第二章 信号分析基础
（一）填空题
1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来
传输的。这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态非周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数,有均值x μ，均方值2x ψ，方差2
x σ
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇 对
称。
7、信号x(t)的均值μx 表示信号的 直流 分量，方差2x σ描述信号的 波动量 。 7、 当延时τ＝0时，信号的自相关函数R x (0)= 2x
ψ，且为R x (τ)的 均方 值。 9、 周期信号的自相关函数是 同频率 周期信号，但不具备原信号的 相位 信息。
10、 为了识别信号类型，常用的信号分析方法有 概率密度函数 、和 自相关函
数 。
11、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 傅里叶变换法 、 和 滤波法
12、 设某一信号的自相关函数为)cos(ωτA ，则该信号的均方值为2
x ψ=A ，均方根值
为x rms =
（二）判断对错题（用√或×表示）
1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（对 ）
2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（对 ）
3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（错 ）
4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（错 ）
5、 随机信号的频域描述为功率谱。（对 ）
6、 互相关函数是偶实函数。（错 ）
（三）单项选择题
1、下列信号中功率信号是（ ）。
A.指数衰减信号
B.正弦信号、
C.三角脉冲信号
D.矩形脉冲信号
2、周期信号x(t) = sin(t/3)的周期为（ ）。
A. 2π/3
B. 6π
C. π/3
D. 2π
3、下列信号中周期函数信号是（ ）。
A.指数衰减信号
B.随机信号
C.余弦信号、
D.三角脉冲信号
4、设信号的自相关函数为脉冲函数，则自功率谱密度函数必为（ ）。
A. 脉冲函数
B. 有延时的脉冲函数
C. 零
D. 常数
5、两个非同频率的周期信号的相关函数为（ ）。
A. 0
B. 1
C. π
D. 周期信号
6、概率密度函数提供的信号的信息是（ ）。
A. 沿频率轴分布
B. 沿时域分布
C. 沿幅值域分布
D. 沿强度分布
7、不能用确定的数学公式表达的信号是（ ）。
A ．复杂周期信号
B ．瞬态信号
C ．随机信号 D.非周期信号
8、已知函数x(t)的傅里叶变换为X(f)，则函数y(t)=2x(3t)的傅里叶变换为（ ）。 A ． )3(
2f X B ．)3(32f X C ． )(3
2f X D ． 2X(f)
（四）简答和计算题
1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨
⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e
t x at ω的频谱。 6、已知信号)42cos(4)(0π
π-=t f t x ，试计算并绘图表示
（1）傅里叶级数实数形式的幅值谱、相位谱；
（2）傅里叶级数复数形式的幅值谱、相位谱；
（3）幅值谱密度。
7、 已知信号)sin()cos()(2221110ϕωϕω++++=t A t A A t x ，求信号的自相关函数
)(τx R ，并画出自功率谱)(ωx S （双边幅值谱）。
8、 求频率相同的单位方波和正弦波的互相关函数。
9、 相关滤波器的基本原理是什么？举例说明其工程应用。
同频相关、不同频不相关。应用：通过两个间隔一定距离的传感器来不接触地测试物体
的速度。
10、 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成
分。
信号的常值分量为其自相关函数均值的开方，周期成分与其自相关函数周期成分的频率
相同、幅值成比例关系；
11、 某一系统的输入信号为x(t)，若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数)(τx R 和
输入—输出的互相关函数)(τxy R 之间的关系为)()(T R R x x +=ττ，试说明该系统起什
么作用？
该系统的作用是使信号幅值不变、相位提前T ；
第三章 测试系统的基本特性
（一）填空题
1、 某一阶系统的频率响应函数为121
)(+=ωωj j H ，输入信号2
sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω 0.5 ，幅值=y 2/1，相位=φ45-。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2
22
4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度 123 3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 傅里叶变换 、
和 滤波法 。
4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现
测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 00t j e A ω-。
5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 被测量 越小。
6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 线性 关系为最佳。
（二）选择题
1、 不属于测试系统的静特性。
（1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数
2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。
（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡
3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性
为 。
（1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）
)
()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。
（1）存在，但<5％ （2）存在，但<1
（3）在时间常数很小时存在 （4）不存在
5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶
