§1．2．1 任意角的三角函数
第二课时诱导公式一三角函数线
编者：梁军【学习目标、细解考纲】
灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
【知识梳理、双基再现】
1、由三角函数的定义：的角的同一三角函数的值。
由此得诱导公式一
，
，
，
其中。
2、叫做有向线段。
3、
角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ；
过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第 象限角时）或其反向延长线（当α为第
象限角时）相交于点T 。根据三角函数的定义：
sin α＝y ＝ ；
cos α＝x ＝ ；
tan α＝x
y = 。
【小试身手、轻松过关】 4
、= 2205sin （ ）
A ．21
B ．21
- C ．22 D ．2
2-
5、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-341cos 647tan ππ的值为
（ ） A ．21
B ．21
- C ．23 D ．6
3 6、若π
4 <θ < π2 ，则下列不等式中成立的是 （ ）
A ．sin θ>cos θ>tan θ
B ．cos θ>tan θ>sin θ
C ． tan θ>sin θ>cos θ
D ．sin θ>tan θ>cos θ
7、sin （－1770°）·cos1500°＋cos （－690°）·sin780°＋tan405°
= ．
【基础训练、锋芒初显】
8、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相
异．那么α的值为（ ）
A ．π4
B ．3π4
C ．7π4
D ．3π4 或 7π4
9、若0<α<2π，且sin α<2
3 , cos α> 12 .利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ）
A ．（－π３ ，π３ ）
B ．（0，π３ ）
C ．（5π３ ，2π）
D ．（0，π３
）∪（5π３
，2π） 10、依据三角函数线，作出如下四个判断：
①sin π6 =sin 7π6 ；②cos （－π4 ）=cos π4 ；③tan π8 >tan 3π8 ；
④sin 3π5 >sin 4π5 ．
其中判断正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11、425sin 2)311tan()4
15(cos 42πππ+--的值为 （ ）
A ．1
B ．13-
C ．12-
D ．()122- 12、化简：22
222425
13c o s 3t 93362c o s 4m n n m
ππππ
+--= ． 13、若－2π３
≤θ≤π6 ，利用三角函数线，可得sin θ的取值范围是 ．
14、若∣cos α∣＜∣sin α∣，则
∈α ．
15、试作出角α= 7π6 正弦线、余弦线、正切线．
【举一反三、能力拓展】
16、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x 的集合．
⑴ sin x ≥
2
2；⑵ cos x ≤ 12 ；⑶ tan x ≥－1 ；（4）21sin ->x 且21cos >x ．
【名师小结、感悟反思】
1、用三角函数线可以解三角不等式、求函数定义域以及比较三角函
数值的大小, 三角函数线也是利用数形结合思想解决有关问题的
重要工具；
2、熟记特殊角的三角函数值。
§1．2．1 任意角的三角函数
第二课时 诱导公式一 三角函数线
【小试身手、轻松过关】
4、C
5、D
6、C
7、2；
【基础训练、锋芒初显】
8、D 9、D 10、B
11、B
12、2125m ； 13、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1； 14、Z k k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛++,43,4ππππ。 【举一反三、能力拓展】
15、略。
16、（1）()Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-ππππ
243,24； （2）()Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++ππππ235,23； （3）()Z k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞++-,4ππ
； （4）()Z k k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-ππππ23,26。
