.L1[2011·某某卷] 5【解析】k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a<b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝256×4，b＝54＝625，a>b.图1－5课标文数14.L1[2011·某某卷] 某程序框图如图1－5所示，则该程序运行后输出的k 的值是________．课标文数14.L1[2011·某某卷] 5 【解析】k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a<b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝256×4，b＝54＝625，a>b.课标理数11.L2[2011·某某卷] 运行如图1－4所示的程序，输出的结果是________．a＝1b＝2a＝a＋bPRINT aEND图1－4课标理数11.L2[2011·某某卷] 【答案】 3【解析】由已知，输入a＝1，b＝2，把a＋b的值赋给a，输出a＝3.课标理数16.L3[2011·某某卷] 对于n ∈N *，将n 表示为n ＝a 0×2k ＋a 1×2k －1＋a 2×2k －2＋…＋a k －1×21＋a k ×20，当i ＝0时，a i ＝1，当1≤i ≤k 时，a i 为0或1.记I (n )为上述表示中a i 为0的个数(例如：1＝1×20,4＝1×22＋0×21＋0×20，故I (1)＝0，I (4)＝2)，则(1)I (12)＝________； (2)∑127n ＝12I(n)＝________.课标理数16.L3[2011·某某卷] (1)2 (2)1093【解析】 (1)本题实考二进制与十进制间的互化：因为I (12)＝1×23＋1×22＋0×21＋0×20，根据题目给出的定义可得到： I (12)＝2；(2)∑n ＝11272I (n )＝2I (1)＋2I (2)＋2I (3)＋…＋2I (127)利用二进制与十进制间的互化，列举得： I (1)＝1(2)共一个，则S 1＝2I (1)＝20＝1； I (2)＝10(2)，I (3)＝11(2)共2个，则S 2＝2I (2)＋2I (3)＝21＋20＝3；I (4)＝100(2)，I (5)＝101(2)，I (6)＝110(2)，I (7)＝111(2)共4个，则S 3＝2I (4)＋…＋2I (7)＝9；I (8)＝1000(2)，I (9)＝1001(2)，…，I (15)＝1111(2) 共8个，则S 4＝2I (8)＋…＋2I (15)＝27； ……I (64)＝100000(2)，…，I (127)＝1111111(2)共64个，则S 7＝2I (64)＋…＋2I (127)＝729；故∑n ＝11272I (n )＝2I (1)＋2I (2)＋2I (3)＋…＋2I (127)＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋S 5＋S 6＋S 7＝1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＝1093.课标文数1.L4[2011·某某卷] 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12课标文数 1.L4[2011·某某卷] A 【解析】 法一：1＋a i 2－i ＝1＋a i ·2＋i2－i 2＋i＝2－a ＋2a ＋1i5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0，解得a ＝2.法二：1＋a i 2－i ＝i a －i 2－i为纯虚数，所以a ＝2.答案为A.课标理数1.L4[2011·某某卷] 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12课标理数 1.L4[2011·某某卷] A 【解析】 法一：1＋a i 2－i ＝1＋a i ·2＋i2－i 2＋i＝2－a ＋2a ＋1i5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0， 解得a ＝2.法二：1＋a i 2－i ＝i ()a －i 2－i为纯虚数，所以a ＝2.答案为A.课标理数2.L4[2011·卷] 复数i －21＋2i＝( )A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i课标理数2.L4[2011·卷] A 【解析】 i －21＋2i ＝i －21－2i 1＋2i1－2i ＝5i5＝i ，故选A.课标文数2.L4[2011·卷] 复数i －21＋2i＝( )A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i课标文数2.L4[2011·卷] A 【解析】 i －21＋2i ＝i －21－2i 1＋2i1－2i ＝5i5＝i ，故选A.大纲理数1.L4[2011·全国卷] 复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z z －z －1＝( )A ．－2iB ．－iC ．iD ．2i大纲理数1.L4[2011·全国卷] B 【解析】 ∵z ＝1－i ，∴z z －z －1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i ，故选B.课标文数2.L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，1＋i 3等于( ) A ．i B ．－i C ．1＋i D ．1－i课标文数2.L4[2011·某某卷] D 【解析】 由1＋i 3＝1＋i 2·i＝1－i ，故选D.课标理数1.L4[2011·某某卷] 设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．2＋2iD ．2－2i课标理数1.L4[2011·某某卷] B 【解析】 z ＝21＋i ＝21－i 1＋i 1－i ＝21－i2＝1－i ，故选B.课标文数1.L4[2011·某某卷] 设复数z 满足i z ＝1，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．1课标文数1.L4[2011·某某卷] A 【解析】 由i z ＝1得z ＝1i ＝ii2＝－i ，所以选A.课标理数1.L4[2011·某某卷] i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2011＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1课标理数1.L4[2011·某某卷] A 【解析】 因为1＋i 1－i ＝()1＋i 2()1－i ()1＋i ＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2011＝i 502×4＋3＝i 3＝－i.课标理数1.L4[2011·某某卷] 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1 课标理数1.L4[2011·某某卷] D 【解析】 由(a ＋i)i ＝b ＋i 得－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数相等的充要条件，得a ＝1，b ＝－1，故选D.课标文数2.L4[2011·某某卷] 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 课标文数2.L4[2011·某某卷] C 【解析】 由(a ＋i)i ＝b ＋i 得－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数的相等，a ＝1，b ＝－1，故选C.课标理数1.L4[2011·某某卷] 若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i课标理数1.L4[2011·某某卷] D 【解析】 z ＝1＋2i i ＝i 1＋2ii 2＝－(i －2)＝2－i ，故z ＝2＋i.故选D.课标文数1.L4[2011·某某卷] 若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( ) A ．－2＋i B ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i课标文数1.L4[2011·某某卷] B 【解析】 由题设得x i ＋1＝y ＋2i ，∴x ＝2，y ＝1，即x ＋y i ＝2＋i.故选B.课标理数1.L4[2011·课标全国卷] 复数2＋i1－2i的共轭复数是( )A ．－35i B.35iC ．－iD ．i课标理数1.L4[2011·课标全国卷] C 【解析】 2＋i 1－2i ＝2＋i 1＋2i 1－2i 1＋2i ＝5i5＝i ，所以其共轭复数为－i.故选C.图1－1课标文数2.L4[2011·某某卷] i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i7＝( )A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i课标文数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】 1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7＝－i ＋i －i ＋i ＝0，故选A.课标文数2.L4[2011·课标全国卷] 复数5i1－2i＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i课标文数2.L4[2011·课标全国卷] C 【解析】 5i 1－2i ＝5i 1＋2i 1－2i 1＋2i ＝5i －105＝－2＋i.课标理数2.L4[2011·某某卷] 复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限课标理数2.L4[2011·某某卷] D 【解析】 z ＝2－i 2＋i ＝2－i 22＋i 2－i ＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．课标文数2.L4[2011·某某卷] 复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限课标文数2.L4[2011·某某卷] D 【解析】 z ＝2－i 2＋i ＝2－i 22＋i 2－i ＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．课标文数8.A1，L4[2011·某某卷] 设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x i ＜1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]课标文数8.A1，L4[2011·某某卷] C 【解析】 对M ，由基本不等式得y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos2x |，故0≤y ≤1.对N ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x i <1，即|－x i|<1，所以－1<x <1，故M ∩N ＝[0,1)，故答案为C.课标数学1.A1[2011·某某卷] 已知集合A ＝{－1,1,2,4}，B ＝{－1,0,2}, 则A ∩B ＝________.课标数学1.A1[2011·某某卷] {－1,2} 【解析】 因为集合A ，B 的公共元素为－1,2，故A ∩B ＝{－1,2}．课标数学3.L4[2011·某某卷] 设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________．课标数学3.L4[2011·某某卷] 1 【解析】 因为z ＋1＝－3＋2i i ＝－3i ＋2i2i2＝2＋3i ，所以z ＝1＋3i ，故实部为1.大纲理数2.L4[2011·某某卷] 复数－i ＋1i＝( )A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i大纲理数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】 －i ＋1i＝－i －i ＝－2i ，所以选A.课标理数1.L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i课标理数1.L4[2011·某某卷] B 【解析】 1－3i 1－i ＝1－3i 1＋i 1－i 1＋i ＝4－2i2＝2－i.课标文数1.L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )A ．2－iB ．2＋iC ．－1－2iD ．－1＋2i课标文数1.L4[2011·某某卷] A 【解析】 1－3i 1－i ＝1－3i 1＋i 1－i 1＋i ＝4－2i2＝2－i.课标理数2.L4[2011·某某卷] 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( )A ．3－iB ．3＋iC ．1＋3iD ．3课标理数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】 ∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1－i)＝3－i.课标文数2.L4[2011·某某卷] 若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )·z ＝( ) A ．1＋3i B ．3＋3i C ．3－i D ．3课标文数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】 ∵z ＝1＋i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.大纲理数1.L4[2011·某某卷] 复数i 2＋i 3＋i41－i＝( )A ．－12－12iB ．－12＋12iC.12－12iD.12＋12i 大纲理数 1.L4[2011·某某卷] C 【解析】 i 2＋i 3＋i 41－i ＝－1－i ＋11－i ＝－i1－i＝－i 1＋i 1－i 1＋i ＝－i －12＝12－12i.故选C.[2011·某某期末] 若框图(如图K48－2)所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )[2011·某某期末] 已知(x ＋i)(1－i)＝y ，则实数x ，y 分别为( ) A ．x ＝－1，y ＝1 B ．x ＝－1，y ＝2 C ．x ＝1，y ＝1 D ．x ＝1，y ＝2[2011·高考样卷] 若a －ii＝b ＋2i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a －b 的值为( )A ．－1B ．－3C ．3D ．1。

2012高考真题分类汇编：复数1.【2012高考真题浙江理2】 已知i 是虚数单位，则31i i+-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i【答案】D 【解析】31i i +-=i i i i i i 21242)1)(1()1)(3(+=+=+-++。

故选D 。

2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【答案】C【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12)1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C.3.【2012高考真题四川理2】复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -【答案】B【解析】22(1)1221222i i i i i i i--+-===- 4.【2012高考真题陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a ib a -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且，ib a ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B. 5.【2012高考真题上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ）A ．3,2==c bB ．3,2=-=c bC ．1,2-=-=c bD ．1,2-==c b【答案】B【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选B.6.【2012高考真题山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --【答案】A 【解析】i i i i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=。

平面向量一、选择题1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，B A C D E F ++=A ．0B ．B EC ．A DD ．C F【答案】D【解析】B A C D E F B A A F E F B F E F C E E F C F ++=++=+=+=2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=（λ∈R ），1412A AA A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ，D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a=b=1，a b =12-，,a c b c --=060，则c的最大值等于 A ．2 B ．3C ．2D ．1 【答案】A5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅ba ，0)()(≤-⋅-c b c a，则||c b a-+的最大值为（A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2【答案】B6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式1x y +≤，则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ∙+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D8.（广东理5）已知在平面直角坐标系x O y上的区域D 由不等式组0222x y x y ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

数系的扩充与复数的引入学问要点梳理学问点一：复数的基本概念1．虚数单位:（1）它的平方等于，即；（2）与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；（3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍旧成立；（4）的周期性：，，，（）.2. 概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部.说明：这里简单忽视，但却是列方程求复数的重要依据.3．复数的分类（）4．复数集全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示；复数集与其它数集之间的关系：5．复数与实数、虚数、纯虚、0的关系：对于复数（），当且仅当时，复数是实数；当且仅当时，复数叫做虚数；当且仅当且时，复数叫做纯虚数；当且仅当时，复数就是实数0.6．复数相等的充要条件两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：假如，那么.特殊地: . 说明：（1）（2）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.（3）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础.（4）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.假如两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.6．共轭复数：两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数.复数的共轭复数记作：（）.学问点二：复数的代数表示法及其四则运算1．复数的代数形式: 把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式.2．四则运算设，（a，b，c，d∈R）留意：复数除法通常上下同乘分母的共轭复数.学问点三：复数的几何意义1．复平面、实轴、虚轴：复数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数集C和复平面内全部的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.2．复数的几何表示（1）坐标表示:在复平面内以点表示复数（）；（2）向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作.即.理解：（1）向量与点以及复数一一对应；（2）两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小.3．复数加减法的几何意义：假如复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量.对角线表示的向量就是两个复数的差所对应的向量.2012高考真题1.【2012安徽1】复数z 满意i i i z +=-2)(，则 z = （ ） （A ） i --1 （B ） i -1 （C ） i 31+- （D ）i 21-2.【2012新课标2】复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是 （ ） （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3.【2012山东1】若复数z 满意(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为（ ） (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i4.【2012浙江2】已知i 是虚数单位，则31ii+-=（ ） A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i5.【2012上海15】若12+i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A 、2,3b c ==B 、2,1b c ==-C 、2,1b c =-=-D 、2,3b c =-= 6.【2012陕西4】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.【2012辽宁3】复数11i=+（ ） (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +8.【2012江西1】若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2z +z -²的虚部为（ ） A 0 B -1 C 1 D -29.【2012湖南2】复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ）A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i 10.【2012湖北12】.若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________.11.【2012广东1】设i 为虚数单位，则复数34ii+=（ ） A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i - 12.【2102福建1】复数（2+i ）2等于（ ） A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i13.【2102北京2】在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为（ ） A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 14.【2012天津1】i 是虚数单位，复数534i i+-=（ ）（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i 15.【2012江苏3】设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ． 16.【2012上海1】计算：31ii -=+ （i 为虚数单位） （2011课标）（2）复数512ii=-（ ）（A ）2i - （B ）12i - （C ） 2i -+ （D ）12i -+ (2011全国理)(1)复数212ii+-的共轭复数是 （ ） （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i(2010课标)（3）已知复数23(13)iz i +=-，则Z = （ ） (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2。

2012高考真题分类汇编：复数1.【2012高考真题浙江理2】 已知i 是虚数单位，则31i i+-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i【答案】D 【解析】31i i +-=i i i i i i 21242)1)(1()1)(3(+=+=+-++。

故选D 。

2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【答案】C【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12)1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C.3.【2012高考真题四川理2】复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -【答案】B【解析】22(1)1221222i i i i i i i--+-===- 4.【2012高考真题陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a ib a -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且，ib a ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B. 5.【2012高考真题上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ）A ．3,2==c bB ．3,2=-=c bC ．1,2-=-=c bD ．1,2-==c b【答案】B【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选B.6.【2012高考真题山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --【答案】A 【解析】i i i i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=。

2012高考试题分类汇编：13：复数1.【2012高考安徽文1】复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =（A ） i --1 （B ） i -1（C ） i 31+- （D ）i 21-【答案】B 【解析】2()21i z i i i z i i i+-=+⇔=+=-。

2.【2012高考新课标文2】复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i【答案】D 【解析】i i i i i i i i z +-=+--+-+-=++-=1555)2)(2()2)(3(23，所以其共轭复数为i z --=1，选D. 3.【2012高考山东文1】若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i【答案】A 【解析】i i i i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=.故选A. 4.【2012高考浙江文2】已知i 是虚数单位，则31i i +-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i【答案】D【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i i i i i +++===+-+.5.【2012高考上海文15】若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A 、2,3b c ==B 、2,1b c ==-C 、2,1b c =-=-D 、2,3b c =-=【答案】D【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选D.6.【2012高考陕西文4】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a ib a -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且，ib a ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B. 7.【2012高考辽宁文3】复数11i=+ (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i + 【答案】A 【解析】11111(1)(1)222i i i i i i --===-++-，故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。

复 数一、选择题1．(2021年高考全国乙卷理科)设，则( ) A．B．C．D．【答案】C解析：设，则，则所以，，解得，因此，．故选：C．2．(2021年高考全国甲卷理科)已知，则( )A.B．C．D．【答案】B解析：，．故选：B．3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)若z=1+i，则|z2–2z|=( )A．0B．1C．D．2【答案】D【解析】由题意可得：，则．故．故选：D．【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题．4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)复数( )A．B．C．D．【答案】D解析：因为，所以复数的虚部为．故选：D．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．5．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)若，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据复数运算法则，，故选D．另解：由常用结论，得，则，故选D．【点评】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取复数运算法则，利用方程思想解题．当然若能熟知一些常用结论，可使解题快、准．6．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设，则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵，对应坐标，是第三象限．【点评】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养．采取定义法，利用数形结合思想解题．本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易．忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标．7．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)设复数满足，在复平面内对应的点为，则( )A．B．C．D ．【答案】C 解析：设，则．8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）) )A ．B ．C ．D ．【答案】D 解析：，故选D ．9．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 解析：，故选D ．10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设,则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 解析：，则，故选：C ．11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设有下面四个命题若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ;2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数12,z z 满足;4p :若复数z ∈R ,则z ∈R ．其中的真命题为( )A ．13,p p B ．14,p p C D【答案】B【解析】b=,1p正确;,而i∉R知;3p不正确;对于4p,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,,故选B． 【考点】复数的运算与性质【点评】分式形式的复数,分子分母乘分母的共轭复数,行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可．12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)设复数z( )．A．12BCD．2【答案】C【解析】选C．C．【考点】复数的模【点评】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)1212zz z z±=±；(4)(6)12zz=13．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科( )12i+B．12i-C．2i+D．2【答案】D【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力．【解析】解法一：常规解法解法二：对十法31i i ++，运算的结果应为a bi+解法三：分离常数法解法四：参数法()()()()3331311a b ia bi i a bi i i ab a b i a b i -=⎧+=+⇒+=++⇒+=-++⇒⎨+=+⎩【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1．复数的几何意义（2016年）；2．复数的四则运算；3．复数的相等的充要条件；4．复数的分类及共轭复数；5．复数的模14．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)若,则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】,故选C.15．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】在复平面内对应的点坐标为：又在复平面内对应的点在第四象限所以 所以 故选A．16．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)设，其中是实数，则( )(A)1(B)(C)(D)2【答案】B【解析】由可知：，故，解得：．所以，B．17．(2015高考数学新课标2理科)若为实数且，则( )A．B．C．D．【答案】B解析：由已知得，所以，解得，故选B．考点：复数的运算．18．(2015高考数学新课标1理科)设复数满足，则( )A．1B．C．D．2【答案】A解析：由得，==，故|z|=1，故选A．考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等．19．(2014高考数学课标2理科)设复复平面内的对应点关于虚轴对称，A．-5B．5C．-4+i D．-4-i解析：由题意知：，所以-5，故选A。

2012高考真题分类汇编：复数一、选择题1、【2012高考真题福建理1】若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i2、【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 343、【2012高考真题四川理2】复数2(1)2i i -=（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i -4、【2012高考真题陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i +为纯虚数”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5、【2012高考真题上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（）A ．3,2==c bB ．3,2=-=c bC ．1,2-=-=c bD ．1,2-==c b6、【2012高考真题山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --7、【2012高考真题辽宁理2】复数22ii -=+(A)3455i - (B)3455i + (C) 415i - (D) 315i +8、【2012高考真题浙江理2】 已知i 是虚数单位，则31ii +-=A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i9、【2012高考真题广东理1】 设i 为虚数单位，则复数56ii -=A ．6+5iB ．6-5iC ．-6+5iD ．-6-5i10、【2012高考真题北京理3】设a ，b ∈R 。

“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11、【2012高考真题安徽理1】复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ）()A 22i -- ()B 22i -+ ()C i 2-2 ()D i 2+212、【2012高考真题天津理1】i 是虚数单位，复数i i+-37=（A ） 2 + i （B ）2 – i（C ）-2 + i （D ）-2 – i13、【2012高考真题全国卷理1】复数131ii -++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i14、【2012高考真题湖北理1】方程26130x x ++=的一个根是A ．32i -+B ．32i +C ．23i -+D ．23i+二、填空题15、【2012高考真题湖南理12】已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____.16、【2012高考真题重庆理11】若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b +=17、【2012高考真题上海理1】计算：=+-ii 13 （i 为虚数单位）。

一、学习目标 1、明确学习态度的影响及形成的相关重要因素。

2、通过学习增强学生自我控制能力，自觉端正学习态度，并且能初步分析不同的学习的动机。

3、通过引导，培养形成正确科学的学习价值取向并用于指导学习、生活实践，从自身实践出发，激发学生学习动机，端正学习态度。

二、学习重点、难点 （一）重点：学习态度的影响及形成学习态度的重要因素。

（二）难点：影响学习效果的诸多因素特别是非智力因素。

四、快乐链接 分组辩论：“提倡快乐学习就不该强调刻苦学习了吗？”（分出正方、反方） 五、自主检测： 1. 弈秋——古代著名的棋手，他教两个人下棋，其中一个人专心致志，把弈秋所教完全记在心里；而另一个人虽然在听着，可是他心里总以为有天鹅要飞过来，想拿弓箭去射它，因此左顾右盼。

两人的基础虽然差不多，但学习效果却相差很远。

这个故事说明( )A. 学习的效果只与学习的态度有关B. 著名棋手只能教态度端正的学生C. 学习的态度往往决定学习的效果D. 学习效果和自身的基础没有关系 2. 有的同学一边听课一边转手中的笔，有的还一边做题一边转笔，这是（ ） A．劳逸结合的表现，有利于提高学习效率 B．不良的学习习惯，会影响学习效果 C．精力不集中的表现，但不会影响学习效率 D．良好的学习习惯，动手又动脑，促进智力发展 3. 莱特兄弟为了自己的兴趣做种种努力，一次又一次的失败使兄弟俩很苦恼，但他们没有后退，想飞起来的决心更坚定了。

最后，终于发明了飞机。

这一事例给我的启示是 ( )A. 学习态度与学习兴趣密切相关B. 动力完全来自于兴趣C. 鼓励对成功没有用D. 自己有兴趣就能成功 6．山东的高考状元孙林峰介绍经验时说：紧张的高三学习生活中，良好的习惯是成功的重要保证。

我从来没有开过夜车，算不上学习最刻苦的学生，只是完全按照学校的作息时间，该休息时休息，该学习时全身心地学习。

我认为只要充分利用好课堂时间，讲究效率，课下不需要太多的学习时间。

复数（理）（2012年高考总复习）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(1－i )2·i ＝（ ）A ．2－2iB ．2+2iC ． 2D ．－2 2．设复数ωω++-=1,2321则i =（ ）A ．ω-B ．2ωC ．ω1- D ．21ω3．复数4)11(i+的值是（ ）A ．4iB ．－4iC ．4D ．－44．设复数z ＝1，则z 2－2z = （ ）A ．－3B ．3C ．－3iD ．3i5．复数101()1i i-+的值是（ ）A ．－1B ．1C ．32D ．－326的值是( )A ．－16B ．16C ．－14D ．14 7．设复数z 的辐角的主值为32π，虚部为3，则2z ＝（ ）A ．i 322--B ．i 232--C ．i 32+D ．i 232+8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t +i ，且12z z 是实数，则实数t ＝（ ）A ．43 B ．34 C ．-34 D ．-43 9．=+-2)3(31i i（ ）A ．i 4341+ B ．i 4341--C ．i 2321+ D ．i 2321--10．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．复数534+i的共轭复数是（ ）A ．34-iB ．3545+iC ．34+iD ．3545-i 12．若复数()3+i n 是一个纯虚数，则自然数n 的值可以是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．已知复数z 与 (z +2)2－8i 均是纯虚数，则 z = ____________． 14．若复数z 满足z (1+i )=2，则z 的实部是__________．15．在复平面内，O 是原点，OA ，OC ，AB 表示的复数分别为-+++23215i i i ，，，那么BC 表示的复数为____________.16．z z C z z z z z 1212122222402，，，∈-+==||，那么以|z 1|为直径的圆的面积为_______。

2012-2021高考真题数学汇编：复数（1）一．选择题（共40小题）1．（2021•浙江）已知a∈R，（1+ai）i＝3+i（i为虚数单位），则a＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 2．（2021•乙卷）设2（z+）+3（z﹣）＝4+6i（）A．1﹣2i B．1+2i C．1+i D．1﹣i 3．（2021•新高考Ⅰ）已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（）A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i 4．（2021•甲卷）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．﹣+i D．﹣﹣i 5．（2021•乙卷）设iz＝4+3i，则z＝（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i 6．（2020•海南）（1+2i）（2+i）＝（）A．4+5i B．5i C．﹣5i D．2+3i 7．（2020•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，2），则i•z＝（）A．1+2i B．﹣2+i C．1﹣2i D．﹣2﹣i 8．（2020•山东）＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 9．（2020•新课标Ⅰ）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A．0 B．1 C．D．2 10．（2020•新课标Ⅲ）复数的虚部是（）A．﹣B．﹣C．D．11．（2020•新课标Ⅰ）若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（）A．0 B．1 C．D．2 12．（2020•新课标Ⅲ）若（1+i）＝1﹣i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i 13．（2020•浙江）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 14．（2020•新课标Ⅱ）（1﹣i）4＝（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 15．（2019•全国）复数z＝在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（2019•新课标Ⅱ）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（2019•新课标Ⅲ）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 18．（2019•新课标Ⅱ）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 19．（2019•北京）已知复数z＝2+i，则z•＝（）A．B．C．3 D．5 20．（2019•新课标Ⅰ）设z＝，则|z|＝（）A．2 B．C．D．1 21．（2018•全国）设z＝﹣+i，则z2+z＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 22．（2018•新课标Ⅰ）设z＝+2i，则|z|＝（）A．0 B．C．1 D．23．（2018•北京）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限24．（2018•新课标Ⅲ）（1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 25．（2018•新课标Ⅱ）i（2+3i）＝（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 26．（2018•新课标Ⅱ）＝（）A．i B．C．D．27．（2018•浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i28．（2017•新课标Ⅱ）＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i29．（2017•全国）＝（）A．B．C．D．30．（2017•山东）已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a+i＝4，则a＝（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．31．（2017•山东）已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1+i，则z2＝（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．232．（2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）33．（2017•新课标Ⅲ）设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（）A．B．C．D．234．（2017•北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）35．（2017•新课标Ⅱ）（1+i）（2+i）＝（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i36．（2017•新课标Ⅲ）复平面内表示复数z＝i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限37．（2016•全国）复数的模为（）A．1 B．2 C．D．538．（2016•山东）若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i39．（2016•新课标Ⅲ）若z＝4+3i，则＝（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i 40．（2016•四川）设i为虚数单位，则复数（1+i）2＝（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i二．填空题（共20小题）41．（2021•上海）已知z＝1﹣3i，则|﹣i|＝．42．（2020•天津）i是虚数单位，复数＝．43．（2020•上海）已知复数z＝1﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝．44．（2020•江苏）已知i是虚数单位，则复数z＝（1+i）（2﹣i）的实部是．45．（2020•新课标Ⅱ）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2＝+i，则|z1﹣z2|＝．46．（2020•上海）已知复数z满足z+2＝6+i，则z的实部为．47．（2019•上海）已知z∈C，且满足＝i．48．（2019•天津）i是虚数单位，则||的值为．49．（2019•江苏）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位．50．（2019•上海）设i为虚数单位，，则|z|的值为51．（2019•浙江）复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝．52．（2018•天津）i是虚数单位，复数＝．53．（2018•江苏）若复数z满足i•z＝1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．54．（2018•上海）已知复数z满足（1+i）z＝1﹣7i（i是虚数单位），则|z|＝．55．（2018•上海）若复数z＝1+i（i是虚数单位），则＝56．（2017•上海）已知复数z满足z+＝0，则|z|＝．57．（2017•天津）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数．58．（2017•江苏）已知复数z＝（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．59．（2017•浙江）已知a、b∈R，（a+bi）2＝3+4i（i是虚数单位），则a2+b2＝，ab＝．60．（2017•上海）若复数z满足2﹣1＝3+6i（i是虚数单位），则z＝．2012-2021高考真题数学汇编：复数（1）参考答案一．选择题（共40小题）1．（2021•浙江）已知a∈R，（1+ai）i＝3+i（i为虚数单位），则a＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】利用复数相等的定义求解即可．【解答】解：因为（1+ai）i＝3+i，即﹣a+i＝7+i，由复数相等的定义可得，﹣a＝3．故选：C．【点评】本题考查了复数相等定义的理解和应用，属于基础题．2．（2021•乙卷）设2（z+）+3（z﹣）＝4+6i（）A．1﹣2i B．1+2i C．1+i D．1﹣i【分析】利用待定系数法设出z＝a+bi，a，b是实数，根据条件建立方程进行求解即可．【解答】解：设z＝a+bi，a，b是实数，则＝a﹣bi，则由2（z+）+3（z﹣，得3×2a+3×6bi＝4+6i，得6a+6bi＝4+2i，得，得a＝1，即z＝2+i，故选：C．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用待定系数法建立方程是解决本题的关键，是基础题．3．（2021•新高考Ⅰ）已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（）A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i【分析】把z＝2﹣i代入z（+i），再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z＝2﹣i，∴z（+i）＝（2﹣i）（2+i+i）＝（2﹣i）（2+4i）＝4+4i﹣2i﹣2i2＝3+2i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．（2021•甲卷）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．﹣+i D．﹣﹣i【分析】利用复数的乘法运算法则以及除法的运算法则进行求解即可．【解答】解：因为（1﹣i）2z＝5+2i，所以．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算，主要考查了复数的乘法运算法则以及除法的运算法则的运用，考查了运算能力，属于基础题．5．（2021•乙卷）设iz＝4+3i，则z＝（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由iz＝4+3i，得z＝．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．6．（2020•海南）（1+2i）（2+i）＝（）A．4+5i B．5i C．﹣5i D．2+3i【分析】根据复数的乘法公式计算．【解答】解：（1+2i）（4+i）＝2+i+4i+2i2＝5i，故选：B．【点评】本题考查了复数运算，属于基础题．7．（2020•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，2），则i•z＝（）A．1+2i B．﹣2+i C．1﹣2i D．﹣2﹣i【分析】根据复数的几何意义先求出z的表达式，结合复数的运算法则进行计算即可．【解答】解：∵复数z对应的点的坐标是（1，2），∴z＝2+2i，则i•z＝i（1+4i）＝﹣2+i，故选：B．【点评】本题主要考查复数的运算，结合复数的几何意义求出复数的表达式是解决本题的关键．比较基础．8．（2020•山东）＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】运用复数的除法运算法则，化简可得所求值．【解答】解：＝＝＝﹣i，故选：D．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查化简运算能力，是一道基础题．9．（2020•新课标Ⅰ）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A．0 B．1 C．D．2【分析】根据复数的定义化简原式，并通过模长公式求解即可．【解答】解：z＝1+2i+i2＝1+2i﹣i＝2+i，∴|z|＝＝．故选：C．【点评】本题考查了复数的定义以及复数模的求法，是基础题．10．（2020•新课标Ⅲ）复数的虚部是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵＝，∴复数的虚部是．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．11．（2020•新课标Ⅰ）若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（）A．0 B．1 C．D．2【分析】由复数的乘方和加减运算，化简z2﹣2z，再由复数的模的定义，计算可得所求值．【解答】解：若z＝1+i，则z2﹣8z＝（1+i）2﹣8（1+i）＝2i﹣6﹣2i＝﹣2，则|z7﹣2z|＝|﹣2|＝2，【点评】本题考查复数的运算，考查复数的模的求法，主要考查化简运算能力，是一道基础题．12．（2020•新课标Ⅲ）若（1+i）＝1﹣i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：由（1+i）＝1﹣i，得，∴z＝i．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．13．（2020•浙江）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】利用复数的虚部为0，求解即可．【解答】解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，可得a﹣4＝0，解得a＝2．故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．14．（2020•新课标Ⅱ）（1﹣i）4＝（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（1﹣i）4＝[（7﹣i）2]2＝（﹣6i）2＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．15．（2019•全国）复数z＝在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z＝＝，∴z在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），在第三象限．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．16．（2019•新课标Ⅱ）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】求出z的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可．【解答】解：∵z＝﹣3+2i，∴，∴在复平面内对应的点为（﹣3，在第三象限．故选：C．【点评】本题考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属基础题．17．（2019•新课标Ⅲ）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【分析】利用复数的运算法则求解即可．【解答】解：由z（1+i）＝2i，得z＝＝1+i．故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．18．（2019•新课标Ⅱ）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z＝i（2+i）＝﹣1+7i，∴＝﹣1﹣2i，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．19．（2019•北京）已知复数z＝2+i，则z•＝（）A．B．C．3 D．5【分析】直接由求解．【解答】解：∵z＝2+i，∴z•＝．故选：D．【点评】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．20．（2019•新课标Ⅰ）设z＝，则|z|＝（）A．2 B．C．D．1【分析】直接利用复数商的模等于模的商求解．【解答】解：由z＝，得|z|＝|．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．21．（2018•全国）设z＝﹣+i，则z2+z＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】直接把z代入z2+z，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z＝﹣+i，得z2+z＝＝．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．22．（2018•新课标Ⅰ）设z＝+2i，则|z|＝（）A．0 B．C．1 D．【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．【解答】解：z＝+8i＝，则|z|＝1．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．23．（2018•北京）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可．【解答】解：复数＝＝，共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查．24．（2018•新课标Ⅲ）（1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（1+i）（2﹣i）＝8+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．25．（2018•新课标Ⅱ）i（2+3i）＝（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：i（2+3i）＝4i+3i2＝﹣7+2i．故选：D．【点评】本题考查复数的求法，考查复数的代数形式的乘除运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．26．（2018•新课标Ⅱ）＝（）A．i B．C．D．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：＝＝+．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基本知识的考查．27．（2018•浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．【解答】解：化简可得z＝＝＝1+i，∴z的共轭复数＝1﹣i故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．28．（2017•新课标Ⅱ）＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：＝＝＝2﹣i，故选：D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．29．（2017•全国）＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：＝．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．30．（2017•山东）已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a+i＝4，则a＝（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．【分析】求得z的共轭复数，根据复数的运算，即可求得a的值．【解答】解：由z＝a+i，则z的共轭复数i，由z•＝（a+i）＝a2+6＝4，则a2＝3，解得：a＝±1，∴a的值为1或﹣2，故选：A．【点评】本题考查共轭复数的求法，复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题．31．（2017•山东）已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1+i，则z2＝（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2【分析】根据已知，求出z值，进而可得答案．【解答】解：∵复数z满足zi＝1+i，∴z＝＝3﹣i，∴z2＝﹣2i，故选：A．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题．32．（2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2＝i•2i＝﹣2，是实数．B．i2（6﹣i）＝﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）8＝2i为纯虚数．D．i（1+i）＝i﹣7不是纯虚数．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．33．（2017•新课标Ⅲ）设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（）A．B．C．D．2【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）z＝2i，∴（6﹣i）（1+i）z＝2i（7﹣i）．则|z|＝．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．34．（2017•北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【分析】复数（1﹣i）（a+i）＝a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得a范围．【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）＝a+1+（8﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣8）．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．35．（2017•新课标Ⅱ）（1+i）（2+i）＝（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式＝2﹣1+8i＝1+3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．36．（2017•新课标Ⅲ）复平面内表示复数z＝i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z＝i（﹣2+i）＝﹣2i﹣8对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．37．（2016•全国）复数的模为（）A．1 B．2 C．D．5【分析】直接由商的模等于模的商求解．【解答】解：∵＝，∴||＝|．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．38．（2016•山东）若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．【解答】解：∵z＝＝＝1+i，∴＝1﹣i，故选：B．【点评】本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础．39．（2016•新课标Ⅲ）若z＝4+3i，则＝（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z＝4+3i，则＝＝＝﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．40．（2016•四川）设i为虚数单位，则复数（1+i）2＝（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）2＝8+i2+2i＝4﹣1+2i＝7i，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二．填空题（共20小题）41．（2021•上海）已知z＝1﹣3i，则|﹣i|＝．【分析】由已知求得，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z＝1﹣3i，∴，则|﹣i|＝|1+2i|＝．故答案为：．【点评】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．42．（2020•天津）i是虚数单位，复数＝3﹣2i．【分析】根据复数的运算法则即可求出．【解答】解：i是虚数单位，复数＝＝，故答案为：3﹣3i【点评】本题考查了复数的运算，属于基础题．43．（2020•上海）已知复数z＝1﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝．【分析】由已知直接利用复数模的计算公式求解．【解答】解：由z＝1﹣2i，得|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．44．（2020•江苏）已知i是虚数单位，则复数z＝（1+i）（2﹣i）的实部是3．【分析】利用复数的乘法的运算法则，化简求解即可．【解答】解：复数z＝（1+i）（2﹣i）＝5+i，所以复数z＝（1+i）（2﹣i）的实部是：2．故答案为：3．【点评】本题考查复数的乘法的运算法则以及复数的基本概念的应用，是基本知识的考查．45．（2020•新课标Ⅱ）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2＝+i，则|z1﹣z2|＝2．【分析】利用复数模的计算公式和复数的运算性质，求解即可．【解答】解：复数z1，z2满足|z6|＝|z2|＝2，z3+z2＝+i2+z2|＝2，∴＝4，∴8+．得．∴|z1﹣z2|2＝8﹣（）＝12．又|z3﹣z2|＞0，故|z2﹣z2|＝2．故答案为：2．【点评】熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义、复数模的计算公式是解题的关键．46．（2020•上海）已知复数z满足z+2＝6+i，则z的实部为2．【分析】设z＝a+bi，（a，b∈R）．根据复数z满足z+2＝6+i，利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：设z＝a+bi，（a．∵复数z满足z+2＝6+i，∴4a﹣bi＝6+i，可得：3a＝5，﹣b＝1，b＝﹣1．则z的实部为4．故答案为：2．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．47．（2019•上海）已知z∈C，且满足＝i5﹣i．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由＝i，即z＝5+．故答案为：8﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．48．（2019•天津）i是虚数单位，则||的值为．【分析】本题可根据复数定义及模的概念及基本运算进行计算．【解答】解：由题意，可知：＝＝＝3﹣3i，∴||＝|2﹣3i|＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查复数定义及模的概念及基本运算．本题属基础题．49．（2019•江苏）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求的a值．【解答】解：∵（a+2i）（1+i）＝（a﹣8）+（a+2）i的实部为0，∴a﹣5＝0，即a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．50．（2019•上海）设i为虚数单位，，则|z|的值为2【分析】把已知等式变形求得再由|z|＝||，结合复数模的计算公式求解．【解答】解：由，得3，即，∴|z|＝||＝．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．51．（2019•浙江）复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模．【解答】解：∵z＝＝．∴|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．52．（2018•天津）i是虚数单位，复数＝4﹣i．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：＝＝＝＝3﹣i，故答案为：4﹣i【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．53．（2018•江苏）若复数z满足i•z＝1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i•z＝1+2i，得z＝，∴z的实部为5．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．54．（2018•上海）已知复数z满足（1+i）z＝1﹣7i（i是虚数单位），则|z|＝5．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1+i）z＝1﹣4i，得，则|z|＝．故答案为：5．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．55．（2018•上海）若复数z＝1+i（i是虚数单位），则＝2【分析】把z＝1+i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z＝1+i，∴＝6+i+＝1+i+5﹣i＝2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．56．（2017•上海）已知复数z满足z+＝0，则|z|＝．【分析】设z＝a+bi（a，b∈R），代入z2＝﹣3，由复数相等的条件列式求得a，b的值得答案．【解答】解：由z+＝0，得z8＝﹣3，设z＝a+bi（a，b∈R），由z2＝﹣6，得（a+bi）2＝a2﹣b2+2abi＝﹣3，即，解得：．∴．则|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题．57．（2017•天津）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数﹣2．【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，＝＝＝﹣i由为实数，可得﹣＝3，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．58．（2017•江苏）已知复数z＝（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z＝（1+i）（1+5i）＝1﹣2+2i＝﹣1+3i，∴|z|＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．59．（2017•浙江）已知a、b∈R，（a+bi）2＝3+4i（i是虚数单位），则a2+b2＝5，ab＝2．【分析】a、b∈R，（a+bi）2＝3+4i（i是虚数单位），可得3+4i＝a2﹣b2+2abi，可得3＝a2﹣b2，2ab＝4，解出即可得出．【解答】解：a、b∈R2＝3+8i（i是虚数单位），∴3+4i＝a7﹣b2+2abi，∴5＝a2﹣b2，6ab＝4，解得ab＝2，，．则a2+b2＝5，故答案为：5，2．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．60．（2017•上海）若复数z满足2﹣1＝3+6i（i是虚数单位），则z＝2﹣3i．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵2﹣1＝4+6i，∴，则，∴z＝2﹣3i．故答案为：4﹣3i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．。

2012年高考文科数学——复数1、2012新课标文（2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i2、2012浙江文2. 已知i 是虚数单位，则31i i+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i3、2012辽宁文3．复数11i=+ A ． 1122i - B ．1122i + C ． 1i - D ． 1i + 4、2012上海文1、计算：31i i -=+ （i 为虚数单位） 5、2012上海文15、若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A 、2,3b c ==B 、2,1b c ==-C 、2,1b c =-=-D 、2,3b c =-=6、2012北京文（2）在复平面内，复数103i i+对应的点的坐标为 （A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ）(3,1)-7、2012天津文1、i 是虚数单位，复数534i i+-= （A ）1i - （B ）1i -+（C ）1i + （D ）1i --8、2012安徽文（1）复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =（A ） i --1 （B ） i -1（C ） i 31+- （D ）i 21-9、2012山东文(1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i10、2012广东文1. 设i 为虚数单位，则复数34ii +=( )()A 43i -- ()B 43i -+ ()C i 4+3 ()D i 4-311、2012江西文1. 若复数z=1+i (i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2z +z -²的虚部为A 、 0B 、-1C 、 1D 、 -212、2012湖北文12.若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________. 13、2012湖南文2.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i 14、2012福建文1.复数2)2(i +等于（ ）A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+。

2012年高考真题理科数学解析分类汇编16 复数1.【2012高考浙江理2】 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 【解析】31i i +-=i ii i i i 21242)1)(1()1)(3(+=+=+-++。

故选D 。

2.【2012高考新课标理3】下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【答案】C 【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12)1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C.3.【2012高考四川理2】复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B【解析】22(1)1221222i i i ii i i--+-===- [点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以. 4.【2012高考陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B.【解析】00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a iba -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且，iba ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B. 5.【2012高考上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ） A ．3,2==c b B ．3,2=-=c b C ．1,2-=-=c b D ．1,2-==c b【答案】B【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选B.【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.6.【2012高考山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为 （A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i -- 【答案】A 【解析】i ii i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=。

复数1、（安徽理）设 i 是虚数单位，复数aii 1+2-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 122.复数i 212i -=+A. iB. i -C. 43i 55--D. 43i55-+3、（福建理）i 是虚数单位，若集合{1,0,1}S =-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2Si ∈4、I 是虚数单位，1＋i3等于A ．iB ．－iC ．1＋iD ．1－i5、（广东理）设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=A ．1+iB ．1-iC ．2+2iD ．2-2i6、（广东文）设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z = （ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．17、（湖北理）i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.18、（湖南理）若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-9.设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________10、（江西理） 设i iz 21+=，则复数=_zA. i --2B. i +-2C. i -2D.i+2 11、（江西文）若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ）A.2i -+B.2i +C.12i -D.12i +12、（辽宁理）a 为正实数，i 为虚数单位，2=+i i a ，则=aA ．2 BCD ．113、i 为虚数单位，=+++7531111i i i iA ．0B ．2iC ．i 2-D ．4i14、（全国Ⅰ理)复数212ii +-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i（C ）i - （D ）i15、（全国Ⅰ文）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2|16、已知复数z =i = (A)14 （B ）12 （C ）1 （D ）217、（全国Ⅱ理）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=(A)-2i (B)-i (C)i (D)2i18、（四川理）复数1i i -+=（A ）2i - （B ）1i 2 （C ）0 （D ）2i19、（天津理）i 是虚数单位，复数13i12i -+=+（ ）．Ａ．1i + Ｂ．55i + Ｃ．55i -- Ｄ．1i --20、（天津文）i 是虚数单位，复数3i 1i +=-（ ）．Ａ．12i + Ｂ．24i + Ｃ．12i -- Ｄ．2i -21．已知复数i i z --=12，其中i 是虚数单位，则z = .22、（浙江文）若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)i z +⋅=A ．13i +B ．33i +C ．3i -D ．323、（重庆理）复数2341i i i i ++=-（A ）1122i -- （B ）1122i -+ （C ）1122i - （D ）1122i + 24、（上海理）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z ⋅是实数，求2z ．。

高考数学选择试题分类汇编——复数2012年高考数学试题分类汇编——复数（2012湖南文数）1. 复数等于A. 1+IB. 1-iC. -1+iD. -1-i（2012浙江理数）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D），故A错，B项，，故B错，C项，，故C错，D 项正确。

本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题（2012全国卷2理数）（1）复数（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.（2012陕西文数）2.复数z=在复平面上对应的点位于[A](A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限，所以点（位于第一象限（2012辽宁理数）(2)设a,b为实数，若复数，则（A）(B)(C) (D)【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。

【解析】由可得，所以，解得，，故选A。

（2012江西理数），没有虚部，x=1,y=2.（2012安徽文数）(2)已知，则i()=(A) (B) (C) (D)B【解析】，代换即可.（2012浙江文数）3.设i为虚数单位，则(A)-2-3i (B)-2+3i(C)2-3i (D)2+3i解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题（2012山东文数）（2）已知，其中为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 3答案：B（2012北京文数）⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i答案：C（2012四川理数）（1）i是虚数单位，计算i＋＋＝（D）解析：由复数性质知：i2＝－＋＋＝＋－＋－＝－(1)i是虚数单位，复数=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

实用文档 2012高考试题分类汇编：13：复数一、选择题1、【2012高考湖南文2】复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2、【2012高考新课标文2】复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、【2012高考山东文1】若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i4、【2012高考浙江文2】已知i 是虚数单位，则31ii +-=A 1-2iB 2-iC 2+iD 1+2i5、【2012高考上海文15】若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（）A 、2,3b c ==B 、2,1b c ==-C 、2,1b c =-=-D 、2,3b c =-=实用文档6、【2012高考陕西文4】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i+为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7、【2012高考安徽文1】复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =（A ） i --1 （B ） i -1（C ） i 31+- （D ）i 21-8、【2012高考江西文1】若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2z +z -²的虚部为 A 0 B -1 C 1 D -29、【2012高考辽宁文3】复数11i =+ (A)1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +二、填空题10、【2012高考上海文1】计算：31i i-=+ （i 为虚数单位）实用文档11、【2012高考湖北文12】.若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________.12、【2012高考广东文1】设i 为虚数单位，则复数34i i+= A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -13、【2102高考福建文1】复数（2+i ）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i14、【2102高考北京文2】在复平面内，复数103i i+对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1)15、【2012高考天津文科1】i 是虚数单位，复数534ii +-=（A ）1-i （B ）-1+I（C ）1+I （D ）-1-i16、【2012高考江苏3】设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．以下是答案实用文档 一、选择题1、A【解析】由z=i （i+1）=1i -+，及共轭复数定义得1z i =--.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z 化成标准的(,)a bi a b R +∈形式，然后由共轭复数定义得出1z i =--.2、D 【解析】i i i i i i i i z +-=+--+-+-=++-=1555)2)(2()2)(3(23，所以其共轭复数为i z --=1，选D. 3、A 【解析】i i i i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=.故选A. 4、D【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i i i i i +++===+-+. 5、D【解析】因为i 21+是实系数方程的一个复数根，所以i 21-也是方程的根，则b i i -==-++22121，c i i ==-+3)21)(21(，所以解得2-=b ，3=c ，选D.6、B.【解析】00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a i b a -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且，ib a ab +⇐=∴0实用文档是纯虚数，故选B.7、B 【解析】2()21i z i i i z i i i+-=+⇔=+=-。

2012年高考数学分类汇编---复数1、（2012湖南卷文）2. 复数z=i （i +1）（i 为虚数单位）的共轭复数是( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i 2、（2012年广东卷文）1. 设i 为虚数单位，则复数34i i += ( ) ()A 43i -- ()B 43i -+ ()C i 4+3()D i 4-3 3、（2012年湖南卷理）12.已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____.4、 (2012年安徽卷理)（1）复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ） ()A 22i -- ()B 22i -+()C i 2-2 ()D i 2+2 5、（2012年天津卷文）1. i 是虚数单位，复数534ii +-=( )（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）1i + （D ）1i --6、(2012年安徽文)（1）复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =( )（A ） i --1 （B ） i -1 （C ） i 31+- （D ）i 21-7、（2012年山东卷文）(1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为( )(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i8、(2012年福建卷理)若复数z 满足i zi -=1，则z 等于（ ）A ．i --1B ．i -1C ．i +-1D ．i +19、（2012年广东卷理）1．设i 为虚数单位，则复数56i i -=( ) A ．65i + B ．65i - C ．65i -+D ．65i -- 10、（2012年湖北卷理）1. 方程 2x +6x +13 =0的一个根是( )A .-3+2i B. 3+2i C .-2 + 3i D. 2 + 3i11、（2012年湖北文）12.若31bia bi i +=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a +b =_______.12、（2012年江苏卷）3．设a b ∈R ，，117ii 12i a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ．13、（2012江西卷文）若复数1z i =+，z -是z 的共轭复数, 则2z z +的虚部为______.14、（2012年陕西卷理）设,a b R ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数ba i +为纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15、（2012年上海卷理）若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则( ) A ．3,2==c b B ．3,2=-=c b C ．1,2-=-=c b D ．1,2-==c b16、（2012年北京卷文）（2）在复平面内，复数103ii +对应的点的坐标为( )（A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ）(3,1)- 17、 (2012年全国新课标文)（2）复数z ＝32ii -++的共轭复数是( )（A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --18、（2012年四川卷理）2、复数2(1)2i i -=（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i -19、（2012年全国卷理）（3）下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为() 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 3420、（2012年福建卷文）1. 复数2(2)i +等于( )A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i。