22.3.2二次根式的加减法 学案

【最新整理，下载后即可编辑】21.3 二次根式的加减学案(1)学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．= （2）=（1）（3由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如也可以．3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．（2例1．计算（1（2+（1））归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习 教材P 16 练习1、2．P17-18 习题1、2、3.三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、 例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y 2）-（x2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 四、课堂检测 （一）、选择题1是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①3+3=6；②17=1；③，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+ (B)15354=- (C)yx y x +=+22(D)52045=-5．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( )(A)2 (B)－2(C)2 (D)22二、填空题1．在、________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．3．若最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，则x ＝______．4．若最简二次根式b a +3与b a b 2+是同类二次根式，则a ＝______，b ＝______． 5．计算：=+++-8)3321(|2|0______．6、;5.0753128132-+--=7、a a a aaa a 1084333273123-+-=三、综合提高题12.236）-（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（中x=32，y=27．。

二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。

二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。

三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。

四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。

五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。

3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。

那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。

2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。

3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。

在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。

4.教师板书：二次根式的加减法的性质。

5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。

Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。

所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。

所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。

2.教师进行点评与讲解。

Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。

3.教师展示解题方法与步骤。

六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。

二次根式的加减教案教案：二次根式的加减教学目标：1.了解二次根式的概念和基本性质。

2.学会二次根式的加减运算方法。

3.掌握二次根式的加减运算技巧，并能在实际问题中应用。

教学重点：1.二次根式的概念和基本性质。

2.二次根式的加减运算方法和技巧。

教学难点：1.二次根式的加减运算技巧的掌握。

2.解决实际问题时运用二次根式的加减运算。

教学准备：1.板书：二次根式的加减。

2.教学工具：计算器、试卷和笔记本。

教学过程：Step 1：引入新知识教师用板书展示标题“二次根式的加减”，并与学生进行互动对话。

教师：大家好！今天我们要学习关于二次根式的加减运算。

二次根式在我们的日常生活中经常出现，比如平方根、立方根等。

在实际问题中，我们需要对二次根式进行加减运算，以求得更准确的答案。

那么，你们对二次根式的加减运算有什么了解吗？学生：二次根式是一个带有根号的数，可以是有理数，也可以是无理数。

加减运算就是将同类项的系数相加减。

教师：很好，你们对加减运算的基本概念有一定的了解。

接下来，我们将深入学习二次根式的加减运算方法和技巧。

Step 2：学习二次根式的基本性质教师以板书的形式呈现二次根式的基本性质，并向学生解释。

1.同类项相加减，系数相加减。

2.不同根号下的项不能相加减，只能合并。

教师：同类项是指根号内的数相同的项，例如√2、√8是同类项；不同根号下的项是指根号内的数不相同的项，例如√3和√8就不是同类项。

大家明白了吗？学生：明白了。

Step 3：二次根式的加减运算教师通过几个示例向学生介绍二次根式的加减运算方法。

示例1：1.化简：√3+2√3解：√3是带有根号的数，而2√3是带有系数的根号。

它们是同类项，所以系数相加，即：3+2=5、因此，√3+2√3=5√3示例2：2.化简：2√5+3√2解：2√5和3√2是属于不同根号下的项，无法直接合并。

所以，2√5+3√2是最简形式。

不过，我们可以通过近似计算或使用计算器来得到结果。

21.3 二次根式的加减学案(1)学习内容：二次根式的加减学习目标：一、明白得和把握二次根式加减的方式．二、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方式的明白得．再总结体会，用它来指导根式的计算和化简．学习进程一、 自主学习（一）、温习引入计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a3以上题目，是咱们所学的同类项归并．同类项归并确实是字母不变，系数相加减．（二）、探讨新知学生活动：计算以下各式．（1） = （2）（3 = （4）=由此可见，二次根式的被开方数相同也是能够归并的，如吗？也能够．因此，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行归并．例1．计算 （1（2 例2．计算（1）（ 2+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行归并．二、巩固练习 教材P 16 练习一、2．P17-18 习题一、二、3.三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展一、 例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值． 二、归纳小结本节课应把握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行归并． 重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是不是是最简二次根式．四、课堂检测（一）、选择题1是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．以下各式：①②17=1；；，其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．在以下各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．以下各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=- 5．假设121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2(B)－2 (C)2 (D)22 二、填空题1．是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________．3．假设最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，那么x ＝______．4．假设最简二次根式b a +3与b a b 2+是同类二次根式，那么a ＝______，b ＝______． 5．计算：=+++-8)3321(|2|0______．六、;5.0753128132-+--= 7、a aaa a a a 1084333273123-+-=三、综合提高题1 2.236-0.01）2．先化简，再求值．（-（x=32，y=27．。

21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．3.0 C ．30 D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ． 【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==1b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算. 类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3331225-=.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。

22.3.1 二次根式的加减法（一）学案教学目标1.知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减运算；2.经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法；3.认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想。

研讨过程回顾交流，运算导入（1）计算：2324+ 运用分配率可计算出2324+____2(______)==（2） 计算：2712+= + =导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配率进行加减运算，（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算.范例学习，加深理解例：1、下列各式中，哪些是同类二次根式？b a b xy 26,8,32,3,271,501,75,22是同类二次根式.2．迁移探究教师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成 ，第二步就是合并 ，学习中可以对整式的加减进行.随堂练习，加深理解课本P 12练习第1、2、3（1）（2）1.计算：（1）4832714122+- （2）x x x x 1246932-+（3）已知： 的值求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--+x y x x x y x y x x y x y x 51932,010644222222.计算：=+1233.计算二次根式的结果是y x x x 9735+--4.以下二次根式①12;②22;③32;④27中，与3是同类二次根式的是（ ）A ①和②B ②和③C ①和④D ③和④5.下列各式：①;36333=+ ②1771=；③22862==+；④22324＝其中错误的有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个6.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈455451354180,236.25求的值， （结果精确到0.01）课堂总结，提高认识本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念——同类二次根式，在所给出的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化二次根式为最简二次根式，对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了，整式实际就是去括号与合并同类项，二次根式加减也是如此，注意加法运算律仍然适用，应注意：该化简的没有化简，如：（1）结果中有212+；（2）化简得不正确； （3）不该合并却合并了，如532=+五、布置作业P 12习题22.3第1、2、4课后反思：。