2020-2021高二数学上期中模拟试卷带答案
一、选择题
1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）
A ．
518
B ．
13
C ．
718
D ．
49
2．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为m B ．这组新数据的平均数为a m + C ．这组新数据的方差为an
D ．这组新数据的标准差为n
3．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ ） A ．
23
B ．
13
C ．
12
D ．
512
4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ︒
17
13
8
2
月销售量y （件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为
6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）
A ．58件
B ．40件
C ．38件
D ．46件
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
6．已知0,0,2,a b a b >>+=则14
y a b
=+的最小值是 ( ) A ．
72
B ．4
C ．
92
D ．5
7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．
5108
B ．
113
C ．
17
D ．
710
9．我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
A ．17?,,+1i s s i i i
≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i
≤=-= C ．1
7?,,+12i s s i i i ≤=-
= D ．1
128?,,22i s s i i i
≤=-
= 10．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）． A ．16，26，8
B ．17，24，9
C ．16，25，9
D ．17，25，8
11．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）
A ．4?k <
B ．5?k <
C ．6?k <
D ．7?k <
12．已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC
内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ）
A ．
23
B ．
12
C ．
13
D ．
14
二、填空题
13．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为______．
14．已知一组数据：87,,90,89,93x 的平均数为90，则该组数据的方差为______． 15．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
16．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得
10
1i
i x =∑＝80， 10
1
i
i y =∑＝20， 110
i i i x y =∑＝184， 12
10
i i
x =∑＝720.则家
庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程为__________．
附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中， 12
2
1
n
i i i n i i x y nxy b x nx
==-=-∑∑
，a ＝y －b x ，其中x ， y 为样本
平均值．线性回归方程也可写为ˆy
＝ˆb x ＋ˆa . 17．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．
18．在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：
由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6ˆˆy
x a =+，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为 ．
19．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为________
